題組模塊讓小學生數學學習更給力

【摘要】題組和題海僅為一字之差，卻有天壤之別。題組是集中歸類的體現，是利于數學思維、經驗得到極好凝練的舉措;而題海意味著一個苦字。所以，在小學數學教學中，教師更精準地把握題組模塊的生成、抽象、變式、拓展等特性，從源頭上提升學生思維活力，建構數學思維模型，締造更有效的數學學習?；诖?，教師就得深化以下環節的打磨：一是題組模型，理解的金鑰匙;二是解題模塊，攻堅的試金石;三是題組模型，建模的金剛鉆等，讓課堂教學更有效，給學生以生長的力量。

【關鍵詞】題組模塊" 小學生" 數學學習" 力量之源" 數學思維

【中圖分類號】G623.5 " 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）12-0085-03

百煉方成精鋼，數學學習亦是如此，只有千百次的錘煉，方可獲得真經，才會形成有效的思維直覺，建構起精準的數學思維模型為深度學習奠基，為學科素養發展蓄力。當然，錘煉不只有苦練做題一種形式，而是多元化的解題研究，可以是分析數量關系，或是畫圖助解，或是學習聯想或是教學實驗等。因此，小學數學教學中教師要關注學生解題思路的引領，重視數學思想方法的滲透與訓練，引入題組模塊是最有效的選擇，因為它能給學生帶來壓力，也會帶來動力，能助力概念學習理解的深化，加速技能的形成與經驗的積累，特別在思維敏捷性、發散性和創新性發展方面更有著積極影響。

一、題組模型，理解的金鑰匙

理解，是新課標中關于學習結果目標的重要術語。筆者以為，它是小學生學好數學的核心元素，是基礎中的基礎。如果沒有對知識的理解，要去領悟知識可謂是天方夜譚。哪怕是學生將知識點背得滾瓜爛熟，也難以支持他們持續深入的學習。沒有理解的記憶是蒼白的，是機械的，這點在建構主義學習理論中的闡述是非常多的。

（一）游戲活動，形成初步感知

比如，在“計算單循環比賽的場次數”教學中，圍繞學生已經獲取的前置性學習成果，再在具體案例中學習感知列舉、畫線、搭配等學習思考方法，可以幫助學生輕松地獲得問題實質的。先是舉行扳手腕比賽，幫助學生感受單循環比賽制的初貌。教學之初，開展扳手腕比賽，引導學生觀察扳手腕比賽中單循環基本形式，初步形成對應的直接感知，也在分析思考中獲得單循環比賽的學習體驗。小組中有4個人，分別標為1號、2號、3號、4號選手，采取單循環比賽制，觀察并記錄下小組比賽的總次數。學生一邊活動，一邊對活動信息進行記錄。為保證活動有序開展，教師可以組織學生進行比賽排序，確?；顒佑行蛘归_。緊接著組織游戲活動，提示學生進行觀察與分析思考。同時教師還應給予學生回顧活動，分析比賽場次情況和時間。如此學生會一邊整理記錄的信息，一邊展開學習探究，并思考：不用真實的比賽是否可以達成活動的目的，完成學習探究任務。這樣學生就會集思廣益，不斷匯總來自各方面的信息，梳理出一個合適的方案，用畫圖策略、搭配方式或連線的思考等，整理活動中的方案思路，明晰該類問題的解題特征，形成“3+2+1=6（次）”的思維感知。

（二）解讀現象，助力感悟生成

此時此刻，教師還不能滿足學生獲得答案這一現狀，還需關注學生學習思考歷程，鼓勵學生開展學習回望活動，通過回頭看來解讀比賽現象，提煉其中蘊含的數學規律。這樣學生會結合活動感知，以及在畫圖、連線等操作中的獲得，真正明悟算式中3、2、1由來，初步感悟單循環比賽制的基本原理。結合學生的討論，學生會在不同的例舉中更好地感悟單循環比賽的實質，如以4號隊員為例，讓他第一個進行比賽，必定要和1號、2號、3號分別比賽一次。以此類推，每一個人看似都要比賽3次，其實不然，因為后續的比賽是不必再與前面隊員展開比賽的，所以場次就會逐漸減少1次，直至最后1場。此時，單循環比賽中場次探究就會被定格，學生對應的思維模型也會初步建立。

接下來，教師要圍繞題組理念展開后續的教學引導，讓學生自主編寫隊員個數。如此題組探究學習，學生會理解其中的基本規律，比賽場次從總隊員數-1開始，直至0次，合起來和就是需要的結果。這樣單循環比賽解題模型就會被學生悟出，并牢牢記住。

