例談“輕負高質”的高中數學創新作業實施策略

哈爾濱師范大學附屬中學 趙 巖 劉振成 張玉萍

當前，中小學生課業負擔過重是我國基礎教育的一個焦點和難點問題。盡管國家采取一系列措施在作業方面為學生減負，但由于教師對作業的理解還停留在“作業是課堂教學延伸和落實課堂教學內容重要環節” 的理念上，作業機械重復、形式單一、以量取勝的現象仍大量存在。尤其在高中數學學科，一些教師為了提高高考數學成績，還是在布置作業時打“題海戰術”，甚至通過轉嫁作業負擔來彌補課堂的低效。

一、“雙減”背景下的高中數學作業現狀

我們設計了三個方面的問題對學生進行問卷調查：數學作業完成情況、作業類型與內容、作業難度與作業量。參與調查學生數為621 人，分布在高一和高二兩個學年。

（一）數學作業完成基本情況

興趣是學生最好的老師，我們從是否喜歡數學，喜歡數學的原因，寫數學作業的感受和完成情況四個方面調查當前學生學習數學和寫數學作業的實際狀況。調查數據表明， 高中生學習數學只有8.6%出于個人興趣，61.3%的學生認為數學有用，60.8%的學生完成數學作業出于需要和無奈。 從學生完成的作業量看，只有17.3%的學生能全部完成， 有9.3%的學生完成的作業量低于教師布置作業量的60%，有40%的學生完成的作業量在教師布置作業量的60%～89%之間。 這說明每天存在著一定量的無效作業，既占用了學生的學習時間，又起不到應有的作用。

（二）作業類型與內容

為了明晰導致無效作業存在的主要原因有哪些，我們從學生平時作業的來源，作業的針對性和書面作業的類型進行了調查，數據如下：從學生平時的作業來源看，只有19.9%的學生認為教師布置的作業是從教材、 練習冊中挑選的， 絕大多數的教師布置作業使用了同步練習冊；有38%的學生認為老師布置的作業有重復性、 超出范圍，或者是存在沒有精心挑選的情況；學生的作業類型基本上還是復習鞏固和知識應用，只有12.5%的學生做過預習類作業，只有8.5%的學生做過拓展類作業，說明教師對新課程作業的功能認識不足。

（三）作業的難度和作業量

被調查的高中學生每天完成數學作業時間超過2 小時的占42.6%，僅有9.2%的學生在0.5～1 小時能完成數學作業；有56%的學生認為每天作業內容占當天學習內容百分比為80%以上，有21.2%的學生認為每天作業內容占當天學習內容百分比低于60%。教師要加強作業內容的研究與設計，提高作業內容的有效性。

二、新課程理念下“創新作業”的功能

（一）“創新作業”是提升學生能力的學習行為

傳統的觀念認為，作業是課堂教學的延伸，其主要作用是鞏固課堂所學知識， 因此教師往往以教材為中心，以高考試題為參照設計習題，學生完成數學作業的主要形式是“做題”。事實上作業設計與實施是提升教學質量的重要環節，是衡量課程改革成效的有效維度，是體現教師專業能力的重要標志，是影響學生發展的關鍵因素。 好的作業不僅能充分發揮傳統意義上作業的功能，還能激發學生的學習興趣，提升學生的自學能力，幫助學生自我監控學習效果，促進學生思維能力的提升，讓學生從書本走向生活，從共性走向個性，學會與他人合作，學會學以致用，在實踐中學會學習，獲得自我完善和主動發展，為自身的終身發展奠定良好基礎。

（二）“創新作業”要參與學生學習的全過程

作業具有“溫故而知新”的教育功能，作業又是反映學生課堂知識掌握程度和反饋教師教學效果的重要手段。作業的功能在于“過程”的訓練，在于思維活動量的投入，在于導教、導練、導學，是課程與教學的重要組成部分，也是師生、生生之間的一種互動方式。 作業是教師確定和調整教學目標的主要依據，因此，無論是課前、課上，還是課后，作業存在于教與學的全過程。 課前作業引導學生學會讀書，明確學習對象，發現和提出問題，從而調控課堂教學目標；課堂作業幫助學生發現認知障礙，及時矯正自己的認知偏差，便于教師檢測教學效果，及時調整教學策略；課后作業形式多樣，根據所學數學知識的特點，可以設計成為鞏固型、拓展型、實踐型等不同類型的作業，充分體現作業的層次性、靈活性、自主性和創新性，促進學生思維能力和實踐能力的提升及個性特長的發展。

