基于風振理論的塔式起重機非工作狀態風荷載探討

黃仕修

（海南省鍋爐壓力容器與特種設備檢驗所 海口 570102）

盤點近10年來影響我國較大的臺風當數“威馬遜”[1]，它正面襲擊海南，臺風中心風力達到或超過17級，最大風力達到72 m/s。根據災后的《海南臺風塔機倒塌受損情況調查報告》[1]，臺風對經過地區的塔式起重機（以下稱塔機）造成重大破壞，很多塔機倒塌的情況類似圖1，共計143臺塔機倒塌或受損。中國建筑業協會機械管理與租賃分會組織了國內部分專家和業界人士對塔機倒塌和受損情況進行了調查和分析，認為風力過大是導致以上塔機倒塌或受損的主要原因，設計標準和規范存在缺陷也是其他原因之一。海南、廣東、廣西、福建等沿海地區屬于臺風多發地區，但這些地區并未制定符合本區域氣候條件的塔機準入地方標準，以至于進入這些地區的塔機不能完全滿足抗風需要。建議海南相關部門收集臺風和強臺風登陸數據，制定符合本地區氣候條件的塔機設計、制造準入地方標準。如果能通過對在超強風力作用下塔機倒塌或受損具體情況進行了解并做科學分析，從而給塔機設計、制造、使用、管理等環節提供有價值的參考意見和建議，制定有針對性的應對措施和方案，對于提高建筑起重機械行業安全管理水平將是一件有意義的事。

圖1 臺風引起的塔機倒塌

查詢了近幾年較典型的相關文獻，李明等人[2]在《海南強臺風塔式起重機傾覆原因分析與建議》中總結了設計上缺少理論依據、制造工藝過程存在多個環節缺陷、安裝施工質量把控不嚴謹、現場使用管理環節落實不規范以及防風措施落實不到位等方面的問題。分析得出臺風對塔機的損害原因是主觀上臺風風力過大，客觀上設備存在缺陷。黃茂能等人[3]對廈門“莫蘭蒂”臺風塔式起重機倒塌情況進行調查分析，通過整理多個臺風對塔機的破壞現場，也從設計、制造工藝、安裝質量、使用、維護檢查等方面查找問題，歸納出臺風對塔機的損害原因仍然是臺風風力過大，設備設計未能滿足抗風要求。王玲娟等人[4]對塔機進行風振響應分析，利用有限元軟件ABAQUS建立金屬設計模塊通過計算機模擬不同風場頻率下的模擬結果，得出與塔機共振頻率一致時的響應，指出塔機發生共振時的最大位移值位置。文獻很少就臺風最不利風載對塔機主體結構造成的耦合響應得出理論研究方向。

參考GB/T 3811—2008《起重機設計規范》[5]和GB/T 13752—2017《塔式起重機設計規范》[6]等相關標準規范，以及多篇關于風工程專著和臺風對塔機造成危害的文獻，對于露天作業的起重機械，如門式起重機、裝卸橋、流動式起重機和門座起重機等，考慮由于附加質量較多，自振周期較同等條件的塔架要長，共振風速通常落在12～20 m/s范圍內，正好是起重機械工作狀態時的計算范圍。處理非工作狀態的風力時，計算風速內地為31 m/s（9級風力），臺灣及南海為49 m/s（12級風力），共振風速遠小于計算風速，這樣只在下部一小部分具有共振風力，對結構受力分析不起大的影響。因此，我國現行標準對非工作狀態下的起重機主體結構設計風載特性主要考慮基本風壓值、風壓高度變化值、迎風面積和風力系數這4個要素，順風向利用基本風壓值只考慮第一振型進行簡化驗算，不考慮橫風共振的作用，對于塔機而言，有一定的局限性。

1 典型案例

圖2記錄了某臺倒塌塔機最后一次搖擺過程。這臺塔機由于鎖住了回轉裝置，上機體無法隨著風向的改變而轉動，最能反映出臺風風載中所受荷載與時間的關系。反復觀察其倒塌過程，該塔機最后一次搖擺經歷了逆風左擺、回到平衡位置、順風右擺、最高附著裝置失效、繼續右擺、次高附著裝置失效，最后整體倒塌的過程。

