給排水管道壓力瞬變數值模擬研究

溫勝利

(石家莊市排水管護中心，河北 石家莊 050000)

近年來，城市化進程的快速發展導致城市排水系統的規模不斷擴大。給排水管道作為城市基礎設施的重要組成部分，承載了城市生活污水和雨水的排放[1]。在日常運行過程中，管道系統面臨著復雜的壓力瞬變問題，如突然開關閥門、泵站啟停等不穩定工況，這些瞬變可能對管道系統的安全運行和使用壽命產生不利影響。壓力瞬變是指管道系統內流體壓力瞬間發生劇變，其主要原因包括流速劇變、閥門操作、泵站調整等。這些壓力瞬變會引發管道內的沖擊波、水擊、水錘等不穩定現象，從而給管道系統帶來損壞風險[2]。因此，研究管道系統中的壓力瞬變變化規律和對管道的影響，對于維護管道安全運行、延長其使用壽命具有重要的理論和實際意義。姜玲玲[3]針對水力瞬變是造成輸水管線產生爆管主要原因，基于流體瞬變理論對水力瞬變產生原因和產生過程進行分析。黃偉[4]以有壓輸水管道系統為背景，重點研究了模擬水力瞬變特性的IAB摩阻模型，提出了模型摩阻項的Simpson積分處理方法，發現并解決了在模擬實際輸水工程中應用瞬變模型存在的問題。

當前的研究忽略了給排水管道當中的明滿流和高壓水流沖擊管道末端截留氣囊兩種現象是導致極端水力瞬變的常見工況。因此，本文通過數值手段對給排水管道壓力進行敏感性分析，增進對壓力瞬變過程的理解。

1 工程概況

本文以某地供水管道遷改工程為背景，該管道長39km，直徑為2m，在停水施工過程中，管道內剩余水量超過12萬m3，若采取先排干管道內的殘余水量再施工，須停水超過4d，當地居民的飲用水均來自該管道，水量僅供2d，停水超過2d會導致當地的居民和企業斷水，造成難以估算的損失，氣囊堵水是造成施工困難的主要原因。一個長6m，300mm直徑的管道在充氣氣囊堵水時，會產生0.42t的推力，本工程的供水管道承受的推力將會是其58倍。

2 數值模型建立

2.1 控制方程

本文的數值模擬模型的控制體系共分四個板塊[5]，即CV1、CV3和CV4三個移動板塊，CV2氣液交界面控制板塊。板塊CV1的動量方程為：

(1)

式中，La0—控制氣囊長度，m；ρω—水的密度，g/cm3；V1—控制板塊CV1中水的體積，L；D—管道直徑，m；f—摩擦系數，無量綱；Lw0—控制板塊CV1長度，m；g—重力加速度，m/s2；A—截面面積，m2；HR—水柱高度，m；H1—控制板塊CV1和CV2之間的距離，m。

板塊CV2的動量方程為：

A(V1-V2)=Atw(Vtw-Vw)

(2)

gAH1-gAHa-gycAtw=Atw(Vtw-Vw)(Vtw-V1)

(3)

式中，V2—控制板塊CV2中水的體積，L；Vtw—尾水體積，L；Vw—流出水的體積，L；Atw—尾水截面面積，m2；Ha—管道內水的高度，m。

板塊CV3的動量方程為：

(4)

式中，k—高度系數，無量綱。

當尾水深度不變，尾水與外界無能量交換，此時板塊4的速度為0，聯立上訴方程可得：

(5)

2.2 數值模型及工況

為簡化分析模型，本文作出如下假定：①忽略水體和管道內壁之間的彈性；②忽略液態和固態對多方過程的影響，僅考慮氣相；③忽略氣液混合造成的能量損耗；④假定液態為準穩定流，尾氣深度始終不變。基于此，模型示意如圖1所示。

