基于開關(guān)型比例-積分控制器的機器人軌跡糾偏方法*

田 航 ，樊 豪

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學院，陜西 西安 710000；2.西安航天時代精密機電有限公司，陜西 西安 710000）

0 引言

為實現(xiàn)機器人軌跡糾偏，一部分學者嘗試給機器人添加一個微動裝置，實現(xiàn)對機器人末端執(zhí)行器的位姿調(diào)整以實現(xiàn)軌跡糾偏。李海鵬等[5]研制了一套由宏動模塊、微動模塊和末端夾持器組成的基于顯微視覺的機器人系統(tǒng)，實現(xiàn)了機器人末端位姿的實時糾偏。楊平等[6]提出一種基于宏微運動的機器人焊縫跟蹤方法，結(jié)合機器人的宏觀規(guī)劃運動和微觀自動調(diào)整，實現(xiàn)大范圍、高精度的焊縫跟蹤。這種方法控制簡單，但降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加了系統(tǒng)的維護成本。還有學者考慮在關(guān)節(jié)空間進行補償以實現(xiàn)軌跡糾偏[7-8]。景奉水等[9]提出一種直接在關(guān)節(jié)空間對機器人進行補償?shù)募m偏方案，并通過實驗驗證了控制器的有效性。賈愛亭等[10]針對3D 折線焊縫實時跟蹤問題，建立了一種基于軌跡在線識別的機器人實時跟蹤系統(tǒng)，利用模糊PID 控制方法實現(xiàn)了焊縫實時跟蹤。這種方法穩(wěn)定性較高，但原理復雜、計算量大。

為實現(xiàn)機器人的軌跡糾偏，本文提出一種基于機器人運動學的開關(guān)型比例-積分糾偏控制方法，該方法依靠傳感器測量得到偏差信號，經(jīng)過糾偏控制器后帶入到機器人逆運動學中，在關(guān)節(jié)空間對機器人各軸進行補償，從而實現(xiàn)軌跡糾偏控制。

1 軌跡糾偏系統(tǒng)

1.1 關(guān)節(jié)型機器人運動學模型

采用改進D-H 建模法對機械臂進行運動學建模，得到機器人的關(guān)節(jié)坐標系，如圖1所示。

圖1 機器人的關(guān)節(jié)坐標系

根據(jù)坐標系變換，兩個坐標系之間的位姿變換可用一個齊次變換矩陣表示。的表達式為：

式中，α表示連桿扭轉(zhuǎn)角；d表示連桿偏置；a表示連桿長度；θ表示關(guān)節(jié)角度；cθj+1表示cosθj+1；sθj+1表示sinθj+1。

對于圖1所示的關(guān)節(jié)坐標系，其正運動學可表示為：

當運動控制器將各關(guān)節(jié)角度目標值發(fā)送給伺服驅(qū)動器后，伺服驅(qū)動器即控制機器人末端執(zhí)行器達到笛卡爾空間內(nèi)特定的位置。

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1.2 笛卡爾空間下軌跡規(guī)劃

機器人末端執(zhí)行器軌跡規(guī)劃任務是在確保機器人運行平穩(wěn)的前提下，規(guī)劃好每一運行周期內(nèi)末端執(zhí)行器的位姿，并給出關(guān)節(jié)空間內(nèi)的一個角度向量。

笛卡爾空間中的軌跡規(guī)劃需要多次對逆運動學求解得到，軌跡規(guī)劃的整個過程可概括為：

1）將機器人運行時間增加一個運行周期；

2）求出機器人末端坐標系的位姿；

3）將位姿帶入到機器人逆運動學中，求出各關(guān)節(jié)對應的關(guān)節(jié)角度；

4）運動控制器將角度值發(fā)送給伺服驅(qū)動器，由伺服驅(qū)動器驅(qū)動機器人各關(guān)節(jié)在下個運行周期到達目標位置。

軌跡規(guī)劃的示意圖如圖2 所示。圖中，P0為軌跡起點；P1為軌跡終點；tt表示總運行時間；tn表示當前時刻。圖2 中白色機器人的位姿即為當前位姿，給當前時刻加上一個機器人運行周期T，下一時刻機器人末端執(zhí)行器的位姿為圖2 中黃色機器人所示。將下一時刻末端執(zhí)行器的位姿帶入到逆運動學中，便可得到各關(guān)節(jié)的角度值。當t=tts時，機器人停止運行。

圖2 軌跡規(guī)劃示意圖

2 機器人軌跡糾偏方法

2.1 軌跡糾偏系統(tǒng)模型

機器人焊接軌跡糾偏系統(tǒng)的模型如圖3 所示。將軌跡輸入到運動控制器后，經(jīng)過逆運動學可得到各關(guān)節(jié)的角度值；伺服驅(qū)動器接收到運動控制器發(fā)送的位置指令后，驅(qū)動機器人各關(guān)節(jié)電機在本運行周期內(nèi)到達指定位置。伺服驅(qū)動器與機器人各關(guān)節(jié)電機之間為閉環(huán)控制。圖中L表示電機編碼器讀數(shù)。