圖2 強迫風振中的塔機搖擺

從力學分析知道，塔機最高附著裝置以上機體搖擺，受到塔身彈性回復力作用，回彈力和它離開平衡位置的位移（即振幅）成正比，可以表達為F=-kx。這臺塔機在向右搖擺到振幅最大位置過程中，最高附著裝置提供的反力不足以克服風載荷和因風振產生的沖擊力導致最終破壞。塔身標準節將所有動能繼續向下一個附著裝置傳遞，欲重新建立起新的振動模式，但最終因機體接受了更多風載動能，振幅進一步加大，對這道附著裝置的沖擊力更大而導致接連失效，很快發展為整機倒塌事故。

通過觀察建筑工地多個臺風導致塔機倒塌的過程，發現這些塔機都是因為發生了強烈的受迫振動。特別是倒塌前的陣風疊加效應，更是加快了倒塌。為了從臺風風場作用時間上直接反映出臺風特殊風場與塔機振幅的關系，下面利用一個簡單且靈敏度較高的單擺裝置進行情景模擬。

2 風振實驗

參考實際臺風風場做以下假設：設塔式起重機的上機體質量集中于一理想質點（質量為m）；受到塔身標準節結構彈性提供的彈力為-kx；在搖擺振動中，除受臺風順風向基本風阻尼力為-c（dx/dt）的作用外，還受到臺風策動力F0cosωt的作用（F0是策動力最大值，ω為策動力角頻率）。參考《風工程與結構抗風設計》[7]中風振計算方法，根據牛頓第二定律，可得式（1）。

令ω0=k/m，2β=c/m，h=F0/m，則式（1）可寫成式（2）。

式中：

c——粘滯阻尼系數；

k——結構的彈性系數；

x，β，h——無量綱系數。

這就是受迫振動的微分方程。注意到ω0是振子系統無阻尼振動的固有頻率，當系統受到角頻率為ω的策動力時，系統最后穩定狀態的頻率將是ω，而不是ω0，顯然受迫振動系統響應發生在策動頻率上，可以肯定，當結構自振頻率較低（即柔性結構）時，強風對結構容易產生時程共振，其位移響應中的脈動分量更加突出，也可通過實驗得以證實。

2.1 實驗目的

定向分析討論塔機搖擺振動幅度在持續風載和受迫共振風載2種情況下的響應。

2.2 實驗可行性分析

單擺振子采用小鋼球作為受風物體，靈敏度高，能反映本實驗的真實情況。回復力T'=-Gsinθ，而理想彈簧振子的回復力F=-kx，就振子回復力大小而言，當θ→0時，可認為T'=F。

2.3 實驗過程

事實上，找一個理想的振動裝置，將它完全放入一個風洞實驗裝置中，并模擬臺風風速v=30～70 m/s的大功率供風是不容易的。因此采用以下方法進行情景模擬：

如圖3所示，把一個簡易的單擺擺球裝置放置于簡單的風洞中，持續施加穩定風速于擺球上，擺球受風力作用偏離垂直位置擺到一個穩定位置（記為1位置）。解除風場，擺球得到了一定的勢能，必將以垂直線為中心線擺動，不計短時間內的能量損失，擺球將繼續做同振幅振動。根據觀察，模擬塔機遭受臺風過程中的危險情形：當擺球從最左端向原風場同向擺動，T/4時刻后經過最低點時施加一個同向且同大小的風場（即恢復原風場），當擺球擺到右端最高位置時，得到單擺在共振風場作用下的最大振幅（記為2位置）。再次讓單擺做預定位置（1位置）小幅度振動，當擺球處于最左端（對稱1位置）開始與風向同方向運動時（記為T時刻）恢復原風場作用，得到一個單擺在風場中的最大振幅（記為3位置）。這樣，利用軌跡最高點的位置就能反映單擺振子受靜風載荷作用和規律脈動風荷載作用下2種情形的差別。本實驗僅定性討論持續風載和受迫共振風對搖擺振動物體運動幅度的影響，略去風力系數、擋風折減系數等要素。

