數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究

摘 要：在初中數學教學當中，提升學生的邏輯推理與解題能力是教學工作的重點。在此基礎上，學生熟練運用數形結合思想，能夠提高他們在函數、數軸以及解決幾何問題等方面的能力。同時，數學教育的核心素養也著重于培養學生的數形結合思維，更進一步凸顯出將數形結合思想納入初中數學課程體系的重要意義。文章旨在探討在當前初中數學教學實踐中如何有效融合數形結合思想，以促使學生形成穩固的數形結合思維模式。

關鍵詞：數形結合思想；初中數學；教學滲透

中圖分類號：G633.6"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1673-8918（2024）50-0075-04

在初中數學課程中經常涉及大量的數形轉換問題，要求學生能夠在“數值”與“圖形”概念間進行思維切換。通過圖形的直觀展示來解釋數量關系，可以有效降低數學學習難度，促進學生邏輯思維發展。然而，數形結合思想在實際教學中往往沒有得到應有的重視，使得學生傾向于依靠大量練習提高成績，在一定程度上限制他們數學思維能力的全面發展。這種做法與現代初中數學教學目標不符，也不利于全體學生數學能力的均衡提升。因此，將數形結合的教學思想融入初中數學教學，對提升教育質量具有重要意義。

一、 數形結合思想在初中數學教育中的作用

（一）增進學生對數學基礎理論的理解，提高邏輯思維水平

在數學教學過程中，數形結合思想有助于學生進一步掌握數學基礎理論。該思想將原本晦澀難懂的數學概念轉化為直觀的圖形，能夠大大降低學生學習數學知識的難度，幫助學生構建一個系統化的數學知識體系。在此過程中，數形結合思想還為學生提供了明確的思考方向，助力他們拓寬思維視野、提升數學思維水平。

（二）提升學生全面分析和解決問題的能力

課程難度的逐步提升對學生分析與解決問題的能力提出了更高的要求。數形結合思想將抽象的數學問題具象化，使學生更易于識別問題的關鍵要點并及時找到問題解決的路徑。此思想不僅豐富了學生的思維路徑，還可以有效促進他們在解決問題方面能力的提升，從而更加自信地應對日益復雜的數學問題。

（三）激發學生學習興趣，推動數學素養的全面提升

與小學相比，初中數學的難度有了顯著提升，學生在學習過程中容易遇到更多困難。數形結合思想將復雜的數學概念和問題以直觀易懂的方式呈現，助力學生攻克學習中的難點，增強其學習信心，不僅有助于學生在數學學習上取得進步，還能夠提高數學素養、讓學生積極主動地參與數學學習、享受解決問題的過程，從而在數學課程當中取得更好的成績。

二、 當前阻礙數形結合思想融入初中數學教學的主要問題

在實際教學當中，初中學生對數學學習的興趣普遍偏低，數學的復雜性和抽象性使得許多學生在學習過程中感到枯燥乏味，進而對數學產生抵觸心理。在數形結合的教學實踐中，學生在解題時缺乏主動借助圖形來推動思考的積極性，沒有形成數形結合的思維習慣。同時，教師在課堂上與學生的互動匱乏，部分教師側重于完成教學規劃以及強化題目訓練，忽視與學生互動交流，導致學生難以理解數形結合的內涵。缺乏教師的適當引導，學生很難掌握數形結合技巧，制約其數形結合思維能力的發展。此外，數學教學與生活聯系不緊密，學生很少有機會將數形結合的概念運用到實際問題中。長期的單一題型訓練容易束縛學生數學思維的拓展，難以靈活運用數形結合的方法。

三、 初中數學教學中數形結合思想的滲透策略

（一）在方程教學中融入數形結合思想

在初中數學中，方程是代數的重要內容。學生對方程的理解和應用不僅對現階段的學習至關重要，還對未來的數學學習有著深遠影響。方程所蘊含的數學原理是破解各類數學難題的根本所在，初中數學課程中方程部分也與實際生活應用緊密相連，充分突顯數學教學的實用價值。在發展數形結合思想的過程中，教師應引導學生建立起方程與圖形之間的聯系，協助他們從圖形的視角逐步深入理解方程的深層含義，以拓展和豐富其知識結構，不僅能夠提升學生解決數學問題的水平，還能提升他們在邏輯推理、抽象思維以及數學素養等方面能力，進一步促進學生全面發展。

以“一元二次方程”教學為例，教師可以在課前提出一個實際問題激發學生的思考和探究欲望。例如，先提出問題：如果一根10米長的梯子斜靠在一堵墻上，當梯子的頂端沿墻下滑1米時，梯子的底端在水平方向上將如何移動？隨后，可以運用信息技術手段構建直角三角形的動態模型模擬梯子滑動的過程，幫助學生更加直觀、形象地理解問題所要傳達的信息，并將實際問題轉化為幾何問題，運用勾股定理來探索問題解決的方案。

