基于改進預測函數控制的原油穩定加熱爐控制系統

摘 要 針對原油穩定加熱爐溫度控制系統存在時滯、抗干擾能力差的問題，提出將預測函數控制與增量式PID控制相結合的控制方案，并采用小波函數作為基函數。首先，利用增量式PID控制算法對預測函數控制算法的優化目標函數進行改進，建立具有PID結構的預測函數控制優化模型；其次，將小波函數作為基函數，并通過計算基函數系數得到控制律。通過靈活設置小波基函數的個數和位置分布，確保擬合點逼近要求的同時兼顧整體控制性能。仿真結果表明，所改進的預測函數控制算法抗干擾能力強、超調量小，跟蹤性能更好。

關鍵詞 預測函數控制 時滯系統 小波函數 增量式PID控制

中圖分類號 TP273" "文獻標志碼 A" "文章編號 1000-3932（2024）06-0973-06

隨著石油工業的發展和技術的不斷進步，原油穩定加熱爐控制系統也在不斷演進和優化。傳統的PID控制方法已經不能滿足對加熱爐高效、穩定和安全控制的要求。因此，越來越多的先進控制策略，例如模型預測控制（MPC）［1，2］、模糊控制［3］及神經網絡控制［4］等被引入到原油穩定加熱爐控制系統中，用以提高其性能和適應性。

當前，工業生產中普遍采用PID控制，但是由于其調節器增益參數固定不變，導致出現控制精度低、控制量波動大等問題［5］。徐強等提出一種將預測函數控制（PFC）和前饋溫度控制相結合的控制策略［6］，確定了PFC控制器設計中的基函數、參考軌跡并解決了誤差校正補償問題，其溫度超調量、調節時間及穩態誤差等動態性能指標都優于傳統PID控制。HU X M等基于階躍響應試驗的輸入、輸出數據，引入加熱爐的分數階模型來描述其動力學特性，并利用Oustaloup近似將分數階過程轉化為整數階形式，然后基于狀態空間模型變換，通過最小化未來預測輸出誤差，設計預測函數控制器［7］。但是，該方法會導致預測函數控制器的計算復雜度進一步提高，因此SOLOKLO H N和BIGDELI N采用漢克爾奇異值將加熱爐分數階模型轉化為整數階形式，然后采用遺傳算法對頻率響應幅值差絕對值、穩態誤差差值及最大超調值等約束適應度函數進行最小化，最后采用基于Laguerre函數的預測函數控制器對加熱爐進行控制［8］。

在傳統預測函數控制中，基函數通常包括階躍函數、斜坡函數、指數函數及正弦多項式函數等。盡管這些基函數結構簡單、離線計算方便，但是對實際過程特性的逼近不能根據其局部特征來調整逼近精度，從而導致靈活性受到限制。為此，筆者提出一種基于小波基函數的原油穩定加熱爐溫度控制策略，充分利用小波函數對控制信號的逼近能力，推導出新的性能指標，從而降低傳統基函數的局限性。

1 問題描述

考慮到原油穩定加熱爐都伴有時滯的特性，為提升原油穩定加熱爐系統模型的適應能力，在系統模型中添加時滯項，即原油穩定加熱爐系統的傳遞函數為［9］：

P（s）=■e■（1）

其中，K為被控對象增益，T為加熱爐慣性時間常數，e■為系統時滯項，τ為延遲時間。

此時系統模型滿足含有時滯的原油穩定加熱爐溫度變化規律。

當前，針對原油穩定加熱爐的溫度控制，最主流的控制算法是PID控制，但其不能有效處理因延遲引起的相位差，而且對于系統的噪聲和外部擾動相對敏感。預測函數控制不僅能夠巧妙平衡系統對實時性和精確性的要求，確保在各種工況下都能夠實現加熱爐溫度的穩定和高效控制，還能夠有效應對系統受到的外部擾動和動態變化。因此，筆者將預測函數控制與PID控制相結合，利用增量式PID控制算法對預測函數控制算法的優化目標函數進行改進，并采用小波基函數作為控制輸入，充分利用小波的多尺度分析和緊局部特性，進一步提高系統的動態實時性。

2 預測函數控制（PFC）

預測函數控制的核心思想是通過預測系統的未來行為，采取相應控制動作以實現期望的性能，即預測模型、滾動優化和反饋校正。與其他先進控制策略不同的是，PFC將控制輸入看作是基函數的線性組合。這使得系統的響應能靈活地適應事先選定的基函數，不僅能夠有效地調整控制輸入，還能實現對系統的高效控制。

