夯實基礎·突出綜合·關注應用·適度創新

謝廣喜

我們對近幾年新高考（2020-2023）數學試題（主要是全國卷，但不拘泥于全國卷）中的有關數列的試題歸納分析以后，發現這幾年高考數學卷中的數列部分試題考查重點如下頁表。

從表中我們可以發現，新高考數學考查的“四翼”要求（基礎性、綜合性、應用性、創新性）在數列這部分主要表現為：考查基礎性主要圍繞等差數列的基本量（a，d）或等比數列的基本量（a，q）展開，某些特殊情況下，也可能只有一個已知條件，從而不能將相應的等差或等比數列完全確定，但由于目標問題的特殊性，也是可以解出的（更一般的問題就沒有辦法解出了，見例2的評注），也常?？嫉綉缅e位相減法求和；考查綜合性主要基于遞推數列情境展示，破題的要害

經常是遞推作差法，進而得到a與a－1的遞推關系，典型情境為：①a－a－1=f（n）（疊加求和求通項）；②a=a－1·f（n）（疊乘法求通項），于是問題第一階段突破，接著常常與裂項相消求和、放縮以后再求和等等密切相關，具體情況因題而異，這里不再詳述.當然，也可能會考到奇偶分組求和、基于下角標的適當分類的分段求和（例如以n=2為分界點分組）等；近年來的數列背景的應用性問題考查并不多，考查應用性主要以生活情境、數學情境、科學情境等為載體，考查考生應用數學知識解決基本問題的能力；創新性考查的命題思路：主要考查學習者在新穎或陌生的環境中主動思考，完成開放性或探究性的任務，發現新問題、找到新規律、得出新結論等等，其中典型的情況：破題核心要害利用夾逼法解題.