空氣罐在超高揚(yáng)程低起伏供水工程中的應(yīng)用

楊曉春，黃 衛(wèi)

(1.安徽省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究總院有限公司，安徽 合肥 230088；2.中國水利水電第十二工程局有限公司，浙江 杭州 310030)

供水工程是解決水資源分布不均狀況的有效手段[1]。為克服地形高差，常采用水泵加壓的方式以實(shí)現(xiàn)由低地勢(shì)向高地勢(shì)輸水的目的。當(dāng)水泵事故斷電，管道內(nèi)水流流速突然變化，產(chǎn)生的降壓波導(dǎo)致輸水管道沿線壓力下降。當(dāng)管道初始?jí)毫^低位置的壓力下降至氣化壓力，導(dǎo)致水柱分離，產(chǎn)生的斷流彌合水錘將對(duì)水泵、閥門以及管道等造成巨大的危害[2-3]。工程實(shí)踐中，為防止因水泵事故斷電導(dǎo)致輸水管道發(fā)生變形甚至破裂等安全問題，管道沿線須設(shè)置合理、經(jīng)濟(jì)、有效的水錘防護(hù)設(shè)備[4-5]。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)高揚(yáng)程供水系統(tǒng)的水錘防護(hù)措施做了大量研究，劉有亮等[6]通過設(shè)置壓力波動(dòng)預(yù)止閥，合理布置管線中空氣閥位置及數(shù)量，優(yōu)化出口液控止回偏心閥關(guān)閉規(guī)律，以消弱長距離、高揚(yáng)程泵站停泵時(shí)的管線負(fù)壓和降低關(guān)閥引起水錘升壓。李高會(huì)等[7]針對(duì)高揚(yáng)程、小流量供水工程，研究了空氣罐和超壓泄壓閥聯(lián)合防護(hù)的可靠性，并且抑制正負(fù)水錘效果明顯。劉芳等[8]提出在已設(shè)置空氣罐防護(hù)措施的高揚(yáng)程供水工程中，優(yōu)化泵后球閥的操作方式，使其兼作泄壓閥，有效解決管道超壓問題，并有效減小空氣罐的體積。冉紅等[9]基于EFAST方法分析了超高揚(yáng)程有壓輸水系統(tǒng)中，空氣罐體積、氣液比以及連接管參數(shù)、出口局部阻力系數(shù)等主要參數(shù)對(duì)水錘防護(hù)效果的影響程度，提高了空氣罐參數(shù)優(yōu)化選取和設(shè)計(jì)的效率。

針對(duì)超高揚(yáng)程供水系統(tǒng)的停泵水錘防護(hù)，前人就各種方法做了大量研究，但現(xiàn)有成果鮮有對(duì)800m以上超高揚(yáng)程的供水系統(tǒng)水錘防護(hù)措施開展相應(yīng)分析與比較。本文基于一維瞬變流理論及特征線法，以某工程實(shí)例為依據(jù)，建立了超高揚(yáng)程、低起伏、小流量供水系統(tǒng)的水力過渡過程仿真模型，對(duì)無任何水錘防護(hù)措施以及設(shè)置空氣罐下的事故停泵過渡過程進(jìn)行了計(jì)算分析比較，同時(shí)研究了空氣罐體積參數(shù)以及泵后閥門關(guān)閉時(shí)間對(duì)防護(hù)性能的影響。此防護(hù)方案在工程實(shí)際運(yùn)行中效果明顯，為同類型超高揚(yáng)程供水工程的水錘防護(hù)提供技術(shù)依據(jù)和優(yōu)化方向。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 水流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基本方程

有壓管道水流的運(yùn)行性方程和連續(xù)性方程為[10]：

(1)

(2)

式中，V—管道內(nèi)水流流速；t—水錘波傳播時(shí)間；g—重力加速度；H—管道水頭；x—水錘波沿管軸線傳播距離；D—管道的直徑；θ—管軸線與水平面的夾角；a—水擊波的傳播速度[11]。

