核心素養(yǎng)培育下的初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)思考
——以“相似三角形”為例

余 鋼 上海市北蔡中學(xué)

核心素養(yǎng)培育視角下，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)提供了一個全新的教學(xué)理念和模式。新課程改革背景下，課堂教學(xué)要求以學(xué)生為核心，突出學(xué)生主體地位。由于初中階段學(xué)生的知識水平、能力水平、興趣愛好等方面存在較大的差異，實際面臨的學(xué)習(xí)需求不同，傳統(tǒng)教學(xué)方式單一，缺乏教學(xué)創(chuàng)新與教學(xué)針對性，無法滿足不同學(xué)生個性化學(xué)習(xí)需求。而分層教學(xué)的存在，可以有效彌補上述缺陷，可以將學(xué)生進一步細分為不同層次，并進行分層教學(xué)，以滿足學(xué)生多樣化、個性化學(xué)習(xí)需求，這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個必要的措施。本文以“相似三角形”為例，對核心素養(yǎng)培育下的初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)進行深入探討，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和創(chuàng)新貢獻一份力量。

一、核心素養(yǎng)的概述

核心素養(yǎng)是指個體具備的基本素養(yǎng)和能力，是一個人在知識、技能和態(tài)度方面的綜合表現(xiàn)。它是現(xiàn)代社會對人才的基本要求，也是一個人在不同領(lǐng)域中取得成功的關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)知識與技能——要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念知識；數(shù)學(xué)思維與方法——學(xué)會合理運用各種數(shù)學(xué)方法解決問題，如數(shù)形結(jié)合、數(shù)理模型、數(shù)學(xué)推理等方法；數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新——將數(shù)學(xué)知識和方法運用到實際生活中解決問題；數(shù)學(xué)態(tài)度與價值觀——培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。核心素養(yǎng)對于個人的發(fā)展和社會的進步都具有重要意義，具備核心素養(yǎng)的個體能夠更好地適應(yīng)社會的需求，具備解決問題的能力，具備創(chuàng)造價值的能力；社會的進步則需要大量具備核心素養(yǎng)的人才帶動社會建設(shè)，實現(xiàn)更好的發(fā)展。

二、分層教學(xué)的定義及其重要性

（一）分層教學(xué)的定義

分層教學(xué)是一種有機的教學(xué)方法，旨在根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平，將知識劃分為不同層次，如基礎(chǔ)層、提高層和拓展層，然后基于不同的層次，采取針對性的教學(xué)方式，設(shè)計針對性的教學(xué)方案，提出針對性的教學(xué)問題，滿足不同層次的學(xué)習(xí)需求。與傳統(tǒng)教學(xué)最大的不同之處在于，分層教學(xué)在教學(xué)目標(biāo)方面更加細化，更加關(guān)注學(xué)生個體，將學(xué)習(xí)內(nèi)容劃分為不同的層次，以滿足每個學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。這種教學(xué)方法能夠更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，使每個學(xué)生都能夠得到充分的關(guān)注和指導(dǎo)。

（二）分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施分層教學(xué)具有重要意義。由于數(shù)學(xué)具有較強的邏輯性、抽象性，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有較高的要求，通過結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)水平等多方面因素將學(xué)生劃分為不同層次，實施針對性的教學(xué)，能夠提高教學(xué)的有效性。其一，有助于提高教學(xué)效率——分層教學(xué)的方法可以照顧到不同層次的學(xué)生。其二，增強學(xué)生學(xué)習(xí)自信心——分層教學(xué)使得教師在教學(xué)中能夠因材施教，針對不同層次的學(xué)生制訂科學(xué)合理的學(xué)習(xí)計劃，幫助學(xué)生打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有利于增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。其三，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——在分層教學(xué)中，學(xué)生可以通過自主探究、合作交流等方式，主動參與到學(xué)習(xí)過程中來。不僅如此，學(xué)生可以在參與過程中自由探索。由于設(shè)計的問題任務(wù)在學(xué)生的能力層次范圍內(nèi)，所以學(xué)生可以從中獲得更好的提升，獲得相應(yīng)的學(xué)習(xí)成果，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其四，有利于強化教師教學(xué)能力——分層教學(xué)實際需要實施的教學(xué)內(nèi)容更多，還需要面對一些不可控的情況發(fā)生，這就需要教師具備一定的教學(xué)能力和經(jīng)驗，教師也能夠在其中得到更好的鍛煉與成長。

三、核分層教學(xué)實踐

（一）科學(xué)分層

1.學(xué)生分層

“分層”是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點以及教學(xué)要求，按照一定的比例對學(xué)生進行科學(xué)分層。一般是將學(xué)生分為A、B、C 三個層次，A 層為優(yōu)等生，能夠掌握教材內(nèi)容，可以獨立完成課后習(xí)題以及教師布置的拓展題，并且可以主動幫助和解答B(yǎng)層、C層的難點，與C層學(xué)生結(jié)成學(xué)習(xí)伙伴；B 層為中等生，能夠掌握教材內(nèi)容，獨立完成練習(xí)，在教師啟發(fā)下完成課后習(xí)題，能夠積極向A 層同學(xué)請教；C 層為學(xué)困生，在他人幫助下能夠掌握教材內(nèi)容，完成一些簡單的課后習(xí)題。