（三）“創新作業”要培養學生的數學應用能力和實踐創新意識

實踐作業是作業的一種重要形式，它是課堂學習和社會生活之間的橋梁，為其提供運用數學知識和思想方法解決生活中實際問題的時間和空間。實踐作業一方面讓學生深入社會、深入生活，讓數學知識成為學生認知客觀世界和開創美好生活的工具， 另一方面幫助學生學會溝通、學會合作、學會綜合各學科知識，解決實際問題，培養學生的綜合能力和社會責任感。

三、“創新作業”體系的建構案例

在現代信息社會，隨著學生學習方式的變革，課前、課堂和課后是具有傳遞功能的遞進式學習結構，教師可分別以課前、課堂和課后作業為載體參與學生學習的全過程。

（一）課前自學作業

課前自學作業是教師調動學生學習的積極性，增強學生的自我認知， 把學習的主動權交給學生的重要載體，其主要內容是數學基礎知識，包括教材上的基本概念、定理、公式等。 學生通過研讀教材，能夠明確課堂要學習哪些新知識，對于這些知識，自己在認識方面還存在著哪些困惑，因此，課前自學包含自學目標、自學要點、自學自檢三個板塊。 教師通過對課前自學作業的檢查一方面了解學情，調整課堂教學內容和教學目標，另一方面可以引導學生學會讀書，學會發現問題和提出問題，提升學生的學習力。下面是《普通高中教科書·數學（必修一）》函數的應用（一）的課前自學作業[1]。

【自學目標】

1.能夠將文字語言轉化為數學模型.

2.體會用函數的觀點理解實際問題.

【自學要點】

1.回顧幾種常見函數的圖象和性質.

函數類型 正比例函數 一次函數 二次函數 反比例函數解析式圖象定義域值域單調性

2.用函數模型解決實際問題的一般步驟：

【自學自檢】

1.某單位為提升服務質量，花費3 萬元購進了一套先進設備，該設備每年管理費用為0.1 萬元，已知使用x 年的維修總費用為萬元，則該設備年平均費用最少時的年限為（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

2.某人從A 地出發，開汽車以80km/h 的速度經到達B地，在B 地停留2h，則汽車離A 地的距離y（單位：km）是時間t（單位：h）的函數，該函數的解析式為______________

【自學疑惑】

（二）課堂探究作業

課堂探究作業是教師以課前學生自學的學習情況為基礎，教師要明確，學生通過課前自學，已經學會哪些內容，通過讀書，還存在哪些疑惑，再依據教學目標合理調控課堂教學的學習目標和“教”與“學”的主要內容，增強學生的自我認知，把學習的主動權交給學生的重要載體。 其主要內容是數學知識是如何產生和發展的，在解決數學問題的時候運用了哪些數學思想和方法，將數學知識所蘊含的數學本質和學科價值展示給學生，因此，課堂探究作業包含學習目標、探究問題和課堂反饋三個板塊，讓學生在課堂上通過展示、交流、合作、探究、反饋等活動，探究數學知識的本質。 下面是《普通高中教科書·數學（必修一）》二次函數與一元二次方程、不等式的課堂探究作業[2]。

【學習目標】

1.了解函數的零點與方程的根的關系.

2.借助二次函數的圖象，理解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系.

3.學會利用一元二次方程解決實際問題.

【探究問題】

問題2：已知不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（-4，1）.

（1）不等式cx2-bx+a＞0 的解集為____________

（2）不等式b（x2-1）+a（x+3）+c＞0 的解集為_________

問題3：已知ax2-2x+2≥0.

（1）解關于x 的不等式.

（2）若ax2-2x+2≥0 對一切x∈R 恒成立，求參數a 的取值范圍.

（3）若ax2-2x+2≥0 對一切x∈[-1，1]恒成立，求參數a的取值范圍.

