超臨界二氧化碳渦輪升速過渡中密封-轉子系統的動力學行為

司和勇，王瑤俐，曹麗華，陳東超

東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林 132012

在提升超臨界二氧化碳渦輪系統效率和容量的目標下，超臨界二氧化碳的做功參數不斷提高［1］，會不可避免地出現流體誘導振動的問題。尤其在動、靜止部分的徑向密封間隙內，受不平衡質量以及加工偏差的影響，密封間隙多處于不均勻分布狀態，而高轉速的旋流往往會形成較強的氣體動壓效應［2］。同時，轉子微小渦動形成的流體涌動和密封齒節流形成的高低壓渦流區會加劇密封氣動作用，改變密封-轉子系統的動力學特性，威脅渦輪運行的穩定性［3-5］。

對于密封所形成的氣動性能研究多以動力特性分析為主，即通過密封實驗或流場的數值求解獲得流動參數，從而計算密封的靜態力或動態特性。理論數值求解方面，密封腔室的控制體積模型和振蕩流體力學模型均能有效反映密封內部的流動特征［6-7］。在實驗方面，現有關于超臨界二氧化碳的渦輪實驗研究注重熱力系統循環的分析較多，而在密封氣動性能以及流體誘導的振動方面報道較少［8-9］。從傳統渦輪機械的實驗結果來看，流體形成的不平衡力多來源于轉子偏心所形成的不均勻壓力分布［10］。張萬福等［11］針對密封的動靜態特性開展相關研究，實驗結果表明密封內會形成強烈的氣動作用，不利于轉子系統的穩定運行。目前，計算流體動力學以其高精度的數值求解和可視化功能廣泛應用于密封流動研究。在密封數值仿真模型方面，學者們也不斷追求建立與實際更為貼近的密封-轉子運動模型，從而獲得更加準確、具有實際參考性的結果。基于實驗平臺建立的靜偏心模型雖然只考慮了轉子的偏心和自轉作用，但在密封靜態特性分析中具有較好的準確性和可用性。丁學俊等［12］以600 MW 汽輪機隔板密封為例，分析了進出口壓比對密封泄漏量和密封激振力的影響。由靜偏心模型衍生的相對旋轉模型可將動態渦動轉化為靜態流場的求解［13］，但從密封流場周向速度分布來看，其與實際情況相差較大，同時密封動力系數求解的準確性也尚未被實驗證實。近十年來，國內西安交通大學李軍等［14］率先提出了多頻渦動模型，該模型基于小擾動理論和疊加擾動頻率實現密封動力特性的精確求解，仿真結果與密封實驗結果具有較好的一致性。在此基礎上，李志剛等［15-16］對不同渦動軌跡、進口預旋等因素進行了分析。張萬福等［17-18］在采用多頻渦動模型的同時，建立了密封動力系數的差分求解方法，實現了轉子大偏心渦動時密封的動力特性分析，為轉子大幅渦動的密封動態仿真提供了有效手段。從密封內部流動和密封氣動性能的形成機制來看，密封進出口壓比、進口預旋以及密封結構等參數均會對內部流動產生影響，改變密封的動態特性。壓比和正預旋增強均會導致密封動力系數增大［19］。通過改進密封結構從而削弱密封的氣動作用是行之有效的，由此學者和工程師們設計出了蜂窩密封、螺旋篦齒密封、反向預旋板密封、刷式密封以及扇貝式等阻尼密封，并進行了相關研究。阻尼密封的抑振機理主要是通過降低工質周向旋流強度來減弱密封氣動作用。Zhang 等［20］建立了篦齒-刷式密封模型進行分析，該密封不僅可以減少泄漏量，還可以利用刷絲的安裝位置來控制密封的氣動作用。鑒于超臨界二氧化碳具有低黏度、高能量密度等特征，尹露等［21］開展了超臨界二氧化碳高低齒密封的泄漏流動和動力特性的研究，并從結構角度進行了動力學特性的優化。孫丹等［22］對實際氣體參數影響密封動力特性開展研究，結果表明密封的動力特性與工質的摩爾質量在低頻時呈正相關變化，在高頻時呈負相關變化。Si 等［23］利用多頻平行渦動模型對比了蒸汽與超臨界二氧化碳密封氣動作用的顯著程度，發現超臨界二氧化碳的氣動作用會在高頻范圍內形成較大的有效阻尼，在低頻范圍內形成較小的有效阻尼，而且密封的氣動作用不可忽略。從轉子動力學角度來看，轉子裂紋引起的結構剛度變化、不平衡質量的存在以及流體激振均會使轉子系統失穩。因此在判斷轉子運動穩定性時，應從系統的轉子動力學分析入手。在轉子動力學研究方面，轉子系統的不確定因素分析及數值分析方法是當前研究的主要內容［24］。Jia 等［25］基于簡單Jeffcott 模型建立了非概率凸模型來描述不確定參數的影響。通過嵌入切比雪夫展開函數提出評價方法，結果表明支承剛度和阻尼對轉子系統的影響要大于質量和密度等材料參數。密封的氣動作用與軸承類似，其對轉子的影響最終也是以剛度和阻尼的形式改變了系統的動力特性，因此學者們將密封耦合到轉子動力學分析中。在密封-轉子動力學研究方面，Li 等［26］基于哈密頓原理提出了汽輪機系統的轉子/軸承/密封系統非線性模型，采用Musz?nyska 模型和非穩態軸承油膜力模型來描述非線性蒸汽激振力和油膜力。國內學者甕雷［27］也基于該模型分析了轉子裂紋的動力響應。曹麗華等［28-29］將密封激振力擬合成關于頻率和偏心的函數帶入到轉子運動方程中，實現密封與轉子的耦合分析，但其擬合公式仍存在一定偏差。對于渦輪機械來說，密封轉子系統是自成一體的耦合系統，密封氣動性能會影響轉子的運動，而轉子運動變化后又導致密封內部流動改變，從而形成新的氣動作用，二者互相干涉［30］。

