機床主軸靜壓氣體止推軸承靜態特性隨參數變化規律研究

丁泊遙 張建波

（①中國通用技術（集團）控股有限責任公司，北京 100161；②中國航發湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412000）

隨著強光光學、空間光學等尖端科學技術領域的飛速發展，對高質量光學元件的需求日益增加。高質量光學元件的加工方法主要包含切削、研磨、拋光等，其中結合超精密切削機床是目前獲得高形狀精度和優表面質量光學元件的效率最高的加工方法。超精密切削機床是光學元件超精密切削加工的核心裝備，其加工精度是保證光學元件加工質量的關鍵性能參數，而超精密切削機床的加工精度主要依賴其主軸軸承。在切削加工過程中，超精密切削機床的主軸軸承要精確保持金剛石刀的刀尖與被加工光學元件的距離關系，從而保證加工出高精度的光學元件表面。為滿足這一要求，超精密切削機床的主軸軸承不但需要具備足夠的承載，還必須具有較高的剛度，以抵抗切削力載荷對主軸回轉精度的影響，從而保證機床主軸在切削過程中的運動精度，進而實現光學元件的高精度加工。

傳統機床用的滾動軸承雖具有較高的剛度，但由于存在接觸摩擦和沖擊，而難以保證高精度；液體靜壓軸承同樣具有較高的剛度，但由于潤滑油揮發而存在污染風險，無法滿足超精密光學元件和超精密光學加工環境對潔凈度的要求。靜壓氣體軸承由于具有高精度、無污染、近零摩擦、運轉平穩、長精度壽命等優勢，在超精密切削機床應用中具有明顯優勢[1-5]。因此，目前的光學元件超精密切削機床，仍大多傾向于使用靜壓氣體軸承作為其主軸軸承。

鑒于靜壓氣體軸承在超精密機床的廣泛而重要的應用，國內外學者對于靜壓氣體軸承的工作特性做了大量的研究工作，進而掌握其相關的特性規律。

Zhang J B[6-7]研究了不同方向的軸頸傾斜對于徑向靜壓氣體軸承穩態和動態特性的影響，揭示了軸頸傾斜在純靜壓工況和動靜壓混合工況下對軸承承載力和靜剛度相反的影響規律，即：純靜壓工況下，軸頸傾斜減少軸承承載力及靜剛度；動靜壓混合工況下，軸頸傾斜增大承載力及靜剛度。闡明了相同傾斜角度下繞水平方向的傾斜角度對軸承的靜動態特性的影響大于繞垂直方向的傾斜角度的影響的規律。隨后Zhang J B[8-9]進一步結合轉子動力學方程，基于微分變換和有限差分法的混合算法，開展了轉速、供氣壓力、轉子質量等參數對非自治轉子系統振動特性影響的研究，特別是其非線性振動特性影響的研究；并搭建了高速靜壓氣體軸承-轉子系統試驗臺，基于該試驗臺開展了軸承供氣壓力對轉子系統臨界轉速特性影響及非線性振動特性影響的研究。試驗及數值仿真結果呈現了周期3、周期4、周期5 及擬周期等豐富的非線性振動現象，為非線性振動特征的識別提供了一定依據；供氣壓力的提高能夠有效地提高轉子系統的穩定性，增加轉子系統產生分岔的轉度，并且通過對比驗證了數值仿真計算方法及結果的可行性。

張廣輝[10]采用牛頓方法線性化氣體可壓縮雷諾方程后，結合有限差分法對雷諾方程進行迭代求解，研究了靜壓氣體軸承的穩態特性。王新寬[11-12]采用有限差分法求解了雷諾方程，研究了由于生產制造產生的軸承表面波度對徑向靜壓氣體軸承的動靜態特性產生的影響。Lo C Y[13]、 Yang D W[14]、Morosi S[15]、Colombo F[16]、 Chen C H[17]等研究了軸承的長徑比、外界供氣壓力、節流孔的幾何參數、節流孔的數目和排數、擾動頻率等參數對軸承的動靜態特性的影響，并研究了其相關的剛性轉子軸承系統的穩定性，在這些相關的文章中穩定性均為一個穩定性界限。而Yang P[18]采用了有限差分法求解瞬態的雷諾方程，求解剛性轉子軸承系統的穩定性，獲得了兩個穩定性界限。Li Y Z[19]提出了一種新的迭代方式求解雷諾方程，并與比例切割法及SOR 法進行了對比，表征了該法正確性及該法的收斂速度更快。彭萬歡[20]、張以[21]等以靜壓氣體軸承的潤滑理論為基礎，通過MATLAB 的偏微分方程工具箱，來求解雷諾方程。研究了偏心、供氣壓力等參數對靜壓氣體軸承的動靜態特性的影響。

