交混因子對CHF關系式開發及安全裕量影響研究

劉晨偉,肖 瑤,,*,張 偉,陳 碩,顧漢洋

(1.上海交通大學 智慧能源創新學院,上海 200240;2.上海交通大學 機械與動力工程學院,上海 200240)

在反應堆熱工水力設計中,為避免燃料元件燒毀,堆芯最小偏離泡核沸騰比(MDNBR)要求不能低于某一限值[1],因而需準確預測燃料組件的臨界熱流密度(CHF)[2]。基于棒束CHF實驗數據與子通道程序開發關系式來進行燃料組件CHF的預測是當前工業界的常用方法[3]。CHF關系式開發過程中,交混因子β(即湍流熱擴散系數)是表征子通道間交混效應的特征參量,當前通過交混實驗獲得的交混因子,其本質上是對交混效應(如湍流交混、流動后掠等)平均化處理后的宏觀等效量[4-5]。實際上,格架帶來的交混效應會沿下游衰減[6],這將導致使用平均化交混因子計算得到的當地參數產生一定偏差,其偏差對CHF關系式DNBR限值以及安全裕量的影響尚不明確。

本文以19組實驗數據為基礎,完成CHF關系式的初步擬合,利用Owen準則(95/95)[7]以及統計驗證獲得了關系式的DNBR限值(1.127),通過對M/P(M為實驗測量的CHF值,P為計算的CHF值)數據以及MDNBR位置的評估[8],成功驗證本文CHF關系式開發方法的正確性。隨后基于此方法進一步探究交混因子變化對關系式開發以及安全裕量的影響。

1 CHF關系式開發驗證

1.1 關系式開發

本文開發關系式的實驗數據通過COLUMBIA和OMEGA實驗臺架獲得,包含19個系列共1 582個有效的實驗數據點,實驗數據范圍列于表1,其綜合考慮了棒束及流道幾何結構、棒束徑向功率因子、軸向熱流密度分布以及交混格架位置與間距等一系列因素,實驗參數范圍覆蓋了核電廠正常運行和預期運行瞬態工況。

表1 實驗數據范圍

利用子通道分析程序FLICA ⅢF對所有實驗工況進行模擬,獲得最小DNBR點的當地參數(壓力p、質量流速G、含氣率X)。同時關系式形式如式(1)所示,將當地參數(p、G、X)的影響分別與幾何參數(CHF發生位置與上游格架距離dg、格架間距gsp)的影響作為兩整項a(p,G,X,dg)與b(p,G,X,gsp)來考慮,其次對導向管柵元增加修正項c(p,X,gsp,rtg)。其中,rtg表示是否需要修正導向管柵元,當燃料組件為典型柵元,則rtg=0,修正項c不存在,當燃料組件為導向管柵元,則rtg=1,修正項c存在。最后對于非均勻熱流分布效應,采用非均勻熱流分布因子FNU[9]修正余弦功率分布的影響。基于已獲取的當地參數(p、G、X)和實驗布置的幾何參數,求解各項系數,得到完整關系式。關系式適用范圍與實驗數據范圍一致,同時關系式參數量綱參照表1參數列。之后用關系式重新計算實驗工況,得到的CHF值為P,而將實驗測量的CHF值記為M,這樣就形成了M/P的數據庫。

qCHF=(a(p,G,X,dg)+b(p,G,X,gsp)+

c(p,X,gsp,rtg))/FNU

(1)

1.2 DNBR限值確定

在確定CHF關系式的DNBR限值前,需對M/P數據進行正態分布檢驗和ANOVA檢驗[10]。正態分布檢驗,檢驗M/P數據是否服從正態分布,從而保證結果的可靠性[11]。ANOVA檢驗,即Analysis of Variance,又稱F檢驗或方差分析,其目的是通過數據分析找出對該事物有顯著影響的因素。

在通過以上統計檢驗后,即可進行關系式DNBR限值的計算[12]。在正態分布假設下利用Owen準則確定DNBR限值C:

(2)

當可能性和置信度都為95%時,可采用下式確定Owen系數:

k(ν)=(1.645+1.645×

(1-2.706/(2ν-2))

(3)

