基于遺傳算法和模式搜索的微穿孔板設計及粉塵污染補償

摘要： 微穿孔板在工作中受到粉塵污染會造成穿孔率和穿孔直徑的變化，使實際吸聲性能偏離設計的良好性能．本文提出基于遺傳算法和模式搜索的微穿孔板設計方法，指出微穿孔板設計中粉塵污染補償的必要性．根據設計的微穿孔板參數與吸聲峰對應參數的相對位置，適當調整穿孔直徑的大小，使其略大于吸聲峰對應的穿孔直徑，能夠有效減少粉塵污染對吸聲性能的影響．

關鍵詞： 微穿孔板;粉塵污染;遺傳算法;模式搜索

中圖分類號： TB535文獻標志碼： A doi： 10.3969/j.issn.2095-4298.2024.04..011

Design of micro-perforated panel with genetic algorithm and

pattern search and compensation for dust pollution

Wang Weichen， Xu Yabo， Li Lie

（School of Mechatronic Engineering，Jiangsu Normal University，Xuzhou 221116，Jiangsu，China）

Abstract： Micro-perforated panels are inevitably contaminated by dust after long-term operation， causing changes in certain structural parameters such as porosity and perforation diameter， and thus resulting in the deviation of the actual sound absorption performance from the designed value. In this paper， a method for designing micro-perforated panels is proposed based on genetic algorithm and pattern search， and the necessity of dust pollution compensation is pinpointed in the design of micro-perforated panels. According to the position of the designed panel parameters relative to the parameters corresponding to the sound absorption peak， the perforation diameter is adjusted appropriately to be slightly larger than the perforation diameter corresponding to the sound absorption peak， which can effectively reduce the influence of dust pollution on the sound absorption performance.

Key words： micro-perforated panel; dust pollution; genetic algorithm; pattern search

微穿孔板（micro-perforated panel，MPP）吸聲體因吸聲性能優良、環境友好等優點，在噪聲控制領域得到廣泛關注和應用．自1975年馬大猷先生提出MPP基本理論［1］后，為了獲得優良的吸聲性能，很多學者研究設計了不同結構型式的MPP吸聲體．例如：馬大猷先生將MPP的聲阻和聲質量、穿孔常數與幾何參數的關系，以及吸聲結構特性等表示為圖線，根據這些圖線設計MPP吸聲結構［1-3］，并指出兩層MPP串聯可以在較寬的頻率范圍內獲得高吸收;趙曉丹等［4］根據MPP基本理論，應用遺傳算法對3層MPP吸聲結構進行優化設計;Sakagami等［5］指出雙層MPP間設置滲透膜和蜂窩狀夾層能夠提高吸聲性能和增加結構剛度;徐春龍等［6］基于MPP吸聲體精確理論，用粒子群算法對MPP吸聲結構進行優化設計;Gai等［7］研究具有L形背腔的MPP吸聲結構的吸聲性能;孟令晗等［8］提出折疊背腔MPP吸聲結構;Wang等［9］提出由MPP和帶螺旋內腔的繞卷結構組成的超薄復合吸聲體;Yan等［10］利用粒子群算法優化設計MPP吸聲結構蜂窩狀背腔多個子腔的深度;楊菲等［11］用布谷鳥算法優化計算具有獨立分腔的不同參數單層MPP形成的并聯吸聲結構;邱紀成等［12］研究微穿孔波紋板吸聲體的吸聲性能．

可以看出，在設計MPP吸聲體時，學者們主要關注的是吸聲體在所要求的（或較寬的）吸聲頻段內具有滿足要求的（或較高的）吸聲性能，并沒有考慮吸聲體在制作完成后外部環境因素（如粉塵污染等）對吸聲性能產生的影響．實際上，MPP吸聲體在工作過程中，環境中的粉塵等漂浮物不可避免地沉積黏附在微穿孔的內壁上，導致MPP的某些結構參數發生變化．2014年，Liu等［13］通過實驗發現，MPP受到粉塵污染后會使穿孔直徑發生一定程度的減小，而板厚無明顯變化，受此影響，MPP吸聲體的吸聲性能會發生趨向不確定的變化．因此，在MPP吸聲體的結構參數設計完成后，根據具體設計結果進一步探討粉塵污染對吸聲體吸聲性能的影響，并對設計參數進行補償改進，可以保證MPP吸聲體在工作過程中長期保持優良的吸聲性能．1微穿孔板吸聲體吸聲系數計算公式

MPP通常用厚度為1 mm左右的薄板作為母材，通過在板上加工出大量均勻分布且直徑lt;1 mm的微孔而制作形成．MPP與板后的空腔構成MPP吸聲體，其結構組成和等效電路圖［1-2］如圖1所示，其中p為聲壓，d為穿孔直徑，b為孔間距，t為板厚，D為板后空腔深度，R和M分別為MPP的聲阻和聲抗，ρc為空氣的特性阻抗（ρ為空氣密度，c為空氣中聲波的傳播速度），ZD為MPP后空腔的聲阻抗率［1-2］，其計算公式為

