煤堆非均質分布及其自熱研究

李 坤 林 琦 楊紅陽

（安徽工業大學，安徽 馬鞍山 243002）

自燃是自然界中較為常見的災害現象，給人類的生產、生活、健康，乃至大氣環境等方面均帶來了極大的危害[1-2]。僅以煤炭行業為例，我國近十年發生的195 起煤礦火災事故中九成以上是由自燃引起的，造成了共計200 余人死亡，損毀的煤炭資源高達千萬噸[3-4]。

自燃具有潛伏期長、隱蔽性強、熄滅困難等特點，在潛伏期內進行人工干預的效果明顯優于自燃發生后的滅火治理，故對潛伏期內自熱演化過程的準確掌握尤為重要[5]，特別是谷倉、煤堆等大型堆積態系統。現階段，大型系統自燃規律預測的相關研究工作仍停留在宏觀層面，多對系統內部結構采用均質假設。自燃系統往往是典型的非均質多孔結構，其內部的空隙變化會直接影響氣流組織分布，進而改變了系統內部各區域的生熱和蓄熱能力。因此，探究堆積態系統內部的空隙率分布規律是自燃現象準確預測的重要前提條件。

當前，工程尺度下的堆體內部非均質空隙率分布測試仍是一個難題。雖然CT 掃描等可以在不損壞堆體的前提下獲得三維堆體的真實結構[6-8]，但其樣本范圍多限于厘米量級。而對于大型的堆體，顆粒的松散滑動使得空隙率數據較難完好無誤地提取。堆積態系統是通過顆粒從高空傾倒、下落形成，若能通過模擬仿真方法來重現物料顆粒的真實下落堆積過程，就可獲得堆體內部結構，實現堆體幾何結構的數值重構[9]，進而為堆體內部空隙率分布特性分析提供數據支撐。離散元法恰好可以模擬大量顆粒碰撞、遷移，追蹤顆粒運動，確定下落顆粒實時位置，實現堆體的數值重構。

該文基于離散元方法模擬真實煤粒下落堆積過程，研究不同當量粒徑和下落高度工況下的堆體非均質空隙分布，并將堆體空隙分布變化規律和與空隙率相關的變量編成自定義函數進行非均質煤自熱模擬，使得堆體自燃研究從“黑箱”均質假設擴展到“灰箱”非均質。

1 堆積計算模型

1.1 物理模型

工程中的物料堆積多通過傳送帶送至特定高度，從落料口自由下落并堆積。本研究為簡化過程，采用顆粒從漏斗落下過程來近似物料送出落料口的過程。在傾倒初期，總質量為10 kg 顆粒從漏斗頸部小口流出，進行自由落體運動，直至接觸到底部圓盤，發生碰撞、反彈，進而緩慢堆積，最后積疊成一個小堆體。為保證模擬結果更貼近現實，通過查詢Rocky 幫助手冊確定煤粒的形狀參數，其垂直縱橫比為1.25，水平縱橫比為0.7，平滑度為1，轉角數為11，超二次曲面角為6.2。煤體與平臺的物性參數[10]中漏斗與地面所用的鋼材剪切模量為8.00×1010Pa，煤的剪切模擬量為4.70×108Pa，鋼與煤的泊松比均為0.3，煤與煤的恢復系數為0.64，煤與鋼的恢復系數為0.65。

1.2 數學模型

1.2.1 假設

為使問題簡化以便數學建模，作如下假設：

1）忽略顆粒之間的黏性作用；

2）忽略顆粒的破碎作用；

3）煤粒非剛體，接觸過程中允許出現微小變形，以彈簧模型來近似反映顆粒的擠壓。

1.2.2 運動控制方程

式中：mi為顆粒i的質量，kg；Vi為顆粒i的速度，m/s；t為時間，s；ki為與顆粒i接觸的顆粒數；Fij為顆粒i與j的接觸力，N；g為重力加速度，m/s2。Ii為顆粒i的轉動慣量，kg·m2；wi為顆粒i的角速度，rad/s；Tij為顆粒j作用于顆粒i的力矩，N·m。

1.2.3 碰撞模型

顆粒相互碰撞，其間的接觸力可分解為法向與切向接觸力。

式中：Fn為顆粒i與j的接觸力的法向分量，即法向接觸力；Fτ為顆粒i與j的接觸力的切向分量，即切向接觸力。顆粒間的法向接觸力可用滯回線性彈簧模型描述，而顆粒間的切向接觸力可用線性彈簧庫侖極限模型描述。

