社區(qū)尺度斜入射波場(chǎng)下場(chǎng)地-建筑群耦合作用模擬方法

巴振寧, 付繼賽, 王方博, 梁建文, 牛嘉琪

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院,天津 300354;2. 天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300350;3. 天津大學(xué) 中國(guó)地震局地震工程綜合模擬與城鄉(xiāng)抗震韌性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300350)

土-結(jié)構(gòu)相互作用(soil structure interaction,SSI)的存在會(huì)顯著改變建筑周圍的地震波場(chǎng)[1],進(jìn)而導(dǎo)致臨近建筑的響應(yīng)產(chǎn)生彼此交互的影響[2]。已有研究證明,場(chǎng)地上存在多個(gè)建筑(2個(gè)及以上)時(shí)有必要考慮多建筑間的結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用(structure-soil-structure interaction,SSSI)[3-6]。近年來,隨著世界經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,城鎮(zhèn)建筑愈發(fā)集中,尤其在城市區(qū)域已形成規(guī)模龐大的建筑群,地震波場(chǎng)在建筑(群)間反復(fù)反射,導(dǎo)致地震波場(chǎng)更為復(fù)雜,可能出現(xiàn)地震波幅值的異常放大和長(zhǎng)周期地震動(dòng)的形成等現(xiàn)象,且這一現(xiàn)象已于1985年墨西哥米卻肯州地震震害調(diào)查中得到印證[7]。因此,為更準(zhǔn)確地考慮地震波場(chǎng)分布及建筑反應(yīng),有必要對(duì)場(chǎng)地-城市相互作用(site-city interaction,SCI)進(jìn)行系統(tǒng)的研究。

然而,由于涉及多尺度問題且計(jì)算量龐大,無法采用傳統(tǒng)精細(xì)建模的方式對(duì)建筑進(jìn)行模擬,因此如何對(duì)建筑進(jìn)行簡(jiǎn)化并考慮建筑群與場(chǎng)地之間的耦合作用成為研究SCI效應(yīng)的關(guān)鍵問題,現(xiàn)已有學(xué)者進(jìn)行一些有益探索。

在二維方面,Wirgin等[8-9]將建筑簡(jiǎn)化為均勻彈性實(shí)體塊,首次采用數(shù)值方法求解在SH波作用下二維理想建筑群-場(chǎng)地的耦合響應(yīng),在此基礎(chǔ)上Kham等[10-13]采用二維邊界元法研究了城市建筑群對(duì)場(chǎng)地地震動(dòng)的影響;Gueguen等[14]將建筑物簡(jiǎn)化為三自由度彈性振子,利用格林函數(shù)將建筑基底反力施加在場(chǎng)地表面,并應(yīng)用于墨西哥城羅馬北區(qū),但未考慮建筑與建筑之間的耦合影響;Boutin等[15]將建筑簡(jiǎn)化為單自由度振子,并進(jìn)一步考慮了建筑之間的耦合;Ghergu等[16]將建筑和基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為由彈簧連接的兩個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn),將基底反力簡(jiǎn)化為均布荷載實(shí)現(xiàn)了建筑群與場(chǎng)地之間的耦合;劉鐵林等[17-18]將建筑假定為集中質(zhì)量簡(jiǎn)化模型,并基于被研究塊體的概念,給出一種研究SCI效應(yīng)影響的波動(dòng)數(shù)值方法,實(shí)現(xiàn)了波場(chǎng)在建筑和場(chǎng)地之間的雙向傳播;Chen等[19]基于有限元方法實(shí)現(xiàn)了二維場(chǎng)地和線性多自由度(multi-degree of freedom,MDOF)建筑模型的耦合。

