粘-慣性耦合節流靜壓氣浮軸承微振動特性研究*

楊光偉 孫沐邦 俞利慶

（中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900）

與傳統的液體靜壓軸承和滾動軸承相比，靜壓氣浮軸承因其低磨損、低發熱和低振動的優點而廣泛應用于超精密加工領域[1-3]。靜壓氣浮軸承按照節流的方式，可以分為小孔節流、狹縫節流、表面節流以及多孔質節流[4]。其中小孔節流氣浮軸承因其結構簡單、容易加工的優點而獲得了廣泛的應用。然而，小孔節流氣浮軸承在工作中會出現微振動現象[5]，嚴重制約了超精密加工表面粗糙度的提升。

研究表明，小孔節流靜壓氣浮軸承中的微振動主要由均壓腔中的氣體渦旋造成[6]。因此為了減小氣浮軸承的微振動，最重要的是減少均壓腔內渦旋的產生。

Chen X D 等[7]比較了矩形、菱形、球形和無均壓腔4 種節流形式的氣浮軸承的微振動特性，發現無均壓腔的氣浮軸承穩定性最好，但是剛度最低。Li W J 等[8]將均壓腔中的高壓氣體通過回流通道引入氣膜之中，減少渦旋現象，降低氣浮軸承的微振動。Aoyama T 等[9]發現，靜壓導軌產生渦流的主要原因是節流孔出口附近氣流的快速變化，提出通過在節流孔出口處設置圓角，抑制節流孔處的氣流速度，達到減少渦旋的產生，降低氣浮軸承微振動的目的。Gao S Y 等[10]通過數值仿真方法驗證了這一方法可行性。Chen X S 等[11]提出將傳統的節流器改為陣列式微孔節流器以抑制氣體渦旋的方法，結果表明，陣列式微孔結構可以有效地抑制氣浮軸承微振動。然而，陣列式微孔節流器的加工復雜，故其應用存在很大的限制。

本文提出粘-慣性耦合節流的新型節流器，通過數值模擬，研究和對比了粘-慣性耦合節流與小孔節流氣浮軸承中均壓腔內的渦旋大小，并搭建了試驗臺，通過測量兩種節流方式下氣浮主軸的微振動大小驗證仿真結果的有效性。研究表明：粘-慣性耦合節流結構能夠有效減小氣浮軸承的微振動，提高氣浮軸承的穩定性。

1 粘-慣性耦合節流氣浮軸承

傳統的小孔節流結構如圖1a 所示[12]。高壓氣體流入進氣腔、節流孔、均壓腔和氣膜，最后流出大氣。在此過程中供氣壓力Ps逐漸下降到大氣壓力Pa。這種節流方法在節流孔出口處氣體的流速會迅速降低，從而導致均壓腔內氣體出現嚴重的渦旋，引發氣浮軸承微振動。為提高氣浮軸承的穩定性，本文提出粘-慣性耦合節流的結構。

圖1 小孔節流

粘-慣性耦合節流氣浮軸承由進氣腔、多孔材料、節流孔、均壓腔和氣膜5 部分組成。其結構如圖1b 所示，這種結構利用氣體在多孔質內的粘性流動來緩解節流小孔中的慣性流動，從而達到提高氣浮軸承穩定性的效果。