1.3 模型驗證

為了驗證模型的準確性，本文模擬分析了實驗臺尺度下的煤粒下落堆積過程，并與實驗結果[10]進行對比分析，發現煤體顆粒積疊形態的模擬和實驗堆積角分別為28.27°和28.51°，僅為0.84%的相對誤差，模擬與實驗結果的堆積輪廓線基本吻合，呈現出較好的一致性。

2 空隙分布

收集分析1.5 cm 當量粒徑顆粒從0.55、0.65、0.75、0.85、0.95 m 的高度下落以及1.1、1.3、1.5、1.7、1.9 cm 當量粒徑顆粒從0.65 m 高度下落所形成的堆體空隙率數據。結果發現，堆體的垂直方向上的空隙率隨垂直高度的增大而先減小后增大，堆體水平方向上的空隙率基本保持不變，而下落高度與顆粒粒徑對堆體的空隙分布影響較小。

3 煤自熱模擬

煤堆水平方向空隙基本恒定，隨垂直高度的增大而先減小后增大，則煤堆整個區域可用垂直方向先減小后增大的變化趨勢規律描述，應用此規律研究非均質煤堆自熱過程。

3.1 幾何模型及簡化假設

考慮實際煤場中煤體堆積要防止滑坡以及再運輸方便，多將其堆積為橫截面為等腰梯形的大壩體。如圖1（a）所示，該模型為二維，由兩個域組成：

圖1 氣流作用下的煤堆（m）

1）多孔域煤堆為等腰梯形，底邊長30 m，高10 m，底角為45°；

2）剩余區域代表煤堆周圍開放空間的流場，長為90 m，寬為30 m。

將該模型進行網格劃分，如圖1（b）所示，采用全局尺寸為1 m 的四邊形網格填充外部流場，局部尺寸為0.5 m 的三角形網格填充多孔域。煤堆與流場交界區域質量、熱量交換最為頻繁，是自熱首先發生的地方，故在此處建立5 層厚度均為0.1 m的附面層薄層。

煤的自燃過程涉及多種反應，因此很難建立精確的數值模型，故必須進行一些簡化[11]：

1）煤堆物性參數不隨自熱過程發生改變；

2）采用一步全局氧化反應來研究煤自燃過程；

3）忽略煤堆中影響較小熱輻射效應和水分的作用；

4）流場與煤堆是一個整體，質量、熱量交換均在其內部。

3.2 控制方程

煤一步全局氧化反應可簡單表示為[12]

其 中：vO2、vCO2、vCO和（2vO2-2vCO2-vCO）代 表O2、CO2、CO 和煤氧復雜固體產物的化學計量系數。在30～170 ℃范圍內，根據不同的反應機理將煤氧化反應分為三個階段：30～60 ℃為第一階段，60～100 ℃為第二階段，100～170 ℃為第三階段。具體參數設置見表1。

表1 數值模擬中煤氧化的設置

3.2.1 能量方程

煤在低溫下的氧化速率極為緩慢，將其產生的熱量定為源項，寫成用戶定義函數（UDF）。固體煤顆粒和氣流之間的溫差對煤堆內部的熱相互作用影響頗大，需要將各自儲存的能量以及二者的熱能交換量分別表示出來。

1）固體能量守恒

式中：n為煤堆內部的空隙率；ρc為煤粒的密度，kg/m3；Cpc為煤粒的定壓比熱容，J/（kg·K）；Tc為煤體的溫度，K；t為時間，s；λc為煤的導熱系數，W/（m·K）；d為煤粒的直徑，m；h為煤堆的對流傳熱系數，W/（m2·K）；Tg為煤堆內部氣體的溫度，K；r為耗氧速率，kmol/（m3·s），ΔH為消耗單位摩爾氧氣產生的氧化熱，kJ/mol。方程左邊表示煤顆粒的內能增長，右邊第一項為固體煤中的熱擴散，第二項為內部氣體相互作用的熱對流，第三項為煤氧化產生的熱量源項。

2）氣體能量守恒

式中：ρg為煤堆內部氣體的密度，kg/m3；Cpg為內部氣體的定壓比熱容，J/（kg·K）；v為氣流速度矢量；P為壓力，Pa；λg為內部氣體的導熱系數，W/（m·K）。方程左邊第一項表示氣流的瞬態能量上升，第二項表示氣流的熱對流；方程右邊第一項表示氣流中的熱擴散，第二項表示與固體煤相互作用的熱對流。