圖1 模型示意圖

為開展排水管道壓力的敏感性分析，建立4種不同工況模型：①工況S1控制氣囊長度La0不變，增大尾水深度htw；②工況S2控制氣囊體積和水柱初始長度不變，改變初始氣囊長度和尾水深度htw；③工況S3控制管道總長和氣囊體積不變，改變氣囊長度La0和尾水深度htw；④工況S4控制尾水深度htw不變，研究氣囊長度La0對初始最大壓力的影響。具體工況參數見表1。

表1 模擬工況

3 模型驗證

為驗證模型參數的可靠性，將模擬結果與已有研究的的實驗數據進行對比，圖2顯示了末端為空管道工況的數值模擬與試驗對比結果。在文獻[6]實驗中Pr=120kPa，L=8.82m，其摩擦系數取實驗的平均值0.085；在文獻[7-8]實驗中摩擦系數取為0.032，文獻[7]的邊界條件為：Pr=137kPa，L=10m，La0=5m，D=35mm，f=0.032；文獻[8]的邊界條件為：Pr=2Hatm，L=11.0429m，La0=4.947m，D=26mm，f=0.032。由圖1可知，在第一個壓力震蕩周期內實驗結果和數值模擬具有較高的吻合度，由此表明含尾氣的模型適用于空管道，因此采用的含尾氣動量方程是可靠的。隨著時間的增加無論是Zhou還是Lee的實驗與本模擬的誤差數值均在7%以內，因此建立的數值模擬模型是可靠的。

圖2 末端為空管道工況數值模擬與試驗對比圖

4 管道壓力敏感性分析

4.1 尾水深度影響分析

圖3顯示了初始尾水深度對壓力過程的影響。由圖可知，隨著尾氣深度的增加，氣囊體積減小，峰值和震蕩頻率增大。尾水深度和初始截留氣囊體積對液體和氣體的相互作用造成影響，改變了系統的動態性質。尾水深度的增加會導致氣囊受到更多的約束，液體在瞬間關閉時產生的壓力脈動會通過液體傳遞到氣囊中，使其受到更大的壓力作用。因此，壓力峰值會隨著尾水深度的增加而增大。同時，尾水深度的增加也會使得液體在管道中的運動速度變快，從而增大了液體的動能，進一步增大了壓力脈動的幅度和頻率，使振蕩頻率變大。初始截留氣囊體積的減少會導致氣囊受到更小的約束，因此在液體流動過程中氣囊的膨脹和壓縮更為劇烈。在瞬間關閉時，液體會更快速地擠壓氣囊，產生更大的壓力峰值。同時，減小氣囊體積會增加氣囊的彈性系數，使其在液體運動過程中具有更高的回復力，導致系統的振蕩頻率增大。

圖3 初始尾水深度對壓力過程影響

圖4顯示了S1工況下尾水與壓力峰值關系曲線。由圖可知，隨著摩擦的增大，峰值壓力先減小后增大，并隨著尾水深度的增加而增加。當摩擦較小時，液體在瞬間關閉時產生的壓力脈動會通過管道中的液體傳遞到約束氣囊中。初始尾水深度的增加會導致氣囊受到更多的約束，液體傳遞到氣囊的速度較快，使氣囊難以迅速膨脹。因此，在初始階段，液體的壓力脈動傳遞到氣囊的能量較低，導致峰值壓力降低。然而，當初始尾水深度進一步增加時，并且摩擦力足夠大，液體在瞬間關閉時將產生更強的壓力脈動。此時，即使摩擦力較大，液體仍然能夠較快地傳遞壓力脈動能量到約束氣囊中。隨著尾水深度的增加，氣囊受到的壓力作用逐漸增大，使液體和氣體產生更強的相互擠壓作用，導致峰值壓力的單調遞增。

