無傳動間隙的3K行星齒輪減速器設計

王慰軍 楊桂林 慶皓 陳慶盈

摘要：3K行星齒輪減速器的嚙合齒輪副存在齒側間隙，使得傳動鏈中引入了傳動間隙，導致傳動精度降低以及換向沖擊。為消除3K行星齒輪減速器的傳動間隙，利用3K行星齒輪傳動中行星架不參與力矩傳遞的特性，提出了一種柔性行星架以消除傳動間隙，并通過仿真分析驗證了所提消隙機構的有效性。通過配齒及效率優化實現了高效的正向和反向傳動。研制樣機并進行了傳動精度、滯回特性、正弦響應誤差、正向傳動效率、反向傳動效率以及反向啟動扭矩測試，結果驗證了所提柔性行星架對消除3K行星齒輪減速器傳動間隙、提高傳動精度和傳動效率以及提高反向傳動性能的有效性。

關鍵詞：3K行星齒輪減速器；柔性行星架；反向傳動；消隙；協作機器人

中圖分類號：TP242.6

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.01.003

Design of 3K Planetary Gear Reducers with No Backlash

WANG Weijun1，2 YANG Guilin1，2 DU Qinghao1，2，3 CHEN Qingying1，2

1.Ningbo Institute of Material and Engineering Technology，Chinese Academy of Science，Ningbo，Zhejiang，315201

2.Zhejiang Key Laboratory of Robotics and Intelligent Manufacturing Equipment Technology，Ningbo，Zhejiang，315201

3.College of Material Science and Opto-Electronic Technology，University of Chinese Academy of Science，Beijing，100049

Abstract： Due to the presence of clearances in the gearing of 3K planetary gear reducers， transmission clearances were introduced into the transmission chain， resulting in a decrease in transmission accuracy and causing impacts during driving direction changes. By utilizing the characteristics that the carrier did not participate in torque transmission in 3K planetary gear transmission， a flexible planetary carrier was innovatively proposed to eliminate clearances of 3K planetary gear reducers， and the effectiveness of the proposed clearance elimination mechanisms was verified through simulation analysis. Gear matching and efficiency optimization were performed to achieve high forward and backward driving efficiency. Through the development of a prototype and testing of transmission accuracy， hysteresis characteristics， sinusoidal response error， transmission efficiency， and reverse starting torque， the effectiveness of the proposed flexible planetary carrier in eliminating clearances， transmission accuracy improvement， transmission efficiency and reverse transmission performance promoting was verified.

Key words： 3K planetary gear reducer； flexible carrier； back drivable； clearance elimination； collaborative robot

0 引言

隨著機器人產業的快速發展，與人共融的協作機器人受到了廣泛的關注。為了使協作機器人實現結構緊湊與輕量化，其驅動關節一般采用無框力矩電機和減速器驅動［1］。為減小電機的尺寸并實現輕量化，減速器通常采用大傳動比，一般為100以上［2］。目前常見的減速器構型主要有諧波減速器、行星齒輪減速器和擺線針輪減速器這三種［3］。諧波減速器的傳動精度高，但是其價格昂貴，傳動效率低下（一般為65%左右），不支持反向傳動，并且剛度較低［4］。行星齒輪減速器的承載能力大，傳動效率高，支持反向傳動，可實現大傳動比，但由于齒輪副嚙合存在齒隙，導致傳動機構存在間隙，降低了它的傳動精度［5］。擺線針輪減速器傳動精度較高，但制造工藝復雜，承載能力較行星齒輪減速器弱［6］。

與傳統工業機器人相比，協作機器人更注重人機交互性能［7］，因此其驅動關節所使用的減速器需具備良好的反向傳動性能。當機器人與人或周圍物體發生接觸或碰撞時，優良的反向傳動性能可以使機器人具備柔性，保證安全的人機交互。MATSUKI等［8］指出，隨著減速器正向傳動效率的提高，其反向驅動性能也可得到提高。AI［9］提出采用摩擦輪來替代行星傳動中的齒輪，通過各摩擦輪接觸傳動替代齒輪副的嚙合運動，消除了原先齒輪副齒側間隙帶來的傳動間隙影響，實現了高精度傳動和良好的反向傳動性能，但它的缺點是承載能力較弱、容易打滑，并且需要定期對摩擦輪張緊以及提供特定的潤滑。

