三自由度并聯分揀機器人的動力學建模與仿真

崔冰艷，桂小庚，曾鴻泰，李賀

三自由度并聯分揀機器人的動力學建模與仿真

崔冰艷，桂小庚，曾鴻泰，李賀

（華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063000）

針對自動化生產線上分揀機器人的動力可控性問題，提出一種2UU-UPU三自由度并聯分揀機器人，以提高分揀的精度可控性。分析該機器人的機構自由度，以及各參數之間的關系，基于閉環矢量法建立并聯機構的運動學逆解模型；利用拉格朗日動力學方程推導該機器人的動力學表達式，并進行數值計算，采用Matlab Simulink和Adams進行動力學聯合仿真，對理論值和仿真值進行誤差分析。揭示了該機器人動平臺的運動規律，得到了驅動力矩曲線，理論值與仿真值的誤差較小，3個驅動力矩的最大誤差分別為0.379%、0.283%、0.146%。通過驗證可知，該機構具有較好的動力學特性，這為后續電機的選型和精準控制奠定了基礎。

2UU-UPU并聯機構；分揀機器人；動力學；分揀精度

隨著生產線的智能化發展，產品的分揀已進入一個新階段，特別是分揀機器人的研發，為生產線上的產品分揀注入了新的活力。并聯機器人在強度、精度等方面彌補了串聯機器人的不足，既具有較好的操作靈活性，又能夠保證高精度控制的動力學特性[1-3]。劉娟等[4]提出了一種1R2T并聯機構，并對該機構進行了運動學逆解分析及工作空間描述，分析了該機構的合理性。卜政偉等[5]提出一種具有三自由度的2PRC-PCR并聯機構，基于幾何法和空間位置矢量法推導出該機構的正、逆運動學模型，并利用ADAMS軟件驗證了運動學模型的正確性。

動力學研究是實現并聯機器人精準控制的重要內容，常見的動力學研究方法包括牛頓?歐拉法[6-7]、拉格朗日法[8-9]、約束螺旋理論[10]、虛功原理[11-12]等。Wang等[13]利用虛功原理對2UPU-SP材料加工混合機器人進行了動力學建模，并提出考慮重力的動態性能指標。董旭等[14]為了提高并聯包裝機構的動態性能，應用凱恩方程對機構進行了動力學建模。拉格朗日法基于能量角度，無須計算各桿件之間的內力，其求解形式較簡單。楊應洪等[15]提出了一種2RPS-RPU并聯機構，利用拉格朗日方法推導出機構的動力學模型，并利用Matlab對系統運動學和動力學進行了數值仿真，總結出該機構的基本運動規律和力學性能。

基于并聯分揀機器人特有的運動性能和動力學特性，需要保證運動平穩和控制精度高，以完成分揀包裝任務。文中以2UU-UPU并聯機器人為研究對象，得到該機構的運動學逆解和動力學方程，并通過Matlab軟件和Adams軟件聯合仿真，得到驅動力矩曲線和驅動關節加速度曲線，對比仿真與計算的結果，驗證動力學模型的正確性，為后續機構的精準控制奠定基礎。

1 并聯機構描述與位姿分析

1.1 2UU-UPU并聯機構構型

空間2UU-UPU并聯機構模型如圖1所示，它由動平臺、靜平臺，以及3條支鏈組成。其中，支鏈1由連接動、靜平臺的2個虎克鉸鏈（U副）及移動副（P副）組成，支鏈2和支鏈3通過2個虎克鉸鏈（U副）連接動、靜平臺。

1.2 位姿分析

式中：、、（）為動坐標系中x、y、z軸的3個單位相對于靜平臺坐標系O-xyz的方向余弦；為P點在靜坐標系O-xyz下的位置矢量。在靜坐標系下，動平臺U副中心處點的坐標可表示為式（2）。

聯立式（4）和式（5），得到該并聯機構位姿變量之間的關系，見式（6）。

2 運動學逆解

3 動力學分析

通過動力學方程研究機構的關節變量與執行器驅動力或者驅動力矩之間的關系，利用拉格朗日方法，從能量的角度對機構進行動力學分析，避免了一些數學計算。拉格朗日方程見式（12）。

將式（13）和式（14）求導，并化簡，可得式（15）。

4 工程應用實例及逆運動學仿真

2UU-UPU并聯機構在生產線上的分揀示意圖如圖2所示。利用SolidWorks軟件完成分揀模型的建模后，在生產線上對機構進行分揀仿真。機械爪在生產線上抓住貨物，按照一定軌跡將其投放到分揀平臺上，然后返回抓取下一個貨物。仿真結果顯示，2UU-UPU并聯機構能順利完成指定的分揀工序，且運行平穩，具有良好的運動性能。由此可知，2UU-UPU并聯機構借助其靈活的自由度可完成流水線上的分揀工作，滿足多數貨物的分揀需要，在分揀流水線上具有很好的工程應用價值。