通過不同頻率疊加建立的多頻渦動模型可以得到不同渦動頻率的動力系數，但是轉子彈性剛度、不平衡質量和密封氣動作用對轉子自由運動的影響卻無法考慮，而且這種耦合影響極有可能使密封動力系數在設定頻率點以外產生顯著波動。在密封-轉子系統的動力學分析方面，密封的氣動作用多以擬合公式或經驗參數公式嵌入轉子運動方程中，主要考慮了密封作用對轉子的影響，轉子運動對密封氣動特性的影響卻被忽略或者存在一定偏差。因此，關于密封-轉子系統的動力學特性研究需要綜合考慮各種因素，有必要建立一個全面考慮轉子結構剛度、不平衡質量以及密封氣動作用的雙向耦合動力學分析模型，開展更加深入的分析。從超臨界二氧化碳渦輪實際運行的情況來看，不同的自轉速度會使密封內部的周向流動強度變化，而在升速過程中，超臨界二氧化碳渦輪常處于寬范圍的變速過程，這也使得密封的氣動性能處于大范圍的變化，即動力特性大幅度改變，極易誘導轉子失穩。通過對不同自轉速度工況仿真可以獲得每個自轉速度下的密封動力系數，但升速過程中，轉子由低速過渡到高速時的動態過程無法展現。

針對密封-轉子系統非線性運動以及升速動態過程中密封動力特性模糊的問題，本文基于兩層密封-轉子運動控制方法分別推導轉子自轉運動與非線性渦動的耦合方程，建立了轉子自由渦動的非線性運動模型。在此基礎上，改進自轉速度連續變化仿真模型，實現動力學參數隨時間變化的動態求解。考慮轉子彈性剛度、不平衡質量和密封氣動作用與轉子自由運動的雙向耦合影響，實現升轉速過程中密封-轉子系統的動力學行為分析。

1 計算模型

1.1 密封物理模型及邊界

超臨界二氧化碳渦輪內多采用徑向密封與軸向干氣密封，其中徑向密封是引起轉子橫向振動動力特性變化的主要原因，因此本文以文獻［30-31］中1.5 級超臨界二氧化碳渦輪的徑向平齒密封為例，建立的三維物理模型如圖1 所示。當轉子發生渦動運動時，超臨界二氧化碳會因轉子偏心和自轉作用在密封腔室以及密封間隙內形成周向流動，從而產生氣體動壓作用。為清晰展示密封氣動作用與轉子運動的耦合影響，該模型只考慮密封內流域特性變化以及密封-轉子系統的動靜邊界。密封進出口流域與葉柵通流部分銜接，以充分考慮進口氣流的實際流動特性。流體域采用結構網格劃分，并在近轉子壁面附近進行網格加密，以保證Y+值在合理的范圍內，具體網格參數可見參考文獻［23］。為獲得與實際相符的流場特性，密封進出口采用壓力邊界，二氧化碳工質為可壓的實際氣體屬性，從Fluent 的NIST REFPROP 數據庫調用，邊界參數根據額定工況數據設定。密封結構參數、仿真計算邊界參數以及時間耦合參數如表1 所示。轉子的升速過程是具有加速度的運動，計算時間步長取1×10?4s 以便準確計算轉子加速運動時的軌跡，且該步長要與Runge-Kutta 的差分步長一致。在本研究中，時間序列只作為采樣的依據，根據采樣點將轉子加速過程離散，因此轉子的加速過程可以無限制延長，從而保證本文研究具有現實意義。