3K行星齒輪減速器經配齒及優化設計，可實現大傳動比以及高效傳動［10］，如果能有效減小或消除傳動間隙，那么它將是協作機器人驅動關節的理想減速器。OBA等［11］在普通3K行星齒輪減速器太陽輪、行星輪及內齒輪的同軸處各串聯一個摩擦輪，利用摩擦傳動減小了傳動間隙，同時利用行星齒輪傳動提高了承載能力和傳動效率，但存在需定期對摩擦輪進行張緊的問題，并且由于尺寸及質量增大，導致整體的扭矩密度下降。JIANG等［12］采用雙電機驅動來消除齒輪傳動間隙，取得了良好的消隙效果，但由于需增加額外的驅動電機及傳動鏈，使得整個傳動系統變得復雜，且成本增加。綜上所述，需要一種結構簡單緊湊的消隙機構來減小或消除3K行星齒輪減速器的傳動間隙，從而提高它的傳動精度及傳動效率，以滿足協作機器人的驅動需求。

為此，筆者利用3K行星齒輪減速器的行星架不參與力矩傳遞的特性，創新設計了一種可有效消除傳動間隙的柔性行星架，旨在提高3K行星齒輪減速器的傳動精度與穩定性。通過仿真分析得到滯回特性曲線，驗證了所提出消隙機構的有效性。經配齒及效率優化使其獲得大傳動比、高效的正向和反向傳動，以滿足協作機器人對驅動關節反向驅動的要求。最后研制了采用所提柔性行星架的3K行星齒輪減速器以及采用普通剛性行星架的3K行星齒輪減速器樣機，并對其進行傳動精度、滯回特性、正向和反向傳動效率以及反向啟動扭矩等測試。研究結果表明，所提柔性行星架可有效地消除傳動間隙、提高傳動精度、提高正向和反向傳動效率以及反向傳動性能。

1 行星減速器結構設計及效率分析

3K行星齒輪減速器可實現大傳動比，通過配齒及變位系數優化可獲得高效的正向和反向傳動能力［13］。然而由于齒輪副齒側間隙的存在，使得它具有傳動間隙，降低了它的傳動精度并帶來了一定的換向沖擊［14-15］。為此，需要從提高傳動效率和消除傳動間隙入手，以使其實現良好的反向傳動能力以及高精度傳動。

1.1 減速器傳動機構設計

3K行星齒輪減速器的傳動原理如圖1所示，它由太陽輪、第一行星輪、第一內齒圈、第二行星輪、第二內齒圈和行星架所組成。其中太陽輪S、內齒圈R1和內齒圈R2同軸設置，內齒圈R1固定，行星輪P1與行星輪P2同軸固連。運動由太陽輪S輸入，經內齒圈R1、行星輪P1及行星輪P2傳動，內齒圈R2實現輸出。整個傳動機構形成三個嚙合齒輪副，分別為行星輪P1與太陽輪S嚙合、行星輪P1與內齒圈R1嚙合及行星輪P2與內齒圈R2嚙合。采用轉化機構法，可得到3K行星齒輪減速器的傳動比為

其中，Zj表示各齒輪的齒數，j∈{S，P1，R1，P2，R2}；I1=ZR1/ZS，I2=ZR1ZP2/（ZR2ZP1）；當ZR2ZP1和ZR1ZP2接近時，可以獲得大傳動比。當ZR1>ZR2時，I2<1，輸入和輸出方向相同；ZR11，輸入和輸出方向相反。

1.2 消隙機構設計

對3K行星齒輪傳動機構進行受力分析，如圖2所示。假設減速器的輸入扭矩為TS，行星輪的個數為np，各嚙合齒輪副受均載。此時太陽輪在一個功率分流上傳遞的扭矩T=TS/np。

