有機工質向心透平數值模擬及變工況內流特性研究

韓 旭, 李 奇, 楊依棟, 李 鵬, 劉樹華, 韓中合

(華北電力大學 河北省低碳高效發電技術重點實驗室,河北保定 071003)

我國能源消耗體量巨大,但能源的綜合利用效率低,大量的工業耗能以不同形式的余熱消散,造成了嚴重的能源浪費[1]。有機朗肯循環是利用低溫余熱發電的有效途徑,有機工質沸點低、蒸發潛熱大[2],在較低的溫度下就能轉化為蒸汽推動透平做功,實現低品位余熱向高品位電能的轉變[3-4]。作為整個系統的重要部件,向心透平性能的優劣直接關系到整個系統的發電效率;此外,由于熱源溫度和外界條件的不確定性,透平通常在非設計工況下工作。因此,對向心透平進行合理設計和變工況條件下的性能研究具有重要意義。

在透平變工況性能的模擬研究方面,童志庭等[5]利用計算流體力學(CFD)軟件對向心透平開展了多工況數值模擬,結果表明在非設計工況下,透平性能受溫度浮動的影響較小,入口壓力與輸出功率呈線性關系;轉速對透平工作狀態影響較大,當轉速變化超過±50%時,透平效率大幅度降低,此時透平不宜再運行。蘇雯雪等[6]以過熱蒸汽為工質, 參考常規透平的氣動設計方法,進行了單級跨音離心透平的一維氣動設計,對透平進行葉型優化和數值模擬,并對變工況性能進行計算分析,結果顯示該離心透平具有良好的氣動性能和變工況性能,設計工況效率高達87.36%,且變工況范圍較寬。韓中合等[7]分別采用迭代法和篩選法對向心透平進行熱力設計和氣動設計,通過CFD計算分析了向心透平的變工況性能,以入口質量流量和轉速為自變量,分析了總對總效率和功率的變化情況。張振康等[8]以R245fa為工質,分析了入口溫度、轉子轉速和壓比對向心透平工況特性的影響,并對主要影響因素進行了極差分析,結果表明透平轉速為設計轉速的80%～100%時,輸出功率和等熵效率波動較小,轉速高于設計值時透平性能迅速下降;隨著入口溫度和膨脹比的增大,透平輸出功率增大;透平存在最佳膨脹比,使得等熵效率最大。王智等[9]分析了不同轉速、入口總溫和出口壓力對向心透平性能的影響,結果表明相對于其他變量,轉速對透平效率的影響最大,入口總溫最小;在設計工況下,轉速、入口總溫和出口壓力對透平效率的影響相對較小,同時保持了較高的透平效率。薄澤民等[10]針對溫度為150～200 ℃的工業煙氣余熱,選擇R600a為循環工質,研究了入口壓力、入口溫度及轉速對向心透平變工況性能的影響,結果表明入口壓力對有機工質向心透平性能的影響最大,轉速次之,入口溫度的影響最小;與設計工況相比,入口壓力變化約±6.25%(±0.1 MPa)時,向心透平功率變化約±7.4%(±12 kW),效率變化約±1.2%(±1%),流量變化約±6.58%(±0.27 kg/s)。

在透平變工況性能預測方面,邵帥等[11]借助遺傳算法,以向心透平的總對靜效率為目標函數,選取載荷系數、流量系數及轉速的最佳組合,配合變工況性能預測模型,快速得到性能曲線,結果顯示在低于設計轉速條件下,該預測模型的結果與實驗數據更吻合。李艷等[12]按實際氣體計算有機工質物性,編寫有機工質向心透平氣動設計和變工況性能預測程序,對以R123為工質的向心透平進行氣動設計優化和變工況性能預測計算,結果顯示透平設計工況和變工況性能預測結果有效、可靠,但氣動設計對強激波引起的損失及氣流偏轉估計不足。李翔宇等[13]同樣基于遺傳算法,提出了向心透平變工況性能預測方法,可快速得到向心透平的相關性能曲線,并對某超臨界二氧化碳(S-CO2)向心透平在設計工況和變工況下進行數值模擬,結果表明透平在設計工況下的工作狀態最佳,當轉速變化時,將膨脹比保持在1.5～2.7時性能較好。Persky等[14]在總結大量損失模型的基礎上,提出了一種新的損失模型,用于預測以CO2和R124a為工質的向心透平性能,結果顯示預測模型與CFD的結果最大誤差小于2%。

