基于鉆井液振動篩電機底座的拓撲優化與尺寸聯合優化

蔣瑞強 ，姚運仕 ，陳世斌

（長安大學工程機械學院，陜西 西安 710064）

0 引言

鉆井液振動篩廣泛應用在石油開采中，用以篩除鉆井液中的固相顆粒，為重復利用鉆井液提供條件。然而鉆井液振動篩電機底座易被振裂，為此設計者通常增加底座鋼板厚度或增設加強筋來避免此類故障發生，但此類強化方法易導致電機底座設計冗余。近年來，國內對鉆井液振動篩結構的優化進行了研究。王鈺文等[1]通過動力學響應分析得到篩箱動態應力分布，根據篩箱應力云圖選取測點位置，分析節點動應力變化趨勢，為后續振動篩疲勞分析奠定基礎。趙環帥等[2]為了提高LKBB3661 型香蕉篩的結構強度，對原香蕉篩設計中采用的入料背板與橫梁結構進行了創新優化。經工業測試表明，其性能穩定，結構可靠，各項主要技術檢測項目數值符合設計技術要求。喬靖宇等[3]對雙層直線振動篩的結構進行了靜力學分析，結果顯示振動篩上側板與加強梁連接處的應力集中最為顯著。程卓等[4]使用ANSYS Workbench 的靜力學和動力學分析模塊對關鍵零部件進行分析，保證了結構的可靠性。尹忠俊等[5]在研究中對不同交變載荷作用下的振動篩進行了諧響應分析，得出了進料端的加強筋和側板上的三角形區域容易受到損壞的結果。張國鋒等[6]對某吊座在AWE 中進行關鍵尺寸參數化建模，使用ANSYS Workbench 的Design Exploration 模塊進行多目標優化，在保證剛度的前提下，與原設計相比重量下降11.7%，最大等效應力下降4.7%。本研究通過拓撲優化與尺寸聯合優化在滿足強度和制造要求前提下達到了減小結構重量的目的。

1 振動篩電機底座靜態分析、模態分析與諧響應分析

振動篩電機底座靜態分析的作用是模擬結構在靜止狀態下的力學行為和應力分布，以評估結構的強度和穩定性。模態分析的作用是確定底座的振動特性，包括自然頻率和振型等參數，以便優化底座結構設計，避免共振或特定頻率振動。諧響應分析的作用是研究底座在受到外部激勵時的固有頻率和振動模態，并評估其動態特性。

1.1 振動篩電機底座有限元模型建立

有限元仿真首先要確定材料，此結構采用Q235，材料參數如表1 所示。

表1 材料參數

網格單元設置為默認，設置參數后進行網格劃分，隨著網格數量增加，箱體第一階固有頻率趨于平緩，當網格數量增加到181 484 個時，第一階固有頻率變化小于1%，故網格數為181 484 個時滿足計算精度要求。網格無關性如圖1 所示。設置總體網格尺寸8 mm，對孔進行加密，設置網格尺寸5 mm，統計網格劃分中節點數為321 774，單元數為181 484。底座網格劃分效果如圖2所示。

圖1 網格無關性

圖2 底座網格劃分效果

1.2 振動篩電機靜態分析、模態分析與諧響應分析結果

首先對底座進行約束，固定側板與中間支撐板上的孔，限制斜板的凸臺面X方向自由度。在靜態分析時，對結構斜板上八凸臺面施以垂直斜板50 000 N 的激振力和豎直向下2 000 N 的電機重力。載荷分布如圖3 所示，底座受重力、電機重力和最大靜載。最大等效應力分布和變形情況分別如圖4、圖5 所示，最大靜載下結構的最大等效應力為34.36 MPa，在底部螺栓孔位置；最大變形量為0.066 59 mm。

圖3 靜態分析載荷分布

圖4 靜態分析應力分布

圖5 靜態分析變形情況

模態分析的預應力選項設為靜態分析，網格和約束與上述靜態分析設置一致，得前六階模態，如圖6所示。

圖6 電機底座前六階模態

結構固有頻率越低，越容易被外界激勵起來，現實生活中的大部分激勵是低頻激勵[7]。本研究所述底座處在頻率18 Hz、激勵幅值50 000 N 工況下。底座諧響應分析的預應力選項設為靜態分析，載荷分布、應力分布、變形情況分別如圖7、圖8、圖9 所示，底座在工況激勵作用下的最大等效應力為21.54 MPa，在底部螺栓孔位置；最大變形量為0.068 09 mm。

圖7 諧響應分析載荷分布

圖8 諧響應分析應力分布

圖9 諧響應分析變形情況

通過結構的仿真結果，可知在受最大載荷的情況下，結構的最大等效應力遠小于極限值，結構的低階固有頻率遠高于結構的工作頻率，結構的諧響應分析中最大等效應力遠小于極限值。綜合來看底座設計冗余，需要對振動篩電機底座結構進行結構優化。

2 振動篩電機底座拓撲優化

2.1 基于ANSYS Workbench 的變密度拓撲優化模塊簡介

ANSYS Workbench 的變密度拓撲優化模塊是一種基于拓撲優化的分析方法，可以對復雜結構進行優化設計。該模塊可以在保持結構剛度和強度的同時，優化結構的形狀和密度分布，以實現最佳性能和最小質量[8]。