太陽輪受到行星輪P1對其作用的圓周力為

FtP1S=2000T/s（2）

式中，s為行星輪直徑。

太陽輪受到行星輪P1對其作用的徑向力為

FrP1S=FtP1Stanα（3）

式中，α為齒輪壓力角。

行星輪P1受到太陽輪S和內齒圈R1施加的圓周力分別為

FtSP1=FtP1S（4）

FtR1P1=FtR2P2-FtSP1（5）

行星輪P1受到太陽輪S和內齒圈R1施加的徑向力分別為

FrSP1=FrP1S（6）

FrR1P1=FtR1P1tanα（7）

行星輪P2受到內齒圈R2施加的圓周力為

FtR2P2=FtR1P1+FtSP1（8）

行星輪P2受到內齒圈R2施加的徑向力為

FrR2P2=FtR2P2tanα（9）

根據靜力平衡關系可得

FtR1P1+FtSP1-FtR2P2+FtH=0（10）

行星架H受到的圓周力FtH=0，徑向力為

FrH=FrR1P1+FrR2P2-FrSP1（11）

因此，行星架H所受到的扭矩TH=0。由此可見，3K行星齒輪減速器的行星架不參與力矩傳遞，只起到使行星輪實現均載和輔助支承行星輪的作用。

為消除3K行星齒輪減速器的傳動間隙，提高其傳動精度，利用其行星架不參與力矩傳遞只起輔助支撐的特性，設計圖3所示的柔性行星架作為消隙機構來消除3K行星齒輪減速器的傳動間隙。它由兩個可相對轉動的行星輪軸安裝支座、調整塊、調節螺釘以及連接兩個支座的彈簧片所組成。

具體消隙原理如圖4所示。通過調節螺釘調整彈簧片預緊量來實現兩個行星輪軸安裝支座之間張角的變化，使相鄰兩個行星輪的位置繞太陽輪軸線沿圓周方向背對背轉動一個微小角度，讓它們分別與太陽輪和內齒圈的齒面向預緊方向貼緊，從而形成消隙齒輪對，而各嚙合齒輪副的中心距仍保持不變。此時，無論太陽輪正轉或反轉，3K行星齒輪減速器都可實現無傳動間隙的運動輸出，提高了3K行星齒輪減速器的傳動精度與平穩性。通過在柔性行星架上均勻設置4個雙聯行星輪，即可組成兩個消隙齒輪對，以確保3K行星齒輪減速器傳動平穩。

1.3 減速器傳動效率分析

為實現高效傳動，對3K行星齒輪減速器的正向和反向傳動效率進行分析，以得到影響傳動效率的主要因素，并針對此進行效率優化，以提高3K行星齒輪減速器的傳動效率，使其具備良好的反向傳動性能。采用嚙合功率法［16］，得到3K行星齒輪減速器的正向傳動效率ηF和反向傳動效率ηB，表達式如下：

其中，ηa、ηb、ηc分別為太陽輪S與行星輪P1、行星輪P1與內齒圈R1以及行星輪P2與內齒圈R2這三個齒輪副的基本嚙合效率，可表示為［17］

其中，μ為齒輪副之間的摩擦因數；Zi1、Zi2分別為齒輪副中主動齒輪和被動齒輪的齒數；sgni為嚙合狀態系數（內嚙合為-1，外嚙合為1）；εi為關于齒輪副嚙入和嚙出重合度的函數，可表示為［17］

式中，εi1、εi2分別為齒輪副的嚙入與嚙出重合度；αwi為齒輪的嚙合角；inv（αwi）表示漸開線函數；αai1、αai2分別為齒輪副中主動和被動齒輪的齒頂圓壓力角；m為齒輪的模數；Xij為齒輪副中各齒輪的變位系數；Δy為齒頂高變動系數。

綜合式（12）～式（20），3K行星齒輪減速器的正向傳動效率和反向傳動效率是關于齒輪副摩擦因數、各齒輪齒數及其變位系數的函數。設置傳動比和齒數范圍，采用遍歷算法，得到了傳動比從40至150的效率分布，如圖5所示。選取所需的傳動比后，就可以以變位系數為設計變量，設置3K行星齒輪減速器裝配、同軸以及鄰接為約束條件，以傳動效率最高為目標函數進行3K行星齒輪減速器傳動效率的優化。在正向傳動效率得到提高的同時，其反向傳動效率也可實現優化，從而提高它的反向傳動性能。

2 消隙過程仿真分析

為驗證柔性行星架對消除3K行星齒輪減速器傳動間隙的有效性，采用ANSYS有限元軟件來進行消隙過程的仿真分析。考慮3K行星齒輪減速器的對稱性，取其一半作為分析模型。保留各嚙合齒輪副，忽略其余齒部的細節，以提高計算效率，建立的有限元分析模型如圖6所示。