圖3 風洞實驗布置

風洞實驗圖見圖4，由吹風筒、有機玻璃管、懸掛小鋼球及便攜式風速測試儀等組成一個簡單的測試驗證裝置。小鋼球直徑d=2 cm，單擺有效長L=75 cm；測得風筒出風口處風速V0=8.5 m/s。采集數據點見圖5，結果記錄見表1。

表1 單擺實驗數據記錄mm

圖4 風洞實驗

圖5 實驗數據點記錄

2.4 實驗真實性驗證

實驗鐵質小球直徑d=2 cm，小球擋風面積s=πd2/4=3.14×0.022/4 m2=3.14×10-4m2，小球重力G=mg=ρvg=7.8×103×4πr3/3×10 N=0.33 N。根據GB/T 3811—2008中風速與風壓的關系式P=0.625vs2，得vs=8.5 m/s時，P=0.625×8.52N/m2=45 N/m2，小球受到的水平風力T=P×s=45×3.14×0.012N=1.41×10-2N；從力學分解可知，擺動角度θ=arcsin（T′/G)=arcsin（1.41×10-2/0.33)=0.042（θ≤5°時，T與T′可等同使用），得線段AB=L×tanθ=2.9 mm，實際測量均值為2.7 mm，誤差Δ=（2.9-2.7）/2.9×100%=6.9%，結果可信。對線段AC、AD利用同樣方法算出其他對應量見表2。

表2 單擺實驗數據統計

2.5 實驗數據討論

根據圖3，在擺錘夾角θ很小的情況下，單擺振子的回復力等于理想彈簧振子的回復力。分析表2數據，T/4共振風作用下小鋼球獲得的回彈力FT/4與持續風作用下小鋼球獲得的回彈力F0的關系為FT/4/F0=0.036/0.013=2.77倍，T共振風作用下小鋼球獲得的回彈力FT與持續風作用下小鋼球獲得的回彈力F0的關系為FT/F0=0.054/0.013=4.15倍。

根據實驗結果，繪出風振位移-時程關系圖，如圖6所示。可以肯定，當結構自振周期越長（即柔性結構），脈動風對結構越容易產生共振，其位移響應中的脈動分量更加突出。如果在回蕩到達左停止點后繼續模仿共振風施加同樣風場，鋼球將繼續吸收風動能，振幅將到達新的高點。這種反復與單擺同步風場，振子的振幅響應明顯加大。根據《結構風工程》[8]中引用的高斯分布（Gauss）理論，這種情況發生的概率越來越小。

圖6 風振位移-時程關系

2.6 實驗數據誤差分析

實驗結果測得平均值：AB=2.6 cm，BC=4.7 cm，CD=2.7 cm；其中B點為初始擺角θ=arctan（2.6/75）=0.033，與理論計算結果有一定差距。原因有：1）測量數據存在測量誤差；2）實驗受器材限制，玻璃管開口存在風程損失，影響實驗結果；3）堵塞效應影響真實風場作用結果；4）共振風作用時間是人為模擬，風場建立和撤除時間存在誤差；5）其他誤差和影響，如測量儀器、鋼球固定繩索等造成的誤差難以避免。

本次討論的是模擬臺風過程中風場作用時間與塔機搖擺受迫共振的響應，是定向討論，而非定量分析。因此，通過實驗能夠明顯體現臺風風場與塔機搖擺同步時對塔機結構響應帶來的影響。以上定量分析結果雖然存在誤差，但不影響結論。

