計數標準型一次抽樣檢驗方案設計方法探討
——兼議GB/T 13262—2008改進問題

孫小素,尚書鈺

(山東工商學院 統計學院,山東 煙臺 264005)

針對產品質量判定所設計的抽樣方案是統計方法在質檢領域的一大重要應用,為判斷批產品是否合格,通常從所需檢驗的批中抽取少量產品構成樣本進行檢驗。Dodge和Romig[1]將數理統計的理論引入,對驗收抽樣計劃設計方法的構造和實現做出了奠基性貢獻,后續方法大多都是基于此的拓展與延伸。于善奇[2-3]等人順應國內工業進步對于質量檢驗發展的需求設計了一系列國標質檢抽樣表,并對其應用及設計進行了相應的說明。王瑋等[4]及宋保維等[5]對抽樣方案的優化進行了探討,汪亞順等[6]及楊春燕等[7]在對抽樣方案的研究中引入產品壽命因素對產品的可靠性進行檢驗。但在當前文獻中,對已有國標質檢表中所存在問題的探討及改進的研究并不多。盡管已有標準(含國標)進行過修訂完善,但從抽樣原理出發經過驗證后,可以發現當前國標給出的抽樣方案仍存在不少可以改進的空間。本文認為,對現有國標進行改進有助于厘清抽樣檢驗本質,確保國家標準的科學性與權威性,對統計方法在質檢領域的更好應用具有重要意義。

計數標準型一次抽樣檢驗方案,是針對大批量孤立批產品實施抽樣檢驗設計的兩點型抽樣計劃及檢驗程序(這里的兩點型是指同時考慮生產方與使用方風險,與單獨考慮生產方或使用方風險的單點型相區別),我國在2008年發布了適用于大批量孤立批產品抽樣檢驗的最新國家標準GB/T 13262—2008[8],該方案是對GB/T 13262—1991的重新修訂,修改了GB/T 13262—1991中的個別抽樣方案。此標準在質量管理領域應用廣泛,尤其適用于新產品的研發、量產過程。然而,由于當前國際標準化組織對計數標準型一次抽樣方案表尚未制定統一的標準,我國GB/T 13262—2008的制定在抽樣方案的設定方面參照了日本標準JIS Z9002[8],對于樣本量n的取值采用粗略的公式估算,通過這種方式并不能得到最優的抽樣方案。此外,該標準將生產方風險與使用方風險固定為0.05與0.1,并且對合格質量水平p0與極限質量水平p1按區間的形式確定抽樣方案,大大限制了該抽樣檢驗方法的使用。這一問題在“大眾創業,萬眾創新”的現實背景下愈發凸顯,因為在相關政策的激勵下,個性化、定制化產品不斷涌現,各相關方的需求更加靈活多樣。在此背景下,探索出一個適用范圍更廣的科學嚴謹的抽樣方案計算程序是必要的。這既是對抽樣檢驗理論的完善,又具有很強的現實意義。相比于現行國標對計數標準型一次抽樣檢驗方案的設計,本文所提出的抽樣方案在總體設計上彌補了GB/T 13262—2008四個方面的缺陷:第一,方案的設計更加注重貼合抽樣原理,所得方案更加符合抽樣關系式;第二,優化了已有的抽樣方案;第三,形成了對不同參數取值情況均適用的統一的抽樣方案確定流程;第四,借助計算軟件,直接得到個性化的抽樣方案,滿足了多樣化需求,方便實用快捷。

本文首先探討了抽樣檢驗存在的現實意義,揭示了抽樣檢驗的本質,對照抽樣原理指出了GB/T 13262—2008中存在的缺陷;之后討論了抽樣方案設計存在的難點及設計構想,在此基礎上設計出了抽樣方案的確定方法;最后,根據本文提出的抽樣方案設計方法,編制r程序,代入與GB/T 13262—2008相同的參數,獲得對應的抽樣方案,比較了兩種方法獲得的抽樣方案。

