平面SV波入射下地上建筑群-地鐵隧道群動(dòng)力相互作用研究

劉中憲, 王建旭, 金立國(guó)

(1. 天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院,天津 300384;2. 天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384;3. 中國(guó)地震局地質(zhì)研究所 強(qiáng)震構(gòu)造與地震危險(xiǎn)性研究室,北京 100029)

近年來(lái),隨著城市現(xiàn)代化進(jìn)程的加快,我國(guó)城市軌道交通建設(shè)飛速發(fā)展。雙線(xiàn)或多線(xiàn)地鐵隧道近距離密集穿越地上建筑群的案例非常普遍。在1995年日本阪神大地震[1]中,大開(kāi)地鐵地下車(chē)站的臨近地上建筑發(fā)生了嚴(yán)重破壞,這引起了大量學(xué)者開(kāi)始關(guān)注地鐵隧道與鄰近地上建筑的動(dòng)力相互作用問(wèn)題。目前,地下結(jié)構(gòu)與地上建筑的相互作用研究主要集中在單一隧道與單一建筑物的相互作用問(wèn)題[2],而對(duì)于地上建筑群與地鐵隧道群的這種群體性相互作用問(wèn)題還研究較少[3]。

現(xiàn)有針對(duì)地鐵隧道與鄰近地上建筑地震相互作用問(wèn)題的研究方法主要有數(shù)值方法和試驗(yàn)方法,其中在數(shù)值法方面已經(jīng)積累了很多研究成果[4-15]。如Pitilakis等[16]研究了地鐵隧道與單自由度地表建筑物之間的動(dòng)力相互作用,得出了地上建筑的存在會(huì)使隧道的襯砌彎矩和軸力增大的結(jié)論,并給出了增大倍數(shù)保守值(分別為25%和30%)。王國(guó)波等[17-18]對(duì)地下結(jié)構(gòu)與鄰近地表結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的相互影響進(jìn)行了計(jì)算總結(jié)和歸納。盧致強(qiáng)等[19]采用有限元法并結(jié)合國(guó)內(nèi)外既有工程經(jīng)驗(yàn),研究了地震作用下地鐵隧道與鄰近建筑相互影響。結(jié)果表明,地震作用時(shí),考慮到周?chē)貙訉?duì)隧道結(jié)構(gòu)的約束作用,鄰近建筑的存在導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)所受地震作用增強(qiáng)。謝軍等[20]同樣通過(guò)有限元法建立了隧道-土-地表建筑相互作用體系的三維計(jì)算模型,對(duì)該體系進(jìn)行地震響應(yīng)分析。研究了單獨(dú)在隧道襯砌和土體之間設(shè)置橡膠減震層以及單獨(dú)在地表建筑基礎(chǔ)之下設(shè)置砂墊層減震層時(shí),減震層厚度對(duì)該體系地震響應(yīng)的影響。Clouteau等[21]基于邊界元法,研究了建筑群分布特性對(duì)地表地震動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。在試驗(yàn)方法方面,李延濤等[22]以隧道-土體系為研究對(duì)象,開(kāi)展了1∶30的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。并得出結(jié)論:隧道在遠(yuǎn)場(chǎng)地震作用下的反應(yīng)較強(qiáng)烈,上隧道的應(yīng)變反應(yīng)小于下隧道的應(yīng)變反應(yīng),上、下隧道在拱肩和拱腳處的應(yīng)變明顯大于其他部位。陳國(guó)興等[23]進(jìn)行了近、遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)地震動(dòng)作用下軟弱粉質(zhì)黏土場(chǎng)地框架式地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)體系的大型振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明,地震動(dòng)頻譜特性對(duì)框架式模型側(cè)墻的變形模式和大小存在顯著的影響。地下結(jié)構(gòu)中柱在地震中損傷嚴(yán)重。

目前,我國(guó)城市軌道交通的抗震設(shè)計(jì)并沒(méi)有考慮周?chē)ㄖ旱挠绊憽Ｇ夷壳暗难芯恐饕性诘卣鹱饔脮r(shí)地下結(jié)構(gòu)-單一地上建筑對(duì)彼此抗震性能的影響,很少涉及地鐵隧道群與地上建筑群之間的相互作用。因此,對(duì)地上建筑群與隧道結(jié)構(gòu)之間的動(dòng)力相互作用做更深入的研究,已成為城市工程抗震和防震減災(zāi)研究的重要內(nèi)容。