由于二維方法無法反映真實(shí)的建筑特性及分布情況,模型靈活性受限,且多數(shù)限于彈性和平面外(SH波)的情況,因此,亦有學(xué)者提出了用于模擬SCI效應(yīng)的三維方法:Clouteau等[20-21]采用邊界元法模擬了三維SCI效應(yīng);Fernández-Ares等[22-24]采用有限元方法模擬場(chǎng)地,并分別采用梁?jiǎn)卧?shí)體單元和單質(zhì)點(diǎn)振子(single degree of freedom,SDOF)模擬建筑反應(yīng);Sahar等[25-26]分別采用有限差分法(finite difference method,FDM)和譜元(spectral element,SE)法,將建筑假設(shè)為實(shí)體單元,建立了場(chǎng)地和建筑群耦合譜元模型。然而,以上方法大多采用實(shí)體塊或單質(zhì)點(diǎn)振子模擬建筑,且對(duì)建筑的模擬均處于彈性階段,無法考慮建筑非線性和頻譜特性。Lu等[27-28]采用譜元模型模擬場(chǎng)地,并采用由Lu等[29-30]發(fā)展的非線性MDOF模擬建筑,將建筑基底反力和荷載施加點(diǎn)的地表加速度作為交互對(duì)象,實(shí)現(xiàn)了基于SE方法和MDOF模型的耦合,該方法將SCI效應(yīng)的研究擴(kuò)展到了非線性,可較為真實(shí)地反映建筑非線性地震響應(yīng),然而,僅考慮了垂直入射剪切波(S波)作用下的結(jié)果,未能考慮入射角度和波型的影響。

上述現(xiàn)狀表明,關(guān)于SCI效應(yīng)的研究方法已取得一定發(fā)展,但目前仍處于探索階段。本文發(fā)揮SE方法可快速高效求解三維地震波場(chǎng)傳播和MDOF模型計(jì)算量小且可反映建筑非線性和頻譜特性的優(yōu)勢(shì),改進(jìn)了SE模型與MDOF模型的耦合機(jī)制,同時(shí),以頻率波數(shù)域(frequency-wave number analysis,FK)方法求解斜入射波場(chǎng),并結(jié)合FK-SE混合方法將波場(chǎng)輸入,建立了FK-SE-MDOF耦合方法,實(shí)現(xiàn)了SE-MDOF耦合模型中多種波型的斜入射輸入。

本文主要架構(gòu)如下:首先,對(duì)SE-MDOF耦合方法原理進(jìn)行介紹;然后,對(duì)FK-SE斜入射輸入方法實(shí)現(xiàn)原理進(jìn)行介紹;在驗(yàn)證方法正確性的基礎(chǔ)上,以理想城市相互作用耦合模型為例進(jìn)行計(jì)算分析,探討了入射角度及波型對(duì)場(chǎng)地地震波場(chǎng)和建筑反應(yīng)的影響。

1 SE-MDOF耦合方法

1.1 MDOF模型簡(jiǎn)介

MDOF模型將建筑每層的質(zhì)量集中于一點(diǎn),相鄰兩層之間采用彈簧阻尼器單元連接,如圖1所示。考慮結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)特性時(shí),結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程式為

圖1 建筑MDOF簡(jiǎn)化模型

(1)

顯然,層間恢復(fù)力模型是確定MDOF模型非線性反應(yīng)的重要部分,目前學(xué)者大多采用三線性骨架模型對(duì)層間恢復(fù)力進(jìn)行模擬,如圖2所示。已有研究表明,該模擬方法計(jì)算結(jié)果與精細(xì)有限元模擬結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果吻合良好[31-32],因此,在現(xiàn)階段計(jì)算機(jī)發(fā)展水平下,該方法為SCI效應(yīng)研究中建筑群的動(dòng)力時(shí)程分析提供了有效手段。本文層間恢復(fù)力模型參數(shù)的確定原則參考吳開來等研究中的方法。

圖2 三線性骨架模型

1.2 SEM方法簡(jiǎn)介

SEM最早由Patera[33]應(yīng)用于流體力學(xué)之中,20世紀(jì)末被應(yīng)用于地震波場(chǎng)模擬領(lǐng)域,其求解彈性波傳播問題的控制方程[34]如式(2)所示

(2)