上述可化簡得管道標(biāo)準(zhǔn)雙曲型偏微分方程，利用特征線法進(jìn)行模型求解，將式(1)和式(2)轉(zhuǎn)化成同解的管道水錘計(jì)算特征相容方程：

C-：Hpi=CM+BMQpi

(3)

C+：Hpi=Cp-BpQpi

(4)

式中，HPi、QPi——i截面的水頭、流量；CP、CM、BP、BM—前一時(shí)刻t-Δt時(shí)刻的已知量。

1.2 水泵邊界條件

轉(zhuǎn)輪邊界水頭平衡方程和機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程如下：

h=(CP1-CM2)/Hr-q(BP1+BM2)Qr/Hr

(5)

α=α0+[(β+β0)-(βg+βg0)]Δt/2Ta

(6)

式中，Hr、Qr—額定工況水泵工作水頭和流量；h、q、α、β、βg—無量綱值；Δt—時(shí)間步長；Ta—機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；下標(biāo)0代表上一時(shí)刻計(jì)算值[12]。

1.3 空氣罐數(shù)學(xué)模型

空氣罐是內(nèi)部充滿高壓氣體的密封容器，簡圖如圖1所示。當(dāng)水泵事故停泵時(shí)，管道降壓波傳至空氣罐位置，其底部壓力迅速下降，空氣罐在罐內(nèi)高壓氣體的作用下，迅速向管道內(nèi)補(bǔ)水，從而達(dá)到阻斷停泵負(fù)水錘的目的，將水錘波轉(zhuǎn)化為空氣罐的涌浪波。當(dāng)下游出水池反射回來的升壓波到達(dá)空氣罐位置時(shí)，可以通過壓縮罐內(nèi)氣體體積來減小正壓力，減小管道內(nèi)壓力上升的幅度。

圖1 空氣罐示意圖

水頭平衡方程為：

(7)

流量連續(xù)性方程為：

Qp1=Qst+QP2

(8)

空氣罐水位與流量關(guān)系：

(9)

罐內(nèi)氣體多方過程方程：

(10)

式中，P—?dú)怏w絕對(duì)壓力；P0—大氣壓強(qiáng)；k—空氣罐與主管道之間的水力損失系數(shù)；Ast—空氣罐截面積；Vair—罐內(nèi)氣體體積；n—?dú)怏w狀態(tài)方程指數(shù)，取1.2；C—與罐內(nèi)氣體初始狀態(tài)有關(guān)的常數(shù)[13]。

聯(lián)立式(3)—(4)及式(7)—(10)，即可求解空氣罐邊界的所有未知量。利用上述數(shù)學(xué)模型可建立長距離供水系統(tǒng)水力過渡過程數(shù)值仿真計(jì)算程序。

2 案例分析

2.1 工程概況

國內(nèi)某高落差滑雪場補(bǔ)給供水工程，由山腳水庫取水至山頂水庫，采用兩級(jí)泵站加壓方式輸水，其中二級(jí)泵站管線全長約2480m，采用2臺(tái)水平多級(jí)中開泵(一用一備)加壓供水，水泵設(shè)計(jì)揚(yáng)程820m，設(shè)計(jì)流量為320m3/h，額定轉(zhuǎn)速2980r/min，單機(jī)功率1120kW，泵后采用液控止回球閥斷流。進(jìn)水池設(shè)計(jì)水位367.5m，出水池設(shè)計(jì)水位1120.4m，輸水管道采用不銹鋼無縫鋼管，管徑分別從DN300→DN250→DN200依次縮徑變化，泵站輸水系統(tǒng)管道中心縱剖面圖以及設(shè)計(jì)工況運(yùn)行時(shí)管道沿線壓力水頭變化過程如圖2所示。

