混合果蠅優(yōu)化算法PID 參數(shù)整定方法的研究*

陳 亮 ，李助軍 ，鄒偉全 ，李西兵

（1.福建農(nóng)林大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，福建 福州 350000；2.廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510000）

0 引言

在工業(yè)4.0 時(shí)代背景下，精密控制技術(shù)的應(yīng)用將變得更加廣泛。例如，外科手術(shù)中的醫(yī)用機(jī)器人可用更精準(zhǔn)、侵入性更小的方式進(jìn)行手術(shù)[1-2]。精密控制涉及多種技術(shù)和方法，包括傳感器技術(shù)、控制算法、運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)、機(jī)器視覺(jué)等。其中，控制算法是精密控制的核心部分，常用的控制算法包括比例積分微分（PID）控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。PID 控制器作為最常見(jiàn)的控制器，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，應(yīng)用范圍廣。自從PID 控制器產(chǎn)生以來(lái)，如何快速、方便地整定PID 參數(shù)一直是學(xué)術(shù)界、產(chǎn)業(yè)界的研究重點(diǎn)。傳統(tǒng)的PID 控制器往往容易出現(xiàn)超調(diào)、響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、易發(fā)生震蕩等缺點(diǎn)。由于計(jì)算機(jī)的處理性能不斷提升，越來(lái)越多的智能優(yōu)化算法運(yùn)用在PID 參數(shù)優(yōu)化中。臺(tái)灣學(xué)者Pan 在2011 年提出了一種模仿果蠅覓食行為的群智能算法——果蠅優(yōu)化算法（FOA）[3]。該算法具有簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、適用度高、容易和其他算法結(jié)合得到更優(yōu)的算法等優(yōu)點(diǎn)，被多個(gè)學(xué)者進(jìn)行優(yōu)化并且運(yùn)用在不同領(lǐng)域[4-5]。李明輝等提出一種自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法的PID 參數(shù)優(yōu)化法，以控制偏差絕對(duì)值和輸入平方項(xiàng)的時(shí)間積分作為適應(yīng)度函數(shù)，經(jīng)過(guò)迭代尋優(yōu)得到最優(yōu)的PID 參數(shù)值[6]。Liu 等將混沌搜索與FOA 算法結(jié)合來(lái)整定PID 參數(shù)，有效降低了適應(yīng)度波動(dòng)[7]。韋修喜等將混沌映射、判別因子與變步長(zhǎng)機(jī)制引入果蠅優(yōu)化算法得到改進(jìn)后的自適應(yīng)混沌果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm with chaos and discriminant factors, CDFOA），利用CDFOA 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值，解決了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在預(yù)測(cè)精度不佳、預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定的問(wèn)題[8]。李猛等采用變換函數(shù)確定自適應(yīng)步長(zhǎng)，提出一種動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)果蠅優(yōu)化算法（dynamic step fruit fly optimization algorithm, DSFOA），提升了算法的收斂精度和搜尋效率[9]。

對(duì)基本果蠅優(yōu)化算法（FOA）的PID 參數(shù)整定在收斂過(guò)程中比較緩慢且容易過(guò)早陷入局部最優(yōu)的缺陷的問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了混合果蠅優(yōu)化算法（HFOA）PID 參數(shù)整定方案。通過(guò)粒子群搜索機(jī)制和適應(yīng)度函數(shù)選擇出多個(gè)優(yōu)秀粒子，在優(yōu)秀粒子周圍生成果蠅種群，再用FOA 對(duì)種群進(jìn)行迭代尋優(yōu)，尋找出最優(yōu)參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該算法收斂速度快并且能夠準(zhǔn)確地尋找到最優(yōu)參數(shù)，很大程度上避免了陷入局部最優(yōu)的情況，有效提高了PID控制器的控制精度。

