減中有增 增中求升

樊世忠

在初中課程體系中，數學有著非常突出的理論性和思維性特征，學生需要在學習的過程中開展更高頻率的抽象認知、推導活動。此外，初中階段的數學課程知識容量有了顯著的增加，這些都給初中生的數學學習帶來了巨大的挑戰。針對這些客觀存在的事實和問題，初中數學教師需要真正對標“雙減”改革的核心概念和主要要求，逐步扭轉傳統的“題海戰術”“以量求質”的作業設計觀念，進一步提高對作業質量和精度的把控水準，以此來增加學生在做作業時所能汲取的知識靈感和對既有學習成果的檢驗、應用，繼而達成預期的教育改革目標。在筆者看來，這一方面的工作具體可以通過以下幾個方面來開展。

一、在數學作業設計工作中踐行分層理念

（一）擴大對學生學情的搜集范圍和渠道

只有真正做到“有的放矢”，才能夠達成“百發百中”的目標，這一點在教育工作中自然也得到了充分的體現。初中數學教師務必要對課后作業的設計、布置工作形成更為嚴謹、獨立的認知、處理態度，制定、實施更具針對性的學情調查計劃；在這之后，教師要結合本項學情的項目內容來實現體系性的擴建，一方面了解每個學生的數學“基本功”，另一方面還要對學生的長短板分布、數學意趣、思維方式和學習習慣等做到了然于胸，同時有效構建“課上＋課下”“群體＋個體”的綜合型資訊獲取渠道系統，以此來為后續主體工作的有效開展提供翔實、可靠的信息參考。

教師可以在一定時間的教學工作結束后，將學生在這個階段內參加過的考試試卷或者完成的作業統一集中起來，結合其中所體現的不同的題型、難度、考查方向等題目以及學生對應的作答表現，來了解他們的總體學習水平以及長短板的分布情況；在平日的課程教學過程中，教師需要有計劃、有目的地和處于不同檔位的學生做互動問答，參照學生所給出的答案的質量、效率等來判斷他們的學習能力、態度和興致。

（二）完善對作業內容的差異化設計

初中生正處于身心發育的青春期，他們各個方面的條件時時刻刻都在發生著變化；除此之外，在諸多先天因素和后天環境的影響下，不同的學生會在認知興趣、形式、深度和目的上存在很大的差異性，這些都是不為人的主觀意志而轉移的客觀事實。結合上述基本認知，初中數學教師需要在作業設計的過程中強調對學生個性的尊重和利用，一方面保證作業的綜合難度和學生眼下的學習檔位基本“持平”，讓學生避免由于作業難度過大而感到“望而生畏”并失去繼續學習的興趣；另一方面還要保證作業中存在適量的“挑戰成分”，以便于學生得以在做作業的過程中實現自身基礎素養的定向突破。

比如在設計人教版初中數學七年級上冊《解一元一次方程（一）——合并同類項與移項》這一部分的課后作業時，面對那些數學學習條件不太理想的學生，教師可以將更多具有基礎考查性質的計算、選擇題目前作作業的主體內容，并要適度控制題干中方程所涉及的要素規模；而面對那些學習成績較為突出的學生，教師需要進一步提高題目中應用型、多維解答型和開放型題目的存在比重，鼓勵他們從應用和自主認知的角度出發，對既有學習成果做拓展開發。

二、在數學作業設計工作中體現題目的復合性

（一）體現出題目難度的梯段分布

“一切事物的發展都要遵循對應的規律”，這是最為基本的唯物主義哲學認識，這一事實同樣也要在教育工作中得到充分的尊重和體現。結合這一事實，初中數學教師務必要在課后作業的設計活動中旗幟鮮明地樹立起“循序漸進”的科學意識，遵照“先易后難”的普遍規律來設計相關的題目內容，讓學生在“起步期”可以通過簡單的題目來快速找到“感覺”、樹立信心，而后通過思考、解決具有一定難度的題目去提高、增強自己的數學思維和知識，技法應用能力的提升、強化，最后借助于更多的發散性題目來達成“質變”突破，借此來完成微觀科目素養的“三級跳”。

