淺析古諾模型的納什均衡及應用

摘? 要：古諾模型是納什均衡的早期應用，該模型闡述了相互競爭而沒有相互協(xié)調的廠商的產量決策是如何相互作用從而產生一個位于競爭均衡和壟斷均衡之間的結果。本文通過對古諾模型的納什均衡進行求解，并結合互聯(lián)網(wǎng)金融與傳統(tǒng)金融的博弈分析應用，以便更好地指出其對現(xiàn)實生活中的指導意義。

關鍵詞：古諾模型;納什均衡;寡頭壟斷;互聯(lián)網(wǎng)金融

一、研究背景

寡頭壟斷市場是介于壟斷競爭和完全壟斷之間的一種混合市場模式，是指某種產品的絕大部分由少數(shù)幾家在相應市場占有大份額的廠商控制的市場，這幾家大廠商被稱為寡占廠商或寡頭。1838年，奧古斯汀.古諾提出一種數(shù)學模型，對寡頭壟斷的極端形式——雙寡頭壟斷條件下廠商的均衡產量進行了分析研究，該模型稱為古諾模型。納什均衡是指在博弈中，當其他參與者不改變策略時，因任何人單獨改變策略都沒有好處，沒有人會改變自身策略，這種穩(wěn)定的策略組合就是一個納什均衡。古諾模型的均衡產量就是各方都不會改變的均衡解，因此古諾模型通常被認為是納什均衡應用的最早版本，闡述了相互競爭而沒有相互協(xié)調的廠商的產量決策如何相互作用從而產生一個位于競爭均衡和壟斷均衡之間的結果。本文將分別對雙寡頭古諾模型納什均衡點、不同成本下雙寡頭古諾模型的納什均衡點進行求解，并且根據(jù)詳細的推導過程證明雙寡頭古諾模型的結論適合多寡頭古諾模型的納什均衡，最后提出了古諾均衡的一個具體應用。

二、雙寡頭古諾模型的納什均衡

基本假定是：（1）市場上只有兩個廠商生產和銷售同質產品，且邊際成本為零;（2）兩個廠商都準確掌握市場需求情況，面臨相同的線性市場需求曲線;（3）兩個廠商都是在已知對方產量的情況下，各自確定能夠給自己帶來最大利潤的產量，即每個廠商都是消極地以自身產量去適應對方產量。

三、不同成本下雙寡頭古諾模型的納什均衡

假設廠商i的邊際成本為 且 ，則廠商1需要求下列式子的解：

四、多寡頭古諾模型的納什均衡

在古諾的時代，大多數(shù)市場都只有少數(shù)廠商經營，所以這個只有兩個寡頭廠商的模型在當時是極具現(xiàn)實意義的。但在當今的經濟生活中，普遍存在的是多個廠商控制的情形。

所以，若戰(zhàn)略組合 為納什均衡，則企業(yè)的產量選擇必須滿足 ，則n寡頭的總產量為 ，當廠商無限增多時，即 ，即總產量無限趨于a-c。

五、基于古諾模型納什均衡的互聯(lián)網(wǎng)金融與傳統(tǒng)金融博弈分析

隨著計算機和大數(shù)據(jù)等技術的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)金融興起，由于其成本低、透明度高等優(yōu)點，給傳統(tǒng)金融帶來了不可忽視的沖擊，甚至出現(xiàn)了“互聯(lián)網(wǎng)金融將顛覆現(xiàn)有的傳統(tǒng)金融融資模式”的論調。但實際上互聯(lián)網(wǎng)金融在風險管理、資金規(guī)模上遠遠無法與傳統(tǒng)金融，尤其是商業(yè)銀行相抗衡。因此不少學者認為，傳統(tǒng)金融與互聯(lián)網(wǎng)金融互補融合發(fā)展是對雙方更有利的戰(zhàn)略選擇。但有一部分學者認為如果雙方開展合作，互聯(lián)網(wǎng)金融風險管理的缺失會給銀行帶來巨大的風險。面對這種博弈狀態(tài)，本文將基于古諾模型的納什均衡對互聯(lián)網(wǎng)金融和商業(yè)銀行合作博弈關系進行討論。

首先，假設商業(yè)銀行與互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)合作。設合作后主體為一個嶄新企業(yè)1。且合作后金融服務的產品（例如在線融資、金融產品的銷售等）價格為P，市場需求量q1，合作后組合成本為c1;不與互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)合作的商業(yè)銀行為企業(yè)2，由于產品相同，所以產品價格依然為 P，市場需求量為q2，成本為c2，則市場總需求函數(shù)為：

由此可見，與互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)進行合作的商業(yè)銀行 1 與不進行合作的商業(yè)銀行2相比能獲得更高的收益，而獲得的利潤可根據(jù)商業(yè)銀行與互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)自身的投入實力按比例進行分配，因此合作是兩者的最優(yōu)選擇。

六、結語

本文對雙寡頭古諾壟斷模型的納什均衡進行求解，并且同時得到了不同成本條件下的古諾模型納什均衡點。并且將雙寡頭壟斷推廣到多個寡頭壟斷，用初等變換得到了納什均衡解，并計算出當寡頭無限增多時，總產量無限趨于a-c。該結果更加貼近地反映市場的運營情況，給市場運營提供了一定的理論基礎。最后通過簡單地對當前最熱的互聯(lián)網(wǎng)金融與傳統(tǒng)金融的博弈分析給出了古諾模型納什均衡的應用。

參考文獻

[1]馮晶晶，胡艷.多寡頭不同成本古諾模型的納什均衡分析[J].杭州師范大學學報（自然科學版），2017.16（06）

[2]高靜.基于相異邊際成本的多個廠商動態(tài)古諾模型分析[J].商業(yè)研究，2016（02）：13-19

[3]李佼瑞，昌健.確定和不確定策略框架下的古諾雙寡頭模型[J].系統(tǒng)工程學報，2015.30（05）：594-600

[4]陳迪輝，唐杰，李博超.淺析古諾雙寡頭模型的實際應用[J].科技視界，2014（24）：184

[5]柳鵬.雙寡頭壟斷模型的博弈分析[J].現(xiàn)代商貿工業(yè)，2011.23（13）：126-127

[6]張旭平，林勇.古諾模型的演化分析[J].北方經濟，2010（02）：30-32

[7]張明善，唐小我.多個生產商下的動態(tài)古諾模型分析[J].管理科學學報，2002（05）：85-90

作者簡介：孫雅倩（1994—），女，漢，山東省萊陽市，學生，碩士在讀，單位：蘇州大學商學院，研究方向：公司財務與資本市場投資;公司治理與內部控制。