結果表明,本文設計的抽樣方案確定方法不僅流程統一,且從科學性、經濟性與可行性角度綜合考慮也優于現有國標。

一、抽樣檢驗的現實意義、本質及GB/T 13262—2008存在的缺陷

(一)抽樣檢驗的現實意義

隨著數據可得性的提高及收集成本的下降,大數據對諸多領域產生了巨大影響,包括質量管理領域。越來越多的企業熱衷于用一些復雜的數據分析方法對獲得的數據進行處理,以挖掘出更加多維、細化的信息價值。大數據技術為企業提供了新的數據分析方法,不再完全依賴于隨機抽樣。在這種情況下,大數據的應用是否對傳統質量管理所依賴的抽樣檢驗形成了替代,直接決定了本文研究的現實意義及價值。本文認為,無論大數據技術如何發展,抽樣檢驗都有其獨立存在的意義與價值。第一,破壞性的質量檢驗,只能使用抽樣檢驗。第二,抽樣檢驗可以使質量管理的過程前移,利于及時對產品質量進行監控調整。用大數據進行全數檢驗是一種事后檢驗,無法對生產過程進行及時有效的控制,而抽樣檢驗便于企業了解產品生產各階段的質量狀況,及時發現問題并加以調整,從而避免了事后剔除大量不合格品造成的損失。第三,相對于大數據技術,抽樣檢驗對數據質量的控制更好。多數時候,數據質量的重要性遠遠大于數據數量,數據并不是越多越好。在數據存在異常值或缺失值的情況下,如果把所有數據籠統地納入分析,后續操作中往往要采用各種復雜的方法進行補救,導致分析的難度大幅提高。第四,尤其值得強調的是,在“大眾創業、萬眾創新”的背景下,多樣化、個性化產品的研發、定制對抽樣檢驗的依賴程度更強。對于創新性及實踐性的企業產品(多為孤立批),抽樣檢驗在經濟性、可行性方面優勢明顯。相比于大數據冗雜的收集、處理、分析過程,抽樣檢驗大大節省了人力成本,提升了計算效率,方便對相關指標進行快速驗證、迭代及結果交付。

(二)兩點型抽樣檢驗的本質

抽樣檢驗以概率論和數理統計為基礎,確定出抽樣方案,根據批中所抽取樣本的檢驗結果,對批的接收性,即是否接收該批作出判定[9]。它是一種科學的檢驗方法。對于計數標準型一次抽樣檢驗,抽樣方案可記為(n,Ac),其中,n表示抽取的樣本量,Ac表示合格判定數。若記X為抽中的n件產品中所包含的不合格品數,則當X≤Ac時接收整批產品,否則就拒收整批產品。n和Ac的確定方法為,給定生產方風險α、使用方風險β、合格質量水平p0及極限質量水平p1(p0

抽樣檢驗實質上是一種假設檢驗。如果批產品質量好(表現為批的不合格品率為p0),則理應接收整批產品,如果因為抽樣的隨機性導致整批產品被拒收,就犯了假設檢驗的第一類錯誤(記為α),即棄真錯誤(在抽樣驗收中,這類錯誤會使生產方蒙受損失,因此也稱為生產方風險);反之,如果批產品質量差(表現為批的不合格品率為p1),則理應拒收整批產品,如果因為抽樣的隨機性導致整批產品被接收,就犯了假設檢驗的第二類錯誤(記為β),即取(納)偽錯誤(在抽樣驗收中,這類錯誤會使使用方蒙受損失,因此也稱為使用方風險)。(1)式、(2)式聯合確定的抽樣方案正是對上述假設檢驗思想的體現。圖1進一步用圖形的方式展示了抽樣檢驗原理,方便大家對抽樣檢驗原理有一個更直觀的認識。

圖1 抽樣檢驗原理示意圖

需要注意的是,由于L(p)是一個離散型函數,通常情況下,(1)、(2)兩式的不可能嚴格成立。同時,兩點型抽樣方案需兼顧生產方風險與使用方風險,因而(1)、(2)式通常退化為:

(三)GB/T 13262—2008中存在的缺陷

對照上一部分介紹的抽樣原理,不難發現,現有國標存在下述3個方面的缺陷。

1.現有國標僅給出一些特殊參數值的抽樣方案,不能滿足人們多樣化的需求。盡管該標準修訂了GB/T 13262—1991的部分技術內容,并將日本標準JIS Z9002中參數p0的取值區間由21個擴大到34個,將p0的區間起點值由R20/2系列改為R40/2系列(即將可能檢索到的抽樣方案由日本的17×21個增加到34×42個),但現有國標可以檢索到的抽樣方案相較于顧客需求而言依然微不足道。其一,現有國標給出的抽樣方案固定了第一、二類錯誤,將其分別設定為0.05、0.10。盡管在假設檢驗中,0.05、0.10的兩類錯誤設定值比較常用,但這絕不意味著生產方與使用方對各自能夠承受的風險不能提出個性化的需求。只要兩者中有一個發生變化,就無法在現有國標中檢索到所需抽樣方案。其二,由前文介紹的抽樣檢驗原理可知,即使固定第一類錯誤α及第二類錯誤β,p0、p1的值只要有一個發生變化,對應的抽樣方案都可能會發生改變。現有國標將p0及p1的值按區間進行鎖定(如國標中可以檢索到的第一個抽樣方案對應的p0在百分之0.091到0.10之間,p1在百分之0.71到0.80之間),但理論上,如果將p0及p1的值按點進行鎖定,抽樣方案的數量就會大大增加。同時,相比于按點鎖定的抽樣方案,按區間鎖定的抽樣方案注定不可能嚴謹。

2.現有國標中,某些抽樣方案并不符合抽樣原理。如當p0=0.095%,p1=3.40%時,國標中給出的抽樣方案為(64,0)。通過運算可以發現,此時L(p0)≈0.9410<0.95,L(p1)≈0.1093>0.10,這顯然不能滿足(3)(4)兩式的條件。當將抽樣方案調整為(113,1)時,計算可得L(P0)≈0.09947>0.95,L(p1)≈0.0999<0.10。顯然,后一個抽樣方案更符合兩點型抽樣的抽樣原理,既考慮到生產方需求又考慮到使用方需求,明顯優于原有抽樣方案。出現這種現象的根源在于,GB/T 13262—2008所參照的JIS Z9002在確定抽樣方案時,主要采用粗略的公式估算(見表1),而并未逐點逐值依據抽樣關系式(式(3)、式(4))進行計算。

表1 JIS Z9002抽樣檢查設計輔助表

3.當p0、p1任意取值時現有國標并沒有一個統一的抽樣方案確定流程。同樣見表1,對于(n,Ac)的確定,JIS Z9002中的輔助表是按照p1及p0的比值來確定抽樣方案的,根據比值將方案的設計劃分為9段,每一段有不同的計算公式。這樣的確定方法使得當p0、p1任意取值時首先需要依據具體比值選擇具體的方案計算公式,而非對所有情況采取一套普適、統一的抽樣方案確定流程。為保持方案確定過程的一致性,有必要系統地對計數標準型一次抽樣檢驗方案進行整體設計。

二、兩點型抽樣方案設計的難點及設計方法

(一)抽樣方案(n,Ac)確定的難點

計數標準型一次抽樣方案的確定存在2個難點:(1)n與Ac的確定沒有明確的解析式;(2)基本符合抽樣原理的n與Ac的組合可能有多個,需要確立選擇的標準。

不僅如此,從抽樣原理的示意圖看,如果允許n和Ac同時變化,則會存在多個n和Ac的組合(即多個抽樣方案)滿足(或基本滿足)抽樣檢驗的兩個條件(例如當p0=5.3%,p1=10.5%時,抽樣方案(211,16)得到的L(p0)=0.9422≈0.95,L(p1)=0.0981≈0.1;抽樣方案(222,17)得到的L(p0)=0.9504≈0.95,L(p1)=0.0979≈0.1;抽樣方案(233,18)得到的L(p0)=0.9574≈0.95,L(p1)=0.0975≈0.1,即這3個抽樣方案均基本滿足抽樣原理,這同樣對抽樣檢驗造成了困擾。

(二)抽樣方案確定的具體方法

由于計數標準型一次抽樣方案的待求參數有兩個,即Ac與n,下文分別敘述兩個參數的取值標準。

首先將Ac的值限定為0—20的整數。對抽樣方案中的兩個正整數n和Ac,理論上講每個都有無窮多個取值,但從抽樣檢驗的實際意義看,Ac注定不可能太大,因為通常產品的不合格品率較低。如現有國標給出最低的p0只有0.095%,這就意味著Ac增加一個,n大約需要增加1000個,顯然與過大Ac相匹配的抽樣方案將會失去抽樣檢驗的意義。此處將Ac的取值上限限定為20,主要參考了日本JIS Z9002的抽樣設計輔助表(見表1)及現有GB/T 13262—2008中關于Ac取值的設定。