目前,對于向心透平變工況性能的研究大多集中在改變透平的溫度、壓力等熱力參數,通過透平的功率和效率反映其變工況性能,對于透平在非設計工況下的其他參數和內部流動狀況的研究較少。筆者在現有研究的基礎上,對有機工質為R245fa的向心透平進行設計和數值模擬,通過CFD方法分析了設計工況和非設計工況下透平參數的變化,并描述了透平在非設計工況下的流動狀態,為向心透平的設計和實際運行提供參考。

1 向心透平設計及模型

1.1 向心透平熱力設計

有機工質向心透平的設計流程與普通蒸汽透平類似。采用篩選法,假定向心透平內的工質為絕熱、無黏的穩定一元流動,以輪周效率作為評價指標,根據給定的設計參數和速度三角形進行一維氣動設計。為了確保工質物性計算的準確性,采用商業物性軟件REFPROP按照真實氣體狀態計算物性。輪周效率計算公式[15-16]如下:

(1)

式中:η為輪周效率;φ為靜葉速度系數;ψ為動葉速度系數;Ω為透平反動度;xa為透平速比;α2為葉輪入口絕對氣流角;β3為葉輪出口相對氣流角;κ2為葉輪輪徑比,是葉輪出口截面中徑D3與入口直徑D2之比。

經過設計得到向心透平的相關參數,見表1。

表1 向心透平幾何參數

1.2 向心透平模型及數值方法

1.2.1 向心透平三維模型

向心透平模型的建立采用三維葉片生成軟件bladegen,將透平的相關設計參數輸入到bladegen中生成圖1(a)所示的三維模型;選用專門的葉輪機械網格生成工具turbogrid生成圖1(b)所示的結構化網格,對葉片表面以及端壁的網格進行加密處理。

(a) 向心透平模型

1.2.2 數值方法

在保證計算精度的前提下,建立向心透平單流道的計算模型,可以節約計算成本,提升效率。給定邊界條件,透平入口總壓為0.735 5 MPa,入口總溫為350.351 K,出口邊界條件為靜壓0.148 25 MPa;工質流入方向為垂直于入口邊界,葉片流體域兩側設置周期性邊界,上下端面設置為無滑移邊界。靜子域與轉子域交界面選擇交接類型為 stage 級模式,交界面網格連接方式選用GGI(General GridInterface)連接。轉子的轉速為16 540 r/min。本研究采用基于有限元的有限體積法,既保證了有限體積法的守恒性,又確保了有限元法的數值精確性。針對所設計的向心透平,利用商業計算軟件CFX進行透平內部三維穩態流動的數值模擬,相關方程如下。

連續性方程:

(2)

N-S方程:

(3)

(4)

能量方程:

(5)

式中:ρ為密度;t為時間;u、v、w為流體在坐標軸x、y、z上的速度分量;U為速度矢量;p為壓力;T為溫度;μ為流體動力黏度;λ為熱導率;Su、Sv、Sw分別為動量方程的3個廣義源項;ST為能量方程的源項;h為流體傳熱系數;cp為比定壓熱容。

湍流模型選擇SST模型,其輸運方程如下:

(6)

式中:k為湍動能;ω為單位耗散率;ui、uj為平均速度分量;Sk、Sω為自定義項;Gk為由平均速度引起的湍流動能;Gω為特定耗散率的產生項;Yk、Yω為k和ω的耗散項;Гk、Гω為k和ω的有效擴散項;Dω為正交擴散項。

1.3 模型驗證

1.3.1 網格無關性驗證

選用透平的等熵效率和輸出功率作為網格無關性驗證的參考指標,網格無關性驗證的結果如圖2所示,當網格數大于300萬時,透平的輸出功率和等熵效率不受網格數的影響,考慮計算成本和精度,最終選取300萬網格進行計算。

圖2 網格無關性驗證

1.3.2 結果驗證

圖3為自行搭建的小型有機朗肯循環實驗臺,采用此設計方法對向心透平進行設計,并與實際實驗臺的數據進行對比。由表2可知,設計值與實驗臺數據吻合程度高,因此認為本文設計方法可靠。