綜上,本文采用一種高精度間接邊界元法(indirect boundary element method,IBEM)其具有降低問(wèn)題求解維度、自動(dòng)滿(mǎn)足無(wú)限遠(yuǎn)輻射條件、無(wú)高頻頻散,位移和應(yīng)力都具有較高計(jì)算精度的優(yōu)點(diǎn),可快速方便地處理復(fù)雜場(chǎng)地條件下的地震波多域散射計(jì)算問(wèn)題。可用來(lái)求解地上建筑群-地鐵隧道群的動(dòng)力相互作用問(wèn)題,此后,進(jìn)一步參數(shù)化分析了雙線(xiàn)地鐵隧道和地上建筑群在平面SV波作用下的地震相互作用問(wèn)題。綜合考慮了不同入射角度與入射頻率,不同建筑物數(shù)量和隧道個(gè)數(shù)等因素對(duì)建筑群-隧道群抗震反應(yīng)的影響,并為工程實(shí)踐提供了理論依據(jù)。

1 計(jì)算模型

如圖1所示,彈性半空間中有多個(gè)地上建筑,在其下方穿過(guò)雙線(xiàn)隧道。為簡(jiǎn)化計(jì)算,采用剪力墻模型模擬地上建筑,其中地上建筑的基礎(chǔ)部分假定為剛性基礎(chǔ)。

圖1 計(jì)算模型

本文以三幢地上建筑為例。半空間區(qū)域記為域Θ其域內(nèi)剪切波速、泊松比和密度分別為β1、μ1、ρ1;隧道襯砌區(qū)域分別記為域Ψ1、Ψ2隧道襯砌的材料特性參數(shù)記為β2、μ2、ρ2;建筑物的基礎(chǔ)區(qū)域分別記為域T1、T2、T3其材料特性參數(shù)記為β3、μ3、ρ3;其對(duì)應(yīng)的上部剪力墻區(qū)域分別記為域Ω1、Ω2、Ω3該區(qū)域的材料特性參數(shù)記為β4、μ4、ρ4。由于地上建筑的基礎(chǔ)被假定為剛性,因此在后續(xù)計(jì)算中,作者是通過(guò)將基礎(chǔ)剪切波速β3賦予充分大的數(shù)值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。模型中半空間介質(zhì)、剪力墻介質(zhì)和隧道襯砌介質(zhì),均假定為線(xiàn)彈性均勻各向同性介質(zhì)。區(qū)域Θ和Ψ1、Ψ2交界面記為L(zhǎng)11、L13;域Θ和T1、T2、T3交界面分別記為L(zhǎng)2、L3與L4;剪力墻Ω1、Ω2、Ω3和基礎(chǔ)T1、T2、T3交界面分別記為L(zhǎng)5、L6、L7;剪力墻外表面邊界分別記為L(zhǎng)8、L9、L10。建筑物上部結(jié)構(gòu)高度均為H,基礎(chǔ)埋深均為h,隧道圓心距地表距離設(shè)為d,隧道圓心之間的距離設(shè)為da,隧道內(nèi)外半徑分別為a和a1。

2 計(jì)算方法與求解

2.1 波場(chǎng)分析

根據(jù)彈性波動(dòng)理論,總波場(chǎng)可分為自由場(chǎng)和散射場(chǎng)的疊加。半空間域Θ同時(shí)受到自由場(chǎng)和散射場(chǎng)作用,隧道域(Ψ1、Ψ2)、基礎(chǔ)域(T1、T2、T3)和剪力墻域(Ω1、Ω2、Ω3)內(nèi)只受到散射場(chǎng)作用。對(duì)于自由波場(chǎng)反應(yīng)的求解可參見(jiàn)文獻(xiàn)[24]的波場(chǎng)分析部分。根據(jù)單位勢(shì)理論和IBEM原理,散射場(chǎng)通過(guò)在模型表面(L1-L14)離散單元上施加虛擬荷載產(chǎn)生。散射場(chǎng)引起的位移和應(yīng)力的積分表達(dá)式如下

(1)

(2)

式中:φjdSξ(i,j=x,y)為離散邊界上單元的應(yīng)力;Gij(x,ξ)和Tij(x,ξ)分別為位移和應(yīng)力格林函數(shù),表示單位力向量j作用在ξ引起x點(diǎn)i向的位移和應(yīng)力。格林函數(shù)自動(dòng)滿(mǎn)足無(wú)限遠(yuǎn)輻射條件,同時(shí)滿(mǎn)足波動(dòng)方程。

