基于XFEM 的X80管線鋼焊接接頭三維裂紋萌生擴(kuò)展仿真分析*

張錦剛，晁利寧，李遠(yuǎn)征，周新義，唐家睿，陳浩明，韋 奉

（1.中油國家石油天然氣管材工程技術(shù)研究中心有限公司，西安 710018；2.中國石油寶雞石油鋼管有限責(zé)任公司，陜西 寶雞 721008）

0 前 言

隨著石油天然氣需求的不斷增加，X80管線鋼成為目前應(yīng)用量最大的高強(qiáng)度管材[1]。其具有高強(qiáng)度、高韌性、焊接性能好、經(jīng)濟(jì)效益高等優(yōu)點(diǎn)，并在長距離、高壓力等惡劣條件具有良好的服役能力。在應(yīng)用過程中，X80管線鋼焊接接頭是否能夠安全使用，關(guān)鍵是如何控制裂紋的產(chǎn)生[2]。

管線鋼管焊接接頭在服役過程中易發(fā)生延性損傷與斷裂。由于焊接接頭的斷裂過程涉及到材料、力學(xué)、腐蝕環(huán)境等因素的共同作用，情況復(fù)雜，采用固體力學(xué)理論直接求解焊接接頭不均勻性問題比較困難，多數(shù)情況下要進(jìn)行簡化處理或借助于實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，而詳盡的應(yīng)力應(yīng)變分析要采用數(shù)值方法進(jìn)行求解。

傳統(tǒng)的有限元法在分析含裂紋等缺陷結(jié)構(gòu)時(shí)，在裂紋面和裂紋尖端必須劃分高密度的網(wǎng)格，在裂紋擴(kuò)展過程中需要不斷重新劃分，才能使單元邊界與結(jié)構(gòu)幾何的不連續(xù)達(dá)到一致，但是這種網(wǎng)格劃分方式會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)計(jì)算量大、計(jì)算效率低。21 世紀(jì)以來，Duan[3]采用擴(kuò)展有限元法（即XFEM），通過不斷更新裂紋尖端擴(kuò)展區(qū)域，解決了這種幾何不連續(xù)的問題。通過引入跳躍函數(shù)和漸進(jìn)場函數(shù)，使幾何裂紋與有限元網(wǎng)格劃分相互獨(dú)立。2012年，Haboussa[4]運(yùn)用XFEM 研究了三維動(dòng)態(tài)裂紋與孔洞之間的關(guān)系，分析證明，運(yùn)用XFEM分析復(fù)雜的一些三維裂紋有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。該方法不但擁有不需要在裂紋尖端高應(yīng)力應(yīng)變區(qū)進(jìn)行高密度網(wǎng)格劃分，而且在擴(kuò)展過程中無需預(yù)先指定路徑和重復(fù)劃分網(wǎng)格[5]。

本研究基于XFEM 的方法，針對X形坡口和V形坡口的焊接接頭，在無預(yù)制裂紋的情況下施加拉力，使得焊接接頭產(chǎn)生裂紋，并在拉力的持續(xù)作用下裂紋朝任意方向擴(kuò)展。通過模擬焊接接頭的斷裂過程，做出斷裂過程中載荷位移曲線，計(jì)算出拉伸極限載荷，研究結(jié)果對于焊接接頭延性斷裂行為預(yù)測和結(jié)構(gòu)安全評定具有一定的指導(dǎo)意義。

1 有限元分析

1.1 分析對象

研究對象為X 形坡口和V 形坡口的500 mm×500 mm×21.4 mm 的焊接接頭平板，材質(zhì)為X80。焊接接頭如圖1 所示，通過拉伸試驗(yàn)得到的材料性能參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)用X80材料性能參數(shù)

圖1 不同焊接接頭坡口形式

1.2 基本假設(shè)

根據(jù)彈性力學(xué)理論，空間的三維物體可以按照其形狀和受力情況按平面問題進(jìn)行處理，具體分為平面應(yīng)力、平面應(yīng)變問題。本次模擬需要對焊接接頭進(jìn)行簡化[6]：①將焊接接頭簡化為不考慮熱影響區(qū)和界面融合區(qū)材料，只考慮母材和焊縫的復(fù)合結(jié)構(gòu)；②為了避免拉伸載荷對裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場產(chǎn)生影響，寬板拉伸試樣應(yīng)該有足夠的長度。

