放慢腳步，實施符合學生認知規律的數學教學*

【關鍵詞】高中數學；問題解決；探究活動

【中圖分類號】G633.6" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）47-0087-02

在教學實踐中，筆者常常困惑于教學中“快”與“慢”的辯證關系。面對高考的壓力和社會環境的需求，教學進度快、課堂節奏快、解題速度快似乎成為一種趨勢，但對于學生，這樣的“快”一定是有效的嗎？圍繞這樣的思考，筆者逐步明確了“放慢教學的腳步，實施符合學生認知發展規律的教學”的主張，并在立體幾何“翻折”問題教學中進行了嘗試。

立體幾何教學中，空間幾何體的圖形變換如平移、旋轉、投影、截、折、展等，重在培養學生的空間想象能力與實踐創新能力。翻折是較常見的幾何變換之一，同樣也是高考考查的熱點。處理翻折問題的關鍵是抓住折疊前后的圖形特征，將平面圖形折疊成空間圖形后，未發生形變的平面圖形內部性質不變，但在空間中形成新的結構特征。翻折過程中，平面轉化為二面角，隨之帶來平行、垂直等位置關系以及線段長度、角大小等量的變化，但變化中需要特別關注不變關系與不變量，從而準確把握空間圖形中的新特征、新結論。立體幾何中的翻折問題，是對“立體幾何初步”中包括基本立體圖形、基本圖形位置關系教學的拓展與升華，是對學生空間想象能力的集中考查，是與“截面問題”等并駕齊驅的“空間問題平面化”降維思想落實的重要載體。

一、探究活動循序漸進，提升抽象素養

空間圖形是對現實世界的抽象，立體幾何的研究對象是空間圖形及其位置關系，在發展學生的直觀想象和數學抽象的素養中發揮著重要的作用。東北師范大學史寧中教授指出：數學的研究源自對現實世界的抽象，通過抽象得出數學的研究對象，基于抽象，通過運算、推理、模型構建等數學方法，理解和表達現實世界中事物的本質、關系和規律。學生應通過參與數學教學活動過程，感悟數學基本思想，積累數學思維和實踐的基本經驗。

立體幾何的教學，首先是幫助學生逐步形成空間觀念，這個過程不是一蹴而就的。盡管翻折問題是在學生經歷過“立體幾何初步”主干知識學習后的內容補充和提升，但在平面圖形與空間圖形的相互轉化的動態過程中，學生仍然存在著一定的認知困難，不能發現其中蘊藏的規律和一般方法。因此，在“翻折”問題教學中，筆者設計了遵循認知特點的三次探究——“正四面體展開理想實驗”“正方形折紙實驗”“菱形翻折數字實驗”，利用常見圖形載體，借助多種活動形式，在直觀感知、操作確認、思辨論證的過程中啟發學生學會觀察與思考，在具體情境中發展學生的抽象素養，促使其逐步學會用數學的眼光觀察世界。

二、規律探索由表及里，獲得一般策略

立體幾何中的翻折問題的實質是圖形的變化。研究變化中的不變性質，是普遍的科學規律。幾何學研究的是變換之后的不變量，變化后，圖形的大小、形狀，長度、角度等存在不變，因此，認識問題、發現規律的關鍵是“變化中的不變性質”。如何讓學生在感受“變化”的基礎上，關注“不變”，形成空間結論，從而得出研究問題的一般策略是教學設計的重點，也是檢驗課堂教學有效性的重要依據。圍繞“折紙實驗”，在學生體驗翻折過程，獲得折紙成果，形成初步印象后，筆者嘗試引導學生圍繞“成果”展開探索，通過層層遞進的問題，如“有怎樣的結構特征”“產生現象的原因”“還有哪些特征”“變換成菱形還有哪些成立，為什么”“翻折過程中是否成立”，將規律的探索從熟悉到陌生、從明顯到隱含、從靜止到運動、從定性到定量，逐步深入思考，慢慢析出本質，從而發現研究問題的一般策略——“動中找定”得以形成。

三、問題解決步步為營，體驗成功喜悅

立體幾何中的翻折問題指向學生問題解決能力的培養，設計難度梯度清晰的習題，能充分檢驗學生能力。在鞏固知識、提升技能的同時，幫助學生領悟思想方法，積累活動經驗。

例1：以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論，其中正確的是（" " ）。

A.BD⊥AC B.∠BAC=60° C.三棱錐D-ABC是正三棱錐 D.平面ADC和平面ABC垂直

例2：已知矩形ABCD，AB=1，BC=2，將△ABD沿BD折起，使平面ABC⊥平面BCD，在平面ABC內，過點A作AK⊥BC，K為垂足，求BK的長度。

例1以直角三角形翻折后形成的圖形為基本圖形，通過多項選擇題的形式為學生多角度思考問題搭建平臺，充分調動學生已有經驗與策略解決問題，并為后續思考例2提供基石。例2“以展入折”，要求學生在把握處理翻折問題一般策略的同時，能夠對空間幾何體中的圖形間的位置關系進行判斷，進而“折而后展”，在獲得空間中垂直關系后還原成原圖形，將問題轉換成平面問題加以研究。學生在問題解決的過程中，理解數學內容的本質，促進數學學科核心素養的形成和發展。

數學課堂教學是需要不斷完善而又總是產生遺憾的過程。筆者在創設更自然的翻折問題并進行探索之后發現，助力學生發展邏輯推理素養與問題解決能力的操作方法上仍需要進一步改進。

（作者單位：江蘇省鎮江第一中學）