3.2.2 組分守恒方程

在整個自熱過程中，氮氣既不消耗也不產生，因此主要研究反應物氧氣以及生成物二氧化碳、一氧化碳的組分守恒。

氧氣：

式中：Co、Ci、Cj分別表示氧氣、二氧化碳、一氧化碳的氣體濃度，kmol/m3；Do、Di、Dj分別表示氣體混合物中氧氣、二氧化碳、一氧化碳的質量擴散系數，kg·m2/s；DT,o、DT,i、DT,j分別表示氣體混合物氧氣、二氧化碳、一氧化碳的熱擴散系數，kg·m2/s。

3.2.3 多孔介質中的動量平衡

加入粘性項對N-S 方程進行修正，求解多孔介質煤堆的動量平衡，得到：

其中多孔介質中兩個較為重要的力為粘性力與慣性力，其表達式：

式中：τ為黏滯應力張量，N/m2；Fb為體積力矢量，N/m3；μ為氣體粘性，kg·m/s2；k為煤基質的滲透率，m2；C1為粘性阻力，m-2；C2為慣性阻力，m-1。

綜上可知，空隙率是眾多自熱因素的因變量，空隙率變化將會使得這些參數相應地發生改變。因此，必須將空隙率變化規律以及與空隙率相關的多孔介質煤堆內的粘性阻力、慣性阻力、氧氣的消耗速率、二氧化碳和一氧化碳的生成速率等參量編譯成用戶自定義函數并進行代碼調試，直至確定無誤后，方可進行非均質煤堆的自熱模擬計算。

3.3 煤自熱模擬結果

將參數和求解的邊界條件設置完畢，采用耦合算法、二階迎風格式進行瞬態計算。在保持計算穩定性與收斂性的前提下盡可能地減少計算時間，將計算時間步長定為1 h，監測煤堆在熱失控前的溫度場、壓力場以及組分場的變化。

如圖2 所示，煤體10 d 升高3.5℃， 30 d 升高11℃， 60 d 升高26.5℃，90 d 升高100℃，隨時間的推移，升溫的速度極速加快，逐漸接近熱失控。溫度場的整體溫度隨時間的推移逐漸升高，溫度較為明顯地分成三個區域：煤堆的邊界處由于與氧氣接觸最為頻繁、反應產生熱量最多而溫度最高；再者是煤堆的中部區域；核心半圓處由于氧氣最少、反應產熱不足而溫度最低。隨著時長的增加，高溫區域逐漸從與風流接觸的外邊界縮小至迎風側、背風側，再慢慢收縮成靠近兩側與底部的兩個高溫點而成為煤堆安全的最大威脅。

如圖3 所示，煤堆內部的壓力場主要可分為兩個區域，靠近邊界的壓力加大，內部的壓力較小。隨著時間的推移，低壓區域逐漸減小，由近似梯形變為半橢圓形，半橢圓的高度也是逐漸減小，到最后幾乎貼著底部邊界。

圖3 煤堆流場隨時間的壓力變化圖

關于煤堆內的各類別氣體濃度變化，其氧氣場與溫度場的變化相近，中心有低氧區域較低溫區偏大，二氧化碳與一氧化碳的濃度變化則與氧氣濃度場變化相反。這是因為氧氣要想通過重重煤顆粒的阻擋進入到中心區域是頗為困難的，進入到中心區域的氧氣本就很少并快速與周邊的煤粒反應生成二氧化碳、一氧化碳以及煤氧復合固體；相對而言，熱量傳導就容易得多，中心外部發生反應會將產生的熱量往中心傳導，致使低氧區中的低溫區面積減小。

4 結論

為了消除現有堆體自燃預測中均質假設對結果準確性的影響，該文基于離散元方法模擬研究了大量顆粒從高空下落、堆積形成堆體的過程，獲取了空隙分布的基本信息，并借此研究非均質煤的自熱過程。分析概括系統內非均質性分布及其煤自熱情況，得如下結論：

1）堆體內的空隙隨垂直高度增加而先減小后增大，在水平方向上近似均勻。

2）研究范圍內的傾倒高度大小變化以及粒徑粗細變化對堆體內部空隙率影響較小。

3）非均質煤自燃中高溫區域逐漸從與風流接觸的整個外邊界縮小至煤堆的迎風側、背風側，再慢慢收縮成兩個靠近迎風側、背風側與底部接觸的較其他區域溫度高出很多的點，這兩個“高溫點”將成為煤堆安全的最大威脅。