面向余熱回收的超臨界CO2動力循環高級分析

姜悅茂,王順森,吳杰鵬,顏曉江,宋立明

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

超臨界二氧化碳(sCO2)動力循環運行于CO2臨界點(約為31℃, 7.4 MPa)以上,也叫做布雷頓循環,近年來被廣泛應用于太陽能、核能、燃煤發電[1]與余熱回收[2]。CO2處于超臨界區,熱物性隨溫度會有急劇的變化,使其壓縮過程耗功少,循環效率高;加熱過程的溫度滑移使其可以與變溫熱源具有更好的溫度匹配;工質高密度、低黏度與系統高壓力、低壓比有助于緊湊式換熱器與動力部件設計;CO2為自然工質,成本低且熱穩定性好[3]。因此,具備了蒸汽朗肯循環與空氣布雷頓循環共同優勢的sCO2循環被認為是最具前景的能源轉換技術[4]。

不同熱源條件下的sCO2循環具有不同的最佳循環構型。對于余熱回收而言,動力循環應同時具備較高的循環效率與余熱回收效能,從而使凈輸出功最大[5]。Mohagheghi等[6]對比了sCO2回熱循環與再壓縮循環用于余熱回收,發現在熱源溫度低于450℃時,回熱循環性能要高于再壓縮循環,原因在于前者雖熱效率低,但卻能回收更多的余熱。因此sCO2回熱循環在余熱回收領域引起了廣泛的研究興趣。楊怡萍等[7]將sCO2回熱循環用于建筑熱電聯供,以能源利用率為目標進行了優化。Wu等[8]比較了sCO2回熱與簡單循環利用地熱能的變工況性能。Danieli等[9]的研究表明回收450℃的玻璃熔窯煙氣余熱時,sCO2回熱循環的發電性能優于有機朗肯循環(ORC)。Liao等[10]將sCO2回熱循環與ORC串聯用于回收燃煤發電廠煙氣余熱。

由于sCO2回熱循環兼顧高效與緊湊的特點,相比其他循環構型更適合作為運載工具節能增效系統。Liu等[2]對余熱驅動的sCO2動力系統進行了綜述,包括內燃機、燃氣輪機與燃料電池余熱,并突出了系統關鍵部件設計的重要性。Ma等[11]采用sCO2回熱循環作為高超聲速飛行器發動機熱防護與發電一體化系統。Shi等[12]將sCO2回熱循環與CO2制冷循環耦合,回收內燃機余熱,滿足冷藏車用能需求。王群等[13]對船用燃氣輪機與回熱式sCO2聯合循環進行了經濟分析與優化,證明了該循環可顯著提高總熱效率且可降低發電成本。Liu等[14]采用sCO2回熱循環回收固體氧化物燃料電池(SOFC)余熱,并對向心透平進行了設計。美國EPS公司針對中型燃氣輪機與工業余熱回收推出的兆瓦級sCO2回熱循環余熱回收系統(EPS100)開始逐步走向商業應用[15]。Wang等[16]指出sCO2回熱循環具有兩部分低溫余熱,包括低溫熱源余熱與CO2乏汽余熱,可以被熱驅動系統進一步利用,從而構建出更高效的組合系統。王喜軍等[17]針對船用燃氣輪機余熱驅動的回熱式sCO2與有機閃蒸雙環系統進行了熱力學分析。Ouyang等[18]提出基于sCO2回熱循環的三環系統回收船載SOFC余熱。

根據上述研究可以看出,sCO2回熱循環是余熱回收領域具有應用前景的循環構型。然而在目前對該循環的研究中,系統與部件的評價均依據常規分析方法。常規分析指出系統優化關鍵在于具有最高損的部件,認為提升該部件效率更有助于提升系統整體性能。但并不能指出部件損中可以通過改進而減少的部分以及損的來源,因此不能揭示部件真正的提升潛能與部件間的相互關聯[10]。Morosuk等提出的高級分析理論與方法在近幾年逐步發展起來[19]。通過將部件總損分為可避免與不可避免損、內源與外源損的方式揭示部件的提升潛力與損的源頭,為系統的性能改進指明方向。當前對于sCO2動力循環的高級分析研究較少[20],尤其是面向余熱回收。本文旨在引入高級分析方法對面向余熱回收的回熱式sCO2動力循環進行深入的理論研究,為實際循環系統的工程應用提供更加可靠的依據。

