基于紅薯片多孔介質的間歇微波干燥數值分析

滿余,童軍杰

1(廣東工業大學 材料與能源學院,廣東 廣州,510006)2(廣州航海學院 船舶與海洋工程學院,廣東 廣州,510725)

傳統熱風對流干燥存在能耗大,干燥時間長以及干燥成品品質不均等問題[1]。為了克服這個缺點,引入間歇微波對流干燥(intermittent microwave convective drying,IMCD)。與對流干燥相比,微波干燥能顯著提高干燥效率和產品質量[2-3]。由于傳熱傳質的耦合作用,IMCD中薄片內部水分遷移的機理十分復雜,作為一種相對較新的干燥技術,目前很少有多相流模型來描述這一過程。因此有必要構建IMCD多相多孔介質模型,獲得物料內部水分、壓力和溫度等物性參數的空間分布,為干燥材料提供優化策略。

目前,國內外學者對IMCD的研究方法可分為兩大類：基于實驗的經驗模型[4-6,9]和基于數值模擬的理論模型[7-8]。文靜等[9]通過實驗研究蘋果微波干燥特性與Weibull模型擬合,得到蘋果干燥最佳工藝。但由于微波間歇干燥是一個多變量、非線性和時變的過程[10]。經驗模型無法對材料內部的傳熱傳質過程提供物理洞察(尤其是回火期間)。以內部水分存在形式和傳輸機制對理論模型分類,可分為單相流模型[11-12]和多相流模型。單相模型只考慮多孔介質內部的擴散,缺乏多孔介質內部毛細力驅動,對流和蒸發等其他運輸機制的影響機理。為了更深入地理解IMCD過程,建立考慮干燥過程中的液態水、氣體傳輸和固體基質的多相流多孔介質模型是極其必要的。CHEN等[13]和MALAFRONTE等[14]分別考慮傳熱傳質以及可變介電特性建立了馬鈴薯的IMCD多物理場模型,但這些模型都沒有考慮到微波功率的間斷性,缺乏微波間歇作用下的溫度和水分的再分布研究。在YANG等[15]和GUNASEKARAN等[16]提出的微波干燥模型中,分析了微波熱源的間歇性,但是忽略了干燥中傳質的現象,不能完整地反映實際情況。KUMAR等[7,17]應用Lambert定律,建立蘋果薄片IMCD的多相流模型,然而其研究忽略了流場對多孔介質干燥的影響。DEFRAEYE等[18]用蘋果薄片CFD模型證明了物料內部干燥動力學顯著地受周圍復雜流場的影響,流場分布可導致表面傳熱,傳質系數的空間變化。因此,物料外的熱質傳遞影響不可忽略。

針對以上,文章擬開展紅薯薄片的IMCD過程分析,考察間歇比(pulse ratio,PR)對微波干燥特性的影響,構建并驗證多物理場耦合的紅薯薄片IMCD多相流模型。通過比較薄片在2種不同工藝下的干燥特性,以及物性參數變化(水蒸氣壓力、水分通量、溫度等),研究IMCD下多孔介質內水分驅動和熱量遷移的機理,以期為紅薯干制品的干燥工藝優化提供理論依據。

1 數學模型

圖1給出了樣品在干燥系統中的布置,以及干燥過程中涉及的傳輸機制。由于樣品內外部熱量和質量傳遞機制不同,分別針對熱空氣自由流動子域和多孔介質子域建立控制方程。

圖1 紅薯薄片間歇微波干燥示意圖及計算域分解

1.1 問題描述與假設

如圖1所示,假設紅薯薄片是由固體骨架(s)、液態水(w)和氣相(g)三相組成的多孔介質,氣相由不溶于固相或液相的空氣(a)和水蒸氣(v)形成,三相連續且存在局部熱平衡。考慮到間歇微波模型的復雜性以及計算成本,應用了以下假設[19-20]：

a)根據代表性基本體積(representative volume element, RVE)的定義,介質被認為是連續和均勻的。

b)在干燥過程中,內部氣流呈層流且穩定。

c)薄片內部的初始溫度和濕度分布均勻,薄片的熱物性和介電性與水分含量相關。

d)干燥過程中薄片不會出現收縮和其他變形。

1.2 控制方程

1.2.1 熱空氣自由流動子域計算

箱內熱空氣自由介質遵循流體基礎方程,其連續性方程和動量方程分別由公式(1)和公式(2)表示,計算式K如公式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中：ρg為二元氣體混合物的密度,kg/m3;ug為二元氣體混合物的平均速度,m/s;p為壓力,Pa;t為時間,s;μg為二元氣體混合物黏度,Pa·s;I為單位向量。