圖3 小型有機朗肯循環實驗臺

表2 設計結果與實驗數據的對比

2 設計工況下的性能分析

2.1 模擬值與設計值的對比

對所設計的120 kW透平在設計工況下進行模擬計算,將模擬結果與設計結果進行對比,見表3。由表3可知,靜葉入口總壓、靜葉入口總溫、靜葉出口馬赫數、動葉入口總壓、動葉出口靜壓、透平的輸出功率、透平等熵效率的誤差分別為0.427%、0.015%、4.687%、4.295%、0.003%、1.910%、1.882%,其中靜葉出口馬赫數與動葉入口總壓的誤差較大,其原因在于數值計算和熱力設計時的工質焓值計算差異。數值計算是利用真實氣體狀態方程計算所得,而在熱力設計時,工質焓值是在物性軟件REFPROP中得到的。總體來看,數值模擬結果與設計結果吻合,相對誤差小。

表3 模擬結果與設計結果的對比

2.2 設計工況下透平性能分析

從圖4可以清楚地觀察到有機工質R245fa在向心透平內部的整體流動狀況較好。靜葉通道中的流線分布均勻,并未觀察到明顯的渦旋和流動分離;動葉輪流道中的流線沿著葉高向葉片后緣移動,由于葉頂間隙的存在,在動葉輪葉頂附近觀察到間隙泄漏流。工質從靜葉入口流入,在靜葉喉部充分膨脹加速,流速在靜葉出口位置達到最大值,經靜葉加速后的流體在動葉輪中做功后流出。圖5給出了向心透平0.5葉高壓力分布、馬赫數分布、溫度分布。

(a) 壓力分布

由圖5(a)可知,在設計條件下,整個透平內部0.5葉高的壓力分布合理。靜葉前緣附近壓力分布較為均勻,沒有較大程度的壓降;在靜葉的喉部區域,由于工質在此處充分膨脹加速,導致此區域的壓力有較大程度的下降趨勢。在動葉輪入口區域,壓力變化較為平緩,動葉吸力側存在較大范圍的低壓區。

由圖5(b)可知,工質流速在靜葉通道中穩步上升,經過喉部充分加速后,在靜葉出口處的流速達到最大值。喉部之后的超音速流動會影響靜葉尾緣附近的流動狀態,導致靜葉尾緣附近產生明顯的低速區,造成一部分流動損失。動葉前緣壓力側由于受到經靜葉加速后的高速工質沖擊,會形成一小塊低速區;在動葉吸力側觀察到2處局部高速的區域,可能原因是葉輪高速旋轉以及葉頂間隙的存在造成壓差,導致此處的流速較高。工質在葉輪中流速的不均勻性會導致摩擦損失增加,降低透平的效率。

由圖5(c)可知,溫度發生突變的位置同樣發生在靜葉的喉部,靜葉尾緣由于尾跡效應會存在一個小的溫度較高的區域,靜葉出口段到動葉輪入口段的溫度變化平緩,動葉通道中靠近葉片吸力面的區域溫度比壓力面附近溫度低。

工質沿著流動方向在不同葉高處的壓力分布如圖6所示,其中橫坐標0、1指的是靜葉入口和出口。圖6(a)、圖6 (b)中的上、下2條載荷分布曲線分別表示靜葉和動葉輪葉片壓力面與吸力面的壓力分布狀況。整個透平在工作過程中的靜葉是固定不動的,工質在靜葉中的流動可以近似為二維流動,因此在不同葉高上的壓力分布基本相同。靜葉葉片上的壓力沿著流線逐漸降低,壓力面的大范圍壓降主要發生在后1/5的流道部分,而吸力面的大部分壓降由后1/2的流道承擔;在0.80～0.95流道長度,流道后部激波的存在使得吸力面的壓力曲線存在一個起伏的突變區域,這對流動不利[17]。在靜葉流道末尾,受到尾跡效應影響,吸力面和壓力面的載荷分布同時突變,造成此處損失的加劇。