2 數值模擬

2.1 氣浮軸承的數學模型

本文使用K-εRNG 模型[15]模擬粘-慣性耦合節流中流體的流動狀態。由于氣體是可壓縮的，需要引入能量方程，并采用標準的壁面函數進行求解。

空氣軸承的控制方程如下。

連續性方程：

用x1、x2、x3來表示x、y、z方向，動量守恒方程如下：

式中：ui為x、y、z方向的速度；uj為該方向的速度矢量；t為時間；p為氣浮軸承內流體的壓力場；μ為氣體的動力黏度；Fi為x、y、z方向上的外力。

在本模型中，多孔質內流動遵循如下方程：

式中：ψ為多孔質的黏性滲透率。能量守恒方程如下：

式中：T為熱力學溫度；k為流體傳熱系數；Cp為比熱容；S為黏性耗散能。

氣浮軸承內包含以下假設：

（1）工作時氣浮軸承中的氣體流動是穩態的，且內部為等溫狀態。

（2）氣膜厚度方向上沒有壓力梯度。

（3）氣固邊界無滑移。

在多孔質內，存在以下假設：

（1）多孔質內的流動滿足達西定律。

（2）多孔材料為剛性多孔體，其黏性滲透系數 ψ為常數。

（3）忽略X和Y方向上的速度。

2.2 氣浮軸承的仿真模型

為了解粘-慣性耦合節流氣浮軸承的靜態性能，對其進行 CFD 數值模擬，氣浮軸承的結構參數和工作條件見表1。

表1 粘-慣性耦合節流氣浮軸承的結構參數和工作條件

為了便于氣浮軸承流體域的可視化以及后處理，在選取流場計算域時以A-A截面為對稱中心，左右各取 22.5°作為仿真計算的參考幾何體。由于復雜的湍流結構以及渦旋主要出現在均壓腔內，氣膜內主要處于層流狀態，只有在均壓腔與氣膜的交界處存在小型的渦旋以及氣流波動。因此為了精確分辨均壓腔內的氣體流動狀態，在劃分網格時，節流孔和均壓腔內的網格采用較為精細的網格，尺寸設置為0.02～0.05 mm；在氣膜徑向方向，由于氣體的流動相對簡單且以層流為主，故采用較粗糙的網格，尺寸設置為0.1 mm。在粗、精網格的交界面處采用interface 邊界連接。

由于氣浮軸承的計算模型中心對稱，因此采用周期邊界計算 1/8 流體域以加快計算速度。為了提高網格質量，通過將氣浮軸承的模型按區域類型分割為進氣腔、節流小孔、均壓腔、多孔質以及氣膜，從而提高由于各區域內的幾何尺寸（長寬比）不同所造成的網格劃分質量低的情況。氣浮軸承的邊界條件及網格劃分如圖2 所示，其中A-A為氣浮軸承的徑向截面。采用六面體劃分結構化網格，單元數為2 023 441，節點數為2 299 686。

圖2 邊界條件與網格劃分

在邊界條件的設置中，將供氣壓力設置為5 個大氣壓，出口壓力設置為1 個大氣壓。隨后設置好內部邊界interface、周期邊界periodic 和外部邊界wall。在求解器的選擇中，將壓力求解設為標準格式，其余物理參數的求解均為二階迎風格式。求解算法采用SIMPLE 方法。隨后將收斂時能量殘差設置為10-7，其余殘差均設置為10-4。然后對模型進行初始化并迭代計算，迭代收斂后得到粘慣性耦合節流器的速度、密度、質量流量、能量和壓力等流場的穩態解。

2.3 結果與討論

2.3.1 氣浮軸承氣膜內的壓力分布

圖3 所示為粘-慣性耦合節流氣浮軸承和小孔節流氣浮軸承在氣膜厚度10 μm，供氣壓力0.4 MPa時A-A截面上氣膜的壓力分布。從圖中可以看出，小孔節流氣浮軸承在節流孔中壓力更高，而粘-慣性耦合節流氣浮軸承均壓腔內氣體的平均壓力更高。且粘-慣性耦合節流氣浮軸承在節流孔周圍壓力的波動相較于小孔節流氣浮軸承更低，更不容易發生沖擊。因此相較于小孔節流氣浮軸承，粘-慣性耦合節流氣浮軸承更具穩定性。