域中的水蒸氣傳輸由空氣流動與自身擴散兩部分共同作用,假定擴散現象遵循菲克定律(Fick′s law),以質量守恒定律為基礎,由公式(4)表示：

(3)

式中：cv表示水蒸氣濃度,mol/m3;Dva表示水蒸氣-空氣擴散系數,m2/s。等式的第二項是由于氣體自身流動傳遞,第三項是由Fick定律作用的水蒸氣擴散傳遞。

熱空氣自由流動子域中能量方程如公式(5)所示：

(5)

式中：cp,g為氣體比熱,J/kg·K;λg為氣體導熱系數,W/m·K;Q為間歇微波熱源和潛熱產生的熱量變化,W/m3;T為溫度,K。

1.2.2 多孔介質子域計算

根據體積平均[21]的思想以及Brinkman方程求解紅薯切片內部的壓力和速度分布,考慮到多孔介質中存在滲透效應,連續性方程和動量方程需要通過達西定律進行修正,分別由公式(6)和公式(7)表示：

(6)

(7)

式中：ε為孔隙中氣相所占的份數,由于部分孔隙內含有液態水,容納氣體的空間取決于初始等效孔隙率φ和氣體飽和度Sg的乘積,即ε=φSg;kg為氣相固有滲透率,m2;kr,g為氣相相對滲透率,m2。

多孔介質子域內水蒸氣傳質方程如公式(8)所示：

(8)

(9)

式中：Kevap為蒸發率,1/s;cv,sat為水蒸氣飽和濃度,kg/m3;aw為水活度與水蒸氣飽和蒸氣壓相關,pv/pv,sat(T)。

(10)

式中：Dw為液態水有效擴散系數,m2/s。

多孔介質子域內的能量方程由公式(11)～公式(13)表示：

(11)

(ρcp)s,w,g=(1-φ)(ρcp)s+Swφ(ρcp)w+Sgφ(ρcp)g

(12)

λs,w,g=(1-φ)λs+φSwλw+φSgλg

(13)

式中：ρ為液態水的密度,kg/m3;cp,s、cp,w分別為薄片中固體和液態水的比熱容,J/(kg·K);λs、λw分別為薄片中固體和液態水的導熱系數,W/m·K;γ為蒸發潛熱,J/kg;Qm為微波熱源,W/m3;f(t)為間歇函數。式(11)最后一項不存在于對流干燥計算中。由于多孔介質內密度,比熱容以及導熱系數隨各相的質量和體積分數變化。因此,采用體積加權平均法對內部熱物理性質進行計算,如公式(12)、公式(13)所示。

通過水蒸氣濃度cv﹑空氣濃度ca以及液態水濃度cw和氣相飽和度Sg﹑液相飽和度Sw的關系式求解公式(12)～(13),由公式(14)～(16)表示：

(14)

(15)

cw=ρwφSw

(16)

式中：ca為空氣濃度,mol/m3;Ma、Mv分別為空氣和水蒸氣相對分子質量,kg/mol;R為氣體常數,8.314 J/(mal·k)。

根據HALDER等[22]所述,多孔介質內各組分的飽和度之和為1,見公式(17)：

Sw+Sg=1

(17)

針對多孔介質內部微波熱源計算,采用Lamberts定律計算,目前Lamberts定律已被廣泛用于微波加熱模型[7,23-24]。該定律考慮了樣品內微波吸收的指數衰減,由公式(18)表示：

Pm=P0exp[-2α(h-z)]

(18)

式中：Pm為微波功率,W;P0為表面入射功率,W;α為衰減常數,1/m;h為薄片厚度,m;h-z表示距表面的距離,m。

通過求解體積相同的水所吸收的熱量來確定表面入射功率P0,考慮蒸發潛熱引起的熱量損失,可以得到公式(19)：

(19)