雖然采用雷諾方程求解靜壓氣體軸承的特性做了很多工作，然而雷諾方程求解靜壓氣體軸承特性過程中存在著不能很好地捕捉節流孔附近壓力損失等特殊現象。基于計算流體力學理論的大型商業軟件Fluent，通過求解靜壓氣體軸承動力學控制方程能夠很好地解決這一問題，并且能夠提供更為精確的計算結果。

本文基于Fluent 軟件，仿真計算不同參數條件下單節流孔環形氣體靜壓止推軸承的特性，并結合MATLAB 神經網絡擬合工具箱，訓練擬合出不同參數與軸承承載力及入流質量流量的映射關系函數，基于此，研究軸承半徑、孔徑、膜厚及外界供氣壓力對軸承承載力和入流質量流量的變化規律。

1 單節流孔環形靜壓氣體止推軸承建模

如圖1 所示給出了單固有節流孔靜壓氣體止推軸承的結構示意圖，右邊是其相對應的計算簡化示意圖（不帶供氣室）。其中Ps為外界供氣壓力，d為節流孔直徑，Rb為軸承半徑，h為氣體軸承徑向間隙，也即膜厚。基于成熟的CFD 商業軟件Fluent 對該軸承進行仿真計算。對比分析湍流模型與層流模型在單固有節流孔靜壓氣體止推軸承分析的計算應用；其次對比有無供氣室對軸承間隙內壓力分布是否有影響；最后對比分離變量法求解的結果和CFD 結果及文獻實驗結果，最終驗證本文計算模型和邊界條件的正確性和可行性。

圖1 單節流孔環形靜壓氣體止推軸承示意圖

如圖2 所示給出了帶供氣室的單節流孔圓形靜壓氣體止推軸承的網格劃分情況，分別采用Transition SST 湍流模型和層流模型描述軸承內氣體的流態，氣體假設為等溫理想氣體。為了節省計算時間和計算內存，根據該軸承的對稱性，采用1/4 周期性邊界條件；出口和入口均采用壓力邊界條件，入口壓力為5 個大氣壓（表壓），出口為大氣壓力邊界，計算過程中，動量、能量、連續性及湍流方程的收斂殘差均為10-6。將本文計算結果與文獻[22]的實驗結果進行比較，以驗證計算模型、計算邊界條件及網格劃分的正確性，如圖3 所示，可以看出本文采用CFD 仿真計算的結果與文獻實驗結果吻合度良好，表明本文采用CFD 的模型、邊界條件及網格劃分的正確性。此外，CFD 仿真的層流模型和湍流模型求解的壓力分布除了在壓降區域有細微差別外，其他部分均重合度非常好。表1 給出了不同膜厚下層流、湍流模型計算的承載力和質量流量的對比，由對比結果可知：兩種計算模型下，承載力和質量流量最大誤差均不超過1%。由上述結果可知，單固有節流孔圓形靜壓氣體止推軸承特性采用層流模型進行計算分析是可行的。

表1 Fluent 的層流模型、湍流模型計算的承載力和質量流量的結果對比

圖2 單節流孔環形靜壓氣體止推軸承網格劃分

圖3 CFD 的層流、湍流解與文獻[22]中的實驗測量數據比較

根據上述分析可知，采用層流模型分析單固有節流孔圓形靜壓氣體止推軸承的特性是可行的，接下來采用層流模型對比研究有無供氣室對軸承特性的影響。采用圖1 所示的結構模型，網格劃分、邊界條件及壓力邊界與上面分析一致，計算參數為：Ps=0.5 MPa，d=0.23 mm，Rb=20 mm，h=9 和14 μm，對比結果如圖4 所示。如圖4 所示，供氣孔外部結構對軸承內流場壓力分布影響很小，可以忽略不計。此外，在節流孔附近出現了壓力先下降，然后上升的現象，這個現象也就是壓力損失現象。所以分析單固有節流孔圓形靜壓氣體止推軸承的特性采用圖1 的簡化模型是可行的。

圖4 供氣孔外部結構對軸承壓力分布的影響

綜上所述，可以看出本文仿真計算的結果與文獻結果吻合度較好，驗證了本文計算模型及邊界條件的可行性與正確性。此外，單固有節流孔靜壓氣體軸承特性可以采用不帶供氣室的層流模型進行分析，以提高計算效率和降低計算成本。

2 單節流孔環形靜壓氣體止推軸承擬合模型的建立

雖然說上章節的不帶供氣室的層流模型相對比較簡化，能夠較好地完成不同參數對軸承承載力和入流質量流量的影響規律分析，但是Fluent 軟件的前處理的網格劃分、計算及后處理的數據提取等過程也相對比較繁瑣，計算性價比較低。為此結合MATLAB 神經網絡擬合工具箱，訓練擬合出不同參數與軸承承載力及入流質量流量的映射關系函數，此后就可以極小的計算代價快速進行不同參數下軸承靜態特性的計算設計，并進行快速迭代優化。

