基于電極模態切換的半球諧振陀螺自校準方法

趙小明，王長元，陳 剛，楊松普，賈晨凱，唐明浩

（1.天津航海儀器研究所，天津 300131；2.中國船舶航海保障技術實驗室，天津 300131）

作為一種新型慣性元器件，半球諧振陀螺具有體積小、質量小、功耗低、工作壽命長、可靠性高等優點，以其出眾的成本/尺寸/質量/功耗比（Cost Size Weight and Power,C-SWaP）[1]，在航天、航空、航海、兵器等慣性領域具有廣泛適用性[2]。

半球諧振陀螺工作模式主要包含兩種，全角模式和力平衡模式[3]。全角模式下，振動波型在諧振子周向自由進動，進動角速度與外界輸入角速度成比例，因此可以通過檢測振型的角速度獲取外界的輸入角速度，全角模式陀螺漂移與振型位置有關，精度相對較低，但陀螺帶寬高，量程大，適用于高動態環境。力平衡模式下，振型被控制在特定振型角位置，控制力與振型進動的哥氏力平衡，據此可以計算陀螺敏感的角速度，陀螺測量范圍相對較低，但由于振型控制在特定的角度下，陀螺精度較高，適用于低動態高精度下的導航。雖然在不同工作模式下，諧振陀螺性能表現不同，但是與振型角位置相關的陀螺漂移[4]對陀螺性能和等效系統精度會產生很大影響。

陀螺漂移是表征諧振陀螺性能的關鍵指標，受陀螺本身和環境變化影響，通常用陀螺輸出零偏穩定性和零偏重復性表示。目前在國內，由于受諧振子加工技術、加工條件等限制[5]，諧振陀螺精度相對較低，輸出零偏穩定性和重復性變化較大，工程應用時需要對其進行誤差辨識及補償。傳統陀螺誤差補償方法依賴于準確的外部信息進行修正，由于諧振子振型進動的工作機理，半球諧振陀螺不需參考外界的信息輸入，可進行誤差自校準[6]，國內外學者對半球諧振陀螺漂移補償相關技術進行研究。全角模式下的誤差自補償，文獻[7]提出可改變振型來調制漂移，提升MEMS 陀螺的等效精度，對諧振陀螺有借鑒意義；文獻[8][9]提出主動驅動振型旋轉調制漂移，解決全角模式下漂移不均問題，從機理上闡述了驅動振型進動的方法；力平衡模式下，文獻[10]提出一種利用雙陀螺模態切換的方法，分析比較不同狀態下陀螺輸出進行自校準，由于引入額外的陀螺作為參考，硬件實現較為困難；文獻[11]提出通過模態反轉的方法將振型角虛擬進動至特定位置，校準陀螺零位，由于諧振子實際加工周向存在不均勻，振動位置發生改變，不同振型下阻尼不均會帶來一部分漂移誤差。

針對諧振陀螺在力平衡模式下的陀螺輸出補償，本文提出一種基于電極模態切換的自校準方法。首先根據諧振陀螺的工作機理，建立了理想與非理想情況下的諧振子的運動模型，基于模型中諧振陀螺駐波漂移特性，提出一種模態切換辨識陀螺漂移補償陀螺輸出的方法，并通過陀螺輸出零偏穩定性和零偏重復性實驗，驗證該自校準方法有效性。

1 半球諧振陀螺運動方程

1.1 理想狀態下的諧振子運動方程

半球諧振陀螺諧振自振動模型等價于二階振動彈簧[12]，質點運動軌跡為一個橢圓，如圖1 所示，a表示橢圓的半長軸，q表示為橢圓的半短軸。根據牛頓第二定律，理想模型運動方程可表示為：