圖3 A-A 截面上的氣膜壓力分布

2.3.2 氣浮軸承節流區域的壓力分布

由于節流區域內的壓降增大會對氣浮軸承整體性能產生嚴重的影響。因此，本節研究垂直于氣膜厚度方向的節流孔內和多孔質中的壓力分布狀況，方向從氣膜下表面指向壓力入口，分別用l1、l2表示，如圖4 所示。

圖4 節流孔和多孔質的軸向壓力分布曲線l1、l2

圖5 所示為氣膜厚度方向上的氣體壓力分布。與軸承下表面距離為3～5 mm 的區域為進氣腔；與軸承下表面距離為0～0.1 mm 為氣膜和均壓腔。本節主要研究節流區域內氣體的壓力分布，即與氣浮軸承下表面距離為0.1～2 mm 的壓力分布。

圖5 不同工況下l1、l2 上的壓力分布

圖5a 所示為供氣壓力0.4 MPa，氣膜厚度為10 μm 時多孔質的滲透率對節流區域壓力分布的影響。從圖中可知：①粘-慣性耦合節流氣浮軸承的壓力降低于小孔節流氣浮支承；②滲透率越高，節流區域的壓降就越低。這是由于提高滲透率會使更多高壓氣體從多孔質流入均壓腔，從而使均壓腔中壓力增加。

圖5b 所示為氣膜厚度為10 μm 時，不同供氣壓力對節流區域內壓力分布的影響。從圖中可知：供氣壓力越高，節流區域的壓降就越高，說明增大供氣壓力會降低氣浮軸承的振動穩定性。

圖5c 所示為供氣壓力為0.4 MPa，氣膜厚度為10 μm 下節流孔直徑對節流區域內壓力分布的影響。從圖中可知：增大節流孔直徑會減小節流區域的壓降。這是因為更大的節流孔徑可以通過更多的高壓氣體，使均壓腔內氣壓提高，從而增強氣浮軸承的振動穩定性。

由圖5d 可知，不同的均壓腔厚度方向上氣浮軸承的壓力分布為平行線。均壓腔厚度對節流方向上的壓力分布幾乎沒有影響。即使改變均壓腔的厚度，流入均壓腔氣體的壓力也不會受到影響。它們之間的距離就是均壓腔的厚度差。

2.3.3 氣浮軸承均壓腔內氣體的流動

圖6 所示為供氣壓力0.4 MPa，滲透率分別為10-13、10-14和10-15m2時粘-慣性耦合節流氣浮支承與小孔節流氣浮支承在氣膜厚度為10 μm 時A-A截面上的速度流線以及云圖。

圖6 不同滲透率下氣浮軸承A-A 截面上的速度流線和云圖

由圖6a 和圖6b 對比可以看出：與傳統小孔節流氣浮支承相比，粘-慣性耦合節流氣浮支承能夠減小渦旋。這是因為在小孔-多孔質耦合節流器中，多孔質能補充一部分流動穩定的高壓氣體，以減輕渦旋。

由圖6b～圖6d 對比可得：隨著滲透率的不斷升高，氣浮軸承在均壓腔內的渦旋越來越小。這是由于流過多孔質的氣體隨著多孔質滲透率的減小而減小，也說明了通過多孔質補充氣體能夠減輕均壓腔內的渦旋。

圖7 所示為供氣壓力0.4 MPa 下，節流孔直徑分別為0.1、0.2、0.3、0.4 mm 的粘-慣性耦合節流氣浮支承A-A截面上的速度流線以及云圖。從圖中可知：隨著節流孔直徑的不斷增加，節流孔內的最大速度明顯地下降，均壓腔內的渦旋逐漸減弱。

圖7 不同節流孔直徑下氣浮軸承A-A 截面上的速度流線和云圖

圖8 所示為供氣壓力0.4 MPa 下節流孔直徑分別為0.05、0.1、0.15、0.2 mm 的粘-慣性耦合節流氣浮支承A-A截面上的速度流線云圖。從圖中可以看出：隨著均壓腔厚度的增加，渦流的尺寸增大。其原因是均壓腔內存在冗余氣體，這部分氣體流速慢、壓力低，在氣浮軸承工作時會和節流孔出口處的高壓氣體發生空吸作用而產生渦旋。隨著均壓腔厚度增大，冗余氣體也變多，因此渦旋更加劇烈。