具體解題過程為：假設梯子底端水平滑動的距離為x米，依據勾股定理，可以建立方程72+（6+x）2=102。經過整理，得到方程x2+12x-15=0。解這個方程，得到兩個解：x1≈1.14，x2≈-13.14（舍去）。通過這種方式，學生不僅能夠理解一元二次方程與勾股定理之間的聯系，還能掌握運用數形結合的方法來解決問題，提升解決實際問題的能力。

（二）在概念教學中融入數形結合思想

數學概念是學生理解數學的基礎，能夠促進學生思維發展和數學素養的提升。在當前的初中數學課程中，概念性問題占據較大比例，對學生的數學基礎技能提出較高的要求。為了有效降低學生的學習負擔、提高教學效果，教師應在數字與圖形之間建立聯系，采用數形結合思想優化和加強概念教學，幫助學生在掌握數學知識的同時能夠深入理解數學概念，逐步激發他們探索數學領域的興趣。其中，幾何與代數是數學的兩大分支，它們之間聯系緊密。基于此，在初中數學概念教學中，教師可以通過圖形來闡釋代數問題，以實現兩者的有效融合，讓抽象的數學概念變得更為直觀、具體化，從而提升學生對數學知識的理解。

以“勾股定理”教學為例，教師可以利用實際問題來加深學生對概念的理解。例如，設置一個問題情境：一個水池的排水口被堵塞，如果將水全部抽干，將耗費大量的人力和物力。有人提議通過潛水員下水疏通堵塞，但由于不清楚水池的深度，沒有人愿意輕易嘗試。這時，有人提出了一個解決方案：將一根竹竿插入水中，竹竿比水面高出1米，當風吹來時，竹竿傾斜，露出水面的部分與水面齊平。已知竹竿在風中移動的水平距離為2米，求水池的深度。

學生可以通過繪制圖形的方式來解決這個問題。例如，使用一條直線代表水面，另一條垂直于水面的直線代表竹竿，長度為1米。在兩條線的交點右側沿水平線標注一點，表示竹竿觸及水面的距離，該點與交點的距離為2米。隨后，學生需根據勾股定理和圖形上的信息建立數學模型。具體的解題過程為：假設水深為h米，根據勾股定理，竹竿的總長度為（h+1）米。由于竹竿在水平方向上移動了2米，因此在水平方向上竹竿的長度為2米。利用勾股定理，我們可以列出方程：（h+1）2=22+h2。解這個方程，我們可以得到h=32米，即水池的深度為1.5米。

（三）在“有理數”中融入數形結合思想

數形結合是通過圖形的直觀性來闡釋數學概念，充分將數學理論與圖形相結合。在初中數學教學中，自七年級引入數軸概念起，學生便開始理解有理數與數軸上點的對應關系。數軸不僅為比較有理數的大小提供了更為直觀的方法：觀察數軸上點的位置，還可以通過點到原點的距離定義絕對值。然而，學生在處理符號表示的數的大小比較時依然感到困惑。為了幫助學生克服這一難題，教師可以引導學生利用數軸將數的位置具象化，以此形象地展示具體數值。

例如，設置問題：已知｜m｜gt;｜n｜，mgt;0，nlt;0，要求將m，n，-m，-n按從小到大的順序排列。

分析：這個問題要求比較數的大小，我們需始終將數與其在數軸上的位置聯系起來。由于mgt;0且nlt;0，可以推斷出m和n在數軸上分別位于原點的右側和左側。同時，由于｜m｜gt;｜n｜，根據絕對值的定義，m點與原點的距離更遠，而n點與原點的距離較近。因此，可以在數軸上標出m，n，-m，-n的位置，并據此推斷出它們的順序：-mlt;nlt;-nlt;m。這種方法不僅可以使學生直觀地理解數的大小關系，還有助于他們深入理解數軸和絕對值的概念，并在處理類似問題時更加得心應手。

（四）在“平面直角坐標系”中融入數形結合思想

平面直角坐標系作為數軸概念的延伸，確立了數字與幾何形狀之間的直接聯系。該坐標系的核心優勢在于實現幾何與代數問題的相互轉化，依托坐標系內有序實數對與平面點之間的一一對應關系。在八年級數學課程中，“用坐標來確定位置”章節詳細探討了這一概念。

以長方形EFMN為例，其尺寸設定為長度6單位、寬度4單位。通過確立一個正確的直角坐標系，可以明確標示出長方形各個頂點的坐標。具體步驟為：選定長方形EFMN的一個頂點M作為坐標原點，并以頂點M出發的兩條邊MF和MN分別定義為x軸和y軸，從而確立直角坐標系。在此坐標系當中，頂點M的坐標被定義為（0，0）。依據長方形的尺寸，其他頂點的坐標得以明確：F點坐標為（6，0），N點坐標為（0，4），E點坐標為（6，4）。這一過程展示了如何根據特定條件構建直角坐標系并確定點的坐標。同時，借助圖形的直觀性輔助數值理解，能夠有效促進學生對坐標系應用的理解。在教學實施過程中，教師還應鼓勵學生積極運用平面直角坐標系這一工具將抽象的數學問題具體化、圖形化，以提升解題效率和理解深度。總之，通過實踐操作與練習，學生能夠更準確地掌握坐標系中點的定位，以及如何運用坐標系解決實際問題，從而進一步加深學生對數學知識的掌握，培養其空間想象能力和邏輯推理能力。