控制輸入的形式可以表示為：

u（k+i）=■μ■ f■（i），i=0，1，…，H-1 （2）

其中，N為基函數的個數，μ■為基函數的線性組合加權系數，f■（i）為基函數，H為預測優化時域長度。

預測函數控制方法的控制精度取決于基函數的選擇［10］，而基函數的選擇依賴于設定值和控制對象的性質。基函數選得越少越簡單，則需要優化計算的加權系數越少，算法的快速性越高，則控制精度會降低。由于傳統階躍函數、斜坡函數、指數函數都是全局函數，對參考軌跡的逼近不能隨預測時域的遞增而靈活地調整，因此，筆者選擇具有緊局部特征的小波函數作為改進預測函數控制的基函數，即分別選取Mexican Hat和Morlet小波函數作為基函數［11］，其表達式分別為：

ψ■（t）=■（1-t■）e■ψ■（t）=e■cos 5t（3）

則控制輸入u（k+i）為：

u（k+i）=u■（k+i）u■（k+i）=f■■（i）μ■■f■■（i）μ■■

=f（i）μ（4）

其中，μ=μ■？搖 … ？搖μ■μ■？搖 … ？搖μ■為基函數的線性組合加權系數矩陣，N■為基函數的個數，μ■、μ■分別為μ第1、2行元素組成的向量；f（i）=f■■（i）？搖？搖" 0" 0？搖？搖" f■■（i）表示基函數矩陣。

圖1所示為傳統預測函數控制系統。其中，

G■（s）表示預測模型；u（k）表示控制輸入；d（k）表示干擾；y（k+1）表示在k+1時刻的被控對象實際輸出；y■（k+1）表示預測模型輸出；R表示參考點；e（k+1）表示預測誤差。

在k+i時刻的預測模型輸出為：

y■（k+i）=y■（k+i）+y■（k+i）" " （5）

其中，y■表示自由響應輸出，即當控制輸入為零時模型的輸出；y■表示強迫輸出，即由式（2）可得：

y■（k+i）=■μ■g■（i）（6）

其中，g■（i）表示在第j個基函數f■（i）下的模型輸出。

預測模型采用狀態空間方程，其離散狀態空間表達式為：

X■（k）=A■X■（k）+B■u（k）y■（k）=C■X■（k）（7）

其中，X■∈R■是預測模型的狀態向量；y■∈R■是預測模型的預測輸出；u∈R■為預測模型的控制輸入；A■∈R■，B■∈R■，C■∈R■為預測模型的系統矩陣。

則k+i時刻的模型狀態表達式為：

則由式（2）、（6）、（8）可得在k+i時刻的預測模型輸出為：

y■（k+i）=C■A■■X■（k）+μ■（k）g■（i）（9）

參考軌跡如下：

y■（k+i）=y■（k+i）-β■（y■（k）-y（k））（10）

其中，y■（k+i）表示在k+i時刻的參考軌跡；

y（k）表示在k時刻的實際輸出；y■（k+i）表示在k+i時刻的期望輸出；β表示柔化因子，且β=e■，T■為采樣周期，T■為參考估計的調節時間。

在實際應用中，模型的預測輸出通常與系統的實際輸出之間存在誤差，一般通過優化控制律以減小預測輸出與參考軌跡的誤差的平方和來實現這一目標，即：

J（k）=min■［y（k+i）-y■（k+i）］■（11）

y（k+i）=y■（k+i）+e（k+i）（12）

其中，J（k）為代價函數；H為預測時域的長

度；e（k+i）為系統誤差。

PID控制是工業過程中應用最廣泛的控制

律［12］，其中增量式PID控制方程如下：

Δu（k）=k■Δe（k）+k■■e（j）+k■［Δe（k）-Δe（k-1）］（13）

其中，Δu（k）為控制輸入的增量，Δe（k）為系統誤差的增量，k■、k■、k■分別為比例、積分、微分放大系數。

3 改進預測函數控制（IPFC）

通過上述分析，預測函數控制對含時滯的系統具有良好的跟蹤能力和較強的魯棒性，而PID控制具有較強的抗干擾能力。所以，為了更好地減少原油穩定加熱爐控制系統中時滯和干擾對系統的影響，將增量式PID控制加入到預測函數控制中的最優代價函數中，使改進后的控制策略兼具預測函數控制和PID控制的優點。圖2所示為改進預測函數控制系統。