(a) 靜葉沿流動方向的載荷分布

動葉輪中的壓力分布情況與靜葉不同,由于動葉輪葉片的扭曲程度較大,工質在動葉輪流道中的運動更加復雜,導致不同葉高的壓力分布存在較大差異,動葉輪中壓降的變化主要在前1/2流道長度。壓力面的載荷隨著流道長度的增加逐漸降低,在動葉輪的吸力側,由于流動的不均勻性以及葉頂間隙泄漏的影響,吸力面的載荷曲線在0.2～0.4流道長度和動葉入口附近存在明顯的逆壓梯度區。在后1/2流道長度,吸力面和壓力面之間的壓差逐漸變小,動葉輪尾緣的載荷分布與靜葉尾緣類似,存在壓力突變,產生一部分流動損失。

3 非設計工況下的性能分析

向心透平的性能優劣不僅取決于設計工況下的工作狀態,還取決于在非設計工況下的性能。一般來說,多個參數都會影響向心透平的性能。本研究通過改變影響透平性能的幾個主要熱力參數,以達到模擬非設計工況的目的。因此,在網格數量等條件不變的前提下,對0.8～1.2設計轉速(N0)、0.9～1.1設計壓力(p0)、0.9～1.1設計溫度(T0)范圍內的各種工況進行數值模擬。透平的性能由其效率、功率以及各類損失系數來反映。

3.1 不同入口溫度、壓力下透平性能受轉速的影響

圖7(a)顯示了不同溫度下向心透平功率隨轉速(N)的變化。在不同的轉速下,透平功率均隨著入口溫度的增加而增大。在設計溫度和315.317 K時,隨著轉速的增加,透平功率先增大后減小,功率曲線有一個峰值。當入口溫度為385.387 K時,渦輪機功率隨著轉速的增加而增大,到設計轉速后增長趨勢變得緩慢。圖7(b)反映了向心透平的功率在不同入口壓力下隨轉速的變化情況。由圖7(b)可知,透平功率隨著轉速的增加呈現先增大后減小的變化趨勢,透平功率均在轉速比為1.1時取得最大值。透平入口壓力的增加會造成靜葉出口流速和工質動能的增大,因此透平對外做功能力增加,功率隨著入口壓力的增加而增大。

(a) 不同入口溫度下透平功率隨轉速變化的情況

圖8(a)顯示了不同入口溫度下向心透平的等熵效率隨轉速的變化。隨著透平轉速的增加,不同入口溫度下透平的等熵效率先增加后降低。當入口溫度為315.317 K和設計溫度時,在設計轉速下獲得等熵效率的峰值,當入口溫度為385.387 K時,在1.1倍設計轉速下獲得等熵效率的峰值。此外,當透平轉速低于設計轉速時,透平的等熵效率隨著入口溫度的增加而下降。因此,當透平在低轉速條件下工作時,可以適當降低入口溫度,以確保透平的高效運行。圖8(b)顯示了不同入口壓力下透平等熵效率隨轉速的變化。隨著透平轉速的增加,不同入口壓力下透平的等熵效率先增加后降低。當入口壓力為0.9p0和設計壓力p0時,在設計轉速下獲得等熵效率的峰值,當入口壓力1.1p0時,在1.1倍設計轉速下等熵效率達到最大值。因此,當透平在較低轉速下工作時,可以通過降低入口壓力來保證較高的效率。

(a) 不同入口溫度下透平效率隨轉速變化的情況

如圖9(a)所示,向心透平的反動度隨著轉速的增加而增大,曲線變化趨勢接近一次函數。原因是隨著轉速的增加,工質依靠慣性力的作用所做機械功的能力增加,向心透平的慣性反動度增大。當透平轉速相同時,隨著入口溫度的增加,整個透平級的工質等熵焓降增大,在其他條件不變的情況下,透平的反動度會降低。靜葉損失系數直接反映了向心透平在工作狀態下靜葉中的損失情況。由于轉速增加會導致透平反動度增大,根據文獻[18],靜葉損失系數與反動度成反比。由圖9(a)可知,靜葉損失系數隨著轉速的增加而逐漸降低;在相同轉速下,透平的入口溫度越高,靜葉損失系數越大。

(a) 不同入口溫度下透平反動度及靜葉損失系數隨轉速變化的情況

圖9(b)顯示了不同入口壓力下透平反動度及靜葉損失系數隨轉速的變化。與圖9(a)類似,透平的反動度隨著轉速的增加而增大,曲線變化趨勢接近一次函數。但在相同的轉速下,透平入口壓力對反動度的影響較小。靜葉損失系數幾乎不受入口壓力變化的影響,由于靜葉損失系數與反動度成反比,隨著轉速的增加,靜葉損失系數降低。換言之,轉速增加在一定程度上有利于減少靜葉損失。

