基于兩點模型的堆芯功率多目標保性能控制

劉雨昆,王俊玲,張玉衡

(核安全與仿真技術國防重點學科實驗室,哈爾濱工程大學,哈爾濱 150001)

已隨著現代能源行業的實際需要,核電機組在電網整體中的占比有所增加,這就要求核電機組具有隨著電網負荷改變輸出功率的能力[1].但是由于核反應堆是一個高度非線性的時變系統,在大范圍內進行功率變動時,負荷跟蹤的實現更加困難.由于目前大規模采用的PID控制方法難以滿足實際需要,因此現在一些先進的控制方法被引入了核反應堆控制技術當中[2],包括:現代控制理論中的自適應控制技術[3]、變結構控制技術[4]、最優控制技術等[5];智能控制理論中的模糊控制技術、神經網絡控制技術等以及多種控制方法結合[6]的控制技術等.上述方法均在所設定的工況下獲得了較為理想的控制效果,但是由于核電堆芯的重要性以及現在所設計的控制器在實際工程中還存在著實用價值不足等問題[7],因此仍需要繼續反應堆堆芯控制進行研究.

此外,現有的研究在設計反應堆堆芯控制器時,大多數都以反應堆點堆模型為基礎進行設計[8],這一模型無法考慮由于軸向氙震蕩等原因引起的堆芯軸向的功率分布變化.但是實際工程中軸向功率:ΔI=(nrt-nrb)/(nrt+nrb)的分布是影響堆芯安全運行的重要因素[9].因此需要采用多點模型設計控制器,將軸向功率偏差控制作為一個控制目標,使偏差值在全工況下低于閾值[10].

鑒于保性能控制方法可以在一定范圍內尋找一個控制策略使系統進行狀態轉變時獲得良好的性能指標,據此可設計有效實現負荷跟蹤控制目標的控制器[11].但是在堆芯功率模型中,部分變量會隨著時間或工況變化,一般設計過程中會將這一部分參數假設為定值,但是這一設計方式不利于適應壓水堆堆芯的時變性,因此在設計保性能控制器時,將保性能控制器與線性參數變化(LPV)控制方法相結合,以實現理想的控制性能.

本文基于兩點堆芯18階堆芯增廣模型進行控制器設計,采用LQR-LPV方法通過調節權值矩陣等參數,實現保性能控制指標的同時獲得較強的抗時變參數能力,滿足各種工況下負荷跟蹤控制及軸向功率偏差控制的需要.采用16階堆芯兩點模型進行模擬,驗證設計的多目標控制器滿足負荷跟蹤和軸向功率分布控制需要.

1 兩點模型建模

核反應堆功率系統模型由一組非線性模型組成,兩點堆芯模型中將堆芯分為上下兩部分進行建模,并通過一個耦合系數將上下部分參數進行聯系.

所得到的16階堆芯兩點模型見式(1),其中:下角標t為堆芯上半部分,b為堆芯下半部分[12];模型中所采用相關參數值見表1[13].

表1 模型中相關參數值

(1)

其中:D為中子擴散系數;v為熱中子速度;S為兩半面之間的界面的面積;d為堆芯的上半部與下半部之間的距離;V為堆芯一半的體積.

在功率平衡點nrt0,nrb0處對模型進行線性化處理,由于反應堆控制時一般采用冷卻劑入口溫度恒定策略,因此δTe=Te-Te0=0,氙碘濃度取相對值以降低矩陣的剛性,得到16階狀態空間模型如下:

(2)

其中狀態變量為:

x(t)=[δnrtδcrt1δcrt2δcrt3δnrbδcrb1δcrb2δcrb3δTfδToδIrtδIrbδXrtδXrbδρtδρb]T

系統輸入為:u(t)=[Zr1Tr2]T;

系統輸出:y(t)=[δnrΔI′]T;其中ΔI′為軸向功率偏差簡化值ΔI′=δnrt-δnrb+ΔI′0,系統矩陣為:

系統矩陣B、C以及A的具體構成如下:

A1=

求解時設置nrd為預期功率,設置ΔI′d為軸向功率偏差預期值ΔId=AOaim×nr,ΔI′d=ΔId×nr.其中:AOaim為滿功率狀態下軸向功率偏差的預期值.根據這一性能需要構建增廣狀態空間模型,增廣狀態向量為:

上述兩種跟蹤量計算方法如下:

(3)

保性能控制器在設計過程中通過調整各個狀態量和控制輸出量的增益權值,實現各種預期性能.本文將上述兩個跟蹤變量所對應的權值調整至較大水平,即可實現負荷跟蹤控制和軸向功率分布多目標控制.