圖2 管線縱斷面及測壓管水頭

2.2 無防護(hù)措施停泵的水錘計(jì)算

在設(shè)計(jì)運(yùn)行工況下，對(duì)水泵發(fā)生事故斷電進(jìn)行水錘計(jì)算。由圖3(無防護(hù)停泵流量和壓力變化曲線)、圖4(無防停泵管線最大/最小小壓力包絡(luò)線)可知，在水泵出口閥門拒動(dòng)，同時(shí)輸水系統(tǒng)中無任何防護(hù)措施情況下，水泵流量迅速降低并發(fā)生倒流，泵后首相最大壓降為428.2m，即該超高揚(yáng)程小流量供水系統(tǒng)掉電后具有超大壓降的特性。該降壓波將沿輸水管道向后方傳播，導(dǎo)致從樁號(hào)1+700開始至管道末端的壓力管道大范圍產(chǎn)生極大負(fù)壓，其中樁號(hào)0+2300處最小壓力理論值為-132.04m(本次計(jì)算時(shí)未考慮水柱分離，該值僅代表負(fù)壓的嚴(yán)重程度，實(shí)際運(yùn)行時(shí)，此處范圍內(nèi)水體已經(jīng)發(fā)生氣化)，繼而導(dǎo)致的斷流彌合水錘，進(jìn)一步嚴(yán)重破壞管道。因此，該供水工程采取經(jīng)濟(jì)有效的防水錘措施很有必要。

圖3 無防護(hù)停泵流量和壓力變化曲線

圖4 無防護(hù)停泵管線最大/最小壓力包絡(luò)線

根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求，并結(jié)合本工程特點(diǎn)，設(shè)置水錘防護(hù)措施應(yīng)滿足輸水系統(tǒng)沿線均不出現(xiàn)負(fù)壓，水泵最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速的1.2倍且倒轉(zhuǎn)時(shí)間小于2min[14]。

2.3 水錘防護(hù)措施優(yōu)選分析

目前常用的水錘防護(hù)措施有單、雙向調(diào)壓塔、空氣閥、空氣罐等[15-16]。其中，雙向調(diào)壓塔是一種兼具注水與泄水緩沖式的水錘防護(hù)設(shè)施，但其塔高取決于最高涌浪，至少在測壓管水頭線以上，若本工程中雙向調(diào)壓塔建在泵后，普通的雙向調(diào)壓塔的塔高將高達(dá)800多米，若建于管道出口附近，雖可降低塔高但起不到防護(hù)負(fù)壓的效果。而目前采用較廣泛的箱式雙向調(diào)壓塔，其常用的工作壓力等級(jí)，無法滿足該工程超高揚(yáng)程要求。顯然雙向調(diào)壓塔對(duì)本工程是不合適的。

單向調(diào)壓塔較之雙向調(diào)壓塔在塔底設(shè)置了單向逆止閥，當(dāng)降壓波傳至單向塔底部導(dǎo)致底部測壓管水頭低于塔中水位時(shí)，單向止回球閥打開向管道內(nèi)補(bǔ)水增壓。由于單向塔只起到負(fù)壓防護(hù)功能[17]，其設(shè)置高度要低于雙向調(diào)壓塔。由于本工程地勢(shì)平緩，無局部高點(diǎn)，高差較大，如果采用單向塔，為起到合適的防護(hù)效果，則沿程需要布置多個(gè)塔，顯然也是不經(jīng)濟(jì)和不合適的。

空氣閥主要作用是正常運(yùn)行排氣，發(fā)生事故停泵時(shí)，高速吸氣避免負(fù)壓產(chǎn)生，管線的壓力升高后低速緩慢排出空氣，從而預(yù)防斷流彌合水錘發(fā)生。相比其他設(shè)備造價(jià)低而且布置靈活，國內(nèi)外供水工程中應(yīng)用較廣。但是空氣閥進(jìn)氣和排氣過程是一個(gè)復(fù)雜的氣液兩相瞬變過程[18]，一旦空氣閥選型不當(dāng)或者管線中布置不合理，反而加劇管道的水力瞬變，因此空氣閥一般與其他防水錘設(shè)備構(gòu)成聯(lián)合防護(hù)方案，不作為供水管道防護(hù)負(fù)壓的主要措施。