圖3 軌跡糾偏系統(tǒng)模型

圖3 中，xP為編程軌跡，輸入到運動控制器中；xR為機器人末端運動的實際軌跡。由于運動學建模誤差、軌跡規(guī)劃誤差、關(guān)節(jié)間耦合作用等因素，機器人末端運動的實際軌跡與編程軌跡并不一致；xT為工件上的軌跡，是理論上的軌跡。由于存在軌跡規(guī)劃誤差，理論軌跡與編程軌跡并不一致。xE為傳感器測量到的機器人末端位置偏離實際軌跡的位姿，稱為位姿偏差；xC為位姿偏差經(jīng)過糾偏控制器后得到的補償值，稱為糾偏軌跡；xA為運動控制器的輸出軌跡。

2.2 焊接軌跡糾偏控制器的設計

機器人軌跡糾偏系統(tǒng)框圖如圖4 所示。圖中，IK表示逆運動學，具體為運動控制器根據(jù)輸入軌跡經(jīng)計算得到各關(guān)節(jié)角度值；K 表示正運動學，具體為伺服驅(qū)動器根據(jù)位置指令驅(qū)動機器人各關(guān)節(jié)運動；KP為比例環(huán)節(jié)系數(shù)；KI為積分環(huán)節(jié)系數(shù)；xCO表示糾偏控制器輸出的偏差信號；S表示飽和環(huán)節(jié)，當糾偏控制器輸出的偏差信號xCO過大時，對糾偏量進行限制，使其小于設定的上限值xU。如果xCO在負方向上過小時，同樣對糾偏量進行限制，以使xCO大于設定的下限值xD。

圖4 機器人軌跡糾偏系統(tǒng)框圖

3 實驗研究

3.1 實驗方案設計

焊接軌跡糾偏實驗采用直線焊縫，直線型焊縫焊接工件如圖5 所示。實驗中規(guī)劃直線軌跡時，末端采用定姿態(tài)，如圖6 所示。激光傳感器坐標系下點M和點OT在X軸方向和Z軸方向的偏差可直接作為糾偏控制器的輸入，這樣偏差量的獲取將會更為簡單和精確。

圖5 直線型焊縫焊接工件

圖6 末端執(zhí)行器定姿態(tài)跟蹤焊縫

當機器人末端執(zhí)行器運動到定位點時，焊縫坡口處于激光傳感器的掃描范圍之內(nèi)，激光傳感器可通過掃描焊縫坡口獲得焊縫中心點的精確坐標。使用傳感器廠家提供的“缺陷檢測”程序檢測焊縫，可以計算出焊縫坡口的中心點坐標值，如圖7所示。

圖7 獲取焊縫坡口中心點坐標

實驗中，只補償末端執(zhí)行器在X軸方向的偏差。激光傳感器除了提供偏差信號外，也可以記錄糾偏過程中的偏差信號，當作糾偏誤差，以評價糾偏控制器的糾偏效果。

3.2 實驗過程及結(jié)果分析

將KP與KI設置為(0,0)、(0.1,0)、(0.15,0)、(0.15,0.1)，重復軌跡糾偏過程，并記錄糾偏誤差。不同參數(shù)下，焊接軌跡糾偏的誤差如圖8 所示。

當KP與KI均為0 時，相當于關(guān)閉軌跡糾偏控制器，此時由于定位點坐標誤差、軌跡規(guī)劃誤差等的存在，機器人末端工具坐標系與焊縫坡口中心在基坐標系X軸方向上的誤差較大，且偶爾會有較大的突變。此時，最大軌跡誤差為0.847 5 mm，誤差均方根為0.095 3。

KP設置為0.1，KI設置為0 時，糾偏誤差明顯減少，并且沒有突變，變化平緩，但由于積分環(huán)節(jié)不起作用，誤差并不收斂，并且有逐漸增大的趨勢。此時，最大軌跡誤差為0.259 5 mm，誤差均方根為0.114 8。隨著KP增大，糾偏誤差進一步減小。

KP設置為0.15，KI設置為0.1 時，糾偏誤差將迅速減少，且由于加入了積分環(huán)節(jié)，誤差將會逐漸縮小，但由于軟件、硬件誤差仍然存在，末端執(zhí)行器位姿誤差無法進一步減少。此時，最大軌跡誤差降至0.089 9 mm，誤差均方根為0.039 2。

當KP設置為0.2 時，機器人運行將變得不平穩(wěn)，糾偏誤差將在一個范圍內(nèi)震蕩。而當KP進一步增大時，機器人運行將更加不平穩(wěn)，甚至存在位置超差，導致急停的危險。

可見，由于機器人運動學建模誤差、傳動機構(gòu)非線性誤差、傳感器測量誤差、計算誤差等因素的存在，無論如何設置糾偏控制器的參數(shù)，都無法保證軌跡實時糾偏為0，并且當誤差小到一定范圍時，難以再提高軌跡實時糾偏的精度。

4 結(jié)論

1）本文設計了一套焊縫實時糾偏系統(tǒng)，并對系統(tǒng)工作原理進行了分析。

2）建立了焊接軌跡糾偏系統(tǒng)的模型，并根據(jù)模型設計了一款基于機器人運動學的開關(guān)型比例-積分糾偏控制器，通過理論推導證明了該糾偏控制器的有效性。

3）開展了焊縫實時糾偏實驗，當參數(shù)設置合理時，最大軌跡誤差降至0.089 9 mm，證明了本文所提糾偏控制器的有效性。