可齒向修形的高效齒輪磨削方法研究

蔣凱佳 宋愛平 黃嘉銘 陳忠權 周強強

（揚州大學機械工程學院，江蘇 揚州 225127）

圓柱齒輪傳動是應用最廣泛的動力傳動機構之一[1]。齒輪傳動中，由于制造、安裝誤差和彈性變形等影響，導致載荷沿齒寬方向上分布不均勻，出現嚙合偏載、嚙入沖擊以及噪聲等不利現象，易造成齒輪局部斷齒[2-4]。齒向修形獲得鼓形輪齒能使齒輪嚙合時應力分布均勻，減小嚙合偏載，并且可以使輪齒磨損均勻，減少齒輪嚙合傳動過程中的振動和噪聲，提高齒輪嚙合傳動性能[5-7]。

在齒向修形方面，Han J 等[8]提出利用高階多項式形式在機床上對齒輪進行拓撲修形；王少杰等[9]提出在珩輪上通過多軸聯動對齒輪進行齒向修形加工。Yu T 等[10]提出使用和目標齒輪具有相同齒面的金剛石修整輪對齒輪進行修形的方法；蔣進科等[11]提出使用錐面砂輪軸向沖程點接觸刃磨插齒刀及拓撲修形斜齒輪齒面插齒修正方法；陽輝等[12]根據空間嚙合原理建立了成形磨齒齒向修形的數學模型，并通過斜齒鼓形修形齒輪驗證了該模型的正確性。

通過齒輪磨削工藝進行齒向修形時運動復雜，精度難以保證；砂輪需要沿齒寬方向上運動，磨削效率較低。為提高齒輪磨削和齒向修形的效率與精度，本文提出了一種可以實現齒向修形的新型磨削方法，并通過Vericut 對該方法進行了仿真驗證，同時對仿真后的齒輪進行了嚙合特性分析，給出了鼓形量的控制方法。

1 斜安裝磨盤磨齒加工原理

1.1 蝶形砂輪展成磨齒原理

目前磨齒的主要方法為使用蝶形砂輪展成磨削齒面，磨削原理如圖1 所示。為磨削漸開線齒廓，齒坯需要作展成運動，即V=ω·r，其中V為齒坯移速，ω為齒坯轉速，r為分度圓半徑。砂輪按角速度ωT轉動時，砂輪形成磨削平面磨削齒面，此時砂輪沿齒坯軸向作直線運動，在齒寬方向上為斷續加工，齒輪磨削效率低，影響磨削精度。

圖1 蝶形砂輪磨削原理

通過上述磨齒方法進行齒向修形時，砂輪需要沿齒輪作額外附加運動，運動軌跡復雜，修形量控制困難，對機床精度要求高[13]。

1.2 斜安裝磨盤磨齒原理

根據蝶形砂輪展成磨削存在的問題，提出采用斜安裝磨盤磨削齒輪的新型磨齒方法，通過在磨盤上燒結立方碳化硼對齒面進行全齒寬齒面磨削，磨盤安裝角為θ，磨盤半徑為R，可根據所需齒向修形量對其進行調整，以磨削出適用于不同場合的齒輪。齒輪磨削加工原理如圖2 所示，通過對磨盤修整，保證磨盤與齒面的接觸角度為齒輪壓力角α。為磨削漸開線齒廓，齒坯同樣需要作展成運動，即VXc=ωC·r，其中VXc為齒坯移速， ωC為齒坯轉速，r為分度圓半徑。

圖2 磨盤磨齒運動示意圖

當磨盤安裝角θ ＞α，磨削軌跡為圓錐面，全齒寬磨削齒面，形成微鼓齒，實現齒向修形；當磨盤安裝角θ=α，磨削軌跡為平面，則無法實現齒向修形。

磨削加工時保證齒坯齒寬中線處與磨盤中心在同一高度，則加工出的微鼓輪齒圓柱齒輪齒面為對稱的微鼓形，反之齒面將是非對稱的微鼓形。

2 斜安裝磨盤磨齒加工裝置與仿真

2.1 斜安裝磨盤磨齒加工裝置模型

圖3 所示為磨削齒輪右齒面的磨削裝置，通過分度轉臺與縱向滑軌實現展成磨削，磨削左齒面時需要將磨盤對稱放置。

圖3 斜安裝磨盤磨齒加工裝置模型

根據表1 中的參數，利用SolidWorks 建立齒輪毛坯和加工裝置模型，并導入Vericut 中，加工時旋轉磨盤上燒結的碳化硼形成磨削圓錐面，以磨削出微鼓形齒輪。

表1 齒輪及加工刀具參數

2.2 加工仿真

合理設置加工參數后，導入數控程序進行齒輪的仿真加工。加工過程中，磨盤快速旋轉加工出微凸齒面，如圖4 所示。

圖4 Vericut 加工仿真

經過加工仿真得到微鼓輪齒圓柱齒輪，導出后如圖5 所示。當齒坯齒寬中線處與磨盤中心在同一高度時，磨削后齒面為對稱的微鼓形，齒寬中線處齒厚略大于齒輪端面齒厚，形成微鼓形輪齒。