由α的多極值性可知，有多個（σ，d，t，D）組合能使α取得最大值，某次優化設計的結果，僅是多個參數組合中符合特定約束條件的一種情形．如果根據優化計算的結果直接設計制作MPP，其加工工藝性、吸聲體的長期工作性能如何，均需進一步分析研究才能確定．這里探討單層MPP構成的吸聲體，如果是多層MPP或MPP和其他結構組成的復合型式吸聲體，隨著結構參數的增多，會有更多的參數組合能使α取得最大值．

2基于遺傳算法和模式搜索的微穿孔板設計

2.1微穿孔板吸聲體的設計模型

藝性和施工要求等客觀條件，并非所有結構參數都便于調整，所以模型的約束條件應綜合考慮多種因素．如在實際加工中，并不是任何厚度的板材都易于獲得，考慮到MMP的強度、施工性能和制作成本，板不能太薄或太厚，通常板厚取0.50～2.00 mm;還有板后空腔深度的取值，在一些施工場合可能受裝飾空間的限制．總體來看，穿孔直徑、孔間距（或穿孔率）所受限制較少，在MPP設計和加工中可視為自由變量進行調整．

2.2模型的求解

MPP吸聲體的設計模型的求解是一個多自變量約束優化問題，為了獲得較高的計算效率和優良的搜索結果，本文將遺傳算法（genetic algorithm，GA）和廣義模式搜索（generalized pattern search，GPS）相結合［14］來求解該設計模型，方法為：在每一步迭代中，首先運行GA求解模型的近似全局最優解，如果GA搜索成功，則用本次GA搜索結果更新當前點，進入下一次迭代;如果GA搜索失敗，則進入GPS搜索過程，進一步局部優化求得近似全局最優解．

2.3實例

以文獻［1］中的算例為例，設計200～1 000 Hz頻率范圍內吸聲系數不小于0.45的MPP吸聲結構．

1）文獻［1］將MPP的聲阻和聲質量、穿孔常數與幾何參數的關系，以及吸聲結構特性等表示為圖線，根據這些圖線設計MPP吸聲結構，設計結果圓整后為：σ=2％，d=0.40 mm，t=1.25 mm，D=100 mm．根據MPP吸聲體基本理論，經精確計算知，此時吸聲系數超過0.45的頻率為181～1 180 Hz，設計結果滿足要求．

2）本文方法（GA和GPS相結合）的設計結果．在200～1 000 Hz頻率范圍內對設計模型進行搜索求解，如果對所有參數都不加約束，搜索結果會出現穿孔率超過100％、穿孔直徑為負值的情況，此時計算得到的極值點沒有實際意義，所以在求解模型時應根據加工條件和使用要求等，對某些參數加以約束，如表1所示.

表1中和文獻［1］設計結果的吸聲系數曲線如圖3所示．可以看出，這些設計結果的吸聲系數在200～1 000 Hz頻率范圍內都超過0.45，據此制作的MPP吸聲體在初始工作階段的吸聲性能均明顯超過設計要求，吸聲峰的吸聲系數均超過0.95.但在不同約束條件下得到的參數組合不同，吸聲峰值頻率也不同，本文設計結果的峰值頻率為600 Hz左右;文獻［1］設計結果的峰值頻率為468 Hz;約束條件3和5的吸聲系數曲線較為飽滿，吸聲頻帶寬度較大．

3粉塵污染對微穿孔板吸聲性能設計的影響

MPP在工作過程中受到一定程度的粉塵污染后，孔間距和板厚沒有明顯變化，穿孔直徑和穿孔率會發生一定程度的減小，但吸聲性能的變化是不確定的［13］，吸聲性能發生何種變化取決于MPP的結構參數和污染程度［15］．

將式（6）代入式（3）、（4），再由式（5）得到α關于d、t、D的計算式．以文獻［1］和約束條件5的設計結果為例，探討粉塵污染對微穿孔板設計的影響．取板厚為1.25 mm，板后空腔深度為100 mm，穿孔直徑為0.10～1.00 mm，頻率為100～1 600 Hz，繪制兩種設計結果的吸聲系數在頻率穿孔直徑坐標面上的分布圖（圖4），兩種情形中穿孔直徑的設計值如圖中虛線所示，從深紅到深藍的顏色，表示吸聲系數由高到低，可以看出：