1.3 網(wǎng)格剖分

采用XFEM 即擴(kuò)展有限元法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2 所示。本研究裂紋的擴(kuò)展路徑以及所需極限載荷，選用線性減縮積分C3D8R 單元[7]。由于裂紋尖端附近的單元尺寸會對數(shù)值模擬結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，為了保證含裂紋缺陷的結(jié)構(gòu)分析穩(wěn)定性和結(jié)果的精確性，單元尺寸[8]應(yīng)滿足

圖2 焊接接頭平板網(wǎng)格剖分

式中：H——沿裂紋擴(kuò)展方向的單元尺寸；

Gc——界面裂紋臨界應(yīng)變能釋放率；

E——彈性模量；

υ——泊松比；

σ0——拉伸強(qiáng)度。

根據(jù)以上原則，網(wǎng)格劃分采用統(tǒng)一尺寸，不需要刻意細(xì)化裂紋尖端附近的網(wǎng)格，這是XEFM的優(yōu)勢所在。

1.4 邊界條件及載荷施加

在平板兩端建立參考點(diǎn)，并建立約束方程，使參考點(diǎn)與被約束區(qū)域在某一方向的運(yùn)動(dòng)保持一致，在參考點(diǎn)上施加空間約束和受力載荷，得出歷史輸出參考點(diǎn)在裂紋擴(kuò)展過程中的載荷和位移情況。計(jì)算中打開幾何非線性，保證計(jì)算的收斂性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 基于XFEM 的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則

XFEM 中的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，包含初始損傷準(zhǔn)則和損傷演化準(zhǔn)則[9]。對受力結(jié)構(gòu)所劃分的無限小單元進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析，單元中主面剪應(yīng)力為零，最大主應(yīng)力σmaxps為垂直于主面的應(yīng)力最大值。

根據(jù)Orowan 理論[10]，在裂紋擴(kuò)展過程中，金屬中裂紋擴(kuò)展釋放的變形能既用于表面能，又用于裂紋擴(kuò)展前的塑形變形。應(yīng)變能釋放率GI、GII、GIII，它反映了材料的抗斷能力，稱為斷裂韌度[11]。利用POWER 準(zhǔn)則判斷裂紋是否會失穩(wěn)并擴(kuò)展。

式中：Gequiv——等效應(yīng)變能釋放率 ；

Gequivc——臨界等效應(yīng)變能釋放率；

GⅠ、GⅡ、GⅢ——應(yīng)變能釋放率；

GⅠC、GⅡC、GⅢC——臨界應(yīng)變能釋放率；

am、an、a0——常數(shù) 。

裂紋尖端高應(yīng)力應(yīng)變會引起裂紋的擴(kuò)展，因此利用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則判斷新裂紋是否萌生[12]。當(dāng)斷裂指標(biāo)f在一定誤差ftol達(dá)到1 時(shí)，裂紋開始萌生，即

其中，斷裂指標(biāo)f可以表示為

3 結(jié)果分析

3.1 不同坡口焊接接頭的裂紋擴(kuò)展

無預(yù)制裂紋的X 形坡口和V 形坡口焊接接頭在拉伸載荷作用下，由于應(yīng)力集中產(chǎn)生裂紋萌生，并在載荷不斷增大的情況下進(jìn)行擴(kuò)展。圖3 所示為X 形坡口焊接接頭在拉伸條件下，裂紋在擴(kuò)展過程中的形態(tài)變化。從圖3 可以看出，XFEM 在模擬裂紋擴(kuò)展時(shí)可以穿透單元，裂紋區(qū)域由真實(shí)裂紋（紅色）和粘性裂紋（青色）組成。在時(shí)間步t=0 s 時(shí)，結(jié)構(gòu)未受到載荷的作用，無裂紋產(chǎn)生。在時(shí)間步t=0.68 s 時(shí)，隨著拉伸載荷的不斷增大，焊縫上出現(xiàn)了應(yīng)力集中，并且裂紋尖端的應(yīng)力達(dá)到了最大主應(yīng)力，裂紋尖端產(chǎn)生損傷并形成粘性裂紋，不斷增大拉伸載荷，裂紋進(jìn)行擴(kuò)展，擴(kuò)展方向與最大主應(yīng)力垂直。在時(shí)間步t=0.7 s時(shí)，裂紋尖端附近粘性裂紋的能量釋放率達(dá)到了臨界值GIc，粘性裂紋將完全分離，變?yōu)檎鎸?shí)裂紋。