1 PID控制器基本原理

PID的控制規(guī)律為：

式中，KP為比例系數(shù)；KI=KP/TI，為積分增益；微分增益為KD=KPTD。

比例系數(shù)KP用于反映系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，當(dāng)系統(tǒng)輸出結(jié)果出現(xiàn)偏差，控制器立即成比例地產(chǎn)生控制作用，減少誤差，KP越大系統(tǒng)達(dá)到目標(biāo)越迅速，但過(guò)大的比例系數(shù)容易使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)。積分增益KI主要用于消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度，KI越大系統(tǒng)越容易達(dá)到目標(biāo)位置，但過(guò)大的積分增益也容易導(dǎo)致積分過(guò)飽和從而出現(xiàn)超調(diào)。微分增益為KD反映了偏差信號(hào)的變化率，并在偏差信號(hào)過(guò)大時(shí)引入一個(gè)有效的矯正信號(hào)，從而減少系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，KD越大越能有效減少系統(tǒng)超調(diào)，但同時(shí)也會(huì)延長(zhǎng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。所以，要選擇合適的控制參數(shù)才能夠使系統(tǒng)的輸出滿足穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速三個(gè)指標(biāo)。

2 算法介紹及改進(jìn)

2.1 基本果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法（FOA）是一種模仿果蠅覓食過(guò)程的區(qū)域內(nèi)全局優(yōu)化的新方法。果蠅本身在感官知覺(jué)上優(yōu)于其他物種，尤其在嗅覺(jué)與視覺(jué)上。果蠅的嗅覺(jué)器官能很好地搜集飄浮在空氣中的各種氣味，甚至能嗅到40 km 以外的食物源，在果蠅個(gè)體依靠嗅覺(jué)發(fā)現(xiàn)食物源位置方向后，立刻朝該方向飛去，到達(dá)食物位置附近后再依靠敏銳的視覺(jué)發(fā)現(xiàn)食物和同伴聚集的位置，并且往該方向飛去[10]。果蠅覓食行為示意圖如圖1所示。

圖1 果蠅覓食行為示意圖

果蠅優(yōu)化算法尋優(yōu)過(guò)程如下：

1）初始化果蠅種群數(shù)量、迭代次數(shù)和每個(gè)果蠅個(gè)體的初始位置（x，y）。

2）每個(gè)果蠅（x，y）隨機(jī)向不同方向和不同距離前進(jìn)到（xi，yi）。

其中，a為隨機(jī)生成的值。

3）由于不能確定食物的具體位置，計(jì)算果蠅到原點(diǎn)的距離Di，然后得到味道濃度判定值Si，代入適應(yīng)度函數(shù)F(Si)中得到果蠅個(gè)體的味道濃度Smelli。

4）在果蠅種群中找到最優(yōu)的味道濃度和個(gè)體。

5）記錄最優(yōu)味道濃度Smellbest=bestSmell并將坐標(biāo)（xb，yb）保留下來(lái)。

重復(fù)步驟2 至步驟5 進(jìn)行迭代尋優(yōu)，記錄當(dāng)前濃度并判斷是否優(yōu)于前一次的最佳濃度，如果是便替代最佳濃度進(jìn)行下一次迭代。

2.2 混合果蠅優(yōu)化算法

由于果蠅算法無(wú)論在尋優(yōu)初期還是后期均根據(jù)式（2）進(jìn)行位置分配，固定搜索位置就導(dǎo)致在算法搜索前期搜索效率低而在搜索后期又容易錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解。通常情況下，在尋優(yōu)過(guò)程初期，需要更好的全局搜索能力[11]。混合果蠅優(yōu)化算法流程如圖2 所示，由于算法的初始解是隨機(jī)生成的，為了減少迭代過(guò)程中的計(jì)算次數(shù)，可以根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值對(duì)初始解進(jìn)行初步篩選[12]。在果蠅迭代尋優(yōu)前，利用粒子群算法優(yōu)秀的全局搜索能力在范圍內(nèi)標(biāo)記出多個(gè)優(yōu)質(zhì)粒子，優(yōu)質(zhì)粒子在果蠅覓食過(guò)程中代表的就是食物更容易出現(xiàn)的點(diǎn)，再在優(yōu)質(zhì)粒子附近生成若干果蠅形成的種群，種群內(nèi)每個(gè)果蠅隨機(jī)向不同方向和不同距離前進(jìn)并進(jìn)行迭代。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)對(duì)所有果蠅篩選出最優(yōu)的果蠅個(gè)體以及對(duì)應(yīng)的種群，記錄下所在種群經(jīng)過(guò)迭代后的最優(yōu)果蠅個(gè)體位置。