1）從對粉塵污染的耐受程度來看，圖4a對應的設計具有優勢．在吸聲體保持較高吸聲性能的前提下，圖4a的設計允許穿孔直徑有較大的減小量．這意味著圖4a對應的MPP在承受較大程度的粉塵污染時仍保持較高的吸聲性能．相比較而言，圖4b對應的MPP隨著粉塵污染的出現，穿孔直徑減小，吸聲性能衰減較快（此處吸聲性能隨穿孔直徑的減小而衰減，主要是指吸聲系數變小，吸聲頻帶寬度略有增加但變化不明顯）．

2）從MPP初始工作階段的吸聲性能來看，圖4b對應的設計具有優勢，主要體現在吸聲頻帶寬度上．

3）兩種設計均有不足，即MPP受到粉塵污染后，吸聲性能會變弱．這是因為兩種設計中穿孔直徑的取值都位于吸聲峰值的下方．根據設計結果中穿孔直徑和吸聲峰值的相對位置，可以探討相應的補償方法，以降低粉塵污染對吸聲性能的影響．

由于在設計階段計算得到的MPP結構參數沒有考慮粉塵污染對吸聲性能的影響，為了使MPP能夠在工作中長期保持優良的吸聲性能，需針對設計結果進行具體分析，明確粉塵污染對吸聲性能的影響情況，進而確定是否需要對微穿孔板的參數進行相應的補償．

4微穿孔板設計中粉塵污染的補償

一種能夠補償粉塵污染的方法是適當調整穿孔直徑的大小，使穿孔直徑位于吸聲峰值的上側，即在最終設計結果中，使穿孔直徑略大于吸聲峰對應的穿孔直徑．這樣處理可能會犧牲一部分初始工作階段的吸聲帶寬，但可以避免或降低MPP出現粉塵污染后吸聲性能衰減的情況．需要說明的是，粉塵污染是否需要補償依賴于具體的設計結果，如果設計結果使MPP在粉塵污染發生后，吸聲性能變強或無明顯變化，則無需補償;只有設計結果使MPP在粉塵污染發生后，吸聲性能變差，才需要補償．

對于圖4所示的兩種設計，可分別考慮將穿孔直徑調整為0.50 mm和0.30 mm，此時，穿孔直徑已補償到吸聲峰值的上側．根據補償后的設計結果制作的MPP，在初始工作階段吸聲性能會稍弱于原始設計，主要體現在吸聲帶寬方面．隨著工作過程持續，MPP上出現粉塵污染并逐漸加重，穿孔直徑隨之逐漸減小，穿孔率也同步按式（6）變小，吸聲性能也相應按照一定的規律發生變化．圖5為穿孔直徑補償后兩種設計結果對應的吸聲性能變化過程，可以看出：1）隨著粉塵污染引起的穿孔直徑和穿孔率逐漸變小，吸聲系數的峰值先變大，達到最大值后又逐漸變小．2）吸聲帶寬隨著粉塵污染的加重而逐漸變寬，但帶寬增加的幅度有限．當粉塵污染嚴重到一定程度時，雖然吸聲帶寬變大，但吸聲系數明顯衰減，粉塵污染導致整體吸聲性能明顯惡化，如圖5a中d=0.350 mm和圖5b中d=0.225 mm對應的吸聲系數曲線．3）隨著粉塵污染的加重，吸聲峰值的頻率向低頻遷移，使低頻吸聲性能得到一定改善．

MPP上的粉塵污染程度達到平衡時，如果穿孔直徑的值可控制在一個合適的范圍內（如圖5a和5b中將d分別控制在0.400～0.450 mm和0.250～0.275 mm），那么吸聲體在工作過程中將一直保持非常優良的吸聲性能．

可見，如果直接根據MPP的設計結果制作吸聲體，僅能保證吸聲體初始工作階段優良的吸聲性能，其長期工作性能受粉塵污染等環境因素的影響比較明顯，需要根據設計結果進一步具體分析才能確定．在MPP的設計階段考慮粉塵污染對吸聲性能的影響，并對設計結果進行適當的補償改進，在此基礎上制作的吸聲體，能夠在工作過程中長期保持優良的吸聲性能．

5結語

1）根據MPP吸聲體基本理論，基于最小二乘法提出一種MPP吸聲體的設計模型．將遺傳算法和模式搜索相結合對該模型進行求解，能夠精確高效地求得符合設計要求和約束條件的MPP參數值．2）根據MPP受到粉塵污染后結構參數的演變規律及它對吸聲性能的影響，指出對MPP的設計結果進行補償改進的必要性和方法．MPP設計結果中穿孔直徑的值略大于吸聲峰對應的穿孔直徑值時，能夠削弱粉塵污染對吸聲性能的影響．3）本文的工作可為降低甚至消除粉塵污染對MPP吸聲體吸聲性能的影響提供一種理論參考和方法借鑒．

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［責任編輯： 鐘傳欣韋慧伊］