2.2 邊界條件及求解

需考慮的邊界條件分為兩類(lèi):①隧道外壁、基礎(chǔ)外壁以及建筑底部的位移、應(yīng)力連續(xù)性條件;②半空間地表、建筑物表面、隧道內(nèi)壁的零應(yīng)力條件。具體為:

(1) 自由水平地表邊界L1上應(yīng)力為零

(3)

(2) 基礎(chǔ)底部邊界界L2、L3、L4上位移和應(yīng)力連續(xù)

(4a)

(4b)

(3) 剪力墻外表面邊界L8、L9、L10上應(yīng)力為零

(5)

(4) 剪力墻Ω1、Ω2、Ω3和基礎(chǔ)T1、T2、T3的連接處L5、L6、L7上位移和應(yīng)力連續(xù)

按照對(duì)比護(hù)理的方式進(jìn)行研究，選取我院2017年1月～2018年8月所接診病例76例，任選組中38例，以常規(guī)方式護(hù)理，即對(duì)照組，余下38例，則給與中西醫(yī)護(hù)理干預(yù)，即觀察組。對(duì)照組男20例，女18例，年齡34～57歲，平均（43.12±1.08）。而觀察組則由男19例，女19例，年齡31～59歲，平均（45.82±1.45）。對(duì)以上各數(shù)據(jù)對(duì)比；差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05）。

(6a)

(6b)

(5) 隧道Ψ1、Ψ2襯砌外表面與半空間土體邊界L11、L13上位移和應(yīng)力連續(xù)

(7a)

(7b)

(6) 隧道域內(nèi)壁L12、L14上應(yīng)力為零

(8)

根據(jù)計(jì)算模型邊界條件方程式(3)～式(8)和散射場(chǎng)位移應(yīng)力表達(dá)式(1)～式(2),邊界條件的積分表達(dá)式分別如下所示,并通過(guò)解以下邊界積分方程求得虛擬波源密度,繼而得到各分域散射場(chǎng)。由散射場(chǎng)和自由場(chǎng)疊加即得出總波場(chǎng)(襯砌與建筑物中僅考慮散射場(chǎng)),從而得到任意點(diǎn)的位移和應(yīng)力。

(i,j=x,y)

(9)

(i,j=x,y,m=1,2,3)

(10a)

(i,j=x,y,m=1,2,3)

(10b)

(i,j=x,y,m=1,2,3)

(11)

(i,j=x,y,m=1,2,3)

(12a)

(i,j=x,y,m=1,2,3)

(12b)

(13a)

(i,j=x,y,m=1,2)

(13b)

(i,j=x,y,m=1,2)

(14)

3 精度檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)方法精度,將本文模型退化為無(wú)建筑情況下地下圓形襯砌隧道對(duì)入射平面SV波散射的模型。驗(yàn)證中的參數(shù)取值為:黏滯阻尼比ζ=0.001,泊松比μ=0.25,無(wú)量綱頻率η=0.25,隧道埋深取2倍的隧道半徑。取半空間和襯砌材料的密度比ρ1/ρ2=1,剪切波速比β1/β2=1。圖2為本文模型退化計(jì)算結(jié)果同邊界積分方程法文獻(xiàn)[9]的對(duì)比結(jié)果,橫軸坐標(biāo)對(duì)應(yīng)地表面上各點(diǎn)點(diǎn)位x/a,縱軸坐標(biāo)對(duì)應(yīng)為地表位移幅值(地表位移幅值已由入射波的位移幅值標(biāo)準(zhǔn)化)。由圖2可知,本文的方法同文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好,從而驗(yàn)證了本文方法的精確性。

圖2 本文退化計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]的比較

4 算例分析

算例材料參數(shù)如表1所示,幾何參數(shù)設(shè)置為:兩隧道的外半徑均為a1=4.4 m,內(nèi)半徑均為a=4 m;剪力墻的寬度高度和間距分別為B1=21 m、H=44 m和D1=40 m;三個(gè)基礎(chǔ)的埋深均為h=4 m、寬均為B1=21 m。隧道埋深d=12 m,兩隧道圓心之間距離為da=13 m。襯砌內(nèi)外介質(zhì)材料滯回阻尼系數(shù)均取0.05。地上建筑的基礎(chǔ)部分假定為剛性基礎(chǔ),其剪切波速需要取充分大,經(jīng)過(guò)我們前期對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)其剪切波速取到10 500時(shí)便能滿(mǎn)足各種情況下基礎(chǔ)的剛性假設(shè)。其中剪力墻剪切波速在進(jìn)行均勻化假設(shè)材料的等代弱化時(shí),按照剛度等效原則進(jìn)行換算,經(jīng)過(guò)驗(yàn)證取為420 m/s。而在工程實(shí)際中場(chǎng)地土體等效剪切波速一般在200 m/s左右,因此我們以200 m/s進(jìn)行計(jì)算。