空氣罐通常適用于管線布置較陡但起伏小、水泵揚(yáng)程較高的小流量輸水系統(tǒng)，一般直接安裝在水泵出口附近的管路上，運(yùn)行管理較為方便，水錘防護(hù)效果良好。本輸水工程輸水流量僅為320m3/h，而且僅地形落差就高達(dá)753m，因此空氣罐是最適宜的水錘防護(hù)措施。同時(shí)，本工程輸水管道有冬季防凍保護(hù)要求，空氣罐罐內(nèi)存水放空排水管兼作管道放空泄水管，管道中無需額外設(shè)置放空管，工程經(jīng)濟(jì)性更優(yōu)。

2.4 空氣罐防護(hù)方案

本工程中水泵輸水動(dòng)力主要用來克服地形落差[19]，通過上述優(yōu)選分析，最為合適的水錘防護(hù)措施為采用空氣罐防護(hù)，即在圖2所示輸水系統(tǒng)泵后閥門10m處設(shè)置一空氣罐。一般空氣罐底部連接管面積占主管面積的20%～50%，主管直徑0.3m，為充分發(fā)揮空氣罐反射水錘波的特性，其連接管直徑定為0.2m，其余空氣罐參數(shù)可經(jīng)上述建立的數(shù)值仿真程序計(jì)算。水泵在設(shè)計(jì)工況運(yùn)行時(shí)突然斷電，泵后止回球閥以5s一段直線迅速關(guān)閉時(shí)，空氣罐體積參數(shù)分別選取3m3和4m3兩種方案進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算和優(yōu)化，結(jié)果見表1及圖5—8。

表1 不同參數(shù)空氣罐下過渡過程計(jì)算結(jié)果

圖5 不同空氣罐體積氣室絕對(duì)壓力變化過程

圖6 不同空氣罐體積補(bǔ)水流量變化過程

圖7 不同空氣罐體積罐內(nèi)水深變化過程

圖8 不同空氣罐體積最大/小壓力包絡(luò)線

由表1及圖5—8可知，在泵后設(shè)置空氣罐防護(hù)措施可極大改善水泵突然掉電時(shí)所產(chǎn)生的負(fù)水錘危害。停泵水錘發(fā)生后，在降壓波作用下空氣罐底部壓力迅速下降，罐內(nèi)氣體迅速膨脹，氣室絕對(duì)壓力同時(shí)急劇下降，罐內(nèi)水體迅速向管道內(nèi)補(bǔ)水使得罐內(nèi)水深不斷下降，從而防止了輸水管道中壓力下降過大產(chǎn)生的彌合水錘現(xiàn)象。氣室壓力、補(bǔ)水流量及罐內(nèi)水深在達(dá)到最小值后開始上升，其后波動(dòng)在摩阻作用下不斷衰減，以達(dá)到消除停泵水錘的功能。同時(shí)，空氣罐的存在也可有效改善管路沿線的最大內(nèi)水壓力及水泵反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速。

相比不設(shè)防護(hù)措施計(jì)算結(jié)果，3m3體積的空氣罐即可將樁號(hào)0+2300處的最小壓力理論值-132.04m增大至3.63m，沿程最大內(nèi)水壓力由893.72m減至843.31m，水泵最大相對(duì)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速由-1.20增至-1.10，從承壓標(biāo)準(zhǔn)角度來看，設(shè)計(jì)3m3體積的空氣罐即可滿足水錘防護(hù)的要求。