1 系統描述與假設

1.1 系統描述

回熱式sCO2動力循環主要由透平、壓縮機、加熱器、回熱器與冷卻器等5個主要部件組成,其系統流程圖與溫熵圖如圖1、圖2所示。處于狀態點1的低壓CO2進入壓縮機后被壓縮至狀態點2。高壓低溫的CO2依次進入回熱器與加熱器,先被高溫CO2加熱至狀態點3,后被余熱源加熱至狀態點4。高溫高壓的CO2進入透平膨脹做功,輸出功一部分用于帶動壓縮機,另一部分驅動發電機發電。透平出口的CO2先進入回熱器進行放熱,后進入冷卻器被冷卻至壓縮機進口狀態點1,繼而循環往復。圖1、2中g1、g2、w1、w2分別為熱源與冷源進出口狀態點。

圖1 sCO2動力循環余熱回收系統示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the sCO2 cycle for waste heat recovery

圖2 sCO2動力循環余熱回收系統溫熵圖Fig.2 T-S diagram of the sCO2 cycle for waste heat recovery

1.2 系統運行參數

目前,LM2500+航改燃氣輪機在分布式發電與船舶動力系統中被廣泛采用,選取其在不同負荷下的廢氣余熱作為熱源,其性能參數如表1所示[21]。對于sCO2動力循環,壓縮機進口溫度設定比環境溫度高9℃,以滿足5℃的冷卻器窄點溫差[12]。壓縮機進口壓力設為7.9 MPa[22]以防止壓縮機發生液擊。其余參數如換熱器壓降、透平與壓縮機效率等則根據當前部件性能參數進行設定,具體如表2 所示。

表1 不同負荷工況下的燃氣輪機性能參數

表2 sCO2動力循環系統設計參數

2 系統模型與方法

基于MATLAB平臺建立系統熱經濟模型,CO2等工質物性調用自美國NIST開發的流體物性數據庫REFPROP。為了對sCO2余熱回收系統進行建模與優化,做出以下合理的假設:①系統在穩態條件下運行;②忽略部件進出口工質動能與勢能的變化;③忽略管道壓力損失與漏熱;④動力部件等熵效率保持不變。

2.1 系統模型

sCO2余熱回收系統中各部件的能量方程如表3所示。基于系統運行參數與部件能量平衡方程,系統各狀態點則可通過窄點溫差迭代法確定出。

表3 sCO2循環各部件能量平衡方程

循環凈功與循環熱效率計算式為

(1)

(2)

在循環凈功的基礎上,考慮軸承、發電機等損耗與冷卻回路輔助設備耗功[24],則系統凈發電量為

(3)

系統的經濟評估建立在準確的部件投資成本之上。由于超臨界CO2的特殊物性,傳統空氣布雷頓循環成本公式并不適用于sCO2動力循環。Wright等[23]近年來針對sCO2系統提出了一套設備成本評估方法,其中換熱器成本與其熱導(總傳熱系數與傳熱面積的乘積)成正比,而動力部件與輔助設備的成本與系統凈發電量成正比,具體成本系數如表4 所示。

表4 超臨界CO2循環設備投資成本

上述經濟公式基于2016年的設備價格,因此采用化工廠成本指數(ICEPCI)將其轉換為當前的實際價格,則整個系統的平準化度電成本CLCOE可進行計算

(4)

(5)

(6)

式中:Zactu為設備實際投資成本;FCRF為資本回收系數;i為貼現率,取值10%;Tl為系統壽命,取值20 a;φ為運維系數,取值6%;hyear為年運行時間,取值7 446 h[23]。

由于sCO2系統壓縮機、透平尺寸較小,而換熱器承擔了主要的系統體積,因此采用單位功率面積RAP來評價系統的緊湊性,其倒數也可表示為功率密度。其中加熱器、回熱器與冷卻器的總傳熱系數分別考慮為0.96、1.45、3.75 kW/m2·K[25]

Atot=Aprh+Arec+Aprc

(7)

(8)

CO2在近臨界區具有劇烈的物性變化,因此在回熱器與冷卻器的計算中,基于常物性假設的對數平均溫差(LMTD)法將不再適用。為了準確計算換熱面積,采用變物性分段計算法[22],將換熱器按流程劃分為N段,在每個小段中流體物性可視為定值,因此可以在每一段中采用LMTD法進行換熱計算

(9)

關于超臨界CO2動力循環的窄點溫差建模方法以及系統模型的驗證可參考文獻[26,16],本文不再詳細說明。

2.2 多目標優化與決策

從熱力學角度,sCO2余熱回收系統應以凈輸出功為優化目標,即尋求總余熱回收率最大。考慮到實際應用,系統也應具有較好的經濟性與緊湊性。因此,從熱力學、經濟與系統緊湊性等3個角度,以凈輸出功、平準化度電成本以及單位功率面積為目標函數,對系統關鍵參數進行優化。該多目標優化問題可表示為