表1 密封結構參數與仿真邊界參數Table 1 Seal structure parameters and simulation boundary parameters

圖1 密封物理模型及網格Fig.1 Seal physical model and mesh

1.2 升轉速的非線性運動方程

根據質量集中法建立超臨界二氧化碳渦輪轉子運動模型，考慮密封-轉子系統中轉子的彈性剛度、不平衡質量離心力和密封氣動作用。其中軸承油膜力通過轉子自身剛度來維持轉子平衡，將其簡化為鉸支邊界。該運動模型可近似為雙自由度的彈簧-阻尼-質量系統，如圖2 所示。

圖2 密封-轉子動力學模型Fig.2 Seal-rotor dynamic model

其動力學基本控制方程為

進一步擴展為

式中：Δc、Δk分別為密封氣動作用所形成的附加阻尼和剛度。由于密封所形成的剛度和阻尼難以直接數值求解，可借助流體力學計算軟件Flu?ent 求解密封流場，將獲得的壓力積分可得到密封作用力Fz、Fy。再以密封力的形式耦合到運動方程中，可得到考慮密封氣動作用的轉子運動方程。由密封氣動作用形成的密封力與剛度和阻尼的關系為

將式（4）分別代入式（2）和式（3）可得

式中：M為模化質量；Fz、Fy為z和y方向的密封分力；e為不平衡質量偏心；ω為轉子旋轉速度；z、y分別為z、y方向上的位移；C為阻尼。

通過上述轉換可避免直接求解密封剛度和阻尼，將密封氣動作用以密封力Fz、Fy形式施加到轉子上，而密封力Fz、Fy可通過UDF 數值傳遞在流場求解中直接獲取。后續的密封動力特性分析則基于仿真結果所得到的密封力和轉子位移，再通過式（4）進行求解。與以往研究不同，在轉子變轉速運動過程中，式（5）與式（6）中的加速度是未知的，而且整體運動呈非線性變化。因此，采用四階Runge-Kutta 法求解運動微分方程，且差分步長為0.000 1。具體計算流程如圖3所示。

圖3 耦合計算流程Fig.3 Coupling calculation process

首先流場仿真可獲得流場參數，通過UDF編程壓力積分直接獲得密封力，即式（5）與式（6）中的密封力Fz、Fy，然后在UDF 程序中求解式（5）和式（6），獲得轉子位移與速度，再將位移與速度施加到流場仿真中，通過動網格技術驅動轉子運動，當前計算完成后進入下一步迭代計算，實現流場與動力學的雙向耦合求解。在密封流場仿真中連續性方程收斂殘差為10?4，動力學方程求解收斂精度為10?4。為保證求解數值的穩定性，不同階段的轉速工況需維持2 倍以上的周期運動后再進入下一階段的升速過程。各階段數據采樣分布如圖4 所示。

圖4 轉速變化過程分布Fig.4 Distribution of speed variation process

本文采用的數值仿真方法已在文獻［23］中與實驗結果進行了對比驗證，結果表明該方法具有較好的準確性。研究采用的非線性轉子渦動模型是基于多個包含工作頻率時序疊加的方程，對于工作頻率下非線性渦動模型的準確性已在文獻［30］中得到了驗證。動力系數的求解方法采用文獻［30］中的微元差分法。

與前期研究不同，本文建立的運動方程能夠使自轉速度連續變化，實現動力學參數隨時間變化的動態求解，即升轉速的過程。而這一過程與穩定自轉速度的轉子運動具有截然不同的動力學特性，其動力學特性既是頻率的函數也是時間的函數。因此，為進一步驗證本文模型的準確性，將隨時間變轉速的非線性渦動模型與定轉速同渦動中心的多頻渦動模型對比進行分析，具體思路及結果如下。