二、解題模塊，攻堅的試金石

小學數學教學中，關注學生學習中所面臨的碎片化內容多，可識別度低的特征，教師要科學地把握教學尺度，讓學生對學習有感覺，有感悟，利于他們很快地達到理解層次，實現數學認知學習科學建構。深化題組模塊理論的理解，優化其應用，引領學生構建題組模型，有效地攻克學習堡壘，實現數學學習的智慧推進。筆者以為，此情形是遠遠不夠的，因為這樣學習幾乎是學生個性化學習行為的成果，碎片化的桎梏仍然存在的，要達成理解、建構的目標是較為困難的?；诖耍疃妊凶x文本，把脈教學內容的實質，采取更為科學的、靈動的策略引領學生自主地投身于問題探究之中，題目模式是其中的一把金鑰匙，是攻堅克難的試金石，是學生獲得題組思維模型的著力點。

（一）創問題情境，促題組規律提煉

以“長方形的周長與面積關系”教學為例，細化題組模塊引入，強化學習引領，促使學生在問題情境中自主地開展比較學習，試著提煉規律，加速題組解體模型建構，讓學習難點、關鍵點得到突破，實現有靈性學習。教學之初，利用生活事例引導探究。如，“周大伯用100米竹籬笆圍一塊長方形菜地，想得到盡可能大的菜地面積，該如何圍？”緊接著鼓勵學生自主探究與合作學習，隨著學習的開展，學生能較精準地把握題目的特征，明晰其中蘊含的本質要素——圖形周長是一定的，是100米籬笆。以此為探究源點，學生會展開學習討論，探尋圍長方形所必備的條件。自此尋求長與寬的解決方案就成為學生主攻方向。研究之后學生能獲得較為理性的題組模塊是，使得學習理解持續跟進，直至深入、深化，該類問題解決數學思維模型會得到初步建構。

（二）引舉例思考，助題組模型建構

為拓展學習視角，深化認知建構，鞏固題組學習實效，教師還需創設學生自主舉例，主動探究的學習情境，讓他們在自編自思中助推題組模型建構，形成攻堅克難的制勝法寶。比如，“從這個例子中，你還會聯想到什么？”問題會激活學生學習記憶，喚醒他們對應的學習經驗。在同伴互動中，學生提出：“在釘子板上圍長方形也是運用該原理，而用同一根鐵絲圍成長方形，也是同理的?！苯舆^該話題，鼓勵學生從這些角度去設計組題，鞏固他們剛剛獲得的學習經驗，深化思維模型理解。于是，學生提出：“用30厘米鐵絲能圍成哪些長方形？面積最大的是什么圖形？用40厘米紅線在釘子板上圍長方形，什么情況下面積是最大的？這些圍法中有規律存在嗎？”題組練習既有趣味，也有挑戰，更利于學生思維發展。所以在適當時候，教師把編題設計權交給學生，是助力學生舉一反三能力發展的重要舉措，是利于學生真正邁過“理解”這道坎兒的創新教學方式，還是助推小學生數學思維持續發展的動力所在。

三、題組模型，建模的金剛鉆

合理設置題組，應圍繞教學的實際需要，以學生學習需求、各方面知識積累為基礎，以助力數學思維模型建構為目標的。所以題組教學中教師要以學生發展為主旨，精準地設計組題，幫助學生有效地進行分析與思考，積累起豐富的題組研究經驗，促進學生建立起科學的數學思維模型，實現數學學習研究效率的提高。為此，教師要設計題組，引領學生進行自主探索，或是合作探究等，讓他們在真切問題研究中積累感知，對題組中內在的規律有所感悟，形成學習思維直覺，成功建立起解決問題思維模型。

（一）引入特殊案例，促進規律感知

以特殊事例引導問題研究，促進題組學習深入，是利于學習超越碎片化的重要舉措。以“相遇問題練習課”教學為例，教師要給予學生題組研究的機會，幫助學生掌握從特殊到一般學習思想的感知，構建科學的數學思維模型。比如，教師可以設計下列題組，來助力相遇問題結構模型初建：“小林和小路同時從兩地相對騎車而行。小林每小時行8千米，小路每小時行5千米。2小時后兩人在途中相遇，這條路長多少千米？”此時學生會輕松地運用已有的相遇問題知識、經驗和思維快速地研究問題，并在討論中提煉出“（甲速度+乙速度）×相遇時間=相遇路程”這一模型，為他們后續靈活提取，科學運用打下良好基礎。可見引入解題模塊思想于學生數學學習之中是理性選擇。