增廣后得到的狀態空間模型和系統矩陣如下:

(4)

其中:dr=[nrdΔI′d]T,本文在實際進行控制器設計求解時,取nrd=0,ΔI′r=0.本文基于式(4)增廣模型和表1中參數進行控制器設計.

2 核反應堆LQR-LPV多目標控制器設計

針對式(5)所示的模型,設計對應的保性能控制器成本函數:

(5)

其中:Q和R分別為狀態量和控制輸入的成本矩陣,tf為控制的終止時間.根據系統(4)和式(5)可以得到引理1[14].

引理1對于系統(4)和保成本成本函數(5),若存在一個正定矩陣P和向量K使得如下的不等式成立,則求解得到K為系統(3)的LQR保性能控制增益.

(A+BK)TP+P(A+BK)+Q+KTRK<0

(6)

由于式(6)中存在交叉相乘項,無法直接求解,因此根據式(8)和Schur定理[14]可以得到定理2.

定理1 對于堆芯增廣模型(4),存在一個保性能控制器,當且僅當存在一個正定矩陣X=P-1及向量W使得如下的不等式組成立:

(7)

(8)

(9)

將不等式(8)帶入式(9)中可以得到:

(10)

由此,結合李雅普諾夫穩定性理論,可證明閉環系統(9)漸進穩定.進一步基于LQR控制器設計能夠適應堆芯功率模型時變性的LQR-LPV多目標控制器.堆芯功率模型(4)中,在進行堆芯功率調節時,存在部分參數會隨著堆芯中子相對密度nr,nrt,nrb而變化,在實際進行控制調節時,這一部分參數會影響到控制性能,因此將堆芯功率模型中含有相關參數的部分分離出來,設m為堆芯相對功率值:

(11)

按求解LQR控制器的思路對LQR-LPV控制器進行求解,可以得到如下的定理:

定理2:設有權值矩陣Q、R,若存在正定矩陣X和向量組Wi(i=0,1,2,3),若滿足如下所示的線性矩陣不等式組:

W′+W0+r1W1+r2W2+r3W3

(12)

若方程組有可行解, 可以求解得到Ki=WiX-1,進一步得到LQR-LPV控制增益:

K=K0+r1K1+r2K2+r3K3

(13)

3 數值仿真

對設計得到的LPV-LQR多目標控制器進行仿真模擬,并與LQR保性能控制器進行對比.

設置權值矩陣:

Q=diag[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,200,200]

T=diag[200,200];

設置控制棒棒速的變化區間:-0.02 m/s≤Zr≤0.02 m/s;

設定軸向功率偏差基準值:

ΔIaim=AOaim×nr,AOmax=-0.1, ΔI′d=ΔIaimnr

工況A(堆芯功率階躍變化):仿真時間200 s,初始功率水平為40%FP,功率預期值在運行至50 s時階躍變化值60%FP,之后穩定在60FP這一功率水平.

工況B(堆芯功率線性變化):仿真時間600 s,初始功率水平為40%,功率預期值在運行至100 s時以0.05%FP/s的速度線性上升至50%FP,維持這一功率水平至400 s后,功率預期值以0.05FP/s的速度線性下降至40%FP,維持這一功率水平直至模擬結束.

兩種工況下的模擬結果見圖1～6,從圖1和圖4的模擬結果中可以看出,LQR-LPV控制器跟蹤性優于保性能控制器,LQR-LPV控制器響應速度更快且調節時間更短,負荷跟蹤性能更加優秀.從圖2和圖5中可以明顯的發現,LQR-LPV控制器相對于保性能控制器能夠更快速的調節堆芯功率軸向功率偏差,有抖震出現但是震蕩范圍處于限制范圍之內.

圖1 工況A相對功率變化Figure 1 Change in relative power under condition A

圖2 工況A軸向功率偏差變化Figure 2 Changes in axial power deviation under operating condition A

圖3 工況A下控制棒棒速Figure 3 Control rod speed under condition A

圖4 工況B堆芯相對功率變化Figure 4 Change in relative power under condition B

圖5 工況B軸向功率偏差變化Figure 5 Changes in axial power deviation under operating condition B

從圖3和圖6的仿真結果表明:在兩種工況下,控制棒棒速在調節過程中均未超過限制棒速.LQR-LPV控制器調節速度更快,超調量更小,在受到干擾后能夠更有效的做出調整,有著優秀的軸向功率分布控制能力.綜合上述仿真結果進行分析可以發現,由于LPV-LQR多目標控制器相對于保性能控制器能夠更好的適應堆芯功率模型的時變性,因此能夠獲得更好的控制性能.

圖6 工況B控制棒棒速Figure 6 Control rod speed under condition B