提取非線性渦動模型中的工頻動力系數可獲得不同自轉速度下的動力系數變化。從圖5 可以發現，與同渦動中心的多頻渦動模型對比，非線性渦動下的密封動力系數與多頻渦動的結果高度相似，二者存在微小偏差的主要原因在于非線性渦動模型考慮了轉子彈性剛度和不平衡離心作用，在驗證中已盡可能保證二者渦動中心點一致，但這種偏差是實際中必然存在的一種擾動因素，這也是本文所建立模型的優勢，即可以考慮轉子彈性剛度和不平衡離心產生的影響。而多頻渦動模型是基于原點對稱的運動控制方程，無轉子彈性剛度和不平衡離心作用，其自轉速度與渦動頻率的相關性較差。從實際情況來看，采用非線性渦動模型更具有實際意義。其中平均直接阻尼為z與y方向直接阻尼的平均值，表征流體對轉子運動的阻滯作用。平均直接剛度為z與y方向直接剛度的平均值，表征密封力對轉子運動的促進作用。有效阻尼則表征系統受交叉耦合作用和阻滯作用的綜合結果，有效阻尼越高表示系統趨于穩定的能力越好。平均直接阻尼、平均直接剛度和有效阻尼的定義分別為

圖5 動力系數驗證Fig.5 Validation of dynamic coefficients

式中：kzz、kyy為直接剛度；kzy、kyz為交叉耦合剛度；czz、cyy為直接阻尼；czy、cyz交叉耦合阻尼。

2 結果分析

2.1 頻域動力系數

計算所得轉子升速過程中的軸心渦動軌跡如圖6 所示。在T1 轉速階段，受轉子彈性剛度作用，軸心從初始擾動位置逐漸沿豎直方向運動在平衡位置形成穩定渦動。隨著自轉速度的增加，轉子渦動運動向進動方向偏移，渦動半徑不斷擴大。這是由于自轉速度的升高導致不平衡質量的離心作用增強，從而引起渦動范圍的擴大。隨著速度的升高，轉子渦動中心的位置在豎直方向呈現先下降后升高的變化。該系統中轉子的重力主要依靠轉子彈性剛度平衡（軸承傳遞到轉子），在T1～T4 升速階段，轉子的渦動中心處于右斜下方，且渦動速度和渦動半徑相對較小，密封形成的氣動作用推動轉子繼續運動。在T5～T7 升速階段，轉子渦動速度和渦動半徑相對較大，形成了類似氣體軸承的支撐作用，促使轉子渦動中心向上偏移。

圖6 軸心渦動軌跡Fig.6 Whirling track of rotor axis

在升速過程中，轉子自轉速度隨無量綱時間變化，屬于時序的渦動頻率疊加。采用傳統的快速傅里葉變換無法獲得全部轉速的對應頻率。本文采用增補的方式提取每個階段的轉子渦動數據，將各階段內的渦動數據進行時均化，可獲得密封動力特性。時間微元平均方法如下：

對數據點進行增補，形成周期性循環采樣點，再以每個穩定運行階段的時間為基礎對其進行時間微元平均化：

基于式（10）和式（11）的時間平均方法，可得到采樣周期內時間微元平均的密封力與位移，最后通過文獻［30］中的微元差分理論求解動力系數。

圖7 為時間平均下的密封直接剛度和交叉剛度。直接剛度的絕對值隨渦動頻率的增加而增大，表明轉速升高時密封的氣動作用逐漸增強。交叉剛度隨頻率的增大先增加后減小，這是由于轉子速度升高過程中，在T1～T4（對應頻率50～200 Hz）階段內氣動作用促使轉子渦動中心向右斜下方偏移，豎直方向和橫向的動靜間隙偏差增加，所以豎直交叉作用先增強。在T5～T7（對應頻率250～350 Hz）階段內氣動作用促使轉子渦動中心向上方偏移，豎直方向的動靜間隙偏差減小，所以豎直交叉作用減弱，但由于轉子持續的橫向偏移，引起交叉剛度kzy的方向改變，由正方向改為負方向。

圖7 時間微元平均的直接剛度和交叉剛度Fig.7 Time-averaged direct and cross-coupling stiffness

圖8 為時間平均下的密封直接阻尼和交叉阻尼。隨著頻率的增加，直接阻尼czz微增加后減小，直接阻尼cyy微減小后增加，交叉阻尼整體隨頻率的增加而增大。結合轉子渦動軌跡可以看出，轉子運動在橫向上始終處于偏移狀態，而在豎直方向先向下往復運動，后向上偏移。因此，y方向的運動處于反復的不穩定運動，但存在彈性約束力使得直接阻尼cyy和交叉阻尼cyz變化平緩。同時，橫向的大幅度偏移使得流體對轉子始終存在一個阻滯的作用，尤其當渦動頻率較大時，轉子渦動幅度增加，密封氣動作用在橫向顯著。因此有效阻尼czz在50～200 Hz 波動較小，而在200～350 Hz 范圍內變化顯著。