式中：mw為液態水的質量,kg。

衰減常數α由公式(20)表示：

(20)

式中：λ為微波在自由空間波長,在微波頻率2 450 MHz和空氣溫度20 ℃的條件下λ為12.24 cm,ε′和ε″分別是介電常數和介電損耗,考慮含水量對介電性的影響。

微波體積熱量Qm由公式(21)表示：

(21)

式中：V為樣品的體積,m3。

1.3 IMCD干燥條件

在IMCD干燥中,為了獲得高質量的干燥產品選擇合適的PR非常重要,PR計算如公式(22)所示。在本研究中,考慮了間歇比分別為PR=2,PR=3,PR=4,PR=5的4種工況,如表1所示。在模型中利用COMSOL函數組合來設計間歇函數,其中在加熱期間(微波開啟期間,ton)間歇函數f(t)為1,回火期間(微波關閉期間,toff)f(t)為0,間歇函數f(t)與能量方程中的微波熱源項Qm[公式(11)]相乘,以實現微波熱源的間歇。

表1 間歇時間設置Table 1 Intermittencies employed in the simulations

(22)

式中：ttotal表示總干燥時間。

1.4 邊界條件

模型出口邊界條件設為略高于大氣壓力,并增加防回流條件,除了干燥箱進出口邊界外,其他邊界均絕熱。熱空氣自由流子域和多孔介質子域之間的邊界上氣相速度和壓力相等,這意味著速度矢量的分量在自由流子域和多孔介質子域之間的界面處是連續的。同樣地,界面上壓力連續。通過內部邊界條件,耦合N-S方程和Brinkman方程求解。

1.5 初始條件

表2總結了IMCD過程中模型的初始條件以及輸入參數的表達式。

表2 數值求解的參數設置Table 2 Parameters and values used for the numerical simulation

1.6 網格劃分和穩定性分析

基于COMSOL自定義網格劃分選項,采用映射功能分區建立非結構化網格,在物料邊界建立10層拉伸因子為1.2的邊界層。為了驗證模型的準確性,分別針對網格數46 088、80 665、90 084、102 784、120 683以及140 630的IMCD模型進行了網格穩定性分析,如圖2所示。針對每個網格數量,測量其出口速度。可以觀察到,在102 784網格前,速度值不穩定,從網格數102 784開始,預測速度保持恒定,相對誤差小于0.5%,意味著解與網格數無關。因此在模型計算中,選定102 784個網格數進行整個模擬。

圖2 網格穩定性

1.7 模型數據驗證

本研究采用文獻[32]中紅薯間歇微波干燥實驗數據以及文獻[33]蘋果間歇微波干燥研究對模型進行驗證,分別如圖3和圖4所示。前者是在相同的間歇周期(5 s微波開啟,30 s微波關閉)下,基于單個長×寬為34 mm×5 mm的紅薯薄片對干燥模型驗證。由圖3可得,在干燥早期階段,求解所得的干基含水量以及有效擴散系數與實驗數據顯示出較高的一致性;在干燥后期,所提出的模型數據略高于實驗數據。經過分析誤差產生可以歸因于兩個主要方面：一是由于在水分遷移的后期過程中,薄片收縮導致水分遷移至表面的距離減少,而本模型沒有考慮到薄片的形變影響。二是由于Lamberts定律認為微波功率在物料表面或任意水平面上的吸收是均勻的,但實際干燥過程中由于薄片水分分布不均,功率在薄片表面及其內部分布不均,因此產生了局限性。通過對比薄片內干基含水量以及有效擴散系數隨時間的變化,得出模型與實驗結果吻合較好,含水量預測曲線對實驗值的擬合程度R2達到0.986,有效擴散系數曲線擬合程度R2達到0.98。R2越接近1,模型與實驗結果的擬合優度越高[34]。在間歇周期PR=3的條件下,基于單個長×寬為50 mm×20 mm的蘋果薄片溫度模擬值以及實驗值與本模型中相同規格的紅薯薄片作對比。由圖4可以看出,本研究溫度預測值與文獻[33]給出結果吻合度較好,皆顯示出溫度在間歇周期內的波動,每周期內溫度偏差值在0.2～10 ℃。由于蘋果薄片含水量比紅薯薄片高,微波功率作用于物料內水分含量,因此紅薯薄片干燥后期溫度值較低。

