運(yùn)用“幾何畫(huà)板”輔助數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)

馬勇

一、問(wèn)題提出

幾何畫(huà)板被譽(yù)為“21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何”，它能夠動(dòng)態(tài)展示幾何圖形的變化過(guò)程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有非常廣泛的用途。但如今大部分的年輕數(shù)學(xué)教師忽略甚至不知道該軟件的存在，在教授幾何圖形或者函數(shù)圖像時(shí)，難以保證作圖的準(zhǔn)確性，與其說(shuō)根據(jù)老師所繪的圖像或者教材上的圖像去推測(cè)、總結(jié)性質(zhì)，不如說(shuō)是讓學(xué)生直接記憶，這樣一來(lái)，學(xué)生不能對(duì)圖像有一個(gè)整體嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌盐?，也使得課堂難免偏向于照本宣科，填鴨灌輸。利用幾何畫(huà)板，可以360°全方位動(dòng)態(tài)展示圖像的變化，讓學(xué)生有清晰的理解。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提出六大核心素養(yǎng)，在核心素養(yǎng)培育目標(biāo)的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視學(xué)生的主動(dòng)探究思考，充分發(fā)揮教育信息技術(shù)手段，有效落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成。下面，我以人教B版（2019）必修三第七章《正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像》教學(xué)片段為例進(jìn)行說(shuō)明。

二、教學(xué)片段

1.情境導(dǎo)入，提出問(wèn)題

師：同學(xué)們，我們?cè)谏钪锌隙ㄓ羞@樣的體驗(yàn)，如果把小球安在彈簧的一端，拉動(dòng)彈簧，小球會(huì)來(lái)回跳躍，但是越跳越短，最后就靜止不動(dòng)了，這說(shuō)明什么？如果給出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移兩個(gè)量，這兩個(gè)量之間有關(guān)系嗎？想一想必修一講的內(nèi)容。

生：有函數(shù)關(guān)系，因?yàn)榻o定一個(gè)時(shí)間量，又會(huì)有唯一一個(gè)位移值與其對(duì)應(yīng)。

師：非常棒，如果記t s后小球的位移是x cm，等我們繼續(xù)學(xué)習(xí)物理就會(huì)認(rèn)識(shí)的，它們之間的關(guān)系可以寫(xiě)為x=Asin（ωt+φ），其中A，ω，φ都是常數(shù)。除此之外，我們都知道日常生活中一般的家用電器使用的電流都是交流電，我們可以了解一下交流電流i和時(shí)間t的關(guān)系是i=Imsin（ωt+φ），其中Im，ω，φ都是常數(shù)。

我們觀察一下，這兩個(gè)式子和我們上一節(jié)講的正弦函數(shù)很像，多了三個(gè)“配件”，如此一來(lái)會(huì)對(duì)我們熟悉的正弦函數(shù)性質(zhì)和圖像產(chǎn)生什么影響呢？我們來(lái)一起探究一下。

2.互動(dòng)探究，理解新知

在物理、工程等學(xué)科會(huì)經(jīng)常接觸類似的式子，為了方便研究，在數(shù)學(xué)上一般把形如y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)，其中A，ω，φ都是常數(shù)，且A≠0，ω≠0。接下來(lái)我們探究一下正弦型函數(shù)的性質(zhì)和圖像。