圖8 時間微元平均的直接阻尼和交叉阻尼Fig.8 Time-averaged direct and cross-coupling damping

圖9 為時間平均的密封有效阻尼。從圖中可以看出隨著頻率增加，有效阻尼先增大后減小，其變化趨勢和轉子渦動中心軌跡的變化趨勢相反。這表明轉子渦動所形成的密封氣動效應與其穩定渦動的軌跡是相關的，而在升速過程中轉子受密封氣動作用會發生偏移，這也會進一步影響密封氣動效應所形成的動力特性。

圖9 時間微元平均的有效阻尼Fig.9 Time-averaged effective damping

綜上分析可知，在升轉速過程中密封動力系數會發生顯著的變化，與同中心的多頻渦動模型結果相比，密封的剛度和阻尼則失去了原有的對偶性。一方面，在非線性渦動模型中，轉子渦動的穩定點由轉子剛度、不平衡離心力和密封流體力決定，因此其渦動中心與系統坐標中心并不重合。另一方面，非線渦動模型中包含了轉子剛度、不平衡離心力和密封流體力等影響，升速過程中轉子中心偏移會包含更多影響頻率，即密封動力特性系數還存在偏離工作頻率的其他頻率擾動。這也是密封時均有效阻尼發生顯著波動的主要原因。

2.2 時頻關聯性分析

從上述分析可以看出，在連續轉速變化的過程中，密封-轉子系統包含了更多的擾動頻率，且該過程中密封動力特性與時間和頻率均有較強的關聯性。為清晰辨識其他頻率的影響，本文采用cmor2-2 小波信號處理方法對密封動力系數進行瞬時識別分析，其中小波識別尺度和采樣周期均為2。經小波篩選后的密封力與位移數據可用來求解密封動力系數，具體過程參見文獻［30］中密封動力系數求解部分。

獲得的密封流體力的小波系數絕對值如圖10 所示。結合圖4 中時間與轉速分配情況，從圖10 可以看出，隨著不同時間轉速變化，不同頻率下的密封流體力系數是顯著增強的。而各個階段和頻率的流體力系數呈現連續變化表明了密封氣流作用在相鄰頻率之間是互相干擾的。隨著自轉速度的增加，轉子渦動會由于不平衡質量力而增強，由此也導致高頻區域的密封流體力系數增大。以上分析表明本文的小波分析方法及其相關系數的確定較為合理，可以識別出本研究問題的主要影響頻率。

圖10 流體力小波系數絕對值Fig.10 Absolute value of fluid force wavelet coefficient

直接剛度和交叉剛度的小波系數如圖11 所示。直接剛度kzz在運動初始階段包含了大量的低頻擾動，這是由于該階段內轉子在y方向的初始擾動和回復運動所形成的直流分量。通過對波動較大的系數統計發現，kzz小波系數的高幅值波動多集中在工作頻率附近，但并未與工作頻率相等。其中100 Hz、150 Hz 以及350 Hz 附近的波動較為明顯。同理，直接剛度kyy在轉子發生橫向偏移時也出現的密頻分布，即在0.025～0.15 s時間范圍內頻率波幅密集。其中在100 Hz、150 Hz 以及350 Hz 處同樣具有明顯的波動，而且在轉速頻率350 Hz 以外還存在更高的擾動頻率，如379 Hz、385 Hz 處，結合時均直接剛度的變化（圖8），這與kyy在高頻范圍內的變化較為顯著是一致的。

圖11 直接剛度和交叉剛度小波系數Fig.11 Wavelet coefficient of direct and cross-coupling stiffness

交叉剛度kzy的小波系數與kyy類似，在0.025～0.15 s 均存在密頻，而且該密頻范圍多包含270～350 Hz 頻率，表明在高頻范圍內，其變化較為明顯。交叉剛度kyz所包含的擾動頻率對應的系數波幅較為相近，除350 Hz 下的擾動較為明顯外，其他頻率下的系數波幅相近，因此其隨頻率的變化較為平緩，而在高頻時達到較大值。