（五）巧用數形結合思想學習“數軸”，提高學生掌握知識的水平

在初中數學知識體系中，數軸占據著重要地位，能夠將數字與圖形建立起直觀、具體的聯系。因此，在數軸教學中，教師應積極引導學生運用數形結合的方法，幫助他們在數字和圖形之間建立聯系，從而更好地理解數軸上點的位置與數值的對應關系。

教師在課程開始之前展示相關圖片（如圖1和圖2所示），將其作為教學的切入點。同時，引導學生對這些圖片進行觀察，并依據數軸的三個基本要素——原點、正方向和單位長度來判斷是否具備數軸的特征。在此基礎上，學生可以確定圖1中的B點和圖2中的D點為數軸的原點，圖1的A方向和圖2的C方向為數軸的正方向，并確定數軸的單位長度。通過這種方式，可以幫助學生掌握數軸的判斷方法，并加深對正數、負數以及實數在數軸上對應位置的理解。

為了進一步深化學生對數軸概念的理解，教師可利用圖2中的數值來標注特定的點。例如，點C代表數值200，點D作為原點，點B代表負數值-800。基于此，教師可以設計一系列數學練習，引導學生在數軸上準確地表示這些實數，區分正負數值，確保他們能夠清晰地掌握數軸的核心知識點，確保學生的數形結合思想得到有效提升。這不僅有助于學生更深入地理解數軸，也充分彰顯數形結合思想在數學學習中的重要作用。此外，教師還可以引入實際問題，如溫度變化、距離測量等進一步強化學生對數軸概念的應用能力。通過將數軸與實際情境相結合，使學生更直觀地理解數軸在現實生活中的應用，從而提升他們解決實際問題的能力。

（六）“常見的數量關系”融合數形結合思想，培養學生解題能力

初中數學中關于數量關系的知識通常比較簡單，但在實際教學中，教師依然需要運用多元化的教學策略。借助數形結合思想，教師可將復雜的問題簡單化，讓抽象的概念更加具體化，推動學生在抽象思維與形象思維方面實現共同發展。同時，通過數形結合來呈現數量關系，有利于學生深入掌握數學問題的核心要點，發掘更為有效的解題途徑，進一步提升計算效率。基于此，教師應依據初中學生的認知水平與興趣精心設計教學活動，構建起圖形與數量之間的聯系，引導學生通過觀察圖形探索數量關系的實質內涵，從而激發學生興趣、減輕學習壓力并促進數學核心素養的提升。

同時，學生需要培養良好的學習習慣以及提升數學思維能力，以便能夠靈活運用各種數學思想。教師應通過有效的互動交流將數形結合思想融入教學實踐當中，以傳授教學經驗，助力學生深入理解數形結合的概念，并將其應用于實際問題的解決之中。教師還需指導學生進行自我反思，及時糾正在數形結合應用中的不足之處，鼓勵學生主動進行數量與圖形的轉換，逐步提升數形結合思維能力、增強解題技巧。例如，在講授“圖形的旋轉”這一內容時，教師可以運用虛擬投影技術展示長方形旋轉成為圓柱體、三角形旋轉成為圓錐體等立體圖形的過程。隨后，要求學生依據圖形旋轉的特點探究旋轉后幾何模型的邊長關系，引導學生分析虛擬場景中圖形之間的關系，并嘗試驗證相關的幾何體積計算公式，如圓柱體積=πr2h、“圓柱體的體積是同底等高的圓錐體體積的三倍”，即圓錐體積公式=13πr2h等，以此加深學生對數形結合思想的理解與應用。此外，教師還應注重培養學生的創新意識與批判性思維。在課堂中，教師可以鼓勵學生提出自己的見解，對已有的數學知識進行質疑與探索。通過小組討論等形式，讓學生在交流與合作中學會從不同角度思考問題，提高他們數學思維的深度與廣度。

四、 結論

綜上所述，在素質教育的背景下，初中數學課堂應致力于培育學生的綜合數學能力與數學核心素養。在日常教學當中，教師需依據學生的認知特點改進與完善教學方案、創新課堂活動，以充分發揮數形結合思想的優勢，進一步加強數字與圖形之間的聯系。在實際教學過程中，數形結合思想應貫穿于方程、數學概念、數量關系等諸多知識領域，從而增強教學內容的直觀性，提高教學效果和課堂整體水平。

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作者簡介：季陽天（1981～），男，漢族，江蘇鹽城人，江蘇省昆山市秀峰中學，研究方向：初中數學教學。