基于COMSOL 的工作面瓦斯場與流動場耦合分析

王 琍

（山西昆明煙草有限責任公司，山西 太原 030032）

煤礦生產中工作面向前推進后，空出的工作面撤去支撐支柱，上層的煤層和石層向空出的區域塌陷，然后就形成了由煤塊、石塊以及空隙組成的區域空間，即為采空區。井下通風時風流會在通過工作面時進入到多孔介質的采空區，又由于采空區很大，風量的損耗也因此會比巷道內的磨損大，這部分損耗的風流即為采空區漏風現象，會對井下的安全生產造成威脅。同時，瓦斯會在采空區內的空隙之間運動，氧氣與瓦斯同時存在，不僅會有煤發生自燃的隱患，瓦斯超標的話，也會造成爆炸火災[1]。

回采工作面和采空區內的風流的運動有不穩定性、多變性和時效性的特點，很多學者對采空區及回采工作面的風流進行了研究和實驗，將理論與模擬相結合，建立模型，進行數值模擬[2]。1999 年杜禮明等[3]使用數學公式推理出建立三維立體模型的公式，為現在計算機模擬奠定基礎；基于多孔介質流體力學、傳熱學領域等相關的原理，建立采空區的風流運行和溫度變化梯度的數學模型，并在研究過程中得到了如今建立采空區的三維熱力風壓的基礎公式。2003 年張東明等[4]基于滲透的相關原理，構造瓦斯在采空區內的流動場與濃度場的數學模型，設置邊界條件，分析有害氣體在工作面內運動情況和濃度變化情況，為上隅角瓦斯的處理提供了理論依據。基于以上理論，結合使用高效模擬的有限元分析計算機軟件，可以更高效的為井下通風提供設計方案。范紅偉[5]為研究雙U 型通風系統下采空區內瓦斯的運動規律及濃度變化情況，使用FLENT 軟件分析該系統下采空區在垂直方向、傾斜方向和走向方向的瓦斯濃度分布規律，為確定瓦斯抽放的位置提供理論依據[5]；段東等[6]在兩進風巷進風量相同和不同兩種情況下對瓦斯在采煤工作面的運移規律進行數值模擬，通過計算不同方案時的分壓損失和經濟浪費，選出合適方案的通風方式和設計風量；蔡培培等[7]應用COMSOL Multiphysics建立模型，分別以抽采負壓、抽采天數、鉆孔總深為變量，模擬在工作面成型之前進行千米鉆孔，最終分析得出在千米鉆孔的特殊條件下瓦斯預抽采的預期效果；邢震[8]模擬改變抽采量與進風量，分析瓦斯與煤自燃耦合規律，最終制定實驗工作面最優進風量與最佳抽采量；谷旺鑫等[9]以嘉禾煤礦2254底板巷上穿蹭鉆孔為研究對象，模擬鉆孔后氣體流量和濃度的動態變化，分析有效抽采半徑，并與現場試驗結果比較分析得出不同鉆孔半徑下的瓦斯抽采效果，為提高礦井抽采效果提供理論依據。

COMSOL Multiphysics 被稱為 “第一款真正的任意多物理場直接耦合分析軟件”，可以構建的模型更加廣泛，其多場雙向直接耦合分析能力可以得出更加符合實際需要的高準確度的仿真結果[10]。在前人的理論基礎上，以U 型工作面為研究背景，建立三維立體模型，運用COMSOL Multiphysic 軟件對工作面與采空區的瓦斯場和流動場進行計算模擬，對比不同風速，分析風流的運動規律和分布，對防止瓦斯的異常涌出、確定瓦斯抽放的位置、災前預防及災變控制等工程措施的制定實施提供理論支持。

1 模型建立

1.1 幾何模型

張集礦地質構造簡單，開采條件較好，1312 工作面是單一煤層，上下的巖層內沒有瓦斯積聚，通風采取的是U 型通風。該文對其采取進回風巷高3 m、長30 m、寬5 m，工作面高3 m、長180 m、寬6 m，采空區高16 m、長150 m、寬190 m。