直接阻尼和交叉阻尼的小波系數如圖12 所示。直接阻尼czz的小波系數同樣包含個工作頻率附近的擾動，其中低頻和高頻附近的擾動較多，集中在50～100 Hz 和250～300 Hz 范圍內。其高頻波動分布在升速的初始時刻，而低頻分布在高轉速時刻。表明轉子升速運動過程中分頻和倍頻對直接阻尼czz的影響較為明顯。直接阻尼cyy的擾動頻率多集中在升速過程的中間時刻，其中50～200 Hz 區間內的擾動幅值多為負值。

圖12 直接阻尼和交叉阻尼小波系數Fig.12 Wavelet coefficient of direct and cross-coupling damping

交叉阻尼的密頻分布范圍與交叉剛度相似，交叉阻尼czy的密頻在升速中間階段，交叉阻尼cyz的密頻在初始階段，在密頻區域內同樣存在顯著波動的高頻波幅，因此在高轉速階段的交叉阻尼變化顯著。

通過上述結果可以看出，轉子升速過程中的非線性運動包含工頻以外的關聯頻率導致密封動力系數顯著。值得注意的是，在低轉速運行區間，直接剛度和交叉剛度存在較為顯著的高頻波幅。而在高轉速區間，直接阻尼存在較為顯著的低頻波幅。這表明轉子升速過程中，其非線性運動的分頻和倍頻影響較為明顯。產生這些頻率主要是由于轉子非線性運動具有較高的自由性，即轉子運動軌跡與系統受力相關。升速初始階段，轉子由擾動位置運動到穩定渦動位置的過程中主要受彈性回復力作用，沿豎直方向運動，因此密封流體的阻尼作用較為明顯。而當轉速較高時，轉子軸心橫向偏移和較大的渦動半徑會導致流體產生較強周向旋轉，產生較強的氣動作用，初始轉子中心抬升，因此密封流體的支撐剛度作用較顯著。

對剛度和阻尼的小波系數差分可得到有效阻尼的小波系數，如圖13 所示。從底部投影圖可以看出，在初始階段，有效阻尼小波系數的波動多集中在低頻范圍，隨著轉速的升高，有效阻尼小波系數的波動逐漸向高頻區域遷移。而在升速的末尾階段同時存在高頻和低頻的系數波動，表明密封動力特性更容易在高頻區產生分頻。從側面投影圖可以看出有效阻尼小波系數隨頻率的分布情況，在200 Hz 附近，有效阻尼的小波系數分布較為集中，且具有較高的幅值，而在350 Hz 附近有效阻尼幅值較小。這與圖9 的時均有效阻尼變化相同。從時序分布來看，有效阻尼的小波系數在初始階段的分布較為集中，且波幅較高，表明了彈性剛度的回復作用會形成較高的有效阻尼。

圖13 有效阻尼小波系數Fig.13 Wavelet coefficient of effective damping

3 結 論

基于動力學方程建立了密封-轉子非線性渦動模型，實現變轉速運行時密封-轉子系統的動力學與流體力學同步耦合分析。通過小波分析法識別密封動力系數與系統頻率的擾動關系，揭示升速時密封-轉子系統的動力學特性演變規律。具體結論如下：

1） 隨著自轉速度增加，轉子渦動中心在進動方向發生橫向偏移，渦動半徑逐漸擴大。低轉速區間，轉子渦動中心下沉。在200 Hz 渦動頻率以后，隨著渦動頻率增加轉子渦動中心抬升，密封氣動支撐作用增強。

2） 升轉速過程中，密封動力系數波動顯著，密封的剛度和阻尼失去了原有的對偶性。高頻范圍內，剛度的絕對值較大，阻尼的絕對值較小，效阻尼具有較大的波動，密封穩定性降低。

3） 轉子升速過程中，密封氣流作用形成的激振力在相鄰頻率間互相干涉。在低轉速運行區間，直接剛度和交叉剛度具有顯著的高頻波幅。高轉速區間，直接阻尼具有顯著的低頻波幅。受轉子彈性回復作用和不平衡質量作用，轉子升速過程中的非線性運動受到分頻和倍頻影響。

4） 有效阻尼小波系數的波動多集中在低頻范圍。轉速升高使有效阻尼的波動逐漸向高頻遷移。在200 Hz 附近，有效阻尼具有較高的幅值并集中分布。密封動力特性更容易在高頻區產生分頻。

5） 在升速過程中，初期升速可采用較低的升速率以避免交叉剛度的高頻波幅，通過轉子中心下沉提高密封氣動支撐作用。在后期升速過程中可采用較高的升速率以避免有效阻尼的波動，維持較好的穩定作用。