圖8 不同均壓腔厚度下氣浮軸承A-A 截面上的速度流線和云圖

圖9a～圖9d 所示為供氣壓力為0.3～0.45 MPa下，氣膜厚度為10 μm 時粘-慣性耦合節流氣浮軸承的速度流線和云圖。結果表明，改變進口壓力對均壓腔內氣體的渦旋沒有影響。

圖9 不同供氣壓力下氣浮軸承A-A 截面上的速度流線和云圖

3 實驗分析

3.1 實驗原理

為驗證數值方法和結果的有效性，設計并制造了粘-慣性耦合節流氣浮支承和小孔節流氣浮支承兩種氣浮軸承，并對軸承振動特性進行測試。實驗原理如圖10 所示。

圖10 氣浮軸承微振動測試實驗原理圖

實驗時供氣裝置通入高壓氣體，并在氣浮軸承的下止推節流器周圍形成軸向的氣膜從而使轉子懸浮。加速度計用于測量此時主軸的微振動。采集記錄轉子的振動隨時間變化的數據，得出兩種不同的節流方式下轉子的位置隨時間變化的曲線。

3.2 實驗裝置與結果分析

實驗裝置如圖11 所示。實驗開始時首先將3個加速度計安裝在氣浮平臺上測量外界環境的加速度，多次調零，直到加速度計得出的3 組振動曲線互相重合，從而減輕外界振動以及加速度計本身對實驗的影響；然后將另外兩個加速度計粘接到轉子上，等待結果穩定后記錄振動的時域結果；最后將供氣壓力調為0.3 MPa 進行試驗并記錄實驗結果。為了保證結果穩定，需要重復進行實驗，實驗結果如圖12 所示。

圖11 氣浮軸承微振動測試實驗裝置

圖12 供氣前后氣浮轉子振動的時域信號圖

由圖12 可以看出：在無供氣壓力時，平臺、小孔節流氣浮支承以及粘-慣性耦合節流氣浮軸承的振幅幾乎相等，這說明傳感器一致性良好，且環境誤差基本相同；供氣后，平臺的振動依然較小，振動幅值為0.018 m/s2，小孔節流氣浮軸承振動幅值為0.256 m/s2，粘-慣性耦合節流氣浮軸承的振動幅值為0.306 m/s2。小孔節流的氣浮軸承的振動幅值大于粘-慣性耦合節流氣浮軸承，說明粘-慣性耦合節流對微振動具有抑制作用。

同時從實驗結果也可以看出，粘-慣性耦合節流氣浮軸承與小孔節流氣浮軸承振動特性沒有顯著差距，這主要是由以下兩個問題導致的：

（1）由于粘接力的影響，多孔質石墨在粘接后會出現回縮，該現象導致氣浮軸承上均壓腔的深度不一致，從而降低了粘-慣性耦合節流器振動抑制效果，如圖13 所示。而小孔節流由于自重更大，在粘接后不會出現上述問題。

圖13 粘接后氣浮支承節流塞的回縮現象

（2）多孔質節流區域太小，且多孔質的滲透率不高，導致粘-慣性耦合節流中粘性流動效應不顯著。

4 結語

本文設計了一種粘-慣性耦合節流靜壓氣浮軸承，通過數值模擬和試驗方法對新型軸承微振動特性進行了研究，得出以下結論：

（1）粘-慣性耦合節流氣浮軸承均壓腔內的渦旋及微振動均低于傳統的小孔節流。

（2）增大多孔質滲透率、增加節流孔直徑的直徑、減小均壓腔的厚度的減小均能減小均壓腔內的渦旋從而減小微振動。