水下爆炸載荷下艦船板架邊界撕裂損傷相似準數研究

高 鵬, 閆 明, 張 權, 杜志鵬

(1. 沈陽工業大學 機械工程學院, 沈陽 110870;2. 中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術重點實驗室,成都 610213;3. 海軍研究院, 北京 100161)

研究表明,水下爆炸可造成艦船結構產生局部大變形、撕裂以及總體破壞,對艦船造成嚴重毀傷[1-2],因此展開水下爆炸作用下,艦船結構的毀傷研究具有重要意義。但考慮到實船試驗成本昂貴,且易受環境因素影響,故通過相似理論將模型試驗推廣至實船,是展開水下爆炸下船體結構毀傷研究的重要途徑之一[3]。在水下爆炸載荷作用下艦船的毀傷研究中,國內學者們將國外的結構塑性變形相似理論[4-6]運用至板架的水下爆炸響應相似研究,并取得了一定的成果。張振華等[7-8]提出了水下爆炸沖擊波作用下,加筋板的動態響應的近似相似方法,進而利用縮比模型試驗預報船體局部板架在水下爆炸沖擊波作用下動態響應;張效慈[9-10]將水下爆炸相似率進行了擴展,提出了基于KC數等參量來設計結構的幾何縮比,并從能量角度推導了水下爆炸動響應模型縮比設計物理量相似換算關系。在斷裂力學相似理論的研究中,趙亞溥[11-12]介紹了含裂紋結構的應力、拉力及位移的有關相似律;王昶[13]采用相似方法推導了平面應變斷裂韌性的相似準則,進一步獲得了計算平面應變斷裂韌性值KIC的方法;牟金磊等[14]通過測量加筋板裂紋的減薄率,基于單向和雙向應變假設,確定了Q235鋼在加筋板邊界拉伸撕裂破壞模式中的開裂極限應變值;徐竹田等[15]通過將尺度效應引入損傷失效準則,預測了鈦薄板單拉變形的斷裂行為。在板架結構的響應相似研究中,無量綱分析方法被廣泛使用,如Jones等[16-17]提出了均布沖擊載荷下方板的無量綱響應數,用于預測結構最大塑性變形的無量綱數,Nurick等[18]進一步提出了用于判定板架毀傷的基于撓度厚度比和沖量的擬合函數。

但上述研究多是以最大塑性撓度厚度比作為板架的損傷判據,或僅預測結構的塑性變形階段,沒有考慮斷裂參量以及板拉伸撕裂時的情況。故本文將以初始響應速度表征板架的毀傷,并探索新的無量綱數來研究板由塑性變形到邊界拉伸撕裂的毀傷特性,最后通過數據擬合方法建立用于判定板架毀傷的擬合函數。

1 不同毀傷模式的初始響應速度分析

1.1 塑性變形

由于水下爆炸沖擊波壓力峰值大,脈寬小,具有強間斷特性。因此,可假定沖擊波載荷為矩形脈沖壓力,則施加的單位面積沖量為I=P0τ。通過參考Taylor平板理論中對于水下爆炸沖擊波壓力做功轉化為平板初始速度的流固耦合處理方法,主要關注平板結構的動態響應,則根據動量守恒,矩形板初始瞬動速度為

(1)

式中:P0為初始壓力;μ為板的單位面積質量;τ為作用時間。

則固支矩形板中心的塑性位移為

(2)

聯立式(1)、式(2)即可建立初始響應速度和板中心的最終塑性位移關系式

1.2 拉伸撕裂

一般認為,有效應變ε達到材料的斷裂應變εr時,板邊界發生拉伸撕裂破壞。當發生塑性大變形時,必然存在邊界彎曲伴隨的拉伸應變,以補償材料變形后的伸長量。因此板邊界處的總有效應變ε為

ε=εt+εb

(3)

對于大撓度變形,板邊界處的彎曲應變可簡化為

(4)

式中:H為厚度,K為板邊界處彎曲曲率,其表達式為

(5)

式中:θ0為板邊界處的轉角;C為彎曲變形范圍。

根據式(4)、式(5),彎曲應變可簡化為

(6)

通過初始點距中心長度與變形后點距中心長度的幾何換算關系,可得拉伸應變為

(7)

式中:l為板邊長的一半;l′為初始某點距中心的長度。

結合式(3)、式(6)、式(7)以及文獻[19]中最大相對變形量與板邊界處最大轉角關系式,得出

(8)

式中,δm為板中心最大變形量與短邊跨距之比。

在已知εr后,聯立式(8)和式(2)可獲得固支矩形板拉伸撕裂的臨界初始速度。

1.3 剪切破壞

由文獻[20]的剪切失效滑移判據,得出剪切滑移為

(9)

根據剪切失效能量判據,當破壞模式從拉伸撕裂轉換為剪切破壞時,滑移能占剪切塑性能的45%[21],而滑移能Ωs與塑性能Ω分別可表示為

(10)

(11)