圖3 干基含水量及有效擴散系數與文獻[32]給定結果對比圖

圖4 本模型中溫度值與文獻[33]給定結果對比圖

2 結果與分析

2.1 間歇比對間歇微波對流干燥特性的影響

圖5顯示了在對流熱風干燥的工況下,箱內進口側與出口側薄片干燥至指定液相飽和度(Sw<0.05)所需的時間。其中薄片樣品NO.9滿足熱風對流從前駐點橫掠側壁,獲得對流熱量最大,所需干燥時間最少;薄片NO.4受其余薄片尾跡區的影響,所需干燥時間最長。針對多物料烘箱中紅薯薄片內部干燥特性的討論,下文分別以薄片NO.4和薄片NO.9展開。

圖5 對流工況下進口側和出口側薄片液相飽和度隨時間變化曲線

基于NO.4薄片,圖6顯示了不同PR下IMCD和對流干燥下水分比變化曲線,其干燥速率隨含水量變化曲線如圖7所示。由圖6可以看出,隨著PR增大,紅薯薄片完成干燥的時間延長,當PR為5,水份比降低到0所需時間為90 min;當PR為2,干燥至同樣的水份含量所需時間為39 min。由圖7可知,IMCD分為加速階段和降速階段,在干燥早期階段,薄片內具有高水分含量,此時間歇微波熱源通過加熱薄片,使水分快速擴散,水分含量在短時間內顯著降低;PR越大,干燥速率越小,PR為2的間歇微波干燥速率是PR為5的1.87倍。

圖6 不同PR下薄片NO.4水分比變化曲線

圖7 不同PR下薄片NO.4干燥速率隨含水量變化曲線

圖8顯示了NO.9薄片在不同PR下IMCD和對流干燥下溫度變化曲線。由圖8可看出,IMCD過程中薄片的溫度出現波動,在微波開啟期間上升,回火期間下降,可以通過改變間歇周期來控制溫度的增加和波動。在微波干燥中設置間歇時間這一步驟,可為紅薯薄片內部熱能和水分重新分配;在回火期間,為薄片內水分向表面擴散提供時間,從而有效防止過熱或焦化,保證干燥品質,與采用微波連續加熱相比,有效防止薄片干燥過程中升溫過快,提高產品質量。當PR過小時,隨著干燥的進行,烘箱內NO.9薄片出現局部過熱現象,溫度達到105.6 ℃,導致產品焦化或褐變。當PR過大時,所需的總干燥時間長,增加干燥能耗,因此本文選取微波開啟60 s,關閉120 s的條件下(PR=3),研究紅薯薄片多孔介質間歇微波對流干燥特性。

圖8 不同PR下薄片NO.9溫度變化曲線

由圖6～圖8可知,在相同的干燥條件下IMCD的干燥進程比對流干燥更快。在干燥60 min后,對流干燥將水分比降低到0.69,而使用PR為3的IMCD將水分比降至0,IMCD顯著縮短了干燥時間。通過對流干燥將水分比降低到0需要191 min,是間歇比為3的間歇微波對流干燥的2.2倍。同樣地,IMCD將干基含水量降低到1.8 kg/kg的干燥速率是對流干燥的2.63倍。由于微波能量通過時變電場和磁場在空間中傳播,穿透薄片以體積熱方式干燥物料,與對流干燥相比,IMCD的溫度高出9.3～69.3 ℃。這種體積加熱導致與溫度相關的擴散率,壓力梯度以及通量較高(于第2.2節和2.3節提供),特別在干燥的后期,物料表面形成干燥前沿,內部水分遷移至表面蒸發的阻礙增加,由于微波能直接滲透內部的水分中并迅速遷移,因此在熱風對流干燥中設置間歇微波熱源能實現干燥優化。