圖1 二維振動模型和二維振動軌跡圖Fig.1 Two-dimensional vibration model and trajectory diagram

式(1)中，α為振型進動系數（布萊恩系數）；Ω為外界輸入角速度；1/τ為阻尼；m為諧振子質量；ω為諧振子固有頻率；fx、fy為諧振子受到的控制力。方程有解：

將（x,y）求一階、二階導數帶入式(1)左側可知：

將諧振子運動參數與控制信號相結合有：

式(5)稱為半球諧振陀螺參數控制方程，其中Ca、Cq、Cr、Cp分別為幅值控制信號、正交控制信號、剛度控制信號與進動控制信號。對比等式左側和右側，可以通過施加對應控制力對橢圓參數進行控制。其中幅值控制回路可將波幅點的振幅a控制為常值；正交控制回路可將引起控制力的耦合的波節點振幅q控制為0，有：

1.2 非理想的諧振子運動模型

實際的諧振陀螺中，由于目前工藝的限制，不可避免會帶來各種誤差，主要包含諧振子存在周向阻尼不均和周向質量不均帶來的頻率裂解[13]。當諧振子一周的質量和剛度存在不均時，等效于諧振子存在剛度最大軸和剛度最小軸，導致頻率裂解，同理，阻尼不均會產生周向振動衰減速率不一致，引入周向誤差，影響陀螺性能。Lynch 推導含有阻尼不均、質量不均的陀螺控制方程：

整理為向量形式有：

基于平均法[12]，推導非理想狀態下陀螺參數控制方程為：

式(11)為諧振陀螺振型控制方程，通過施加振型控制力，可以將振型控制在特定振型角，這是基于電極功能切換的模態切換自校準技術的基礎。

2 模態切換自校準技術

2.1 模態切換自校準基本原理

對于在力平衡控制模式下的陀螺，在x軸和y軸振動方程可表示為：

利用參考信號對兩方向信號進行解調，取參考信號如下：

參考信號與（x,y）位移信號相乘，將相乘后的信號通過低通濾波器去掉2ω項，有：

進行聯立計算可得中間變量Q、E、R、S、L如下：

θ為振型進動角，可得到外界載體旋轉的角度。

如圖2 所示，基于電極功能切換的模態切換自校準就是通過交替切換陀螺激勵電極A/Q和檢測電極a/q的控制功能，使陀螺工作在相同的振動位置，陀螺漂移與外界角速度的關系產生規律性變化，從而達到從包含外界角速度信息的陀螺信號中分離出陀螺漂移并且補償的目的。

圖2 電極模態切換前后示意圖Fig.2 Schematic diagram before and after electrode mode switching

結合式(9)，假設切換前為正常模態，切換后為切換模態，分析兩種工作模態下的陀螺諧振子運動方程，可知，正常模態為：

切換模態為：

陀螺處于力平衡工作模式時，諧振子在穩幅回路作用下等幅振動，由式(11)可知陀螺力平衡回路輸出在正常模態和切換模態下分別為：

式(19)(20)中：Ω=ΩdcosΦcosk為在Φ緯度下，航向角為k時的地速Ωd分量。

綜上，模態切換前后陀螺敏感外界角速度方向相反，漂移大小不變，通過對切換前后的陀螺輸出信號進行差分即可分離其中的漂移項，從而達到自校準目的。

式(21)中，Ωc為模態切換前后輸出信號差分計算出的陀螺測量角速度。

2.2 模態切換自校準實現

模態切換實現原理框圖如圖3 所示。

圖3 陀螺模態切換原理圖Fig.3 Mode switching schematic diagram

正常模態下，a、q信號經過解調和濾波后得到中間變量cx、sx、cy、sy，通過PID 控制得到四條回路控制輸出Ca、Cq、Cr、Cp，調制后通過激勵電極A/Q控制振型，Cp即為正常模態陀螺力平衡輸出信號，包含漂移和外界角速度信息。

切換模態下，a、q信號經過解調和濾波后得到中間變量cx、sx、cy、sy，將中間量cx與cy、sx與sy信息兩兩互換后，將交換過的中間變量解耦后送入PID控制，得到回路控制輸出Ca、Cq、Cr、Cp，然后將Ca與Cp、Cq與Cr兩兩交換，再經過調制后送入A/Q進行激勵。