(10)

決策變量為透平進口溫度、壓縮機壓比、回熱器效能與加熱器窄點溫差,其邊界條件見表1。采用快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)作為多目標優化算法[21],其調節參數設置可參考文獻[26]。

由于沒有單個解可以同時滿足3個目標函數最優,多目標優化的結果為一系列互不支配的點集,稱為帕累托前沿,因此通常需要根據實際應用情況進行決策,確定最終的最優解。采用逼近理想解排序(TOPSIS)決策方法[7],通過計算帕累托前沿上各點與正負理想點的歐幾里得距離,計算相對貼近度(RC),取其數值最大的點作為最優解

(11)

(12)

(13)

2.3 常規分析

(14)

(15)

表5 sCO2循環各部件平衡方程

(16)

(17)

(18)

(19)

2.4 高級分析

(20)

一個部件的不可逆損失由兩部分組成:其一是部件內部存在不可逆性,具體表現為進出口熵增大小;另一部分取決于流經部件的工質流量,受其他部件的不可逆性以及系統構型的影響[27]。據此,將每個部件的損分為內源損與外源損

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

圖3 高級分析部件損劃分方法Fig.3 The splitting method for components exergy destruction

(1)在理想循環中,系統所有部件內部被考慮為沒有不可逆性或效率最大。對于透平與壓縮機,即等熵效率為1;對于換熱器,即窄點溫差為0或效能為1,且無壓力損失。

(2)不可避免循環中,對于每個部件都假設其效率盡可能的高,該效率在未來幾年有可能達到,是當前部件性能追求的目標,該工況則被定義為不可避免工況。實際、不可避免與理想工況的系統參數設置如表6所示。

表6 實際、不可避免與理想工況的系統參數設置

(3)對于混合循環,只有一個部件在實際工況下運行,而其他部件均運行在理想工況下,此時該部件具有的損被認為是其內源損。

(27)

(28)

3 結果與討論

針對sCO2余熱回收系統,本節首先對其進行了熱經濟多目標優化,從而獲得最佳系統運行工況與性能;在系統最佳工況下,進行了熱經濟與常規分析;最后基于常規分析,進行了高級分析,并對兩種分析方法得出的結果進行了對比。

3.1 多目標優化

選定80%負荷的燃氣輪機廢氣作為sCO2動力循環初始設計工況的熱源條件,以凈發電量、平準化度電成本與單位功率面積3個優化目標,采用NSGA-Ⅱ多目標遺傳算法對系統關鍵運行參數進行優化,得到三維帕累托前沿,如圖4所示。帕累托前沿上每個點都是多目標最優點,沒有絕對的優劣之分,是在3個目標上的權衡。可以看出,隨著凈發電量的增大,度電成本與單位功率面積均逐漸增大,表明了提高系統的凈發電量,需要付出系統經濟性與緊湊性的代價。

圖4 三維帕累托前沿與TOPSIS決策Fig.4 3D Pareto frontier with the TOPSIS decision making

表7 最優系統運行參數與性能指標

采用TOPSIS決策方法確定最終系統運行參數與性能。以帕累托前沿中最大凈發電量,最小度電成本與單位功率面積的數值組合為理想點(6.45 MW,0.0435美元/(kW·h)和0.178 m2/kW),以其中最小凈發電量,最大度電成本與單位功率面積的數值組合為非理想點(5.95 MW,0.046美元/(kW·h)和0.205 m2/kW)。通過帕累托前沿上各點與理想點、非理想點的歐氏距離,確定出最優點。在最優點下的決策變量與性能指標如表7所示,其中平準化度電成本為0.045美元/(kW·h),具有較好的經濟可行性。

最優工況下sCO2余熱回收系統動力部件的輸出與消耗功率如圖5所示。其中sCO2透平的輸出功為10.12 MW,壓縮機耗功為3.23 MW,因此循環凈功為6.89 MW。由于軸承與發電機的損耗,再加上冷卻系統耗功165.98 kW,最終該余熱回收系統凈發電量為6.24 MW。各換熱器傳熱面積與各部件成本的占比情況如圖6所示。在換熱器中,冷卻器的傳熱面積最大,主要是由于其夾點溫差為5℃,導致換熱平均溫差相對較小。在設備投資成本中,動力部件(壓縮機、透平與發電機等)與輔助設備占了主要部分,占比為58.1%。而冷卻器成本占比卻較低,僅略高于回熱器。該現象一方面是因為冷卻器為管殼式,相對于印刷電路板式換熱器成本較低;另一方面是由于換熱器面積采用分段法計算熱導,而投資成本是基于換熱器端點溫差計算,由于sCO2的非線性物性變化,二者計算出的總熱導實際相差了一倍以上。