式中:ρ為質(zhì)量密度;s為位移;T為應(yīng)力;f為體力; 下標(biāo)t為時(shí)間; ?為梯度算符; ?為偏導(dǎo)算符。

SEM結(jié)合了有限元法建模靈活和譜方法精度高、收斂快的特性,階數(shù)為4時(shí)每波長(zhǎng)僅需1個(gè)網(wǎng)格即可達(dá)到較高精度,可極大降低計(jì)算存儲(chǔ)和計(jì)算量。Komatitsch等基于SEM理論,采用Fortran語言開發(fā)了Specfem 3D軟件,并獲2003年Gordon Bel獎(jiǎng),該軟件為開源軟件,對(duì)相關(guān)學(xué)者進(jìn)行二次開發(fā)等工作十分友好,現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用。因此,本文選用該方法對(duì)場(chǎng)地地震波場(chǎng)進(jìn)行模擬,并以Specfem 3D軟件包為基礎(chǔ)進(jìn)行二次開發(fā),實(shí)現(xiàn)場(chǎng)地與地表建筑的耦合。

1.3 SE-MDOF耦合方法原理

Lu等提出將本時(shí)刻求得的基底反力施加于下一時(shí)刻的場(chǎng)地表面,并基于開源SEM程序SPEED實(shí)現(xiàn)SE模型與MDOF模型的耦合計(jì)算。本文參考Lu等研究中場(chǎng)地-建筑群的耦合流程,進(jìn)一步改進(jìn)了耦合機(jī)理,避免了直接采用基底反力在場(chǎng)地加載點(diǎn)處的加速度數(shù)據(jù)與MDOF模型進(jìn)行交互而可能存在的數(shù)值奇異問題,如圖3所示,其具體步驟如下:

圖3 SE-MDOF耦合方法流程

需要說明的是,本耦合流程對(duì)于建筑的模擬主要關(guān)注水平向破壞,暫未考慮豎向地震動(dòng)對(duì)建筑的影響。

1.4 正確性驗(yàn)證

Schwan等[35]于2016年采用聚氨酯泡沫模擬場(chǎng)地,采用周期分布的通長(zhǎng)鋁板模擬上部結(jié)構(gòu),開展了場(chǎng)地-城市相互作用的縮尺振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。本節(jié)采用SE-MDOF耦合方法建立Schwan振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中2種布局(場(chǎng)地與1個(gè)和5個(gè)上部結(jié)構(gòu)耦合)的數(shù)值模型,以檢驗(yàn)該耦合方法的正確性。所建立的場(chǎng)地及上部結(jié)構(gòu)模型如圖4所示,其中場(chǎng)地尺寸為2.13 m×1.76 m×0.76 m,單元尺寸為0.07 m,P波波速vp=48.97 m/s,S波波速vS=33.50 m/s,密度ρ=49.00 kg/m3,場(chǎng)地阻尼比ξs=0.049;上部結(jié)構(gòu)高18.70 cm,采用20個(gè)等間距集中質(zhì)量點(diǎn)模擬上部結(jié)構(gòu),單個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m0=13.30 g,一階頻率f1=8.45 Hz,上部結(jié)構(gòu)阻尼比ξb=0.04;模型側(cè)面以及頂面為自由邊界,且頂面四周邊線豎向固定;底面沿x方向輸入加速度,y和z方向固定,加速度時(shí)程為主頻8.00 Hz的Ricker波,峰值為0.26g。本方法與文獻(xiàn)[35]Schwan振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中建筑和場(chǎng)地反應(yīng)的對(duì)比,如圖5所示。對(duì)比結(jié)果表明,該方法與試驗(yàn)結(jié)果基本一致,驗(yàn)證了該SE-MDOF耦合方法在處理建筑-場(chǎng)地耦合及建筑群-場(chǎng)地耦合問題時(shí)的可靠性和正確性。

圖4 振動(dòng)臺(tái)數(shù)值模型

圖5 數(shù)值模擬與文獻(xiàn)[35]中振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中結(jié)果對(duì)比

2 場(chǎng)地地震波三維輸入FK-SE混合方法

2.1 地震波場(chǎng)斜入射輸入原理

斜入射的實(shí)現(xiàn)主要包括地震波場(chǎng)的輸入和斜入射自由波場(chǎng)的計(jì)算,以下就本文中這兩方面所采用的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