圖4 S1工況下尾水與壓力峰值關系曲線

4.2 氣囊體積相同時截留氣囊長度影響

圖5顯示了S2工況下壓力特征參數與截留氣囊壓力峰值之間的關系。由圖可知，壓力峰值與尾水深度呈負相關，摩擦力越小，壓力峰值對尾水深度的敏感性越強，當摩擦力接近2時，尾水的壓力峰值基本不變化。當尾水深度增加時，液體在瞬間關閉時產生的壓力脈動會逐漸被約束在尾水區域內，減少向管道內部傳遞的能量。因此，隨著尾水深度的增加，壓力脈動能量逐漸減小，導致壓力峰值降低。摩擦系數較小時，由于液體和管道之間的摩擦力較小，液體的壓力脈動能量更容易被約束在尾水區域，因此尾水深度的增加對壓力峰值的影響更為敏感。當尾水深度較小或沒有尾水時，液體在瞬間關閉時產生的壓力脈動更容易傳遞到整個管道中，因此摩擦對壓力峰值的影響更為顯著。當摩擦系數較小時，液體和管道之間的摩擦力較小，液體的壓力脈動能量更容易傳遞到整個管道中，導致壓力峰值的變化更為敏感。

圖5 S2中壓力特征參數與截留氣囊壓力峰值之間的關系

4.3 管道總長及截留氣囊體積不變時尾水深度的影響

圖6顯示了S3工況下壓力特征參數與截留氣囊壓力峰值之間的關系。由圖可知，在S3工況下壓力特征參數與截留氣囊壓力峰值之間的關系與S2工況類似。增加尾水深度會減緩液體的運動速度，導致振蕩頻率降低，原因是尾水深度的增加會增加液體阻力，使液體在管道中的運動受到阻尼，從而減少振蕩的速度。尾水深度增加，液體的壓力脈動減小，約束氣囊受到的壓力作用也相應減小。氣囊受力直接影響到系統的水力沖擊性能和穩定性。模擬中發現在S3工況中，當摩擦系數大于臨界摩擦系數，第一個壓力峰值出現時間減小，反之增大，在S2工況中第一個壓力峰值受尾氣深度的影響更大，這主要是上游水柱長度的影響導致。較長的上游水柱長度會導致更大的壓力峰值和振蕩幅度，同時降低振蕩頻率。

圖6 S3壓力特征與截留氣囊壓力峰值之間的關系

4.4 固定管長及尾水深度下截留氣囊長度影響

圖7顯示了S4工況下壓力特征參數與截留氣囊壓力峰值之間的關系。由圖可知，在S4工況下隨著La0/L和摩擦系數的增大，峰值壓力降低。當截留氣囊的體積較小或氣囊剛度較大時，壓力峰值可能較高，而壓力特征也可能較大。這是因為較小的氣囊體積意味著較少的儲存空間來緩解水擊壓力脈動，并且較大的氣囊剛度會導致較小的變形，從而限制對壓力脈動的緩解[9]。相反，當截留氣囊的體積較大或氣囊剛度較小時，壓力峰值可能較低，壓力特征也可能較小。較大的氣囊體積可以提供更多的儲存空間來緩解水擊壓力脈動，而較小的氣囊剛度允許更大的變形來吸收壓力脈動。截留氣囊的體積和剛度在一定程度上決定了壓力特征和壓力峰值之間的關系。

圖7 S4壓力特征與截留氣囊壓力峰值之間的關系

5 結語

本文基于某給排水管道工程，采用有限元軟件建立數值模型，分析不同參數下給排水管道初始最大壓力的變化規律，得出以下結論：

(1)數值結果與已有研究實驗結果在第一個壓力震蕩周期內具有較高的吻合度，隨著時間的增加兩者的誤差數值在7%以內，所建立的數值模型結果可靠。

(2)隨著尾氣深度的增加，氣囊體積減小，峰值和震蕩頻率增大。尾水深度和初始截留氣囊體積對液體和氣體的相互作用造成影響，改變了系統的動態性質。

(3)壓力峰值與尾水深度呈負相關，摩擦力越小，壓力峰值對尾水深度的敏感性越強，當摩擦力接近2時，尾水的壓力峰值基本不變化。