式中,Vt0為t0時刻固支矩形板剪切破壞的瞬時速度。

結合式(10)和式(11)可得固支矩形板發生剪切破壞的臨界初始速度。

根據上述初始響應速度的理論推導過程,可以得出初始響應速度與板的毀傷模式存在密切關系,即初始響應速度是表征板破壞程度的一個較好的物理量;且可通過將沖擊波壓力進行等效,并根據其做功轉化為初始響應速度的表達式,計算后續無量綱初始響應速度值。

2 無量綱參量分析

2.1 初始響應速度表征毀傷的適用性分析

結合1.1～1.3節理論分析得出,可基于響應初始速度描述板架的毀傷模式,令板架在水下爆炸沖擊波載荷下的無量綱初始響應速度與其影響因素的函數關系表示為

(12)

式中:V為初始響應速度;C為材料中的聲速;f為包含材料、結構、載荷參數等影響初速度的函數關系式。

同時,選擇經典的包含沖量、材料和結構屬性的無量綱數I/H2(LBρσ0)1/2作為橫坐標,其中I為沖量,H為板厚,L、B分別為板的長、寬,ρ為材料密度,σ0為屈服應力;無量綱初始響應速度作為縱坐標,并結合文獻[22]的試驗數據,來驗證無量綱初始響應速度描述毀傷模式的適用性。

以文獻[22]所給定的試驗樣件和加載方式為背景,基于文獻中的試驗數據,建立以初始響應速度與毀傷模式的關系如圖1所示。由圖1可知,初始響應速度可較好地劃分板的破壞模式,進一步驗證了初始響應速度同樣能夠清晰的描述不同毀傷模式。在此基礎上,將通過數值模擬、關鍵參量分析,并結合量綱理論,建立表征板架拉伸撕裂毀傷的擬合函數。

圖1 板架的毀傷模式

2.2 仿真方法的可靠性驗證

目前在板架的毀傷試驗研究中,研究對象多是材料、結構類似的同類型板結構,針對載荷、材料、結構參量的多樣性耦合研究較少。因此,將利用ABAQUS展開多工況的仿真,以保證參量分析的全面性。

在ABAQUS仿真中,依據Yuen[23]爆炸試驗中低碳加筋板結構、材料屬性、炸藥類型及試驗測量數據,獲得仿真基本參數如表1所示。

表1 仿真參數

仿真中采用體單元建模,單元尺寸為1 mm×1 mm×0.4 mm,使用Cowper-Symonds材料模型,模擬材料的動態屈服條件

(13)

對于低碳鋼材料參數D取值為40.4,q取值為5,設置塑性應變斷裂條件,斷裂應變取為0.31[23-24]。

考慮到對比試驗是采用夾持結構固定目標板,夾持結構厚度相對于試驗板較大,即試驗板受載區域的邊界條件可等效為剛性固定。基于此,可對仿真模型進行簡化,即僅建立受載的試驗板區域,并采用剛性固定邊界條件,進而可保證與原試驗的邊界設定條件保持一致。

進一步基于試驗測得的沖量值,結合表1與式(14)可獲得均布載荷的沖擊壓力值,并作為仿真的輸入載荷,將其加載至模型中后,即可獲得仿真模型的響應結果。

(14)

式中:P為均布載荷的沖擊壓力;A為加筋板受載面積;τ為均布矩形載荷的作用時間;I為試驗測得的沖量。

仿真與文獻[23]的對比結果如圖2所示,仿真中板最大塑性變形為22.03 mm,試驗為20.6 mm,誤差為6.9%,結果較為吻合。將載荷沖量增大至41 Ns,調整截面尺寸為4 mm×7 mm,獲得仿真與試驗邊界撕裂時的對比結果如圖3所示。

圖2 仿真及試驗的塑性變形結果對比

圖3 仿真及試驗的撕裂結果對比

仿真與試驗中板的邊界撕裂長度分別為72.0 mm、81.3 mm,數值仿真結果變形小于試驗結果,其原因為仿真材料參數與實際值存在略微的差別導致的,盡管誤差約為11%,但整體撕裂形式相同。綜上說明,利用ABAQUS模擬板架在均布載荷下的塑性變形及邊界拉伸撕裂是可行的。

2.3 拉伸撕裂的影響參量分析

通過處理文獻[22-27]的試驗數據,可求解出不同類型板架在考慮板厚、長寬比、斷裂應變時,從塑性變形向局部拉伸撕裂轉換的無量綱初始響應速度,如表2所示。

表2 無量綱初始響應速度的變化規律

對比文獻[25]、文獻[26]的求解結果,發現在尺寸、材料屬性近乎相同時,斷裂失效應變不同,會導致初始響應速度差異較大,因此說明斷裂失效應變是影響邊界撕裂時初始響應速度的重要參量;同時,對比文獻[23]與文獻[22]、文獻[23]與文獻[27]的求解結果,發現板厚和長寬比雖然也具有一定的影響,但并不明顯,需要進一步驗證。