2.7 實驗拓展

塔機平衡臂和工作臂橫架在塔身標準節頂部回轉裝置之上，在風力作用下，雖然隨風旋轉到順著風力的方向，減小了受風面積。但在其非順風方向上，長長的平衡臂和吊臂也同時受到風場漩渦橫風作用。一般而言，塔機附著在高層建筑上，建筑物可以看作相對靜止，塔機由于自身屬于桁架結構，在跨臨界風場中產生的周期性脫落并不明顯，但建筑物在跨臨界風場中產生的周期性橫風脫落會直接影響塔機平衡臂和工作臂。這種疊加響應與塔機工作臂和樓面間的距離以及夾角有一定關系。如圖7所示，風場從左向右在建筑物正面形成正壓區，在建筑物的背面形成負壓區。風來流軌跡質點A、B、C、D受建筑物鈍體阻擋向上揚起，上揚角度隨風速的變化而變化。流經建筑物上方后在建筑物背面負壓區隨著建筑物造成的漩渦脫落，改為下沉方向。此時在塔機后方平衡臂（1區）會出現一個上揚風場，而同時前方工作臂（2區）則產生一個下沉風場。從風場質點作用效果看，風場的某一個質點（如C質點）先對平衡臂“上抬”，經過一段時間Δt后又對工作臂進行了“下按”，或者說某一質點在“上抬”平衡臂的同時，在Δt時間前的另一個質點同時在“下按”工作臂。這就在塔機這段結構上除了水平順風推力外還對塔身產生力偶矩，即進一步增加塔機這段結構獲得搖擺振動的動能。這種周期明顯與塔機振動周期一致的風場確實存在，通過多次實地對臺風中塔機的搖擺振動進行觀察，發現臺風風場極不穩定，在每次臺風開始到結束，總會存在這種短時間內巧合的節奏風場，如陣風場或旋轉風場等；塔機通常挨著樓邊，風場在高樓的阻擋后，確實在其背風處形成多個漩渦脫落，特別是塔機上機體離樓面較近時對塔機的工作臂和平衡臂作用非常明顯。圖8中風場受到建筑物群的阻擋，同時形成多個不同向的風場，導致相隔不遠的2臺塔機出現不同的擺向（圖中A、B所指向），同時塔身發生明顯的彎曲搖擺。

圖7 附著塔式起重機的臺風風場

圖8 漩渦脫落對塔機工作臂的偏擺

參考GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》中附錄F.1.1[9]，一般高聳鋼結構基本自振周期T=0.013H。以某公司普通QTZ63型塔機為例，離地面獨立高度設計值為40 m，高層安裝附著裝置時自由高度為35.5 m，綜合塔機上機體，結構計算高度按H=40 m計算，基本自振周期T=0.013×40 s=0.52 s。當然，每個型號規格塔機基本自振周期應根據生產單位生產的塔機所選取的型材和制造工藝不同而不同，自振周期與結構的質量和剛度有關，可以通過改變截面或結構形式等手段來達到改變的目的。現場安裝高度也是決定因素之一，例如塔機隨著安裝高度的不同，塔身剛度不同，其基本自振周期也不同。但塔機回轉裝置以上部分，從十幾噸到幾十噸甚至更大的振動質量，工作臂加上平衡臂長度從幾十米到近百米的大尺寸振動響應尺寸，橫架于塔身頂部。嚴重的質量突變、偏移以及平衡臂加工作臂的橫風效應對整機自振周期的影響程度是很明顯的，應當做進一步探討。一次臺風過程風力從小到大，其湍流輸送的一系列大小不同的漩渦所引起的風場隨時間變幻不定，其風振強度、周期也非常容易與塔機自振周期相近甚至一致，因此塔機結構發生強迫共振的概率并不低，將產生比穩定風作用大幾倍甚至幾十倍的共振響應，破壞極為嚴重，應當引起重視。在我國沿海臺風高發地區，針對風載較敏感的起重機械，GB 50009—2012中8.4.1條要求，當其自振周期T≥0.25 s時（上述計算結果T=0.52 s符合），應考慮風壓脈動對結構產生順風向風振的影響，順風向風振響應按結構的隨機振動理論進行計算。GB 50135—2019《高聳結構設計標準》中4.2.9條關于考慮風壓脈動和風壓高度變化的影響系數計算中[10]，對于結構外形或質量有較大突變的高聳結構，風振計算均應按隨機振動理論進行。

3 結束語

綜上所述，雖然上述實驗過程較為簡單，所建立的風場與實際臺風風場有相當大的差異，但其結果基本能直觀反映塔機在強臺風風振中的存在情況。塔機這種既有結構外形突變又有質量較大突變的高聳結構，更應該對其非工作狀態下的風荷載做進一步探討。從外形受橫向風影響大、質量突變大、易發生強迫共振等方向適當增強其抗風能力驗算，盡可能地提高我國沿海臺風高發地區塔機的本質安全。