通過對(duì)3m3和4m3兩種空氣罐體積參數(shù)的計(jì)算結(jié)果表明，空氣罐體積越大，罐內(nèi)最小水深越高，管道內(nèi)最大壓力越小，最小壓力就越大，氣室壓力變化范圍也越小。當(dāng)采用4m3體積的空氣罐時(shí)，管道沿程最小壓力提升至3.85m，最大壓力降低至825.07m，水泵最大相對(duì)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速減小至額定轉(zhuǎn)速1.08倍，各參數(shù)均能更好的滿足相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范要求。此外，為保證空氣罐不會(huì)漏空，空氣罐最低水位需留有0.5m的安全水深，3m3體積的空氣罐最小水深僅0.42m，而4m3空氣罐最小水深可達(dá)0.56m，

因此，本工程推薦采用4m3體積的空氣罐作為該超高揚(yáng)程小流量供水工程的水錘防護(hù)措施。

2.5 泵后止回球閥關(guān)閉時(shí)間敏感性分析

泵后止回球閥在水泵斷電后在一定時(shí)間內(nèi)直線關(guān)閉，其關(guān)閉時(shí)間對(duì)空氣罐的防護(hù)效果有一定的影響，過快或者過慢的出口閥門關(guān)閉時(shí)間均不利于空氣罐的防護(hù)效果，因此需進(jìn)行泵后閥門的關(guān)閉時(shí)間敏感性分析，以選取合理的關(guān)閉規(guī)律。針對(duì)4m3體積的空氣罐防護(hù)方案，泵后閥門采用1s、5s以及10s一段直線關(guān)閉時(shí)的進(jìn)行計(jì)算和優(yōu)化，結(jié)果見表2及圖9—10。

表2 泵后閥門不同關(guān)閉時(shí)間過渡過程計(jì)算結(jié)果

圖9 泵后閥不同關(guān)閉時(shí)間氣室絕對(duì)壓力變化過程

圖10 泵后閥不同關(guān)閉時(shí)間罐內(nèi)水深變化過程

表2計(jì)算結(jié)果及圖9—10表明，隨著泵后止回球閥關(guān)閉時(shí)間的增長，氣室最大壓力及管道沿程最大壓力逐漸增大，而沿程最小壓力則逐漸減小。這是由于泵后閥關(guān)閉的越慢，空氣罐的補(bǔ)水量越多，最小水深越低，其底部壓力下降值也就越大，使得沿程最小壓力越小；而當(dāng)涌浪上升時(shí)氣室受壓縮程度就越大，從而導(dǎo)致更大的氣室最大壓力及沿程最大壓力。同時(shí)，泵后閥關(guān)閉越慢，水泵反轉(zhuǎn)持續(xù)時(shí)間會(huì)越長，最大相對(duì)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速就會(huì)越小。泵后閥1s、5s以及10s關(guān)閉的結(jié)果均能滿足管道沿線壓力及機(jī)組反轉(zhuǎn)的控制要求，兼顧經(jīng)濟(jì)性和閥門的可操作性，可以選擇5s一段直線關(guān)閉的泵后閥關(guān)閉規(guī)律。

3 結(jié)語

應(yīng)用特征線法，對(duì)超高揚(yáng)程、低起伏、小流量供水系統(tǒng)開展了事故停泵水錘仿真計(jì)算，并對(duì)泵后止回球閥的關(guān)閉時(shí)間作了敏感性分析，結(jié)果表明空氣罐適用于超高揚(yáng)程供水系統(tǒng)的水錘防護(hù)，其設(shè)置體積越大，管道沿程最大壓力越小，最小壓力越高；泵后球閥關(guān)閉時(shí)間不宜過長，關(guān)閉時(shí)間的增長會(huì)導(dǎo)致氣室最大壓力及管道沿程最大壓力逐漸增大，而沿程最小壓力則逐漸減小。經(jīng)過試算優(yōu)化和分析，設(shè)置4m3的空氣罐，泵后閥5s一段直線關(guān)閉即可滿足某工程820m超高揚(yáng)程供水系統(tǒng)的水錘防護(hù)要求，研究成果可為類似工程的水錘防護(hù)設(shè)置提供參考。