在地震波場(chǎng)輸入方面,劉晶波等[36]基于黏彈性人工邊界提出了將地震波場(chǎng)轉(zhuǎn)化為人工邊界上的等效輸入載荷的波動(dòng)輸入方法,并給出了一維模型等效荷載計(jì)算公式,如式(3)所示。該方法具有較高精度,近年來已被諸多學(xué)者采用[37],依據(jù)式(3)及黏彈性邊界條件理論,進(jìn)一步可推導(dǎo)三維模型等效荷載計(jì)算公式,如式(4)所示

(3)

(4)

在自由波場(chǎng)計(jì)算方面,FK方法作為一種半解析方法,首先在頻域中計(jì)算,然后利用傅里葉變換即可得到時(shí)域結(jié)果,具有無需劃分網(wǎng)格、精度高、計(jì)算快的特點(diǎn)[39-40],因此,本文采用FK方法計(jì)算自由場(chǎng)。

在SE模型建立后,采用FK方法求得SE模型邊界所有GLL節(jié)點(diǎn)位置處的位移、速度和應(yīng)力后,由式(4)即可將地震波場(chǎng)轉(zhuǎn)化為GLL節(jié)點(diǎn)處的等效輸入載荷,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)斜入射情況下的場(chǎng)地-建筑群耦合模擬。

2.2 正確性驗(yàn)證

作者已將上述輸入方法(下文簡(jiǎn)述FK-SE輸入方法)開發(fā)至Specfem 3D程序,為檢驗(yàn)其正確性,本節(jié)采用FK方法和FK-SE輸入方法計(jì)算同一場(chǎng)地在斜入射地震波下的響應(yīng),場(chǎng)地參數(shù)如下:場(chǎng)地P波波速vp=3 000 m/s,S波波速vS=1 500 m/s,密度ρ=2 000 kg/m3,阻尼比ξ=0.005,SE場(chǎng)地尺寸為600 m×600 m×300 m;平面P波、SV波和SH波均以水平向夾角70°輸入,輸入地震波時(shí)程為主頻2.0 Hz、位移峰值為1.0 m的Ricker波,如圖6所示;對(duì)比點(diǎn)為地表點(diǎn),坐標(biāo)為(0,0,0)。分別采用FK和FK-SE輸入方法得到的位移響應(yīng)時(shí)程對(duì)比結(jié)果,顯然兩種方法完全吻合,驗(yàn)證了該方法及所編寫程序的正確性,如圖7所示。

圖6 FK-SE混合方法驗(yàn)證輸入的Ricker波位移時(shí)程及頻譜

圖7 FK-SE混合方法驗(yàn)證結(jié)果

3 算例分析

本章采用上述方法建立典型城市建筑群-場(chǎng)地耦合模型,檢驗(yàn)了該方法對(duì)于社區(qū)尺度SCI效應(yīng)問題研究的適用性,并進(jìn)一步探討了入射角度及波型對(duì)SCI效應(yīng)的影響。

3.1 SV波垂直入射算例

對(duì)于社區(qū)尺度,建筑基礎(chǔ)輪廓對(duì)地震波場(chǎng)分布及地震動(dòng)特性存在不可忽視的影響,為檢驗(yàn)本文所提出方法對(duì)于社區(qū)尺度SCI效應(yīng)分析的適用性,本節(jié)以一典型9棟(3×3)建筑群為例進(jìn)行計(jì)算展示,建筑平面布局示意圖如圖8所示。SE場(chǎng)地模型尺寸為800 m×800 m×100 m;基礎(chǔ)尺寸為20 m×20 m×5 m,建筑層數(shù)為5層,層高3 m,建筑間凈距20 m,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式取單位建筑面積質(zhì)量為800 kg/m2,場(chǎng)地及基礎(chǔ)材料參數(shù)如表1所示,根據(jù)GB 50011—2010《建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范》[41]可知,該場(chǎng)地類別屬于Ⅲ類場(chǎng)地,入射方向與水平面夾角為90°,輸入波型為SV波,地震波時(shí)程選用加速度峰值為0.1g、主頻為8.0 Hz的Ricker波,其時(shí)程及頻譜如圖9所示。

表1 算例材料參數(shù)