分別以節流孔直徑、軸承膜厚、外部供氣壓力及軸承半徑為輸入參數，軸承承載力及入流質量流量為輸出結果。為了保證輸入參數的無相關性，分別對孔徑、軸承膜厚、外部供氣壓力和軸承半徑作隨機參數化，輸入數據為1 200×4 的矩陣。由于膜厚、入流質量流量的數值相對較小，為此對其均進行×106處理，以防止數值過小淹沒引起過大誤差的情況存在。

基于MATLAB 神經網絡擬合工具箱，采用貝葉斯正則化（Bayesian regularization）算法進行數據的訓練擬合。如圖5 所示，為所用三層神經網絡示意圖，包含輸入層，隱藏層和輸出層，其中隱藏層選擇40 層。如圖6～圖9 給出了軸承承載力和入流質量流量神經網絡擬合關鍵表征參數示意圖。其中神經網絡誤差直方圖表示了預測輸出和目標輸出結果之間的誤差值及相對應誤差的例子數，回歸值R系數代表預測輸出和目標輸出之間的相關性，R值越接近1 表示預測和輸出數據之間的關系越密切，也表明擬合預測結果與真實結果越接近。從圖6～圖9 可知，軸承承載力和入流質量流量隨著軸承半徑、孔徑、膜厚及外界供氣壓力的訓練擬合函數的R值幾乎等于1，直方差占據最大例子數的值與真實結果比值很小，綜上可知軸承承載力和入流質量流量訓練擬合的映射關系與真實的函數映射關系非常接近，滿足工程實際要求。

圖5 三層神經網絡示意圖

圖6 軸承承載力擬合神經網絡誤差直方圖

圖7 軸承承載力擬合神經網絡回歸R 值圖

圖8 入流質量流量擬合神經網絡誤差直方圖

圖9 入流質量流量擬合神經網絡回歸R 值圖

接下來，基于上述的訓練擬合好的軸承承載力和入流質量流量隨著軸承半徑、孔徑、膜厚及外界供氣壓力函數關系，進行不同參數對軸承承載力和入流質量流量的變化規律影響的分析。

3 單節流孔環形靜壓氣體止推軸承特性研究

基于上述訓練擬合好的映射關系，研究軸承的膜厚、節流孔徑和外界供氣壓力對單節流孔靜壓氣體止推軸承的承載力以及入流質量流量的影響。

如圖10 和圖11 所示，對比研究了膜厚和外界供氣壓力對軸承承載力的影響。該計算參數為d=0.23 mm，Rb=20 mm。由圖10 可得，保持膜厚不變時，承載力隨著外界供氣壓力增大而增大；保持外界供氣壓力不變時，承載力隨著氣膜厚度的增大而減少。由圖11 可得，保持膜厚不變時，質量流量隨著外界供氣壓力增大而增大；保持外界供氣壓力不變時，質量流量隨著氣膜厚度的增大而增大。

圖10 供氣壓力和膜厚對軸承承載力的影響

圖11 供氣壓力和膜厚對軸承入流質量流量的影響

如圖12 和圖13 所示，對比研究了膜厚和節流孔孔徑對軸承承載力的影響。該計算參數為：Ps=0.5 MPa，Rb=20 mm。由圖12 可得，保持膜厚不變時，承載力隨著節流孔徑的增大而增大；保持孔徑不變時，承載力隨著氣膜厚度的增大而減小，與前述結論一致。由圖13 可得，保持膜厚不變時，質量流量隨著節流孔徑增大而增大；保持孔徑不變時，質量流量隨著氣膜厚度的增大而增大，與前述結論一致。

圖12 節流孔徑和膜厚對軸承承載力的影響

圖13 節流孔徑和膜厚對軸承入流質量流量的影響

4 結語

通過對靜壓氣體止推軸承仿真建模，基于Fluent計算軟件，并結合MATLAB 神經網絡擬合工具箱，訓練擬合出不同參數與軸承承載力及入流質量流量的映射關系函數。最后，研究了節流孔外部結構、供氣壓力、膜厚和節流孔徑對單節流孔靜壓氣體止推軸承特性的影響，對機床設備下一階段的工程應用提供了參考，獲得了以下結論：

（1） 采用MATLAB 神經網絡擬合工具箱，可以很好地訓練擬合出不同參數與軸承承載力及入流質量流量的映射關系函數，為后續軸承特性的研究提供了一種快速而便捷的研究手段。

（2） 節流孔外部結構對單節流孔靜壓氣體止推軸承的壓力分布影響不大，可以忽略不計。

（3） 供氣壓力和節流孔徑的增大會導致單節流孔靜壓氣體止推軸承承載力和質量流量的增大。

（4） 膜厚的增大會導致單節流孔靜壓氣體止推軸承承載力的減少以及質量流量的增大。