圖2 混合果蠅優(yōu)化算法流程圖

3 基于HFOA的PID參數(shù)優(yōu)化步驟

3.1 控制性能指標(biāo)的選取

為了防止初始誤差較大影響獲取理想的動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值的時(shí)間積分性能指標(biāo)作為最小目標(biāo)函數(shù)[13]。所以本文在粒子群優(yōu)秀個(gè)體的篩選和果蠅迭代過(guò)程中都采用絕對(duì)誤差積分作為主要的性能指標(biāo)：

其中，e(t)=rin(t)-yout(t)，rin(t)為輸入量，yout(t)為經(jīng)過(guò)PID控制系統(tǒng)后的輸出。

為了避免系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，應(yīng)當(dāng)引入w2|e(t)|作為懲罰機(jī)制。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)時(shí)，即當(dāng)e(t)＞0 時(shí)，性能指標(biāo)為：

其中，w2＞＞w1，本文取w2=100，w1=1。

優(yōu)質(zhì)粒子的適應(yīng)度范圍為：

其中，ITAEh(i)為達(dá)到優(yōu)秀粒子條件的最大適應(yīng)度，ITAEmin(i)為最佳適應(yīng)度，n為常數(shù)。

3.2 HFOA在PID參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

基于混合果蠅優(yōu)化算法的PID 參數(shù)整定原理如圖3所示。

圖3 HFOA 的PID參數(shù)整定原理

HFOA 算法用于PID參數(shù)整定的步驟如下：

1）粒子群初始化，如粒子群規(guī)模、粒子群生成范圍、粒子所在位置等，由于PID 控制器有KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)，故選定粒子位置為：

2）通過(guò)式（7）計(jì)算各粒子適應(yīng)度ITAE(i)，用式（8）篩選出優(yōu)質(zhì)粒子并進(jìn)行保存。優(yōu)質(zhì)粒子所在位置為：

3）在優(yōu)質(zhì)粒子周圍區(qū)域生成果蠅種群，設(shè)置果蠅種群大小sizepop 最大迭代次數(shù)maxgen。初始化每個(gè)果蠅個(gè)體位置X。可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景限定果蠅個(gè)體位置出現(xiàn)范圍：

其中，X(1)、X(2)、X(3)對(duì)應(yīng)優(yōu)質(zhì)粒子X(jué)的三個(gè)坐標(biāo)kp、ki、kd，a、b、c為選定的常數(shù)。

4）根據(jù)式（12）隨機(jī)分配果蠅尋找食物的方向和距離，為了保證果蠅迭代后種群收斂，引入收斂系數(shù)wn=w*λi，其中λ=0.95，w為常數(shù)，i為當(dāng)前種群個(gè)體迭代次數(shù)。

5）通過(guò)式（7）計(jì)算每個(gè)種群適應(yīng)度，從果蠅種群中尋找最優(yōu)的濃度和個(gè)體，果蠅自適應(yīng)搜索位置更新。

6）進(jìn)行果蠅迭代尋優(yōu)，步驟4、步驟5 循環(huán)進(jìn)行，判斷此次濃度是否優(yōu)于上一次最佳濃度、是否小于最大迭代次數(shù)，如果是，便更新最佳濃度。輸出最優(yōu)個(gè)體氣味濃度Smellbest和PID控制的最優(yōu)參數(shù)Xbest。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 控制對(duì)象以及仿真條件確定

在工業(yè)控制中，大多數(shù)控制對(duì)象可以看作二階延遲系統(tǒng)。將兩個(gè)典型二階帶延遲的傳遞函數(shù)作為控制對(duì)象進(jìn)行研究，分別用FOA、PSO、HFOA 對(duì)PID 控制器的參數(shù)進(jìn)行整定。選定的兩個(gè)控制對(duì)象傳遞函數(shù)為：

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真環(huán)境為MATLAB2021a。輸入信號(hào)采用單位階躍信號(hào)，采樣周期為0.001 s。

在FOA 和PSO 算法中，設(shè)置粒子群規(guī)模為300，初始控制參數(shù)KP、KI、KD為5、0.1、0.1。KP的隨機(jī)范圍為[0，100]，KI的隨機(jī)范圍為[0，20]，KD的隨機(jī)范圍為[0，20]。設(shè)定果蠅種群大小為30，迭代次數(shù)為100。