3 實驗驗證

為驗證基于電極模態切換自校準方法的有效性，分別進行諧振陀螺零偏穩定性實驗及重復性實驗，實驗裝置如圖4 所示，包含供電電源，陀螺控制模塊，不同精度的諧振陀螺：1#陀螺（0.5 °/h）和2#陀螺（0.03 °/h）。

圖4 實驗裝置Fig.4 The experimental apparatus

3.1 陀螺零偏穩定性自校準實驗

在實驗室條件下，選取不同精度半球諧振陀螺，將陀螺放置在測試平板上進行零偏穩定性試驗。設置陀螺控制規律為：正常與切換兩種模態每間隔5 min交替一次，交替時間50 s，試驗時間12 h。模態切換陀螺輸出變化如圖5 所示，在交替時間50 s 內，陀螺處于電極轉換狀態，陀螺輸出數據無實際參考意義，僅對兩種模態下的陀螺輸出數據做處理可得到陀螺的漂移和輸入角速度。

圖5 模態切換過程中陀螺輸出Fig.5 Output of 1# gyro during mode switching

圖6 和圖7 展示了0.5 °/h 精度下的陀螺模態切換前后的輸出情況以及零偏穩定性對比。

圖6 1#陀螺模態切換中輸出（十秒平滑）Fig.6 Output of 1# gyro (10 s average) during mode switching

圖7 模態切換前后1#陀螺輸出Fig.7 Output of 1# gyro before and after mode switching

統計陀螺在兩模態下穩定數據段進行100 s 平均平滑后取均值的標準差，如表1 所示，以1#陀螺（0.5 °/h）為例，模態切換前正常模態與切換模態陀螺零偏穩定性為0.4389°/h 和0.4782°/h，經過模態切換測得陀螺漂移變化如圖7(d)所示，陀螺漂移測算出零偏穩定性為0.4556°/h，將漂移補償后，陀螺零偏穩定性為0.0354°/h。

表1 諧振陀螺漂移自補償百秒穩定性Tab.1 Drift self-calibration stability of HRG in 100 seconds

從試驗結果可知，不同精度的陀螺，在模態切換自校準后的輸出零偏穩定性均有提升，通過自校準可補償掉部分陀螺常值漂移以及由于時間、溫度等變化引起的陀螺漂移變化，1#陀螺零偏穩定性由0.4782°/h提升至0.0354°/h，提升約13.5 倍；2#陀螺零偏穩定性由0.0265°/h 提升至0.0146°/h，提升約1.8 倍。

3.2 陀螺輸出零偏重復性自校準實驗

同樣在實驗室條件下，對1#陀螺進行陀螺輸出重復性試驗，將諧振陀螺放置于測試平板上，設置陀螺控制規律為：正常與切換兩種模態每間隔5 min 交替切換，切換時間為50 s。每次實驗時間90 min，重復五次測試，試驗結果如圖8 所示。

圖8 陀螺輸出重復性試驗結果Fig8 The experiment results of repeatability of gyro output under different conditions

統計五次試驗下陀螺兩模態輸出以及計算出的漂移和輸入角速度均值的標準差如表2。

表2 諧振陀螺漂移自補償重復性試驗Tab.2 Results of drift self-calibration repeatability

由實驗結果可知，由于陀螺本身的漂移不穩定性及周圍環境的影響，陀螺正常輸出存偏差，在通過模態切換漂移自補償后，輸出重復性有較大提升，自校準前后5 次試驗的陀螺輸出重復性提升90.5%。

4 結論

本文根據諧振陀螺的工作機理，建立了理想狀態下諧振子的運動方程，并推導分析了存在阻尼不均和頻率裂解等非理想因素下的運動模型，根據諧振陀螺參數控制方程分析諧振陀螺駐波漂移特性，說明了模態切換辨識陀螺漂移補償陀螺輸出的方法的可行性。并且在實測實驗中，比較了自校準前后陀螺零偏穩定性及重復性，均有較大幅度提升。以本項技術為基礎，可實現不依賴外界信息輸入的陀螺漂移測定及補償，具有一定的工程應用價值。