表1 材料參數(shù)

4.1 隧道群-建筑群體系對(duì)隧道地震響應(yīng)的影響

圖3給出了本文的四個(gè)計(jì)算工況。圖4、圖5分別給出了SV波垂直入射(α=0°)與近似水平入射(α=89°)時(shí),圖3(a)三建筑雙隧模型、圖3(b)單建筑雙隧模型、圖3(d)雙隧道模型三種工況下的隧道環(huán)向應(yīng)力分布云圖。

圖3 計(jì)算工況

圖4 SV波垂直入射時(shí)(α=0°)不同建筑物數(shù)量對(duì)隧道環(huán)向應(yīng)力的影響

圖5 SV波近似水平入射時(shí)(α=89°)不同建筑物數(shù)量對(duì)隧道環(huán)向應(yīng)力的影響

當(dāng)SV波垂直入射時(shí)(α=0°),工況1、工況2、工況4均為對(duì)稱(chēng)模型,因此左右隧道應(yīng)力云圖對(duì)稱(chēng),故僅分析左側(cè)隧道應(yīng)力云圖。由圖4可知,三種工況下隧道應(yīng)力幅值隨著頻率的升高有著相同的變化趨勢(shì),均會(huì)在某一頻率后大幅度減小。當(dāng)入射頻率η由1增大到2時(shí),工況1、工況2和工況4的應(yīng)力幅值分別減小約63%、58%、20%。三種工況的應(yīng)力分布情況也具有相同的變化趨勢(shì)。當(dāng)垂直入射波頻率較低時(shí)(η=0.25),環(huán)向應(yīng)力峰值出現(xiàn)在隧道上半拱左右兩側(cè)與豎向夾角約45°位置;當(dāng)入射頻率繼續(xù)增加時(shí)(η=0.5),環(huán)向應(yīng)力峰值出現(xiàn)在隧道上下半拱左右兩側(cè)與豎向夾角約45°位置。隨著入射頻率的不斷提高,隧道內(nèi)應(yīng)力峰值分布情況更為復(fù)雜,出現(xiàn)了多個(gè)集中區(qū)域。

由圖5可知,SV波近似水平入射的情況與垂直入射時(shí)相比,雖然三種工況隧道動(dòng)應(yīng)力集中現(xiàn)象更為顯著,但水平入射情況下左隧道應(yīng)力峰值仍遠(yuǎn)小于垂直入射時(shí)左隧道應(yīng)力峰值。這說(shuō)明入射角度的不同改變了體系的動(dòng)力相互作用特性。

4.2 隧道群-建筑群體系對(duì)建筑地震響應(yīng)的影響

本節(jié)研究了不同計(jì)算模型:工況1三建筑雙隧模型、工況2單建筑雙隧模型和工況3三建筑無(wú)隧道模型在平面SV波入射下的基礎(chǔ)位移和剪力墻頂部相對(duì)位移。為了刻畫(huà)剪力墻的剛度,定義無(wú)量綱參數(shù)ε=Hβ1/(2.625aβ4)。其中,2.625為基礎(chǔ)長(zhǎng)與隧道直徑的比值,ε=0代表剛性的剪力墻,ε越大代表剪力墻剛度越小。SV波作用下剪力墻固有頻率為

ωβ4=(2j-1)πβ4/2H(j=1,2,3)

(15)

當(dāng)剪力墻結(jié)構(gòu)ε=1(β4=840 m/s)時(shí),無(wú)量綱固有頻率ηβ4= 0.025、0.075、0.125…;ε=2(β4=420 m/s)時(shí)ηβ4=0.05、0.15、0.25…;ε=4(β4=210 m/s)時(shí)ηβ4=0.1、0.3、0.5…。

圖6和圖7分別給出了不同角度SV波入射時(shí)工況1、工況2和工況3中基礎(chǔ)位移和剪力墻相對(duì)位移在頻域中的圖像。從圖6、圖7中可以看出,SV波入射時(shí),基礎(chǔ)水平位移值通常在剪力墻無(wú)量綱固有頻率ηβ4處出現(xiàn)局部最小值。而剪力墻水平相對(duì)位移則在該頻率附近存在局部最大值。