圖5 系統設備功率與凈發電量Fig.5 Turbomachinery power and system net power output

圖6 換熱器面積與設備投資成本占比Fig.6 Contribution of the heat transfer area and capital cost

3.2 常規分析

經多目標優化后sCO2余熱回收系統的各狀態點熱力參數與質量流量如表8所示。505.68℃的廢氣余熱經sCO2加熱器利用后,溫度降低至246.99℃排出,從余熱回收的角度來看,余熱回收率為53.82%。實際上,廢氣由于酸露點(取決于廢氣成分)等條件限制,溫度一般不能低于120℃左右,因此極限余熱回收率實際為80.24%。此時從余熱源經加熱器輸入sCO2系統的熱量為25.33 MW,循環凈功為6.89 MW條件下,循環熱效率為27.20%。

表8 系統各狀態點熱力性質

根據熱力參數與質量流量,由式(14)可以計算出系統各狀態點的,從而得到部件層面的sCO2余熱回收系統流圖,如圖7所示。系統部件間不同粗細的箭頭表示了各狀態點所攜帶的流率,箭頭粗細代表流的大小,箭頭方向即為流方向。從圖中可以看出,具有18.57 MW有效能的廢熱經利用后,排氣有效能僅為4.99 MW。回熱式sCO2循環可以回收大部分的熱量,這是因為溫度越低,廢氣攜帶的熱量越少。加熱器不僅有外部廢熱攜帶的輸入,同時也有循環的CO2攜帶的流入,因此加熱器出口CO2具有最大的流率,為42.50 MW。

圖7 sCO2余熱回收系統部件層面流圖Fig.7 Exergy flow chart at the level of component

表9 實際循環分析結果

3.3 高級分析

表10、11分別列出了理想循環與不可避免循環的狀態點參數與分析結果。對比表8、表10可以看出,在理想循環、不可避免循環與實際循環中,廢氣、CO2及冷卻水的質量流量依次增大。由于系統部件具有不可逆性造成了損失,為產生相同的循環凈功,不可逆循環與實際循環,需要更多的熱源流量,不可逆損失越大,工質流量越大。依據式(20),對于某部件的損,其值不僅取決于內部工質的單位流量熵增(與部件自身性能有關),還與工質的流量成正比。這說明引入了其余部件的不可逆性,系統總損增大,會通過增大工質流量的方式引起某一部件的損增大。因此部件的損不僅與其本身的效率有關,還會受到其他部件的性能以及循環構型的影響,據此將損分為內源損與外源損。

表10 理想循環與不可避免循環各狀態點熱力性質

表11 理想循環與不可避免循環分析結果

表12 sCO2余熱回收系統高級分析結果

(a)加熱器 (b)回熱器 (c)冷卻器(d)透平 (e)壓縮機 (f)系統

3.4 高級分析與常規分析對比

(a)總損率

(b)內源可避免損率

(1)對于回熱器與加熱器,由于二者的部件熱端溫差過大,通過提高部件效率,減少窄點(冷端)溫差而減少的損比例較低,但由于總體損較大,可避免損數量仍相對可觀。

表13 燃機不同工況下的常規與高級分析結果比較

4 結 論

本文針對燃氣輪機余熱驅動的回熱式sCO2動力循環,從熱力學性能、經濟性與系統緊湊性3個角度對系統進行了多目標優化,對優化結果進行了熱經濟分析與常規分析,最后基于常規分析,進行了高級分析,并對兩種分析結果進行了了對比。本文的主要結論如下。

(1)在80%負荷的燃氣輪機工況下,經多目標優化后,回熱式sCO2余熱回收系統的凈發電量、平準化度電成本與單位功率面積分別為6.24 MW,4.48 美分/(kW·h), 0.19m2/kW。投資成本中,換熱器共占了41.9%。

(2)在最優工況下,sCO2余熱回收系統效率為50.77%。燃機廢熱從505.68℃被利用至246.99℃,對應18.57 MW的熱被利用至4.99 MW。加熱器出口CO2具有最大流率42.50 MW,回熱器占系統總損比例最高,為36.69%。