單活塞問題探索與突破

張連友

(山東省壽光現代中學)

活塞問題是高中物理教學中的重難點,學生在處理不規則活塞問題時,往往無法正確進行受力分析,對于平衡態活塞以及非平衡態活塞也存在同樣問題.本文對單活塞問題進行分類講解,深入研究各種類型,總結方法,供大家參考.

1 不規則活塞受力問題

例1如圖1所示,汽缸截面積為S,活塞質量為m,活塞橫截面為梯形,上表面是水平的,下表面與右側豎直方向的夾角為α.圖2 中活塞質量為m,活塞上、下表面均是水平的.當活塞上放一質量為M的重物時,系統處于靜止狀態.設外部大氣壓為p0,若活塞與缸壁之間無摩擦,重力加速度為g,求兩汽缸中理想氣體的壓強.

圖1

圖2

對圖1活塞進行受力分析如圖3所示.設梯形活塞上表面的面積為S,下表面的面積為S′,由受力分析知p氣1S′sinα＝(M＋m)g＋p0S,又有,解得.

圖3

對圖2中活塞進行受力分析如圖4所示.由受力分析可知p氣2S＝(m＋M)g＋p0S,解得

圖4

綜上,分析得汽缸中理想氣體的壓強均為

活塞形狀對理想氣體的壓強大小沒有影響,解題時可將形狀不規則的活塞等效成形狀規則的活塞.

2 平衡態活塞及臨界問題

例2如圖5所示,一只內部高為H、底面積為S的絕熱汽缸靜止在地面上.汽缸內部帶有加熱裝置,頂部開口但有卡扣,以保證活塞不會脫離汽缸.用質量的絕熱活塞封閉一定質量的理想氣體,活塞上端與一根勁度系數的輕質彈簧連接,輕質彈簧上端固定.缸內氣體初始溫度為T0,活塞到汽缸底部的距離為0.5H,彈簧被拉伸了0.25H.現緩慢加熱氣體,直到溫度變為5T0.已知大氣壓強恒為p0,重力加速度為g,忽略活塞和汽缸壁的厚度,不計一切摩擦.求:

圖5

(1)溫度為T0時,汽缸內被封閉氣體的壓強p;

(2)活塞恰好到達汽缸頂部時封閉氣體的溫度T;

(3)已知在整個加熱過程中,氣體吸收的熱量為Q,求氣體內能的變化量ΔE.

(1)溫度為T0時,對活塞根據平衡條件有mg＋p0S＝k·0.25H＋pS,解得p＝p0.

(2)活塞恰好到達汽缸頂部的過程中,氣體壓強、體積、溫度都在變化,則末狀態時有mg＋p0S＋k·0.25H＝p′S,解得p′＝1.2p0.根據理想氣體狀態方程,解得T＝2.4T0.

(3)當氣體溫度為T0時,體積為0.5HS;當活塞恰好到達汽缸頂部時,氣體溫度為2.4T0,所以氣體溫度由T0加熱到5T0的過程中,氣體先做體積變大壓強變大的變化,后做等容變化.在第一個過程中,壓強與上升高度呈線性關系,故有氣體對外做功為

根據熱力學第一定律可得

活塞處于平衡狀態,我們可以對活塞進行受力分析,列平衡方程,先分析清楚初末狀態對應的壓強、體積和溫度,再結合理想氣體狀態方程列式求解即可.

3 非平衡態活塞問題

例3如圖6所示,一長為L的絕熱汽缸放在水平桌面上,一定質量的理想氣體被橫截面積為S的絕熱活塞密封在汽缸內,開始時,汽缸被鎖定,活塞與汽缸底部的距離為,封閉氣體的溫度為27 ℃,現對封閉氣體緩慢加熱,當活塞恰好在汽缸口時停止加熱.已知外界大氣壓強為p0,不計一切摩擦,活塞的厚度及質量均不計.

圖6

(1)求停止加熱時封閉氣體的熱力學溫度T2;

(2)若當活塞恰好在汽缸口時將汽缸解除鎖定,對活塞施加一逐漸增大、方向水平向左的推力,汽缸向左做加速直線運動,當活塞與汽缸底部的間距為時推力開始保持不變,此時推力大小為F,求此時封閉氣體的熱力學溫度T3.

(1)緩慢加熱過程中,封閉氣體做等壓變化,根據蓋—呂薩克定律有,其中T1＝(273＋27)K＝300K,解得T2＝600K.

(2)由題意可知,當推力大小不變時,對活塞有F＋p0S－p3S＝m活a,由于活塞的質量可以不計,則有F＋p0S＝p3S.根據理想氣體狀態方程可知,解得.

緩慢加熱過程是等壓變化,可以根據蓋—呂薩克定律求解,而對于非平衡狀態,可以通過受力分析結合牛頓第二定律分析求解.

4 穩態活塞連接體問題

例4如圖7所示,傾斜角為θ的斜面上固定一橫截面積為S且內壁光滑的導熱汽缸,汽缸內用質量為M的活塞封閉一定質量的理想氣體,活塞通過輕繩跨過光滑的定滑輪連接了一個質量為m的物體,滑輪左側細繩與斜面平行,右側細繩豎直.開始時,輕繩恰好處于伸直狀態,汽缸內氣體溫度為T0,大氣壓強為p0.現緩慢降低汽缸周圍環境的溫度.

圖7

(1)求物體剛離開地面時缸內氣體的溫度;

(2)從開始降低溫度到活塞緩慢向下移動距離x時,缸內氣體_________(填“吸收”或“放出”)熱量Q,求此過程中缸內氣體內能的變化量.

(2)根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W,缸內氣體溫度降低,內能減少,外界對氣體做功,可知氣體放出熱量Q.活塞緩慢下移x的過程中,外界對氣體做功W＝(Mgsinθ－mg＋p0S)x.根據熱力學第一定律得此過程中缸內氣體內能的變化量

遇到活塞連接體問題時,我們常常選擇系統為研究對象進行受力分析,活塞緩慢上升過程中受力平衡,在求解內能問題時經常需要結合熱力學第一定律進行分析求解.

在處理不規則活塞問題時,可以將其轉化為規則活塞;對于平衡態活塞,注意受力分析,結合初末狀態壓強、體積和溫度列方程進行求解;對于非平衡態活塞需要結合牛頓第二定律、等效重力思想求解;而對于連接體活塞問題,需要選好研究對象進行受力分析,結合平衡方程、熱力學定律化繁為簡,化難為易.

(完)