圖8 建筑群平面布局示意圖

圖9 主頻8 Hz的Ricker波加速度時(shí)程及頻譜

在場(chǎng)地方面,該耦合模型在SCI效應(yīng)影響下場(chǎng)地地表加速度相對(duì)于自由場(chǎng)模型的變化率,如圖10所示。場(chǎng)地A點(diǎn)處和5號(hào)建筑基礎(chǔ)中心位置處加速度時(shí)程曲線,如圖11所示。結(jié)合圖10和11可知,建筑群的存在顯著改變了地表的地震波場(chǎng)分布,具體表現(xiàn)為:在建筑與建筑之間的地表,場(chǎng)地加速度響應(yīng)被明顯放大,最大放大幅度達(dá)24%;在建筑基礎(chǔ)內(nèi)部,相對(duì)場(chǎng)地明顯減小,最大減小幅度為30%;在建筑基礎(chǔ)輪廓附近,加速度變化率不大;同時(shí),由圖10可知,單個(gè)建筑輪廓和建筑群整體對(duì)地震波場(chǎng)的輻射影響。另外,由圖11可知,建筑群內(nèi)地表地震動(dòng)與自由場(chǎng)相比波動(dòng)性顯著加強(qiáng),該現(xiàn)象應(yīng)為地震波在建筑之間發(fā)生反射所導(dǎo)致。

圖10 垂直入射SV波作用下場(chǎng)地地表加速度峰值變化率

圖11 垂直入射SV波作用下考慮和不考慮SCI效應(yīng)下場(chǎng)地A點(diǎn)及5號(hào)建筑基礎(chǔ)中心處加速度反應(yīng)時(shí)程對(duì)比

在建筑反應(yīng)方面,考慮和不考慮SCI效應(yīng)情況下5號(hào)建筑底層位置處層間位移角時(shí)程對(duì)比(注:不考慮SCI效應(yīng)即直接采用地表自由場(chǎng)地震動(dòng)作為輸入),如圖12所示。考慮SCI效應(yīng)影響下建筑最大層間位移角相對(duì)于不考慮SCI效應(yīng)的變化率,如圖13所示。由圖12可知,考慮SCI效應(yīng)后建筑層間位移角明顯降低,本算例中降低幅度達(dá)18%,對(duì)建筑破壞呈有利影響;進(jìn)一步結(jié)合圖13可知,本算例中SCI效應(yīng)對(duì)建筑群中不同位置處建筑的最大層間位移角反應(yīng)的減弱效果差異不大,基本均處于18%左右。

圖12 垂直入射SV波作用下考慮和不考慮SCI效應(yīng)5號(hào)建筑底層位置層間位移角時(shí)程對(duì)比

圖13 垂直入射SV波作用下考慮與不考慮SCI效應(yīng)建筑最大層間位移角變化率

以上現(xiàn)象與已有研究一致[42],再次檢驗(yàn)了該計(jì)算方法的合理性,同時(shí)表明該方法可有效地反映建筑輪廓對(duì)臨近地震波場(chǎng)及地震動(dòng)特性的影響,可適用于社區(qū)尺度SCI效應(yīng)的研究。

3.2 SV波斜入射算例

實(shí)際地震中,地震波場(chǎng)入射方向更多以斜入射為主,為進(jìn)一步論證地震波入射角度對(duì)SCI效應(yīng)的影響,本節(jié)以3.1節(jié)模型為基礎(chǔ),將入射波設(shè)為30°、45°和60°斜入射的SV波,并結(jié)合3.1節(jié)垂直入射情況進(jìn)行對(duì)比。

在場(chǎng)地反應(yīng)方面,SV波斜入射情況下場(chǎng)地-建筑群耦合模型在SCI效應(yīng)影響下場(chǎng)地地表加速度相對(duì)于自由場(chǎng)模型的變化率,如圖14所示。場(chǎng)地A點(diǎn)處加速度時(shí)程,如圖15所示。結(jié)合圖10、圖14和圖15可知,斜入射與垂直入射情況下,建筑基礎(chǔ)內(nèi)部加速度均被減小,但與垂直入射不同,斜入射情況下在場(chǎng)地上會(huì)同時(shí)存在加速度放大區(qū)和減小區(qū);同時(shí),在建筑群背波面一側(cè),建筑群對(duì)場(chǎng)地加速度分布的影響范圍和程度要大于迎波面一側(cè),且伴隨入射角度的減小,整體影響區(qū)域的范圍逐漸變大,但值得注意的是建筑群對(duì)地表加速度峰值的影響程度并非隨入射角度單調(diào)變化,其中本算例中45°入射下場(chǎng)地加速度峰值放大率最大,達(dá)80%。