2.內(nèi)容分層

初中教學(xué)內(nèi)容可以大致分為兩個層次，即深層、淺層知識。其中，淺層知識主要包括數(shù)學(xué)的概念性內(nèi)容，以及教材中明確給出的具有較強操作性的知識；深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，這些知識是數(shù)學(xué)的精髓，支撐和統(tǒng)領(lǐng)著淺層知識。在分層教學(xué)理念下，教師需要依托分層理念實施分層備課，通過鉆研教材內(nèi)容，制訂相應(yīng)的分層教學(xué)計劃，將其融入整個教學(xué)過程中，確保學(xué)生能夠跟得上課程進度。在內(nèi)容分層中，教師需對課程內(nèi)容的難易程度進行靈活調(diào)整，以滿足不同層次學(xué)生的需求。

3.作業(yè)分層

作業(yè)是教學(xué)的重要部分之一，也是提高學(xué)生知識掌握能力的一種方式。教師應(yīng)結(jié)合不同層次學(xué)生的知識掌握情況，布置合理的作業(yè)，包括作業(yè)的難度、數(shù)量等都應(yīng)具有針對性，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練起到幫助。在“相似三角形”教學(xué)中，對于學(xué)習(xí)積極性不高、學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，可以布置一些相對簡單的作業(yè)，例如，基礎(chǔ)概念的運用、簡單的計算等；對于中等和優(yōu)等生，則可以布置一些中等難度的作業(yè)，如應(yīng)用題、復(fù)雜的計算等；對于特別優(yōu)秀的學(xué)生，可以布置一些具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，如拓展題、奧數(shù)題等。對于不同層次的學(xué)生，作業(yè)的量也應(yīng)該有所區(qū)別。對于C層學(xué)生，可以適當(dāng)?shù)販p少作業(yè)量，以免他們因為任務(wù)過多而無法完成；對于B層學(xué)生，在作業(yè)設(shè)計方面，可以適當(dāng)增加作業(yè)的難度與任務(wù)內(nèi)容，更好地滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求；針對處于A層次的學(xué)生，應(yīng)注重追求作業(yè)設(shè)計的品質(zhì)，比如可以設(shè)置更多的拓展性作業(yè)，以滿足他們的求知欲和探索欲。

4.評價分層

教學(xué)評價不僅是對教學(xué)的總結(jié)，還能夠引導(dǎo)教師與學(xué)生進行教學(xué)與學(xué)習(xí)反思。通過進行教學(xué)評價分層，可以更好地發(fā)揮教學(xué)評價的價值。同時，評價分層能夠幫助教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛力和特長，有針對性地制訂教學(xué)方案和教學(xué)策略，為他們提供更好的學(xué)習(xí)支持和引導(dǎo)。對于學(xué)生而言，評價分層的實施可以使其清楚自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和劣勢，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)習(xí)效果。對于學(xué)困生，應(yīng)該以基礎(chǔ)知識的掌握和運用情況為主要評價標(biāo)準(zhǔn)，同時兼顧學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面；對于中等和優(yōu)等生，應(yīng)該以知識運用的靈活性、綜合性為主要評價標(biāo)準(zhǔn)，同時兼顧學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面；對于特別優(yōu)秀的學(xué)生，應(yīng)該以拓展性思維、創(chuàng)新精神和獨立解決問題的能力為主要評價標(biāo)準(zhǔn)。

（二）分層教學(xué)實踐

1.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握相似三角形的定義，探索兩個三角形相似的條件，并根據(jù)相似比進行計算。

過程與方法：領(lǐng)會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過探索培養(yǎng)動手操作能力、觀察分析能力等，學(xué)會運用相似比解決相似三角形邊長問題。

情感態(tài)度與價值觀：通過主動探究，在學(xué)習(xí)中體驗成功的喜悅；與相似三角形相關(guān)概念類比，領(lǐng)會特殊和一般的關(guān)系。

2.教學(xué)重難點

教學(xué)重點：相似三角形的定義及其運用；

教學(xué)難點：依據(jù)相似三角形的定義，求出線段的長或者角的度數(shù)。

3.教學(xué)方法

類比討論法、分層練習(xí)法。

4.教學(xué)過程

（1）課前準(zhǔn)備

全等三角形的相關(guān)基礎(chǔ)知識；相似多邊形的定義。

（2）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

教師提問：什么是相似圖形？

設(shè)計目的：通過提問基礎(chǔ)概念性知識，激發(fā)班級學(xué)困生積極參與課堂活動。

引導(dǎo)學(xué)生與全等三角形類比，組織學(xué)生以小組的方式進行探討，得出相似三角形的定義，并引入新課——相似三角形。

設(shè)計目的：引導(dǎo)學(xué)生主動探究出相似三角形的定義，加深學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解。