圖5 微鼓輪齒圓柱齒輪仿真模型

由于加工齒輪時，刀具在齒坯徑向方向上到齒坯中心的距離發生改變，齒槽呈中間深，兩端淺的狀態，深度差 σ為

當齒寬B=30 mm，刀尖軌跡半徑R=500 mm，磨盤安裝角θ=20.3?時，深度差為0.211 mm，其對齒輪嚙合的影響可以忽略不計。

3 仿真模型分析

為了得到磨削后圓柱齒輪的接觸特性，對磨削后的齒輪進行嚙合特性分析。在SolidWorks 中根據齒輪副的嚙合條件精確裝配齒輪副，并利用干涉檢查工具，對齒輪副齒面進行干涉分析，如圖6 所示。分析結果顯示，鼓形齒輪接觸區間以中間部分區域為主，齒面中間應力大于齒端處應力，能夠有效改善齒輪傳動時由于誤差、彈性變形等原因造成的沿齒寬方向上的載荷分布不均勻，有效降低齒輪兩端齒根處的彎曲應力，減少齒輪嚙合偏載，改善齒輪的嚙合性能，降低齒輪傳動噪聲，提高齒輪承載能力。

圖6 輪齒接觸線驗證

4 齒向修形齒輪鼓形量的計算與控制方法

齒向修形后圓柱齒輪的鼓形量是分析齒輪嚙合特性、傳動性能以及抗偏載能力的基礎，如圖7 所示，磨削后圓柱齒輪鼓形量為L。

圖7 微鼓輪齒鼓形量示意圖

加工時磨盤磨削軌跡為圓錐面，如圖8 所示，由齒輪節圓切平面和磨削圓錐面在齒寬范圍內的交線為弧A1A2，弧A1A2的中點為A3到線段A1A2中點A4的距離為鼓形量。坐標系SD（ODXDYDZD）的ZD軸過磨盤中心，則刀刃軌跡形成的圓錐面在坐標系SD中的方程為

圖8 齒輪鼓形量計算原理圖

去掉參數t得

齒輪節圓切平面與YD軸平行，且與刀具節平面相切，其在坐標系SD中的方程為則磨削圓錐面與齒輪節圓切平面交線方程為

則線段A1A2中點為A4（xa,0,za），與磨削圓錐面與齒輪節圓切平面交線在齒寬范圍內的中點坐標為A3（xb,0,zb），則齒輪的鼓形量為

通過式（5）利用Matlab 在三維坐標系中分別建立磨削圓錐面和齒輪節圓切平面，如圖9 所示，由齒輪節圓切平面傾斜于磨削圓錐面的軸線可得交線為一段橢圓弧。

圖9 磨削圓錐面與齒輪節圓切平面交線圖

由式（5）可以看出磨削后的圓柱齒輪的鼓形量由齒輪模數m、齒寬B、磨盤傾安裝角θ、磨盤半徑R控制，實際加工時加工不同參數的齒輪可以通過調節磨盤安裝角θ對鼓形量進行控制， θ越大鼓形量越大。當齒輪模數m=5，齒寬B=30 mm，刀尖軌跡半徑R=500 mm，通過式（5）和式（7），改變磨盤安裝角θ可得一系列鼓形量，見表2。

表2 不同磨盤安裝角下齒輪的鼓形量

表2 中，當磨盤安裝角θ逐漸增大時，齒輪的鼓形量L逐漸減小，當磨盤安裝角θ=20?時，鼓形量為0，即加工出的為標準直齒圓柱齒輪，符合上述磨削加工原理，驗證了鼓形量計算的準確性。

5 結語

本文首次提出采用傾斜式磨盤磨削圓柱齒輪的方法，根據磨削原理，建立了加工裝置仿真模型，使用Vericut 實現了齒輪的加工仿真并對仿真后的齒輪進行了嚙合特性分析，給出了鼓形量的控制方法，獲得如下結論：

（1）提出采用斜安裝磨盤磨削圓柱齒輪的方法，通過在傾斜安裝的磨盤上燒結碳化硼對圓柱齒輪進行全齒寬磨削，有效提高齒輪磨削效率的同時實現齒向修形，齒槽中間深度略大于兩端槽深。磨削后的圓柱齒輪副嚙合時，接觸區間主要以齒面的中間區域為主，兩端接觸較少，有效降低齒輪兩端齒根處的彎曲應力，減小齒輪嚙合偏載。

（2）給出了磨削圓柱齒輪時的鼓形量的控制方法，鼓形量由磨盤安裝角θ，齒輪模數m，齒寬B以及磨盤半徑R決定，實際加工中通過調節磨盤安裝角θ實現對輪齒鼓形量的調節。