圖7 不同入射角下剪力墻頂部相對(duì)位移響應(yīng)頻譜

對(duì)于平面SV波入射,基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)與波的入射角度密切相關(guān),這尤其體現(xiàn)在圖6(b)工況1、工況3左側(cè)基礎(chǔ)的位移上。在SV波斜入射時(shí),左側(cè)基礎(chǔ)的位移在高頻情況下迅速增大,在SV波水平入射時(shí)達(dá)到最大,此時(shí)當(dāng)η從1增大到2時(shí)基礎(chǔ)水平位移增大了約13.4倍。入射角度的變化對(duì)剪力墻動(dòng)力響應(yīng)的影響則和基礎(chǔ)類(lèi)似。

觀察圖6(b)、圖6(c)以及圖7(b)、圖7(c)可以發(fā)現(xiàn)隧道對(duì)較遠(yuǎn)建筑物的動(dòng)力響應(yīng)影響較小。工況1和工況3中兩側(cè)建筑物基礎(chǔ)與剪力墻的各向位移差別不大,約在4%以下。而由圖6(a)、圖7(a)可知,兩側(cè)建筑物的存在會(huì)削弱中間建筑物基礎(chǔ)與剪力墻的動(dòng)力響應(yīng),且在SV波垂直入射時(shí)隧道的存在會(huì)對(duì)中間建筑物基礎(chǔ)和剪力墻的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生屏蔽作用。當(dāng)SV波以不同角度入射時(shí),工況2基礎(chǔ)與剪力墻各向位移峰值均大于其他兩種工況;而當(dāng)SV波垂直入射時(shí),工況3基礎(chǔ)與剪力墻各向位移峰值又大于工況1的位移峰值。

圖8是SV波垂直入射時(shí),剪力墻頂部相對(duì)位移隨剪力墻剛度ε變化(取ε=0,1,2,4)的圖像。當(dāng)ε增大時(shí),剪力墻水平位移和豎向位移峰值向低頻移動(dòng),且最大峰值位移通常位于剪力墻自身固有頻率的附近。這說(shuō)明在整個(gè)體系中,剪力墻自身的特性在其位移過(guò)程中占主導(dǎo)地位。此外隨著ε的增大,工況1和工況3兩側(cè)剪力墻的位移峰值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。這也是由于柔性結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)地“吸收”地震作用的能力,產(chǎn)生較小的位移和應(yīng)變。

圖8 不同ε值下剪力墻頂部相對(duì)位移響應(yīng)頻譜

5 結(jié) 論

本文采用一種高精度間接邊界元方法,對(duì)SV波作用下地上建筑群-地鐵隧道群的動(dòng)力相互作用問(wèn)題進(jìn)行研究。依托IBEM在求解復(fù)雜模型方面具有降低計(jì)算維度、計(jì)算效率高等顯著優(yōu)勢(shì),通過(guò)建立二維地上建筑群-地鐵隧道群模型對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的分析,研究結(jié)果表明:

(1) 入射波特性,隧道和建筑物的數(shù)量等因素是影響地上建筑群與地鐵隧道群地震相互作用的關(guān)鍵因素。

(2) 在不同工況中,SV波垂直入射時(shí)隧道應(yīng)力均遠(yuǎn)大于水平入射時(shí),且垂直入射時(shí)近距離建筑物的存在使得隧道應(yīng)力幅值波動(dòng)較大,最大波動(dòng)數(shù)值約為37.5%。

(3) 當(dāng)SV波垂直入射時(shí),ε=1時(shí)建筑頂部位移在第一、第三固有頻率分別下降29.4%,66.7%,因此隧道會(huì)對(duì)其上方的建筑產(chǎn)生較大的屏蔽作用,并且對(duì)高頻波的屏蔽作用更為明顯。

(4) 建筑群的存在會(huì)使得單體建筑的動(dòng)力響應(yīng)減小。在波斜入射時(shí),位移來(lái)波一側(cè)的基礎(chǔ)與剪力墻的位移會(huì)在高頻波作用下會(huì)迅速增大,最多可增大13.4倍。建筑物剛度減小,則會(huì)使剪力墻位移峰值降低并向低頻遷移,且峰值位移主要由剪力墻自身動(dòng)力特性決定。

(5) 本文結(jié)果為于下穿隧道建筑物周?chē)陆ㄖ飼r(shí)的動(dòng)力響應(yīng)提供了理論指導(dǎo)。

基于上述結(jié)論,筆者建議,在建筑群-地鐵隧道群抗震設(shè)計(jì)中,應(yīng)充分考慮其動(dòng)力相互作用對(duì)其抗震性能的不利影響。