單元采用Solid187，網格數量為252 528，節點數量為423 404，齒輪副最小側隙公式［18］為

式中，ai為各嚙合齒輪副的中心距。

同時綜合考慮后續樣機齒輪制造給定的公法線長度變動公差及齒厚偏差，設置各齒輪副的初始單側間隙為0.03 mm，如圖7所示，嚙合部位網格尺寸設定為0.2 mm。其中邊界條件設置為：兩個內齒圈采用固定約束，其余齒輪均保留繞自身軸線的旋轉自由度，同時允許行星輪隨行星架繞太陽輪軸線轉動。

分別設置行星輪安裝座的調整位移量為0.01 mm至0.05 mm之間，步長增量為0.01 mm，以控制相鄰兩個行星輪安裝座之間的張角，使相鄰兩個行星輪與太陽輪及內齒圈的單側齒隙沿彈簧預緊方向減小。經計算分析，獲得3K行星齒輪減速器各嚙合齒輪副在不同調整位移量時的嚙合狀態，其中調整量為0.05 mm時，各構件相對位置變化如圖8所示。

各齒輪副的嚙合狀態如圖9所示。各行星輪沿圓周方向的位移量為0.027 mm，左側行星輪與太陽輪以及內齒圈嚙合齒輪副之間的左側間隙已基本消除；相鄰行星輪與太陽輪以及內齒圈嚙合副之間的右側間隙已基本消除。隨著調整量的增大，其雙向傳動間隙可完全消除。此時，3K行星齒輪減速器就可以實現無傳動間隙的雙向傳動。

在太陽輪處施加幅值大小為0.2 N·m、時間為15 s的斜坡扭矩載荷，此時太陽輪轉動的角度即為減速器的傳動誤差。通過繪制3K行星齒輪減速器的輸入扭矩與傳動誤差之間的關系，可獲得減速器在啟動及換向時的靜態特性，仿真結果如圖10所示。隨著調整位移量δ的增大，傳動死區逐漸縮小，低剛度區出現。當調整位移量達到0.05 mm時，傳動死區轉變為低剛度區，傳動間隙消除。驗證了所設計的柔性行星架對消除3K行星齒輪減速器傳動間隙的有效性。

3 樣機研制與性能測試

考慮樣機尺寸小、結構緊湊，從圖5所示的結果中選取傳動比為54.72的齒輪參數來進行3K行星齒輪減速器樣機設計。通過優化各齒輪的變位系數后，其正向計算傳動效率和反向計算傳動效率分別達到85.6%和81.7%，具體參數如表1所示。

采用柔性行星架以及普通剛性行星架，完成兩種3K行星齒輪減速器樣機的裝配，對這兩種樣機分別進行傳動誤差、滯回特性、正弦響應誤差、正向與反向傳動效率以及反向啟動扭矩的測試。其中反向啟動扭矩測試中，為進行對比，加入了對諧波減速器的測試。所有齒輪模數均取1 mm，材料采用38CrMoAl合金鋼，并進行氮化處理；行星架和外殼等主要零件材料采用7075鋁合金，所完成的3K行星齒輪減速器樣機如圖11所示。

3.1 傳動誤差測試

3K行星齒輪減速器傳動誤差的測試平臺如圖12所示。伺服電機與3K行星齒輪減速器輸入軸之間串聯安裝絕對式編碼器，3K行星齒輪減速器的輸出軸端串聯安裝絕對式編碼器，以實時檢測3K行星齒輪減速器的輸入與輸出轉角。通過伺服電機帶動減速器的輸入軸轉動，傳動誤差可根據3K行星齒輪減速器輸入轉角、輸出轉角與傳動比之間的關系表示如下：

θerror=θoutGSR2-θin（22）

式中，θerror為3K行星齒輪減速器的傳動誤差；θin為3K行星齒輪減速器的輸入轉角；θout為3K行星齒輪減速器的輸出轉角。

在測試過程中，伺服電機輸入恒定轉速50 r/min，以3K行星齒輪減速器輸出一轉為采樣周期，在無負載的條件下進行傳動誤差測試。分別測試了采用柔性行星架的3K行星齒輪減速器和采用剛性行星架的3K行星齒輪減速器兩種樣機，測試結果如圖13所示。其中采用普通剛性行星架的3K行星齒輪減速器的最大傳動誤差為9.25′，而采用柔性行星架的3K行星齒輪減速器的最大傳動誤差為4.01′，減小了57%。