（二）拓展題組訓練，加速模型建構

關注題組模塊價值探究，優化題組設計，是促進學習深入，利于思維模型建立的切入點。為此，教學中教師要善于駕馭資源，進行編題拓展練習，幫助學生更好地建構認知，發展思維。比如根據前面學習，會把題目改編一下，變成一個新問題嗎？此情形下，學生會綜合性地運用所學，改編習題：“①小林和小路同時從兩地相對騎車而行。小林每小時行8千米，小路每小時行5千米。路長65千米，幾小時后兩人在途中相遇？②小林和小路同時從兩地相對騎車而行。5小時后兩人在途中相遇，路長65千米。小林每小時行8千米，小路每小時行多少千米？③小林和小路從兩地相對騎車而行。小林每小時行8千米，小路每小時行5千米。小林先行2小時，小路才開始出發。5小時后兩人在途中相遇，這條路長多少千米？”隨著學生編題增多，題組就自然形成。這樣不僅有助于相遇問題變式學習推進，還能促進學生思維發展，特別是求異思維發展，對他們創新意識提高是大有益處的。這樣的教學實踐，會促進學生相遇問題數學思維模型建構，實現學科素養的發展。

四、題組探究，思維的進階梯

發展學生數學思維，提高數學核心素養，是數學教學的終極使命。用好題組模型，打造題組模塊，是最經濟的實踐。故而，小學數學教學中，教師要緊扣課標思想，圍繞學生發展主題，科學地探尋組題教學策略，希望通過組題的靈活設計，利于學生解題能力的發展，促進他們數學思維的發展，實現數學學業水平的提升，促進學科關鍵能力、核心素養的培養。

（一）合理設置，引發深度思考

題組設置可以結合教學實際情況來醞釀，示范類題組起著引導作用，促進學生學習與積累;對比類題組則是促進數學思維批判性發展的，提高思維的縝密性;鞏固類題組起著鞏固學習，深化理解的功效;探究類題組，則肩負著發展、創新等方面的責任，對學生的創新思維等都有積極影響。以圓柱與圓錐體積計算教學為例，教師要設計不同的題組來助力學習深入，促進圓柱、圓錐體積計算學習建構。如設計圓柱木塊的底面直徑是10厘米，高30厘米。把它削成一個最大圓錐，圓錐的體積是多少？圓柱木塊的底面直徑是10厘米，高30厘米。把它削成一個最大圓錐，削去部分體積是多少？該組就是示范類題組，旨在通過研究與計算，促使學生更好地建構圓柱、圓錐體積之間內在認知，使得相應的解決問題思維模型能夠得以建成，促進學生學習效率提高。同時，教師還以設計：等底等高圓柱、圓錐體積差、體積和等組題，來深化這部分知識學習與領悟，使得學生縝密性思考，整體性思考等能力得到更好發展。

（二）有效選取，發展思維能力

題型與題量的有效選取是題組設計中的重點內容之一，如果在教學中教師因為部分學習原因而讓題組教學陷入題海之戰，那是事與愿違的。故而，在“圓柱、圓錐體積計算”教學中，教師既要關注學習質態水平，又要優化設計，以幫助學生進行批判性分析與思考，促進數學思維綜合水平提高。比如，設計對比類的題組，幫助學生學習批判性分析與思考，促進學生思維發展，提高學習質量。如一個圓柱形容器，底面直徑是10厘米，高50厘米，往其中倒入3厘米深的水。再放入一個棱長3厘米的正方體鐵塊，這時水面高度是多少？一個圓柱形容器，底面直徑是10厘米，高50厘米，往其中倒入5厘米深的水。再放入一個棱長6厘米的正方體鐵塊，此時水面高度是多少？看似一模一樣的題組，實質上是需要學生進行更為理性的分析與思考的，這里不僅需要學生有足夠的學習知識來支持，更需要強大的思維來支撐。所以題組設計中教師要結合教學需要，靈活設置以助力小學生數學思維綜合能力全面提升。

綜上所述，把解題模塊模式納入到小學生數學學習中，無疑會給小學數學教學帶來挑戰，使得教學行為、方式發生一定的變革。特別是在小學生階梯學習過程中，其存在的意義更加深遠。因為題組教學既利于學生對現有數學知識學習理解向著縱深處挺進，形成扎實的認知建構，可靠的知識技能，豐富的經驗思維等，又利于學生掌握相應數學學習方法，積淀好比較有益的學習資源，促進數學思維的提升。同時題組教學與訓練更利于學生數學思維模型的建立，利于整體性思維模塊建構，會為他們更深層次的數學學習添磚加瓦，為他們的數學學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

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