1.2 風流運動模型

該次模擬瓦斯在采空區的初始濃度為3 mol/m3，擴散系數為0.075 6 m2/h，以深處老舊塌陷的采空區瓦斯涌出和底板瓦斯的積聚設定為采空區瓦斯的主要來源（不考慮工作面煤層內的瓦斯滲透），采空區內的瓦斯又向回采工作面滲流，造成工作面巷道內瓦斯含量升高。設瓦斯在巷道內的濃度初始為0，在工作面的擴散系數為75.6 m2/h。采空區為多孔介質，空氣和瓦斯為自由介質，工作面巷道默認為自由空間，風流設置的物理場為自由和多孔介質，即使用Navier-Stokes 和Brinkman 方程進行求解，來模擬分析工作面與采空區內空氣和瓦斯的風流場。濃度場為瞬態分析，增加設置稀物質傳遞，求解使用Brinkman 方程或Darcy 公式[11]。

Brinkman 方程主要描述的孔隙介質中流體的快速流動，符合采空區的實際情況，所以對采空區內的氣體流動規律可以此方程進行計算推理：

式中：ε為孔隙率；k為滲透系數。

空氣從進風巷進入，初始濃度為200 mol/m3，在巷道和工作面的擴散系數為564.44 m2/h，同時在工作面漏風進入采空區，采空區空氣初始濃度設定為0，擴散系數為0.056 4 m2/h。微風和湍流都可以通過Navier-Stoke 方程來進行求解，將井下的通風看作是管道之中流體的運動，工作面巷道可以看做是U 型管道：

式中：η為黏性系數，kg/（m·s）；u為速度矢量，m/s；ρ為液體密度，kg/m3；p為壓力。

Navier-Stokes 方程的因變量分別為速度（u）和壓力（p），下標用“ns”表示。

2 回采工作面瓦斯場與流動場耦合模擬與分析

此次主要是研究采空區內部流場狀況分布規律，沒有考慮煤層內積聚的瓦斯對工作面通風的影響。

2.1 穩態分析

空氣從進風巷進入工作面，一方面向著采空區滲流，另一方面順著回采工作面為工作面提供空氣，同時還會有從采空區滲出的瓦斯匯入工作面中的風流，最后在回風巷流出，此時流出的風流中既有空氣也有瓦斯。

圖1 為采空區與工作面的壓力分布圖。壓力在進風巷和下隅角最高，上隅角和回風巷最低。工作面從下隅角到上隅角的壓力越來越小，采空區內的壓力也由下隅角向采空區深處遞減。負壓情況下，瓦斯就會從采空區逆流向工作面。

圖1 壓力分布圖

對于井下通風，風速不得超過8 m/s。此次模擬為井下U 型開采工作面，考慮實際情況，風速進入分支巷道后會有一定的損耗減小，所以將進風巷風速分別設置為1.5 m/s、2.5 m/s、3 m/s 運行。

當風流進入巷道后，風速會在進入工作面的過程中逐漸減小（此處巷道設定為光滑表面管道，不考慮巷道不平滑造成的阻力損耗）。當風流經過下隅角進入工作面后，工作面風速會減至進風風速的26%～55%；風流經過下隅角從回風巷流出時，風速逐漸升高，最高時為進風風速的144%。空氣一部分經過工作面進行通風，另一部分通過工作面滲流和下隅角流入采空區。空氣運動軌跡由工作面到采空區隨深度增加越來越小，這表示空氣在下隅角進入采空區時風速最大，距離工作面越遠風速越小。由于工作面內的風流速度小，通過巷道內壁滲透的空氣滲流量較小，其次主要因為通過隅角進入采空區內的空氣多孔介質內滲透率變化影響，呈圓弧形分布，且空氣經過采空區擴散后，最終匯聚在上隅角，所以回風巷風速急速變大。

2.2 瞬態分析

氣體在自由與多孔介質中運動及其壓力分布運算，在COMSOL Multiphysic 軟件運算中皆屬于穩態場，在穩態場中增加稀物質傳遞，形成混合場，即可以計算出瞬態濃度變化，直觀的表示場內的運移規律。

在U 型通風方式下，部分空氣由下隅角擴散到采空區，巷道內上隅角的空氣濃度低，巷道漏風情況嚴重，與風速場相符合。對比通風7 d 后風流在采空區與工作面的空氣濃度分布，風速不同，采空區內工作面附近的空氣所占區域面積相差不大。對比同一風速、不同通風時長：在風速為1.5 m/s 時，采空區空氣區域面積仍增長緩慢；通風30 d 時，風速為3 m/s 的采空區的空氣區域面積已接近一半（圖2）。通風時間越長，空氣擴散的面積越大，且空氣滲入的范圍風速大時明顯比風速小時的面積區域大。