結合式（11）和式（13）可得改進預測函數控制代價函數，即：

則有：

e（k+i）=y（k+i）-y■（k+i）=μ■（k）g■（i）+d（k+i）（17）

引入差分算子后，可得：

Δμ=μ（k）-μ（k-1）=μ（k）-q■μ（k）=（1-q■）μ（18）

其中，q是一個因子，1-q■表示基于因子q的縮放和調整。

同理：

Δ■μ=Δμ（k）-Δμ（k-1）=（1-2q■+q■）μ （19）

引入差分算子后，可得：

Δg=g（k）-g（k-1）=g（k）-q■g（k）=（1-q■）g（20）

同理：

Δ■g=Δg（k）-Δg（k-1）=（1-2q■+q■）g（21）

引入差分算子后，可得：

Δd=d（k）-d（k-1）=d（k）-q■d（k）=（1-q■）d（22）

同理：

Δ■d=Δd（k）-Δd（k-1）

=［d（k）-d（k-1）］-［d（k-1）-d（k-2）］

=d（k）-2q■d（k）+q■d（k）

=（1-2q■+q■）d（23）

由式（17）可得：

e=μg+d（24）

則：

Δe=ΔμΔg-ΔdΔ■e=Δ■μΔ■g-Δ■d（25）

化簡式（14）得：

J=k■e■e+k■（Δe）■Δe+

k■（Δ■e）■Δ■e+β（Δu）■Δu

β（Δu）■Δu的值可以忽略不計，即：

J=k■e■e+k■（Δe）■Δe+

k■（Δ■e）■Δ■e

代入式（24）、（25），得：

J=k■（μg+d）■（μg+d）+

k■（ΔμΔg-Δd）■（ΔμΔg-Δd）+（28）

k■（Δ■μΔ■g-Δ■d）■（Δ■μΔ■g-Δ■d）

即：

最后，計算最優控制輸入，使代價函數J最小，即■=0，其中μ為：

μ=■（30）

令：

A=■ （31）

則進一步可得：

μ=A■（32）

最終，可得控制輸入u（k）為：

u（k）=f■■（0）A■（33）

為了更好地調整控制信號，對IPFC考慮約束條件［13］，即：

u■≤u（k）≤u■（34）

4 仿真分析

以原油穩定加熱爐模型為仿真對象，參數分別為K=5，τ=10，T=20，即：

P（s）=■e■（35）

首先，為了驗證IPFC的性能，將其分別與預測函數控制、PID控制方法進行對比仿真，結果如圖3所示。仿真時間300 s，溫度給定值為200 ℃，延遲10 s。可以看出，3種控制方法均能收斂到穩定值，但筆者所提方法，無論是在收斂速度還

是對目標溫度的跟蹤能力相較于另外兩種方法更勝一籌。

其次，為了觀察不同基函數對預測函數控制的影響，采用不同的基函數進行仿真對比，結果如圖4所示。可以看出，Mexican Hat基函數較其他兩種基函數的溫度跟蹤性能更好，到達穩定的時間最短。

最后，為測試IPFC的抗干擾能力，在200 s時加入20%干擾信號，結果如圖5所示。仿真結果表明，以Mexican Hat為基函數的IPFC在加入干擾后，溫度回到給定值的時間比Morlet和階躍函數作為基函數時要短。

5 結束語

針對原油穩定加熱爐的快時變特性，研究了小波基預測函數控制方法，該方法將控制律表示為基函數的線性組合形式，避免了傳統預測控制方法需在線優化而不能保證實時控制的問題。此外，將其與增量式PID控制相結合，相對于傳統的預測函數控制方法，不僅克服了傳統預測函數的局限性，還改善了傳統預測函數控制的性能。通過仿真分析驗證了該方法的優越性。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2024-03-18，修回日期：2024-10-16）

Crude Oil Stable Heating Furnace Control System Based on"the Predictive Function Control Improved

QIAN Hong-yan， SHAO Ke-yong ，YANG Ming-hao， SUN Chen-jun， LI Jin

（School of Electrical and Information Engineering， Northeast Petroleum University）

Abstract" "Considering the time delay and poor anti-disturbance capability of the temperature control system for the crude oil’s stable heater， a control scheme that combines predictive functional control （PFC） with incremental PID control and utilizes wavelet functions as the basis was proposed. In which， having the incremental PID control algorithm adopted to improve optimization objective function of the PFC algorithm and establish an optimization model with a PID-like structure for PFC; and then， having the wavelet functions taken as the basis functions and the control laws determined by computing the coefficients of these basis functions. Through flexibly adjusting both number and distribution of wavelet basis functions， the fitting point approximation requirements were met while simultaneously considering overall control performance. Simulation results demonstrate that， the improved PFC algorithm exhibits strong disturbance rejection capabilities， low harmonics and superior tracking performance.

Key words" "PFC， time delay system， wavelet functions， incremental PID control