圖14 斜入射SV波作用下場(chǎng)地地表加速度峰值變化率

圖15 斜入射SV波作用下考慮與不考慮SCI效應(yīng)場(chǎng)地A點(diǎn)處加速度時(shí)程對(duì)比

在建筑反應(yīng)方面,該建筑群在斜入射和垂直入射SV波作用下最大層間位移角對(duì)比結(jié)果,如圖16所示。考慮SCI效應(yīng)影響下建筑最大層間位移角相對(duì)于不考慮SCI效應(yīng)的變化率,如圖17所示。結(jié)合圖16和17可知,SV波斜入射情況下,建筑層間位移角響應(yīng)明顯小于垂直入射,但該減小效應(yīng)并非隨入射角減小而單調(diào)變化(例如:45°與30°入射下建筑最大層間位移角十分接近,且45°入射下2號(hào)、5號(hào)、8號(hào)建筑層間位移角略大于30°入射);另外,由圖16可知,與垂直入射相比,斜入射情況下不同位置處的建筑最大相對(duì)層間位移角存在一定差異,且60°入射尤為明顯;同時(shí),由圖17可知,斜入射情況下不同位置處建筑最大層間位移角變化率也明顯不同,大體表現(xiàn)為迎波面變化率大于背波面,其中45°入射下5號(hào)與7號(hào)建筑最大層間位移角變化率差異達(dá)13.24%。

圖16 斜入射及垂直入射SV波作用下建筑相對(duì)層間位移角對(duì)比

圖17 斜入射SV波作用下考慮與不考慮SCI效應(yīng)建筑最大層間位移角變化率

另外,為進(jìn)一步觀察斜入射波場(chǎng)傳播過程中SCI效應(yīng)的影響過程,SV波垂直入射和60°斜入射下典型時(shí)刻該場(chǎng)地-建筑群耦合模型變形云圖,如圖18、圖19所示。

圖18 SV波垂直入射典型時(shí)刻建筑群-場(chǎng)地耦合模型位移云圖

圖19 SV波60°斜入射典型時(shí)刻建筑群-場(chǎng)地耦合模型位移云圖

由圖18可知,垂直入射情況下,地表建筑運(yùn)動(dòng)完全同步;而由圖19可知,在斜入射情況下,建筑群對(duì)地震波場(chǎng)的散射影響以及同一時(shí)刻不同位置處建筑的響應(yīng)差異(1.40 s尤為明顯),其差異原因應(yīng)為垂直入射下地震波同時(shí)到達(dá)地表各點(diǎn),而斜入射地表地震波場(chǎng)到時(shí)有所差異。該現(xiàn)象進(jìn)一步有效展示了斜入射地震波場(chǎng)在傳播過程中由傳播路徑和耦合作用影響所導(dǎo)致的波場(chǎng)及建筑響應(yīng)的時(shí)空差異。

整體上看,與垂直入射相比,斜入射SV波情況下建筑群對(duì)臨近場(chǎng)地地表加速度峰值分布的影響更為劇烈、地表波場(chǎng)分布的時(shí)空差異更為復(fù)雜,建筑層間位移角響應(yīng)則有所減弱,但不同位置處建筑響應(yīng)的差異有所增加,尤其對(duì)于斜入射SV波下應(yīng)更加關(guān)注位于背波面位置和中心位置處建筑的破壞。因此,在SCI效應(yīng)研究中應(yīng)重視斜入射的影響。

3.3 P波斜入射算例

實(shí)際地震波場(chǎng)包含多種波型,而以往研究多以S波入射為主,為探討波型對(duì)SCI效應(yīng)的影響,本節(jié)將入射波設(shè)為30°、45°和60°的P波(模型其余參數(shù)同3.1節(jié)),與3.2節(jié)SV波入射結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