（3）新課講解

引導(dǎo)學(xué)生探索以下幾個任務(wù)：

任務(wù)一：與全等三角形進行類比，探索相似三角形的性質(zhì)。

任務(wù)二：什么是相似比？在此基礎(chǔ)上進行引申，探索△ABC∽△A'B'C'的相似比，分析兩者的相似比是否一樣。

任務(wù)三：探索全等三角形和相似三角形之間的關(guān)系。

設(shè)計目的：通過引導(dǎo)學(xué)生對以上任務(wù)的探索，加深其對相似三角形相關(guān)知識的理解和掌握，并且能夠有效區(qū)分相似三角形和全等三角形。

案例分析：

如圖1所示，已知△ABC∽△ADE，∠BAC=45°，∠ACB=40°，AE=5 cm，EC=3 cm，BC=7 cm。求∠ADE與∠AED的大小；求DE的長。

圖1

設(shè)計目的：通過案例分析，啟發(fā)學(xué)生，使其學(xué)會運用相似三角形的性質(zhì)，解答有關(guān)線段、角的問題，掌握相似三角形的解題思路。

（4）課堂訓(xùn)練

在課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)，依據(jù)學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)特點，設(shè)計以下難易不同的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進行闖關(guān)訓(xùn)練。

基礎(chǔ)練習(xí)題：

已知△ABC、△DEF相似，△ABC的三條邊分別為20 cm、30 cm、40 cm，△DEF中最長的一條邊長為80 cm，求△DEF另外兩條邊的長度。

鞏固練習(xí)題：

習(xí)題1：學(xué)校某班級一學(xué)生設(shè)計了一幅三角形的班徽圖案，將其放大后掛在班級墻面上，又將其縮印制作為胸章。已知墻面上的班徽圖案最長一側(cè)為2m，學(xué)生佩戴胸章最長一側(cè)為8 cm，而最短的一側(cè)在胸章上只有5cm，求墻面上班徽圖案的最短邊有多長？

習(xí)題2：如圖2所示，△ABC的兩條邊AB、AC上分別有D、E兩點，且△ABC∽△DEF。BC的長為9 cm，AD∶DB=1∶3，求DE的長。

圖2

拔高練習(xí)題：

習(xí)題1：已知△ABC∽△A'B'C'，且兩個三角形皆為等腰三角形，其相似比為3∶1，其中，AB 邊長為6 cm。求△A'B'C'中A'B'的邊長；求AB、A'B'上高的長，分析能夠得出什么結(jié)論。

習(xí)題2：已知一個三角形的三條邊長分別為5 cm、12 cm、13 cm，其相似三角形的最長一條邊長為39 cm，求其較大三角形的周長及較小三角形和較大三角形的周長比。

設(shè)計目的：基于不同層次學(xué)生，設(shè)計有針對性的課堂習(xí)題，確保每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)探索都能在其能力范圍內(nèi)，又能夠起到鍛煉培養(yǎng)的作用，讓學(xué)生在其中有所收獲與成長，這種闖關(guān)式的分層練習(xí)題能夠最大程度提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

5.教學(xué)反思

核心素養(yǎng)背景下，想要讓學(xué)生在課堂上積極投入教學(xué)活動，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一個輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境。在分層教學(xué)中，對于C 層（學(xué)困生）學(xué)生，要充分調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，使其樂于在課堂上發(fā)言、思考。同時，教師應(yīng)深入挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)需求，并將學(xué)生真實的學(xué)習(xí)過程展示出來，然后在多媒體的配合下，有效實施分層教學(xué)，從學(xué)生分層、教學(xué)內(nèi)容分層促使學(xué)生突破課堂，積極參與課堂活動。但在實際教學(xué)中，也存在一定的不足之處，部分學(xué)生不愿主動突破自己，尤其是在最后的闖關(guān)習(xí)題中能夠充分體現(xiàn)出來。部分學(xué)生不敢挑戰(zhàn)，可能是因為自信心不足，對自己的能力不夠自信。因此，在后續(xù)教學(xué)時，教師應(yīng)不斷實踐探索，加強對學(xué)生的鼓勵，將分層教學(xué)落到實處，擴大學(xué)生的思考空間，使其敢于思考、敢于突破自我。

分層教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠有效促進教學(xué)質(zhì)量的提升，尤其是在核心素養(yǎng)培育的背景下，教師應(yīng)秉承這一理念，遵循因材施教原則，全面了解學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，對學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容等進行科學(xué)分層，實施針對性的教學(xué)，最大程度發(fā)揮分層教學(xué)的優(yōu)勢。總而言之，分層教學(xué)細化了教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計出了更具針對性的教學(xué)活動，從而更好地促進學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。在“相似三角形”這一章節(jié)中，通過分層教學(xué)，可以更好地幫助學(xué)生理解相似三角形的概念及其應(yīng)用，有效促進其數(shù)學(xué)推理能力和問題解決能力的提升。