圖2 風速3 m/s 通風30 d 時采空區內空氣濃度等值面

工作面內的瓦斯濃度最低而且隨著時間在慢慢增長，采空區后段和底板的濃度一直保持在最高。工作面附近瓦斯含量最低，采空區底板與深處瓦斯含量最高。圖3 所示，瓦斯濃度等值面與空氣濃度等值面圖不同，呈層狀分布，由采空區底板向頂板逐層遞減。因此瓦斯容易聚集在巷道隅角處，應特別注意上隅角處的瓦斯濃度情況。結合圖4 可以發現，瓦斯濃度最高值與最低值都在隨著時間而增大，10～15 d 與25～30 d 相比濃度的增長趨勢明顯下降，增長趨勢逐漸趨于平穩，說明采空區大小既定，通風條件固定時，當通風達到一定時間，采空區內的空氣與瓦斯流場將會處于穩定狀態。

圖3 通風7 d 采空區瓦斯濃度等值面圖

圖4 采空區內瓦斯濃度限值變化圖

圖5 為瓦斯體積濃度等值面圖，與空氣濃度等值面相同呈帶狀分布，從工作面到采空區深處瓦斯體積濃度由0%到100%遞增。瓦斯體積濃度在一定數值以上時會有自燃危險，而瓦斯體積濃度在5%～10%時會有自燃及爆炸危險，所以采空區漏風除了可能會造成工作面上隅角瓦斯超限，還可能導致采空區遺煤自燃[12]。在三種風速條件下，t=7 d時，下隅角瓦斯體積濃度已到安全標準，即傾向方向上越接近進風巷瓦斯體積濃度越低，但工作面上隅角附近瓦斯體積濃度高，且高瓦斯濃度所占范圍較大，靠近工作面的瓦斯體積濃度隨進風風速的增加而降低。風速為1.5 m/s 時，通風7 d 與通風30 d的采空區內靠近工作面的瓦斯積聚區域減小緩慢；經過通風，工作面及下隅角附近瓦斯積聚區域明顯減小。從下隅角沿對角線到深處采空區空氣濃度越來越低、瓦斯體積濃度越高，即與工作面的距離越遠空氣濃度越小、瓦斯含量越高；垂向方向上，隨高度的增大瓦斯體積濃度也在增大。在不同風速下，風流在采空區內的擴散情況不同。相同時間內，風速越高，空氣在采空區內擴散的區域越大。同時，下隅角依舊存在瓦斯積聚問題，即使延長通風時長到30 d 也無法將瓦斯體積濃度控制在5%以下。

圖5 風速3 m/s 通風30 d 工作面瓦斯體積濃度

綜上所述：

1）當進風風速為1.5 m/s，風流進入回采工作面后風速減小到0.4～0.8 m/s，工作面風速小于0.5～1 m/s；通風30 d，上隅角附近瓦斯體積濃度高，且高瓦斯濃度所占有的區域大。通過瓦斯抽放等方法降低瓦斯積聚問題的話，工作量大，影響改善效果因素多。因此，對于較大采空區與工作面，進風風速為1.5 m/s 小于工程需求。

2）進風風速為2.5 m/s 與3 m/s，隨著通風時長的增加，工作面附近瓦斯體積濃度越來越小，高瓦斯體積濃度帶也逐漸離工作面越來越遠，上隅角瓦斯積聚與風速為1.5 m/s 相比，范圍也小一半以上。后續可以在該瓦斯體積濃度超標的上隅角范圍內添加瓦斯抽放孔，進行進一步的瓦斯濃度降低。

3 結論

1）隨著采空區越來越大，采空區的瓦斯含量會慢慢增大，由于瓦斯密度比空氣低，瓦斯會流向采空區上方，積聚在采空區上方的煤塊間隙之中，瓦斯濃度最高時可以增高到百分之百。在采空區內的瓦斯涌出量大的情況下，采空區內保留的瓦斯含量也相應增加，然后瓦斯界面會下降，距離工作面越來越近，最早抵達回采工作面上隅角。上隅角瓦斯超限，將會對工作面工作人員的安全造成威脅。

2）控制進風風速可以一定程度上吹散或降低采空區內的瓦斯濃度，但是用時太長，而且僅僅依靠通風很難將上隅角積聚的瓦斯吹散，需要結合采空區高位抽放、上隅角抽放以及上隅角掛風障等措施來降低瓦斯體積濃度。