圖3 X形坡口焊接接頭裂紋在擴(kuò)展過程中的形態(tài)變化

圖4 是V 形坡口焊接接頭裂紋在擴(kuò)展過程中的形態(tài)變化。從圖4 可以看出，V 形坡口裂紋在擴(kuò)展過程中的裂紋的擴(kuò)展與X形坡口的裂紋擴(kuò)展路徑一致。且應(yīng)力集中在焊縫處，都從焊縫接近熔合線處進(jìn)行啟裂。隨著時(shí)間步長的進(jìn)行，裂紋從平板兩端啟裂，向平板中心進(jìn)行擴(kuò)展，V形裂紋擴(kuò)展到到t=0.9 s時(shí)裂紋完全穿透平板。在整個(gè)裂紋擴(kuò)展過程中，沒有預(yù)制裂紋，裂紋由于應(yīng)力集中產(chǎn)生并自由擴(kuò)展，可以看到裂紋的路徑不是一條直線。

圖4 V形坡口焊接接頭裂紋在擴(kuò)展過程中的形態(tài)變化

3.2 不同坡口焊接接頭裂紋擴(kuò)展MISES應(yīng)力

圖5 是X 形坡口裂紋擴(kuò)展過程中裂紋尖端區(qū)域不同分析步時(shí)間所對應(yīng)的MISES應(yīng)力云圖。從圖5 可以看出，t=0.681 9 s 時(shí)，X 形坡口焊縫的應(yīng)力集中明顯，應(yīng)力最大值為712 MPa，已經(jīng)達(dá)到初始損傷準(zhǔn)則中的預(yù)設(shè)值，焊接接頭開始萌生裂紋，裂紋出現(xiàn)在焊縫偏熔合線處，由于均勻拉伸，因此焊縫兩端均出現(xiàn)對稱裂紋，并且隨著拉力的增大，裂紋先出現(xiàn)在焊縫表面，再往深度方向擴(kuò)展。隨著裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展，裂紋尖端的應(yīng)力得以釋放，應(yīng)力值迅速減小，當(dāng)載荷繼續(xù)增大，上述過程一直持續(xù)到結(jié)構(gòu)最終斷裂。

圖5 X形坡口焊接接頭MISES應(yīng)力分布

X形坡口焊接接頭裂紋形態(tài)如圖6所示，拉伸載荷從0開始不斷增加，當(dāng)裂紋尖端的能量釋放率達(dá)到裂紋擴(kuò)展阻力Gc時(shí)，裂紋尖端處的粘接裂紋開始擴(kuò)展并形成了真實(shí)裂紋，單元損傷達(dá)到臨界值，焊接接頭開始失效，裂紋失去平衡，開始失穩(wěn)擴(kuò)展，真實(shí)裂紋形成并不斷擴(kuò)展。圖6（a）～圖6（c）的過程是裂紋的萌生過程，圖6（d）裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，焊接接頭失效。

圖6 X形坡口焊接接頭裂紋形態(tài)分布

從圖6所示MISES應(yīng)力分布可以看出，裂紋尖端首先出現(xiàn)了應(yīng)力集中，當(dāng)裂紋尖端附近的應(yīng)力增大到材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，就會在圍繞裂紋尖端處形成一個(gè)小的塑性區(qū)，這是和斷裂力學(xué)理論符合的。觀察裂紋附近的應(yīng)力場分布，如圖6（d）所示，可以看出應(yīng)力分布趨勢與理論計(jì)算的塑性區(qū)形狀大致相同。理論計(jì)算的塑性區(qū)形狀如圖7所示。