【課堂反饋】

1.集合U=R，A=｛x│x2-4x-12≤｛0則CUA=（ ）

A（.-2，6）B（.-6，2）

C（.-∞，-2）∪（6，+∞） D（.-∞，-6）∪（2，+∞）

2.解下列不等式：

3.關于x 的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1 對x∈R 恒成立，求實數m 的取值范圍.

（三）課后拓展作業

課后拓展作業既有“紙筆作業”，又有實踐作業，它既是課堂所學內容的鞏固，又是課堂教學內容的拓展，其目的是引導學生通過一般化、特殊化、類比、聯系等對已有知識進行探源、拓展、延伸，形成創新學習能力，能夠恰當、靈活運用已有知識解決作業中出現的新問題，使學生在習練過程中學會遷移、得到發展。 因此，課后拓展包含能力目標、鞏固練習、拓展訓練三個板塊，學生在完成作業的同時不僅僅鞏固“四基”、培養了“四能”，還能張揚個性,最終達到培養學生實踐能力和創造精神、促進學生“德、智、體、美、勞”全面發展的作用。 下面是《普通高中教科書·數學（必修一）》基本不等式課后拓展作業：

【能力目標】

1.掌握基本不等式，學會靈活變換條件使用基本不等式比較大小或證明不等式.

2. 會用基本不等式求最值問題和解決簡單的實際問題，發展邏輯推理素養.

【鞏固訓練】

3. 已知a，b，c 為不全相等的正實數. 求證：a+b+c＞

4. 已知為a，b，c 正實數， 且a+b+c=1. 求證

易非只好笑了笑，勉強說到：“男人四十還一枝花呢，不急不急……新娘子是哪里人？做什么工作的？”以前聚會，總是四個人，田有園、易非、向南和陳留，現在只兩個人了，易非總覺得透著尷尬，因此不得不努力地找話說。

【拓展訓練】

2.表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內經過測量點的車輛數.單位：輛/h）與車流速度（假設車輛以相同速度v 行駛.單位：m/s），平均車長（單位：m）的值有關，其公式為

（1）如果不限定車型，l=6.05，則最大車流量為__輛/h.

（2）如果限定車型，l=5，則最大車流量比（1）中的最大車流量增加___輛/h.

面臨新課程與新高考， 教師要不斷更新教育教學理念，尤其是關注“作業”在優化學生學習方式中所體現的作用，“創新作業”基于教、學、評“一體化”的理念，提出了作業是教與學過程的紐帶和階梯，目的是使作業成為學生學習過程中的認知地圖、 完整記錄學習過程的認知檔案、師生和生生互動的載體、了解學生學業質量的反饋依據。

“創新作業”初步形成了“雙減”背景下的數學學科的作業模式：

1.梯度化

2.典型化

呈現當天數學課堂內重點難點、典型方法、典型題型，有效地檢測學生對知識的掌握程度。

3.層次化

學生個體是存在差異的， 作業要面向每一個學生，發展每一個學生，優化每一個學生，就是要分層設計作業，從而提高各個層次學生的數學學習興趣，讓不管哪個層次的學生都擁有學會“數學地思維”的權利、尋求一般性解決問題思路方法的權利和感受數學魅力的權利。

4.個性化

在雙減背景下，又逢新高考、新教材，學生有不同的學習需求，教師在作業的設計上可以個性化，如高考類、競賽類、強基類，使得學生能各取所需。

5.多樣化

在以發展素質教育為導向的科學評價體系中，要著力克服“唯分數、唯升學”傾向。 所以在作業設計中可以多元化，如針對教材中一章當中的小專題的專題類、針對某個實際生活問題的建模研究的興趣類等。

6.開放化

在作業中要有探究性作業或者自編題目環節，使得學生對本節或者本章所學知識真正做到梳理和整合，達到舉一反三的目的。

“創新作業”有效地控制了作業量，更加關注知識技能的結構化，凸顯學科實踐，強調思維方式和探究模式的滲透，改變了以學科知識點為綱、以識記、理解為指向的反復操練，在作業立意、作業內容、作業形式、作業評價方式的設計做出了探索。

“創新作業”也促進了教師的專業發展，通過作業的研究，教師不僅提升了作業設計的能力，還提升了教研能力。教師要想設計好作業，就必須對課程有深刻的理解，并在教學實踐中逐步豐富和完善。