2.2 間歇微波干燥下薄片水蒸氣壓力分布

如圖9所示,取薄片NO.4側壁中點連線線段,考查不同時刻下水蒸氣壓力沿該線段的空間分布,結果表明薄片內部的水蒸氣壓力可達到10.8 kPa,呈中心高邊緣低的趨勢。在干燥初期,由于薄片邊緣在熱風對流作用下首先失水干燥,其水分濃度低;薄片核心處水分濃度高,由于間歇微波作用于高水分含量處,因此薄片核心處獲得的微波能量比邊緣處高,導致核心處大量水蒸氣蒸發,形成高水蒸氣壓力分布。邊界處水蒸氣壓力較低更接近于環境壓力,使水蒸氣更容易被傳輸到外界。

圖9 不同干燥時刻下薄片NO.4內水蒸氣壓力的空間分布

2.3 間歇微波干燥下薄片多相流通量分布

為了考察間歇微波干燥下物料內部水分通量變化,基于薄片NO.4側壁中點連線線段,得出由二元氣體擴散和對流壓力梯度引起的水蒸氣總通量空間分布,如圖10-a所示。水蒸氣總通量Jv由公式(23)表示：

a-水蒸氣總通量;b-液態水總通量圖10 不同干燥時刻下薄片NO.4內總通量的空間分布

(23)

由圖10-a可以看出,在IMCD過程中,高水蒸氣通量始終聚集于薄片前沿和后緣0～0.01 m區間內,在此區間內水蒸氣通量比中心處高0.02～0.025 mol/(m3·s),呈現表面高中心低的趨勢。結合圖9分析可知,由于物料前沿和后緣水蒸氣壓力較低,表面處的水蒸氣濃度低,形成較高水蒸氣梯度,導致內部水蒸氣釋放到表面外,產生較高的水蒸氣通量。液態水總通量Jw由公式(24)表示：

(24)

毛細擴散和氣壓梯度引起的液態水總通量如圖10-b所示,可以看出,在間歇微波干燥期間,高液態水通量集中在距離薄片表面0～0.01 m。由于IMCD干燥速度和溫度高,水分被更快更多得傳輸到物料前沿和后緣處蒸發,以水蒸氣形式釋放到干燥環境。干燥至第60 min時,只有核心處存在少量液態水通量,側壁處通量幾乎為0。薄片NO.4總通量隨時間變化曲線如圖11所示,水蒸氣通量和液態水通量因間歇微波熱源引起的溫度波動而波動。與對流干燥相比,IMCD工藝下薄片內水蒸氣通量高出0.37～2.28倍,液態水總通量高出0.67～1.9倍。結合圖10,可以得出由于在間歇微波干燥過程中,液相和氣相的轉換集中于物料的表面處,與對流干燥相比,水分通量高;隨著干燥進程,水蒸氣和液態水通量的最高點遷移到薄片表面以下,距離表面0.01 m以內,水分擴散到干燥箱所受的限制減小,因此,間歇微波對流干燥能維持著較高的干燥速率。

圖11 IMCD與對流干燥下薄片NO.4的液態水和水蒸氣總通量比較

3 結論

考慮多物理場的耦合作用,基于多相流模型研究間歇比對紅薯薄片多孔介質間歇微波干燥的影響并與熱風對流干燥進行對比,研究結果表明：

a)針對4種間歇比(PR=2,PR=3,PR=4,PR=5)下薄片水分比和干燥速率對比得出,紅薯薄片間歇微波干燥的最佳PR為3(微波開啟60 s,關閉120 s)。IMCD分為加速階段和降速階段,PR越大,干燥速率越小,PR越小,箱內薄片溫度越高,導致局部過熱現象。

b)PR=3的間歇微波干燥模擬結果表明,與對流干燥相比,IMCD可縮短干燥時間68.6%,箱內薄片溫度高出9.3～69.3 ℃,提高了干燥速度,實現干燥優化。

c)通過間歇微波熱源體積加熱的方式來干燥紅薯薄片,與溫度相關的壓力梯度以及水分通量得到提高。在IMCD過程中,水蒸氣通量和液態水通量聚集于薄片表面0～0.01 m,降低水分傳輸到外界的路徑。因此,在對流干燥中設置間歇微波熱源能促進干燥進程。