圖8 為V 形坡口裂紋擴(kuò)展過程中裂紋尖端區(qū)域不同分析步時(shí)間所對應(yīng)的MISES 應(yīng)力云圖。從圖8 可以看出，t=0.891 9 s 時(shí)，V 形坡口的焊接接頭焊縫的應(yīng)力明顯集中，應(yīng)力最大值為712 MPa，已經(jīng)達(dá)到初始損傷準(zhǔn)則中的預(yù)設(shè)值，焊接接頭開始萌生裂紋，跟X 形坡口一樣，裂紋出現(xiàn)在焊縫偏熔合線處，由于均勻拉伸，因此焊縫兩端均出現(xiàn)對稱裂紋，并且隨著拉力的增大，裂紋先出現(xiàn)在焊縫表面，再往深度方向擴(kuò)展。隨著裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展，裂紋尖端的應(yīng)力得以釋放，應(yīng)力值迅速減小，當(dāng)載荷繼續(xù)增大，上述過程一直持續(xù)到結(jié)構(gòu)最終斷裂。不同的是X 形坡口的焊接接頭在時(shí)間步0.681 9 s 時(shí)裂紋開始萌生，也就是說在相同拉伸條件下，X 形坡口的焊接接頭先開始萌生裂紋，原因是X 形坡口較V 形坡口尖角較多、形狀復(fù)雜、容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，而裂紋最先從應(yīng)力集中的地方萌生，并且擴(kuò)展，因此X 形坡口的焊接接頭最先產(chǎn)生裂紋。

圖8 V形坡口焊接接頭MISES應(yīng)力分布

V形坡口焊接接頭裂紋形態(tài)如圖9所示，載荷從0開始不斷增加，隨著裂尖的能量釋放率達(dá)到裂紋擴(kuò)展阻力GC，裂尖處的粘接裂紋開始擴(kuò)展形成真實(shí)裂紋，裂尖處的單元損傷達(dá)到臨界值，焊接接頭開始失效，裂紋失去平衡，開始失穩(wěn)擴(kuò)展，真實(shí)裂紋形成并不斷擴(kuò)展。圖9（a）～圖9（d）的過程是裂紋的萌生過程，圖9（e）中裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，焊接接頭失效，與X形坡口的焊接接頭相比，V形坡口的焊接接頭裂紋萌生和擴(kuò)展的時(shí)間比較靠后。

圖9 V形坡口焊接接頭裂紋形態(tài)分布

3.3 不同坡口焊接接頭裂紋擴(kuò)展的載荷-位移曲線

圖10 所示為兩種坡口焊接接頭的載荷-位移曲線。X 形坡口的焊接接頭位移小于0.78 mm 之前，平板兩端受到的拉力隨著載荷的增加而緩慢增大，呈現(xiàn)線性變化。當(dāng)位移超過上述值時(shí)，加載點(diǎn)受到的力趨于平衡，裂紋在發(fā)生塑性變形，并且載荷在逐漸增大，但是增大的幅度不大，最大載荷為715 kN。當(dāng)位移超過2.045 6 mm后，載荷迅速減小，裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展，直到模型完全斷裂。V形坡口的焊接接頭位移小于0.807 mm之前，平板兩端受到的拉力隨著載荷的增加而緩慢增大，呈現(xiàn)線性變化，這個(gè)趨勢跟X形坡口的焊接接頭趨勢一致。當(dāng)位移超過上述值時(shí)，加載點(diǎn)受到的力趨于平衡，裂紋在發(fā)生塑性變形，并且載荷在逐漸增大，但是增大的幅度不大，最大載荷為723 kN，比X形坡口所需的最大載荷要大。當(dāng)位移超過3.567 3 mm后，載荷迅速減小，裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展，直到模型完全斷裂。

圖10 不同坡口焊接接頭的載荷-位移曲線

4 結(jié) 論

（1）基于XFEM 擴(kuò)展有限元法計(jì)算了由于應(yīng)力集中造成的裂紋萌生、擴(kuò)展過程，裂紋尖端首先出現(xiàn)了應(yīng)力集中，應(yīng)力分布趨勢與理論計(jì)算的塑性區(qū)形狀大致相同。

（2）利用XFEM 方法模擬裂紋尖端自由擴(kuò)展，X 形坡口和V 形坡口的焊接接頭裂紋首先出現(xiàn)在焊縫并靠近熔合線處，且二者的擴(kuò)展路徑一致。

（3）在相同條件相同的拉伸載荷下，X 形坡口的焊接接頭焊縫處最先出現(xiàn)裂紋，且其所需的最大拉力為715 kN，V形坡口的焊接接頭焊縫處裂紋出現(xiàn)的時(shí)間較X 形坡口出現(xiàn)裂紋的時(shí)間晚，且其所需要的最大拉伸載荷為723 kN。