2.2 基于ANSYS Workbench的變密度拓撲優化步驟

1）將上述靜態分析結果導入拓撲優化模塊，拓撲優化模塊會保留靜態分析中的設置。

2）設置拓撲優化分析參數。其中最小標準化密度為0.001、收斂精度為1%、初始體積分數為0.98、懲罰因子（剛度）為8、保留閾值為0.2。

3）設置優化空間。將全部幾何體設為設計區域，邊界條件設為排除區域，振動篩電機底座設計空間如圖10 所示，設計區域為深藍色部分，排除區域為紅色部分。

圖10 設計空間

4）設置目標。分別對質量、固有頻率設置優化目標，對于本研究所述結構質量響應的目標為最小化，頻率響應的目標為最大化。

5）設置約束。對于本研究所述結構設置質量響應約束、固有頻率響應約束和慣性矩約束。求解振動篩電機底座拓撲優化并查看結果。經拓撲優化之后低于設置閾值的網格會被淘汰刪除，高于設置閾值的網格會被保留，最終保留部分結果如圖11 所示。

圖11 保留部分

2.3 拓撲優化后處理

拓撲優化對結構優化具有參考價值，由于拓撲優化結果邊緣網格不規則，需要改進結構尺寸來優化結構。改進斜板與中間支撐板形狀，如圖12所示。

圖12 改進后模型

3 振動篩電機底座局部尺寸優化

拓撲分析過后，得到結構輕量化所需改變的結構的大致位置與尺寸。借助ANSYS Workbench 目標驅動（GDO）優化工具，通過DOE 試驗設計、響應曲面（Response Surface）以及優化分析（Optimization）三個步驟，改變結構尺寸參數，使得優化目標達到相對最優數值[9]。

3.1 設置輸入與輸出參數

在ANSYS Design Modeler 中對斜板切除的寬度與中間支撐板切除橢圓的短軸長度進行尺寸驅動，使得ANSYS Workbench 能夠識別這些尺寸并定義為輸入參數，同時將優化后結構重量、模態分析中第一階固有頻率、靜態分析中最大應力與變形量、諧響應分析中結構在18 Hz 下的最大應力與變形量分別定義為輸出參數以便進行優化。

3.2 DOE試驗設計

ANSYS Workbench通過DOE 試驗設計的空間填充法生成30 個設計點，其中，空間填充設計法能夠在所設置的試驗參數范圍內獲得最佳的覆蓋面，提高找到最優點的可行性。

3.3 響應面分析

根據DOE 試驗設計點所得有限元分析結果生成響應面，響應面類型設置為遺傳聚合。質量響應面圖如圖13 所示，由質量響應面圖可知DOE 試驗生成的設計點均布在設計域，并且結構質量隨兩個輸入參數減小而線性減小，這種變化原因是密度為確定值時，質量與體積線性相關。圖14 為頻率響應面圖，由頻率響應面圖可知結構第一階固有頻率隨著輸入參數減小而減小。由無阻尼自由振動方程可知結構的固有頻率與剛度和質量有關，在約束與支撐（剛度）不變的前提下，隨著輸入尺寸的增大，結構的質量逐漸減小，結構的固有頻率也會減小，即優化后結構的第一階固有頻率總是比原結構的第一階固有頻率高。圖15 為靜態分析應力響應面圖，由圖15 可知輸入尺寸的變化會使得最大應力在小范圍內浮動，可以得出最大應力與兩輸入尺寸之間存在聯系的結論。圖16為靜態分析變形響應面圖，可知尺寸變化對于結構變形量影響很小，可以忽略。圖17 為諧響應分析應力響應面圖，對比靜態分析下應力響應面圖可知兩圖趨勢相同，但在諧響應分析情況下結構的最大應力幅值較小。圖18 為諧響應分析變形響應面圖，與靜態分析下變形趨勢相同并且變形量較小。

圖13 質量響應面

圖14 頻率響應面

圖15 靜態分析應力響應面

圖16 靜態分析變形響應面

圖18 諧響應分析變形響應面

3.4 求解最優點

利用多目標遺傳算法（MOGA）對目標函數進行優化，得到 Pareto 最優解集[10]。設置優化目標為質量最小、頻率最小、靜態分析最大應力最小、諧響應分析最大應力最小，并綜合考慮設計要求、振動篩電機底座的實際制造等因素，得到3 組候選點，進行權衡后選擇。

4 重建立模型進行靜態分析、模態分析與諧響應分析

通過ANSYS Workbench 模態拓撲分析及尺寸優化，對原有振動篩電機底座模型重建，并再次進行靜態分析與模態分析。經響應面優化后輸入參數與輸出參數對比如表2、表3 所示。對重建模型進行靜態分析、模態分析與諧響應分析，并對上述有限元結果進行對比分析。

表2 輸入參數

表3 輸出參數

圖19 為優化后靜態分析下應力分布，圖中最大等效應力為35.828 MPa，在底部螺栓孔位置，與未優化結構應力分布大致相同；圖20 為優化后靜態分析下變形量，由圖可知變形量很小，并且與未優化結構變形趨勢相同，對結構影響可以忽略。圖21 為優化后前六階模態，優化后與優化前模態變化很小，低階固有頻率均遠高于工作頻率。圖22 為優化后諧響應分析下應力分布，圖中最大等效應力為24.555 MPa，在底部螺栓孔位置，與未優化結構應力分布無較大差別。圖23 為優化后諧響應分析下變形量，由圖可知變形量較小可以忽略。因此優化后結構的強度與剛度相比未優化沒有明顯變化。

圖19 優化后靜態分析下應力分布

圖21 優化后前六階模態

圖22 優化后諧響應分析下應力分布

圖23 優化后諧響應分析下變形量

5 結論

通過ANSYS Workbench 仿真對振動篩電機底座進行拓撲優化與尺寸聯合優化，得到以下結論：

1）利用ANSYS Workbench 對振動篩電機底座進行仿真分析和拓撲優化，保證結構強度下，比對未優化振動篩電機底座，質量減小約10%。

2）利用ANSYS Workbench 目標驅動（GDO）優化工具找到符合條件的最優尺寸，分析重建后模型的結構強度，結構仍然符合工作條件。