由此可見，所設計的柔性行星架可以在一定程度上補償3K行星齒輪減速器的制造和裝配誤差，極大地提高了3K行星行星齒輪減速器的傳動精度。

3.2 滯回特性測試

搭建3K行星齒輪減速器的滯回特性測試平臺，如圖14所示。在3K行星齒輪減速器的輸入和輸出端分別安裝力矩傳感器和編碼器，以檢測輸入端和輸出端的力矩和轉角位置。將3K行星齒輪減速器的輸出端固定，伺服電機與3K行星齒輪減速器輸入端串聯安裝，并以力矩控制模式運行。

為分析減速器的滯回特性，給伺服電機以幅值0.2 N·m、周期50 s的力矩運行指令。為確保準靜態測試效果，將電機最大轉速限制為0.5 r/min。傳動間隙可通過輸入力矩為零時的傳動誤差差值獲得。

采用普通行星架的3K行星齒輪減速器的輸入扭矩與傳動誤差的關系如圖15a所示，可見它存在較為明顯的傳動死區，傳動間隙為16.71′。而采用柔性行星架的3K行星齒輪減速器的輸入扭矩與傳動誤差的關系如圖15b所示，它的傳動間隙僅為0.52′。因此，所設計的柔性行星架可以有效地消除3K行星齒輪減速器的傳動間隙。

3.3 正弦響應誤差測試

采用圖12所示的測試平臺，分別對采用柔性行星架和普通行星架的兩種3K行星齒輪減速器樣機進行正弦響應誤差測試。通過電機對3K行星齒輪減速器輸入軸輸入正弦位置信號，除以減速比GSR2后得到其理論輸出位置響應曲線，由安裝在3K行星齒輪減速器輸出端的編碼器獲取實際輸出位置響應曲線，結果如圖16所示。由圖16可見，采用普通行星架的3K行星齒輪減速器由于存在較大的傳動間隙的響應誤差為7.72′，正向周期輸出響應幾乎完全消失。而采用柔性行星架的3K行星齒輪減速器的響應誤差僅為0.68′，可以很好地對輸入進行響應。

3.4 反向啟動扭矩測試

為驗證采用柔性行星架的3K行星齒輪減速器具有良好的反向傳動性能，搭建圖17所示的測試平臺，對其進行反向啟動扭矩的測試。其中，與電機直連的減速器與被測3K行星齒輪減速器的輸出軸串聯安裝，在減速器與被測3K行星齒輪減速器輸出軸之間設置扭矩傳感器，以檢測該3K行星齒輪減速器輸出軸轉動時的扭矩。伺服電機以不高于70 r/min的速度運行，經減速比為35的減速器傳動，使被測3K行星減速器輸入軸以不高于2 r/min的速度運行，當被測3K行星齒輪減速器輸出軸轉動時，將此時扭矩傳感器的讀數作為反向啟動扭矩。為進行對比，引入對諧波減速器的反向啟動扭矩測試，諧波減速器的型號為LHSG-25-50。

結果如圖18所示，測得諧波減速器的反向啟動扭矩為15.83 N·m，采用剛性行星架的普通3K行星齒輪減速器的反向啟動扭矩為1.59 N·m，而采用柔性行星架的3K行星齒輪減速器的反向啟動扭矩為0.91 N·m。

由此可見，諧波減速器的反向啟動扭矩為普通3K行星齒輪減速器的9.96倍，是采用柔性行星架3K行星齒輪減速器的17.4倍。因此，3K行星齒輪減速器的反向啟動扭矩要遠小于諧波減速器的反向啟動扭矩。同時，通過縱向比較裝備剛性和柔性行星架的兩種3K行星齒輪減速器發現，采用所設計的柔性行星架后，3K行星齒輪減速器的反向啟動扭矩降低了42.6%。所以，采用柔性行星架的3K齒輪減速器具有更優良的反向傳動性能。

3.5 傳動效率測試

搭建圖19所示的3K行星齒輪減速器正向傳動效率測試平臺。3K行星齒輪減速器的傳動效率可表示為輸出功率與輸入功率的比值。因此，可用輸入扭矩、輸入轉速及輸出扭矩、輸出轉速表示如下：

3K行星齒輪減速器在傳動過程中傳動比基本保持恒定，通過測量被測減速器輸入軸端的扭矩以及輸出軸端的扭矩，再根據式（23），可以得到被測3K行星齒輪減速器的正向傳動效率。伺服電機輸出軸通過聯軸器和被測3K行星齒輪減速器的輸入軸連接，磁粉制動器輸出軸通過聯軸器與被測3K行星齒輪減速器的輸出軸連接，用以施加指定的負載力矩。在被測3K行星齒輪減速器的輸入軸和輸出軸上串聯安裝力矩/轉速傳感器，以檢測輸入軸與輸出軸上的扭矩和轉速。