基于M/P數據,本文利用Owen準則獲得的關系式的DNBR限值為1.127。

1.3 M/P數據的評估

對M/P數據隨當地參數變化的分布進行檢驗,以確認在整個應用范圍內M/P數據分布不存在明顯的傾向性。通過對M/P數據的檢驗,可確定M/P基本在1上下均勻分布,且其分布趨勢對熱工參數變化不敏感。圖1為關系式的P-M分布圖。可發現,關系式預測的CHF值與實驗結果吻合良好,相對偏差在±15%內。上述M/P的分析結果表明了本文關系式預測的準確性,同時也保證了式(2)計算的DNBR限值的可靠性。

圖1 關系式的P-M分布圖

除了關注M和P符合狀況外,還需關注關系式預測的MDNBR位置和實驗測量燒毀點位置的符合狀況,預測率即為工況中預測準確點個數占實驗點個數的百分比。計算預測率時,引進了4%的允許實驗誤差,經計算可得關系式預測率為81.5%,具有較高的準確度。

1.4 DNBR限值的評估

DNBR限值是CHF關系式的M/P數據在95%可能性和95%置信度(95/95)時的置信下限的倒數。在利用95/95準則確定了關系式的DNBR限值后,還需驗證確實只有小于5%的數據點落在置信下限以外[13],統計結果列于表2。

表2 M/P數據庫的統計結果

統計對比發現,對于M/P數據,關系式的DNBR限值1.127能保證M/P數據中的每組都滿足只有小于5%的數據點落在置信下限0.887 3以外。因此CHF關系式開發流程正確無誤。將該關系式作為基準關系式,便于與交混因子改變而產生的新關系式進行對比。

2 交混因子對關系式開發的影響

在成功驗證關系式開發方法后,便可探究在CHF關系式開發過程中交混因子的影響特性。基準關系式開發過程中,交混因子為0.066,該值是由交混實驗(TDC)[14]確定得到的,其對交混效應的描述是最為準確的。需要說明的是,本文的交混因子改變并不是真的讓實驗中的交混效應改變,而是在關系式開發過程中人為的改變交混因子,它的改變意味著對交混效應的描述也會產生偏差,以此為抓手探究其對關系式的影響。研究的總體路線如圖2所示。

圖2 交混因子對關系式開發的影響流程圖

2.1 交混因子對當地參數的影響

改變交混因子,將其代入子通道程序FLICA-ⅢF中,即可得到MDNBR點的當地參數。下述所有的當地參數均為MDNBR點的當地參數,后續將不再重復。選取1個典型均勻加熱實驗工況為例:進口溫度為221 ℃,進口質量流量為6.52 kg/s,壓力7.6 MPa,格架間距0.56 m,當地參數隨交混因子的變化如圖3所示。可發現在該工況下,當地壓力不隨交混因子的改變而改變;當地質量流速隨交混因子的增大而增大;當地含氣率隨交混因子的增大而減小。經計算可得,全部工況下當地壓力不隨交混因子發生變化,因此僅對當地質量流速與當地含氣率進行歸一化處理,將新當地參數除以交混因子為0.066時的基準當地參數,將其比值作為縱坐標,觀察交混因子對其的影響,如圖4所示。

圖3 當地參數隨交混因子的變化

圖4 當地質量流速和含氣率隨交混因子的變化(全工況)

若基準含氣率為負值,當地含氣率與其比值關系則與正值時相反,即比值越大,當地含氣率越低。綜上可發現:在實驗工況范圍下,MDNBR點的當地壓力不隨交混因子的改變而改變;當地質量流速隨交混因子的增大而增大;當地含氣率隨交混因子的增大而減小。計算結果符合物理預期,在MDNBR點處,交混的增加將使熱通道含氣率降低,阻力減小,因而質量流速增大。

2.2 交混因子對關系式預測效果的影響

如圖2所示,對不同交混因子進行相同流程與方法的關系式擬合,在擬合過程中確保關系式形式一致,與式(1)相同,且擬合方法一致,區別僅在于交混因子的不同導致當地參數的變化,最終獲得其對應的CHF關系式。以交混因子β=0.066為基準,分別使交混因子增大或減小0.01,這樣的大小在比較時差異明顯,同時也具有一定的實際意義,獲得5個不同的交混因子后,即可對應5個CHF關系式(表3)。