其次,本著經濟性原則,在滿足(3)、(4)兩式的情況下,抽樣的樣本量n應盡可能小。

上述兩點型抽樣方案的設計思想可由如下優化模型表示:

Minimizen

Subject toL(p0)≥1-α

L(p1)≤β。

(5)

n∈Z+,Ac∈N,Ac

(三)編程思路

丁文興等[11]曾指出,R編程語言的發展對抽樣檢測的發展和應用到了推動作用。根據上面的思路,我們編制了r程序,編寫思路如下。

第一步,設定生產方風險α,使用方風險β,合格質量水平p0及極限質量水平p1的值。

第二步,設定樣本量n及合格判定數Ac的循環取值,其中,Ac在1到20的區間范圍內以1為增長步長單位取值,n在1到5000的區間范圍內以1為增長步長單位取值。

第三步,將p0及p1的值代入式(3)、式(4)中進行計算,獲得p0、p1相對應的接收概率值L(p0)、L(p1),并保證L(p0)≥1-α且L(p1)≤β。

第四步,輸出循環中第一個使式(3)、式(4)得到滿足的n及Ac的組合,即符合條件的最小的n及其對應的最小的Ac。

三、新計數標準型一次抽樣檢驗方案及其改進效果

(一)新抽樣方案

為了印證前述觀點,本文選取了與現有國標相同的部分p0及p1的值,且將α、β分別取為0.05、0.1(與現有國標相同),運行我們編制r程序,得到的抽樣方案(下文簡稱新方案)列入表3(表2為現有國標給出的抽樣方案)。

表2 原有抽樣方案

表3 新抽樣方案

對比發現,表2中的89個方案中,使用本文設計的抽樣方案運行程序,有75個方案發生了變化,占比84.27%。在這些發生變化的方案中,糾正了17個不符合抽樣原理的抽樣方案,占比19.10%;有58個方案在符合抽樣原理的基礎上基于樣本量最小的角度得到了改進,占比65.17%。

(二)新抽樣方案改進效果分析

1.原方案中不符合抽樣原理的抽樣方案得到了糾正。本文測算了表3中標記為①的新方案(共17個,占比19.10%,見表3)及其在表2中對應的原方案(這些抽樣方案不符合抽樣原理,即不滿足(3)式、(4)式)的接收概率L(p0),L(p1),列入表4。

表4 部分方案比對結果表

經計算驗證,與原方案相比,新方案均滿足抽樣原理(見表4),更具科學性與合理性,充分證明了新方案在數理層面的有效性。

2.國標GB/T 13262—2008中相當一部分抽樣方案得到了優化。表3中標記為②的新抽樣方案(58個,占比65.17%,見表3)與對應的原抽樣方案相比,雖然兩個方案均滿足抽樣原理,且絕大多數情況下Ac并無差別,但新方案的樣本量n總是小于原方案(見表3),這表明在原有抽樣方案的基礎上略加調整即可得到更科學經濟的抽樣方案。

此外,本文直接從抽樣方案滿足的關系式入手,設計了一個流程統一的抽樣方案確定方法,并將其編制成r程序,克服了現有國標抽樣方案確定方法上的繁瑣與不便。同時,本文編寫的r程序,可在α、β、p0及p1四個參數均任意給定情況下確定抽樣方案(n,Ac),能滿足使用者多樣化的需求。

對產品的抽樣檢驗是質量管理中的重要一環,是抽樣原理在質量管理領域重要應用的體現。現行GB/T 13262—2008 中存在一些不符合兩點型一次抽樣標準的抽樣方案,且從經濟性的角度出發在樣本量的大小上仍有改進的空間。基于此,本文立足于科學性、經濟性與可行性的抽樣原則對現有抽樣方案進行了改進,所得到的所有抽樣方案在既滿足生產方權益又滿足使用方權益的情況下樣本量達到最小,且設計了相應的編碼程序以滿足抽樣的多樣化需求。通過一系列的比對、驗證,證明本文所提出的新抽樣方案優于原抽樣方案,更具實用價值。