在HFOA 算法中，設(shè)置粒子群規(guī)模為300，KP的隨機(jī)范圍為[0，100]，KI的隨機(jī)范圍為[0，20]，KD的隨機(jī)范圍為[0，20]。設(shè)定果蠅種群大小為30，迭代次數(shù)為100。迭代過(guò)程中果蠅個(gè)體出現(xiàn)的范圍KP、KI、KD根據(jù)式（2）、式（10）確定，其中，收斂系數(shù)wn=w*λi，w1=1、w2=0.02、w3=0.1、λ=0.95，i為當(dāng)前種群個(gè)體迭代次數(shù)，a、b、c分別取10、0.2、0.05。

4.2 仿真結(jié)果分析

選取上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和ITAE作為控制性能衡量指標(biāo)；使用三種算法對(duì)PID 參數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算100 次取平均值，所得出的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 3種算法的 PID 優(yōu)化參數(shù)對(duì)比

其中，上升時(shí)間是輸出信號(hào)從穩(wěn)態(tài)值10%上升到90%所需的時(shí)間；超調(diào)量是響應(yīng)過(guò)程中輸出量超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差值所占穩(wěn)態(tài)值的百分比；調(diào)節(jié)時(shí)間是輸出衰減到穩(wěn)態(tài)值的偏差小于2%或5%所經(jīng)歷的時(shí)間，在本文中選定偏差小于2%所經(jīng)歷的時(shí)間。由此可見(jiàn)，上升時(shí)間越短，系統(tǒng)響應(yīng)越快；超調(diào)量越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定；調(diào)節(jié)時(shí)間越短，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值越迅速，系統(tǒng)越準(zhǔn)確。

由表1 計(jì)算結(jié)果中的ITAE值可知：基于HFOA 的PID 控制方法的收斂精度要高于其他兩種方法。此外，由表1 給出的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間也可以得出：基于HFOA 的PID 控制方法在控制過(guò)程中，被控系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間相對(duì)較短。

被控系統(tǒng)G1(S)、G2(S)分別采用三種算法控制的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)輸出曲線和運(yùn)算迭代曲線如圖4、圖5、圖6和圖7所示。

圖4 系統(tǒng)1的階躍響應(yīng)

圖5 系統(tǒng)1的適應(yīng)度函數(shù)曲線

圖6 系統(tǒng)2的階躍響應(yīng)

圖7 系統(tǒng)2 的適應(yīng)度函數(shù)曲線

由圖中的系統(tǒng)運(yùn)算結(jié)果可以得出：HFOA 相對(duì)于其他兩種算法迭代次數(shù)更少，誤差積分波動(dòng)更小，表明了HFOA 算法收斂更加迅速并且更加穩(wěn)定，體現(xiàn)了HFOA 在PID參數(shù)優(yōu)化中的有效性。

5 結(jié)論

針對(duì)基于基本果蠅優(yōu)化算法（FOA）的PID 參數(shù)整定由于算法局限性而出現(xiàn)參數(shù)收斂速度慢且容易過(guò)早陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，對(duì)基本果蠅算法進(jìn)行算法協(xié)同學(xué)習(xí)優(yōu)化研究，提出了一種將粒子群算法和果蠅算法融合的PID 參數(shù)的整定方法，該算法在迭代前期使用具有更高的全局搜索效率的PSO 算法提高收斂速度；在迭代后期使用具有較強(qiáng)局部尋優(yōu)能力的FOA 算法提高收斂精度，實(shí)現(xiàn)對(duì)全局搜索和局部搜索過(guò)程的優(yōu)化。使用MATLAB2021a 進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，相比于PSO 算法和FOA 算法，基于HFOA的PID 控制器參數(shù)整定的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等指標(biāo)更優(yōu)，能夠使系統(tǒng)有更好的響應(yīng)性能。與FOA 算法和PSO 算法相互比較可知，HFOA 算法迭代次數(shù)少并且迭代穩(wěn)定性好。同時(shí)，使用HFOA 算法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行整定不需要初始的KP、KI、KD控制參數(shù)，相對(duì)于基本FOA 算法具有更高的適用性。因此，基于HFOA 算法的PID 參數(shù)優(yōu)化研究對(duì)精密控制領(lǐng)域具有一定的參考價(jià)值。