比如在設計人教版初中數學九年級上冊《弧長和扇形面積》這一部分的課后作業時，教師就可以率先讓學生完成一部分根據題目資訊來計算弧長長度、扇形面積的一維考查題，同時在題型的選擇上表現出對選擇等客觀形式的側重；在這之后，繼續引導學生完成利用相應的計算公式去解決實際應用問題的應用題，并可適當融入“根據題干設計計算方案”的“活題”。

（二）體現出題目考查方向的綜合性

其實基本上所有的初中數學教師對“題海戰術”的缺陷都可謂是“心知肚明”，但是又往往留戀于這一戰術給學生帶來的解題視野的拓展作用而無法做到完全摒棄，最終落得一個進退兩難的境地。對此，初中數學教師需要從更高維度出發，有意識地把有關的考量依托于提高一定數量題目的考查“密度”等策略來實現作業設計效果的“減量提質”改造中去，正確地提高單項題目當中考查點的存在權重，以此來讓學生能夠在完成同等數量的題后立足于更為多元的角度來實現對既有學習成果的分解、吸收和內化，繼而提高作業的生本能力、意識和素養培養質量。

例如在開展人教版初中數學九年級上冊《實際問題與一元一次方程》這一部分的課后作業設計工作時，教師便可以引導學生嘗試解答這道題：“一家公司距倉庫550km，公司派出A貨車以100公里/小時的速度前往倉庫拉貨，一個小時后又派出B貨車以150公里/小時的速度開往倉庫，那么在A貨車發車后多長時間可以遇到趕上的B貨車？”本題當中不僅體現出了對一元一次方程的重點考查，同時也對學生的多維計算能力做出了一定的檢驗和鍛煉，自然可以對學生相應方面的學習成果做出多方向的檢測和鞏固。

（三）體現出題目考查思維的復合性

初中數學處于本門學科教育體系“承上啟下”的位置，因此任課教師需要在實際教學活動中盡可能地表現出對學生綜合科目框架的有機塑造和強化。為了達成這一目標，初中數學教師在課后作業設計過程中需要進一步打破對傳統“順向思維”的過度依賴，積極根據逆向思維培養理念來實現具體題目的選擇和設計，讓學生能夠在完成作業的同時對標更為豐富的視角和立場來完成對知識、技能的運用，并在客觀上為學生提供更多、更新鮮的做題體驗，可謂是“一箭雙雕”。

比如在設計人教版初中數學九年級下冊中《三視圖》這一部分的課后作業時，教師可以在一些傳統題目的基礎之上，根據實際情況適當添加更多根據既有三視圖來還原立體幾何外觀的“逆推”題目，以此讓學生得以從三視圖的平面反應效力著手來反向推導出立體結構的組成模式，依托于這一模式起到更為理想的生本思維塑造作用。

三、在數學作業設計工作中體現形式的多元性

（一）對圖像類題目的引入

筆者在調查中發現相當一部分的初中生甚至一些初中數學教師對“數學作業”的形式存在嚴重的片面認知問題，將之簡單地歸入到“寫寫算算”的范疇當中，久而久之必然會讓學生產生“審美疲勞”。為了有效解決這個問題，初中數學教師需要在設計課后作業的工作中有意識地增加一些圖像類題目的比重，讓學生根據有關的數學知識、技能，借助“作圖”的方式去達成預期目標，把考察對象用可視化的形式呈現給學生，一方面有效增強學生完成作業的主觀意趣，另一方面還可以讓學生體會到數學學習的靈活性，達成預期的發展目標。

例如在開展人教版初中數學七年級下冊《平面直角坐標系》這一單元的課后作業設計工作時，教師就可以鼓勵學生完成一項任務：發動他們為自己的學校、社區或者附近的公園、商場等來繪制一幅“平面地圖”，借助平面直角坐標系的知識和技術來表現出不同建筑、店鋪、景點之間的相對位置和距離，同時還可把學生的作品統一集中起來開展一次“最佳繪圖師”的評選活動。