3K行星齒輪減速器的反向傳動效率測試平臺如圖20所示。伺服電機經減速器帶動被測3K行星齒輪減速器輸出軸轉動。在被測3K行星齒輪減速器輸入軸和磁粉制動器輸出軸之間串聯安裝力矩/轉速傳感器，用以檢測被測3K行星齒輪減速器輸入端的扭矩和轉速。伺服電機輸出軸上的減速器與被測3K行星齒輪減速器的輸出軸之間串聯安裝力矩/轉速傳感器，以檢測被測3K行星齒輪減速器輸出端的扭矩和轉速。根據式（23）可以得到被測3K行星齒輪減速器的反向傳動效率。

測試正向傳動效率時，電機以100 r/min的步長增量從100 r/min到900 r/min輸入轉速，磁粉制動器以5 N·m的步長增量從5 N·m到50 N·m施加負載扭矩。這樣就可以得到由9種轉速和10種負載扭矩所組成的90個測量點。在測試反向傳動效率時，電機以2 r/min的步長增量從2 r/min到16 r/min輸入轉速，磁粉制動器以0.05 N·m的步長增量從0.05 N·m到0.4 N·m施加負載扭矩，這樣就形成了由8種電機轉速和8種負載扭矩所組成的64個測量點。

采用柔性行星架的3K行星齒輪減速器的傳動效率測試結果如圖21所示，橫坐標表示電機輸入的轉速nin，縱坐標為所施加的負載轉矩Tload。最大正向傳動效率和反向傳動效率分別為80%和65%。

采用剛性行星架的3K行星齒輪減速器的正向傳動效率和反向傳動效率分別為75.99%和59.11%。因柔性行星架在一定程度上可以補償行星輪的位置偏差，以及改善行星輪的均載性能，減小摩擦，所以，柔性行星架可以提高3K行星齒輪減速器的雙向傳動效率。

所測得的傳動效率低于表1所示的理論計算效率值，主要是由于樣機的齒輪和行星架等零件存在制造誤差，導致齒輪副的嚙合效率降低，各行星輪的均載性能變差，摩擦增大，從而影響了3K行星齒輪減速器裝配后的傳動效率。實際應用時，可通過提高齒輪和行星架制造和裝配精度以及采用高性能潤滑脂來確保3K行星齒輪減速器達到或接近理論計算傳動效率。

4 結論

針對3K行星齒輪減速器存在傳動間隙問題，創新提出了一種柔性行星架，減小了3K行星齒輪減速器的傳動間隙，提高了其傳動精度、傳動效率與反向傳動性能。得到結論如下：

（1）采用柔性行星架并進行側隙調整后，3K行星齒輪減速器的傳動間隙由原來的16.71′減小到0.52′；其傳動誤差由9.25′減小到4.01′；正弦響應誤差由7.72′減小到0.68′。結果表明，采用柔性行星架可以有效提高3K行星齒輪減速器的傳動精度，驗證了所提出的柔性行星架對減小傳動間隙、提高3K行星齒輪減速器傳動精度的有效性。

（2）采用柔性行星架后，3K行星齒輪減速器的正向傳動效率由75.99%提高到80%，其反向傳動效率由59.11%提高到65%。因柔性行星架在一定程度上可以補償行星輪的位置偏差，改善了均載性，所以采用柔性行星架的3K行星齒輪減速器的正向和反向傳動效率有小幅提高。由此可知，柔性行星架有助于提高3K行星齒輪減速器的正向和反向傳動效率。

（3）通過反向啟動扭矩測試，驗證了采用柔性行星架的3K行星齒輪減速器具有良好的反向傳動性能。

下一步將對所設計的3K行星齒輪減速器與無框力矩電機進行集成，完成雙向驅動關節的研制，以提升協作機器人的反向驅動性能，從而使協作機器人實現無力傳感器的柔順控制。

參考文獻：

［1］ OBA S， FUJIMOTO Y. Hybrid 3K Compound Planetary Reduction Gearbox with a Roller Transmission Mechanism［J］. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2022， 27（4）：2356-2366.