圖3 動平臺質心運動軌跡

圖4 位姿參數曲線

如圖4所示，曲線表現了設定運動軌跡條件下動平臺質心的大致運動規律，如式（16）所示。

將式（16）中3個參數的運動規律代入運動學逆解式（9），通過Matlab計算得到設定軌跡下的電機轉角運動曲線。3個電機轉角整體呈周期性變化，如圖5所示。

圖5 電機轉角曲線

5 動力學特性研究

為了驗證所建立的動力學模型的正確性，利用Matlab和Adams軟件對其進行仿真分析。設置靜平臺邊長為0.35 m，動平臺邊長為0.31 m，支鏈長度為0.25 m，移動副的最大移動距離為0.12 m。根據以上結構參數在SolidWorks中建立三維模型，定義材料為普通碳素鋼，密度為7 800 kg/m3，保存為“.x_t”格式文件。

將SolidWorks三維模型導入Adams中，將逆運動學仿真所得的3個位姿參數作為輸入，利用Adams Control插件傳遞到Matlab Simulink插件中，打開Matlab軟件，輸入Adams sys命令，調用Adams_sub模塊進行動力學聯合仿真。Adams_sub模塊圖及其控制系統內部結構如圖6所示。

為了控制并聯分揀機構，按照圖3的軌跡運動，設計PID控制器對機構進行閉環控制。聯合仿真控制系統模型如圖7a所示，其中p、i、d分別表示PID控制中的比例、積分和微分環節。將Simulink的Scope窗口中得到的質心位姿參數與輸入值進行對比，根據對比結果調整PID控制參數，最終得到的PID傳遞函數見式（17）。

PID控制器模塊如圖7b所示。建立仿真模型后，在Simulink中對控制參數進行設置。其中，聯合仿真的通信時間間隔為0.01 s，固定步長為0.001 s，仿真計算時間為4 s。

圖7 聯合仿真控制系統及PID模塊

通過Adams和Matlab Simulink聯合仿真，得到3個驅動關節相應的驅動力矩曲線，如圖8a所示。該曲線呈一定規律性變化，走勢平滑，無明顯突變。在Matlab軟件中將式（15）的動力學模型及有關結構參數進行編程，并計算，得到3個驅動關節的驅動力矩，如圖8b所示。

在聯合仿真下支鏈質心的加速度曲線如圖9所示。曲線平滑無斷點，說明機器人運動平穩，適用于對貨物的快速、精準分揀。

將圖8a的仿真數據與圖8b的理論值之差所占理論值的百分比進行誤差分析，如圖10所示。驅動關節1的誤差曲線變化較大，最大誤差為0.379%，驅動關節2、驅動關節3的曲線較平滑，最大誤差分別為0.283%、0.146%，驅動誤差均在合理范圍內，驗證了動力學的正確性。

圖8 驅動力矩曲線

圖9 聯合仿真下支鏈質心加速度

圖10 驅動力矩的誤差曲線

6 結語

1）建立了2UU-UPU三自由度并聯機器人的位姿方程，推導了機器人位姿與變量之間的關系，確定了機器人的自由度和各參數之間的關系函數。

2）構建了2UU-UPU并聯機器人的運動學模型，求出了機器人的運動學逆解。采用拉格朗日公式求解了2UU-UPU并聯機器人的動力學方程，推導了系統驅動的廣義力。

3）開展了運動學仿真分析，得到了支鏈的轉角位移曲線和電機的轉角曲線。曲線光滑、無明顯突變，說明該機構在運動過程中運行平穩，驗證了機構設計的可行性。

4）通過動力學聯合仿真，獲得了聯合仿真下驅動關節的驅動力矩曲線。對驅動關節的驅動力矩進行了理論求解，對比分析了理論與仿真值的誤差，驗證了動力學理論推導的正確性，為自動化生產線上產品的精準快速分揀包裝提供了理論參考。

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Dynamic Modeling and Simulation of a 3-DOF Parallel Sorting Robot

CUI Bingyan,GUI Xiaogeng,ZENG Hongtai,LI He

(College of Mechanical Engineering, North China University of Science and Technology, Hebei Tangshan 063000, China)

Aiming at the dynamic controllability of sorting robots in automatic production lines, the work aims to propose a 2UU-UPU 3-DOF parallel sorting robot to improve the accuracy and controllability of sorting. The relationship between the degrees of freedom and various parameters of the robot was analyzed, and an inverse kinematics model of the parallel mechanism was established based on closed-loop vector method. The dynamics expression of the robot was derived using Lagrange dynamics equations, and numerical calculations were performed. The dynamic joint simulation of the robot was performed using Matlab Simulink and Adams, and the error analysis of the theoretical and simulation values was performed. The motion law of the robot's moving platform was revealed, and the driving moment curves were obtained. The error between the theoretical value and the simulation value was small, with the maximum error of the three driving torques being 0.379%, 0.283%, and 0.146%, respectively. It is verified that the mechanism has good dynamic characteristics, laying a foundation for the subsequent motor selection and precise control.

2UU-UPU parallel mechanism; sorting robot; dynamics; sorting accuracy

TH112

A

1001-3563(2024)03-0218-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.03.025

2023-03-27

國家青年科學基金（E51505124）；河北省自然科學基金（E2017209252）；河北省高等學校科學技術研究重點項目（ZD2020151）；唐山市機器人機構學理論基礎創新團隊項目（21130208D）；唐山市基礎研究項目（23130201E）；華北理工大學重點科研項目（ZD-YG-202306-23）；華北理工大學專業學位綜合改革項目（ZD18010223-03）