非設計工況下動葉損失系數的變化見圖10。動葉損失系數隨著轉速的增加呈現先下降后上升的趨勢,透平入口溫度為315.317 K和350.351 K時,動葉損失系數在轉速比為0.9時最小,入口溫度為385.387 K時,動葉損失系數在設計轉速下最小。當轉速比大于1時,在轉速相同的情況下,入口溫度越高,動葉損失系數越小。在不同的入口壓力下,動葉損失系數隨著轉速的增加呈現先下降后上升的趨勢,當轉速比為0.9時,不同入口壓力下的動葉損失系數均在此處取得最小值。當透平在相同轉速下工作時,增加透平入口壓力,動葉損失系數會上升。

(a) 不同入口溫度下動葉損失系數隨轉速變化的情況

圖11顯示了不同入口溫度和入口壓力下沿著流動方向透平各個截面平均壓力的變化,其中橫坐標1、2指的是動葉入口和出口。透平中的壓力變化總體上呈現下降的趨勢,在0.6～0.9內,工質在靜葉的喉部位置充分膨脹加速,壓降變化迅速。觀察圖中局部放大部分可知,在靜葉尾部0.92～0.96流向位置,工質跨過一道壓縮波,導致壓力發生突躍,此處的流速會下降,造成流動損失增加;此外,工質處于同一流向位置時,透平入口溫度越高,入口壓力越大,在靜葉出口放大區域的壓力突躍程度越大,這對工質的流動是不利的。

(a) 不同入口溫度下透平沿流動方向的載荷變化

3.2 非設計工況下透平流動狀況

圖12顯示了不同入口壓力和轉速下要0.5葉高截面的流線分布狀況。由圖12可知,在設計轉速下,透平內部流線分布均勻,在流道內未存在較為明顯的渦流。當透平轉速低于設計轉速時,在動葉通道內靠近葉片前端的吸力面存在較大的渦流區;當透平轉速高于設計轉速時,同樣在通道中存在渦流區,其位置位于葉片壓力面的前端。造成渦流區位置不同的主要原因為靜葉出口流速的周向分量與動葉轉速之間存在差異。當透平轉速低于靜葉出口流速的周向分量時,工質容易在動葉吸力面堆積;當透平轉速高于靜葉出口流速的周向分量時,流出靜葉的工質則在動葉壓力面滯留并產生渦流區。當透平轉速與設計轉速相同時,透平內部流線受入口壓力的影響較小,流動狀況相似。圖13顯示了不同入口溫度和轉速下0.5葉高截面的流線分布狀況。轉速對透平內部流線的影響與圖12相似,當透平轉速低于設計轉速時,渦流區形成于動葉吸力面,當透平轉速高于設計轉速時,渦流區形成于動葉壓力面。當轉速和入口壓力相同時,隨著透平入口溫度的增加,靜葉內部焓降增大,導致靜葉出口的流速增大,使得渦流區的大小呈現規律性的變化。如當入口壓力為設計壓力p0,轉速為1.2N0時,靜葉出口流速的周向分量會隨著入口溫度的增加而增大,其與動葉轉速的差值減小,故在動葉壓力面前緣的渦流區會逐漸減小。

(a) 0.9p0,0.8N0

(a) 0.9T0,0.8N0

4 結論

(1) 在設計工況下,所設計的向心透平輸出功率為122.3 kW,透平等熵效率為83.54%,且透平內部壓力、溫度分布合理,具有良好的氣動性能。

(2) 在不同入口溫度和入口壓力下,透平功率和效率隨轉速的變化較為明顯。當轉速比在0.8～1.0時,透平功率和效率增幅大,轉速比在1.0～1.2時兩者的變化幅度小;透平反動度和靜葉損失系數均與轉速呈線性關系,而動葉損失系數在轉速比為0.8～1.2時存在最小值。

(3) 由于透平動葉轉速與靜葉出口流速的周向分量之間存在差值,當轉速低于設計轉速時,在動葉前緣吸力面存在渦流;當轉速高于設計轉速時,渦流存在于動葉壓力面的前緣。