［2］ CRISPEL S， GARCIA P L， SAERENS E， et al. A Novel Wolfrom-based Gearbox for Robotic Actuators［J］. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2021， 26（4）：1980-1988.

［3］ ISHIDA T， TAKANISHI A. A Robot Actuator Development with High Back Drivability［C］∥2006 IEEE Conference on Robotics. Bangkok， 2006：1-6.

［4］ DU Q， ZHANG T， YANG G， et al. A Review of Powered Back Drivability of Robot Actuators for Human-robot Interaction［C］∥2021 IEEE 16th Conference on Industrial Electronics and Applications. Chengdu， 2021：1115-1120.

［5］ NABESHIMA C， AYUSAWA K， HOCHBERG C， et al. Standard Performance Test of Wearable Robots for Lumbar Support［J］. IEEE Robotics and Automation Letters， 2018， 3（3）：2182-2189.

［6］ KOBUSE D， FUJIMOTO Y. Efficiency Optimization of High-reduction-ratio Planetary Gears for Very High-power Density Actuators［C］∥2016 IEEE 25th International Symposium on Industrial Electronics（ISIE）. Santa Clara， 2016：1240-1245.

［7］ KANAI Y， FUJIMOTO Y. Torque-sensorless Control for a Powered Exoskeleton Using Highly Back-drivable Actuators［C］∥44th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Washington D C， 2018：5116-5121.

［8］ MATSUKI H， NAGANO K， FUJIMOTO Y， et al. Bilateral Drive Gear—a Highly Back Drivable Reduction Gearbox for Robotic Actuators［J］. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2020， 24（6）：2661-2673.

［9］ AI Xiaolan. Development of Zero-spin Planetary Traction Drive Transmission：Part 1—Design and Principles of Performance Calculation［J］. Journal of Tribology， 2002， 124（2）：386-391.

［10］ 許錦茂. 漸開線齒輪行星傳動的設計與制造［M］. 北京：機械工業出版社， 2002.

XU Jinmao. Design and Manufacturing of Involute Gear Planetary Transmission［M］. Beijing：Mechanical Industry Press， 2002.

［11］ OBA S， FUJIMOTO Y. 3K Compound Planetary Reduction Gearbox with Non-backlash Mechanism［C］∥IEEE 16th International Workshop on Advanced Motion Control（AMC）. Kristiansand， 2020：207-212.

[HT5"SS][JY]（[HTH]下轉第55頁[STBZ][HTSS]）

[HT5"SS]（[HTH]上接第44頁[STBZ][HTSS]）[HT]

［12］ JIANG H， FU H， HAN Z， et al. Elimination of Gear Clearance for the Rotary Table of Ultra Heavy-duty Vertical Milling Lathe Based on Dual Servo Motor Driving System［J］. Applied Sciences， 2020， 10（11）：4050.

［13］ KANAI Y， FUJIMOTO Y. Performance Analysis of Torque-sensorless Assist Control of a Powered Exoskeleton Using Highly Back-drivable Actuators［C］∥2019 IEEE 17th International Conference on Industrial Informatics. Helsinki， 2019：577-582.

［14］ ZIMULDINOV E， BYKOV A， CLERSKIKH E， et al. Calculation and Development of 3k Planetary Gearbox with Non-standard Gear Modules［C］∥2020 4th International Conference on Electronics， Materials Engineering &Nano-technology（IEMENTech）. Kolkata， 2020：1-6.

［15］ AKIYAMA N， FUJIMOTO Y. Highly Efficient 2K-H Compound Planetary Reduction Gearbox Using Balancer［C］∥Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Lisbon， 2019：669-674.

［16］ 饒振綱. 行星傳動機構設計［M］. 北京：國防工業出版社， 1994.

RAO Zhengang. Design of Planetary Gear Mechanism［M］. Beijing：National Defense Industry Press， 1994.

［17］ 崔麗， 秦大同， 石萬凱. 行星齒輪傳動嚙合效率分析［J］. 重慶大學學報（自然科學版）， 2006（3）：11-14.

CUI Li， QING Datong， SHI Wankai. Reference Efficiency of Planetary Gear Train［J］. Journal of Chongqing University（Natural Science）， 2006（3）：11-14.

［18］ 成大先. 機械設計手冊（第五版， 第3卷）［M］. 北京：化學工業出版社， 2008.

CHENG Daxian. Handbook of Mechanical Design（5th edition， vol3）［M］. Beijing：Chemical Industry Press， 2008.