在場(chǎng)地反應(yīng)方面,斜入射情況下建筑群-場(chǎng)地耦合模型在SCI效應(yīng)影響下場(chǎng)地地表加速度相對(duì)于自由場(chǎng)模型的變化率,如圖20所示。結(jié)合圖14和圖20可知,同一入射角度下,P波與SV波入射下建筑群對(duì)地震波場(chǎng)分布的影響明顯不同,甚至存在在同一位置處SV波入射下場(chǎng)地加速度為放大區(qū)域而P波入射下為減小區(qū)域的現(xiàn)象(例如:60°入射下5號(hào)與8號(hào)建筑之間的場(chǎng)地);另外,與SV波不同,不同入射角度下SCI效應(yīng)對(duì)場(chǎng)地地表加速度的影響范圍差別不大,且呈現(xiàn)伴隨入射角度的減小,影響程度逐漸減小的趨勢(shì)。

圖20 斜入射P波作用下場(chǎng)地地表加速度峰值變化率

在建筑反應(yīng)方面,該建筑群在斜入射P波作用下最大層間位移角對(duì)比結(jié)果,如圖21所示。考慮SCI效應(yīng)影響下建筑最大層間位移角相對(duì)于不考慮SCI效應(yīng)的變化率,如圖22所示。結(jié)合圖21和圖22可知,與SV波入射情況不同,隨著P波入射角度的減小,最大層間位移角逐漸變大,且不同位置處的建筑層間位移角變化率差異不大。

圖21 斜入射P波作用下建筑相對(duì)層間位移角對(duì)比

圖22 斜入射P波作用下考慮與不考慮SCI效應(yīng)建筑最大層間位移角變化率

總體上看,與SV波相比,P波入射下,建筑群對(duì)地震波場(chǎng)分布的影響明顯不同,甚至在場(chǎng)地某些位置存在完全相反的變化規(guī)律;同時(shí),入射角度對(duì)場(chǎng)地地表加速度峰值變化率范圍、建筑層間位移角的影響規(guī)律均較為單一。因此,在SCI效應(yīng)研究中應(yīng)綜合考慮P波和S波的影響。

4 結(jié) 論

本文提出了適用于社區(qū)尺度SCI效應(yīng)分析的SE-MDOF耦合方法,并結(jié)合FK方法實(shí)現(xiàn)了多種波型的斜入射輸入,在驗(yàn)證方法正確性的基礎(chǔ)上,建立理想場(chǎng)地-城市相互作用耦合模型,論證了該方法的適用性,并探討了地震波場(chǎng)入射方向和波型對(duì)SCI效應(yīng)的影響,得到以下結(jié)論:

(1) 與垂直入射相比,斜入射情況下建筑群對(duì)臨近場(chǎng)地地表加速度峰值分布的影響及建筑響應(yīng)明顯不同,建筑群響應(yīng)存在明顯時(shí)空差異,因此,在SCI效應(yīng)研究中應(yīng)重視斜入射的影響。

(2) 不同波型作用下,建筑群對(duì)地震波場(chǎng)分布的影響存在明顯差異,甚至在場(chǎng)地某些位置存在完全相反的影響規(guī)律,因此,在SCI效應(yīng)研究中應(yīng)綜合考慮P波和S波的影響。

(3) 斜入射下應(yīng)關(guān)注不同位置處建筑響應(yīng)的差異,尤其對(duì)于斜入射SV波入射下應(yīng)關(guān)注位于背波面位置和中心位置處的建筑。

(4) 該方法有效解決了當(dāng)前三維SCI效應(yīng)模擬方法中未能同時(shí)考慮建筑非線性、頻譜特性、地震波波型及入射角度等因素影響的問題,適用于需考慮基礎(chǔ)輪廓信息的足尺社區(qū)尺度SCI效應(yīng)研究,可為城市規(guī)劃、抗震設(shè)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估以及震后救援等工作提供定量參考,對(duì)于韌性城市的建設(shè)具有重要意義。