表3 交混因子及其對應關系式

選用50個不同試驗工況下,交混因子β=0.066時的當地參數,不同交混因子對應關系式的CHF值如圖5所示。

圖5 不同交混因子對應關系式計算CHF值

由圖5可知,在同一當地參數下,交混因子減小后,對應關系式A和B的CHF值相比于基準關系式更大,而交混因子變大,對應關系式C和D的CHF值相對更小。雖然關系式A和B在同一當地參數下的CHF值更大,但在面對實際工況時,當地參數也會發生相應變化,同時還需結合DNBR限值比對分析。

2.3 交混因子對DNBR限值的影響

對新關系式同樣建立M/P數據庫,采用相同的方法,即利用Owen準則(95/95)以及限值評估得到關系式的DNBR限值,如圖6所示。

圖6 不同交混因子對應關系式的DNBR限值

由圖6可知,在擬合關系式的過程中,交混因子的改變會使得其對應關系式的DNBR限值發生變化且不呈線性關系,同時由實驗確定的交混因子即0.066,其對應關系式的DNBR限值最小。這說明交混因子產生偏差會使得關系式預測精確度變差,但在一定范圍內,關系式預測精度與交混因子偏差的相關性較弱。

3 交混因子對安全裕量的影響

交混因子對安全裕量的影響主要體現在實際最大功率,因為DNBR限值越小并不能說明其安全裕量就一定越大[15],還需結合實際最大功率比對分析,實際最大功率越大,安全裕量越大。

在2.3節中,得到了不同交混因子對應關系式的DNBR限值,然而僅依靠DNBR限值并不能完全準確評估出這些關系式的安全裕量,因為DNBR限值小只能代表CHF預測精度較高,誤差較小。還需比較這些關系式在同一實際工況下所能達到的最大熱流密度值,即功率值。實際最大功率qmax的計算式為:

(4)

需指出的是,與2.2節不同,在實際工況下,由于交混因子的不同,當地參數也發生了變化,即5個關系式在不同當地參數下的對比。以1個均勻加熱典型柵元實驗工況為例,當地壓力為7.6 MPa、進口質量流量為6.52 kg/s、進口溫度為221 ℃時,將不同交混因子代入FLICA-ⅢF子通道程序中獲得其對應當地參數,再將對應當地參數代入其關系式中求得CHF值,通過式(3)得出該工況下實際最大功率,結果示于圖7。由圖7可知,該工況下,交混因子為0.066的qmax最大。

圖7 不同交混因子對應關系式的實際最大功率

進一步地,選擇更貼近實際情況的非均勻加熱下的兩組共125個實驗工況,以此進行實際最大功率的對比,觀察其規律是否與圖7相同,結果如圖8所示。

圖8 非均勻加熱下典型柵元功率(a)和導向管柵元功率(b)對比

由圖8可得,在實際工況下,不論交混因子增大或減小,其對應關系式實際最大功率值均小于由實驗確定的交混因子0.066所對應的關系式。

4 結論

本文成功對實驗數據進行關系式的開發與評估,經檢驗基本滿足要求,符合物理機理和實驗現象,同時利用Owen準則確定了關系式的DNBR限值為1.127。

在成功驗證關系式開發方法無誤后,進一步探究了交混因子的改變對當地參數以及關系式安全裕量的影響,主要結論如下:

1) 在實驗工況范圍下,MDNBR點的當地壓力不隨交混因子的改變而改變,當地質量流速隨交混因子的增大而增大,當地含氣率隨交混因子的增大而減小;

2) 交混因子的偏差會使得其對應關系式的DNBR限值變大,但與偏差大小無關,二者不呈線性關系;

3) 在實際工況下,不同交混因子對應的關系式計算所能達到的最大功率值不同,同時精確的交混因子,其實際最大功率值也最大。

因此在開發關系式過程中,應盡量確保交混因子的精確度,對交混效應更為準確地描述將挖掘出更大的安全裕量,預測精度和經濟性也隨之提升。同時也說明了開發精細描述格架下游交混效應的子通道模型與方法具有其價值與意義。