（二）對實踐類題目的引入

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，只有借助于實實在在的實踐操作，相應的知識、技術才能夠為人所了解、吸收、發展，教育工作的理想目標也才能夠逐步達成。基于這一方面的認識，初中數學教師需要在更高層面上體現出學生“樂于行動”的群體性優勢，在課后作業的設計過程中融入更為可觀的實踐元素，讓學生能夠將原本比較抽象的概念轉化為“肉眼可見”的活動，同時在這個過程中有效縮短知識資訊從理論認識到實踐內化的抽象路徑，讓學生獲得更為具體、深入、長效的知識認知。

例如同樣是在設計人教版初中數學七年級下冊《平面直角坐標系》這一單元的作業，為了讓學生能夠更為扎實、準確地記住、理解平面直角坐標系在資訊表達方面的用途和策略，教師可以發動學生利用學校、社區的觀察體驗來自行設計一個簡易的“沙盤”，同時還可根據自身情況來為“沙盤”上的建筑做出標注，而后將成品帶到教室里做集中展示和點評。

四、將習慣培養理念融入數學作業設計工作中

（一）依托學生生活環境設計任務性作業

很多初中生已經開始在自己的家庭中承擔起一定的勞動，這些恰恰可以被轉化為培養他們數學課程核心素養的寶貴資源。從這個角度而言，初中數學教師可以根據當天的課程教學內容、目標以及學生的綜合認知能力、家庭生活環境等關鍵元素布置當日的“數學任務”，使他們借助自己已掌握的學習成果來幫助家長完成一些家務，以此來讓學生切實體會到“學以致用”的無限樂趣，同時讓作業的認知強化功效發揮得更加自然、徹底。

比如在完成人教版初中數學七年級下冊中《直方圖》這一部分的課程教學之后，教師不妨鼓勵學生在放學回家之后借助自己在本堂課所學到的內容來幫助父母統計一下近幾天來的氣溫或者本月家庭的用水量、用電量等數據的變化情況，之后把有關的數據以直方圖的形式繪制出來提供給父母，以便于為家長生活規劃的設計提供參考資訊。

（二）依托親子活動設計互動性作業

初中生在心智上還沒有真正達到“成熟”的地步，他們對自己的父母還普遍抱有一定的依賴心理，比較希望在父母面前表現出自己的過人之處，也希望能夠和父母一起參與更多的趣味活動。出于對這一心理的認識和有效利用，初中數學教師需要在設計課后作業的工作中融入更為多元的親子互動成分，鼓勵學生家長和自己的子女一起參加更多有關數學知識、技能應用的活動，一來讓學生能夠從中獲取更多的來自父母的引導和協助，二來也可以為學生提供來自親情的數學素養形成，更可以從客觀上加快家校之間良好合作模式在作業設計方面的形成。

例如在結束了人教版初中數學七年級下冊《平面直角坐標系》這一部分的教學之后，對于具體活動性作業的設計，教師便可鼓勵學生利用父母閑暇時間，邀請家長和自己一起去開展社區、城市“沙盤”的繪制和制作活動，并將過程記錄成活動報告一并上交。

真正的教育不是讓學生體力透支，而是要以輕松、愉快的方式來引導學生獲取知識、掌握技術、形成習慣、提高素質，讓學生切實感受到學習的樂趣和價值。廣大初中數學教師要在日常工作中旗幟鮮明地樹立起“減負增效”的“雙減”理念，根據不同的主題去設計、實施具體的方案，引導學生借助于滿足自身條件、能力和發展訴求的路徑取得預期的數學素養提升成果，引導學生在核心層面憑借所學到的數學知識、技能去解決問題、開展思考、強化能力，從而為實現素質教育和“雙減”政策在我國基礎教育中的全面建設、推進做出自己的貢獻。