同樣,采用ABAQUS仿真研究均布沖擊載荷下,板厚和長寬比對板架邊界撕裂毀傷的影響。其中,單元尺寸、材料模型保持不變,斷裂失效應變為0.347,設定工況中板厚為0.8～4.8 mm,長寬比為1.00～2.00,具體工況如表3所示。

表3 仿真工況

表4 無量綱相似參數

不同板厚、長寬比下最大塑性撓度、初始響應速度的變化規律,如圖4和圖5所示。

圖4 厚度對初始響應速度的影響

圖5 厚度對最大塑性撓度的影響

圖4中,臨界初始響應速度可代表板對動能的吸收,長寬比一定時,隨著板厚的增加,板邊界撕裂的臨界初始速度逐漸減小;而當板厚一定時,隨著長寬比增大,臨界初始速度逐漸減小,進而說明長寬比是影響板架邊界撕裂的重要參量;圖5中,最大塑性撓度描述了板的變形能力,即便長寬比不同,但隨著板厚度的增加,最大塑性撓度隨之減小,而厚度增加后,板的變形能力變差,更容易引起材料的斷裂,同樣說明了在量綱分析中板厚的重要性。

通過分析計算結果,進一步得出,相同板厚下,增大長寬比,速度響應的降低幅度最大約為11.8%;隨板厚增加,速度響應的降低幅度為2.5%,即隨板厚增加,長寬比對速度響應的影響逐漸減弱;同理,隨長寬比的增加,厚度對速度響應的影響逐漸減弱。通過塑性撓度響應同樣可以獲得相同的規律。進而得出長寬比與板厚的影響效應存在耦合關系,而二者的影響權重則與它們自身取值的變化幅度有關。

3 構建邊界撕裂的判定函數

3.1 基于重要參量構造擬合函數

基于重要參量對板架拉伸撕裂影響的分析結果,將采用初始響應速度—結構強度的形式構造量綱函數,可表示為

V=f1(L,B,H,σ0,E,ν,ρ,C,εr,K)

(15)

式中,L,B,H,σ,E,ν,ρ,C,εr,K分別為板長、寬、厚度、屈服強度、彈性模量、泊松比、密度、材料中聲速、斷裂應變、斷裂韌度。

以H,ρ和C作為基本量,則式(15)可表示為

(16)

其中無量綱數Π1,Π2表示板的幾何屬性,Π3,Π4,Π5,Π6,Π7表示材料屬性。根據上節對εr,H,L/B的影響分析,對無量綱參數進行組合,則式(16)表示為

(17)

選擇表2中的3種低碳鋼材料,3種斷裂應變分別為0.347、0.310、0.225;采用表3的工況設定,對具有不同斷裂應變和材料屬性的板架進行多工況仿真,以修正無量綱數中的參量的影響權重,且為快速校對,將V/C簡化為V,板架拉伸撕裂毀傷發生條件的擬合結果如圖6所示。

圖6 擬合結果

通過修正,式(17)可進一步表示為

(18)

結合圖6,將采用分段函數來判定毀傷模式,進而令

(19)

則板架發生撕裂時,臨界初始響應速度的擬合函數為

(20)

式中,板架發生邊界拉伸撕裂的兩個條件分別為V/φ≥7.6及(V-143.5)/φ≥0.5。

考慮到近水面爆炸時,水面會反射稀疏波,發生能量卸載,沖擊波強度與水下爆炸有所區別,故該擬合函數僅適用于水下爆炸場景。同時,由于仿真及試驗的材料數據均來源于低碳鋼材料,因此,擬合函數的適用范圍會受限于材料的性能差異。

3.2 算例驗證

二戰時期,美軍約克城級CV6企業號航母遭受了各類水下非接觸爆炸襲擊,并導致船體產生了不同程度的損傷,故可基于公開的CV6企業號航母戰損報告[28]展開分段函數的準確性驗證,CV6企業號航母戰損詳細信息如表5所示。

表5 CV6企業號航母受損信息

參考Cole水下爆炸沖擊波載荷計算公式[29],沖擊波峰值超壓Pm計算公式如下所示

(21)

式中:R為距爆心距離;R0為藥包裝藥半徑。

沖擊波單位面積沖量計算公式為

(22)

式中:W為裝藥量;K為5 768;A為0.89。

進一步結合與初始沖擊波加載等效的矩形脈沖面積計算式,獲取沖擊波作用時間。

故根據式(14)、式(21)和式(22),并利用動量定理,可獲得初始響應速度的理論值。對比前文仿真計算結果發現,理論值略小于仿真計算結果,誤差在5%以內,因此采用理論計算值作為初始響應速度進行驗證。

二戰時期美國艦船主要采用STS型船用鋼材,斷裂應變0.2,拉伸屈服強度520～590 MPa,斷裂韌度參考Q235鋼,約為191.4 MPa m1/2[30]。故結合船體材料、受損結構信息、初始響應速度理論計算值以及式(20),展開擬合函數的準確性驗證,結果如表6所示。

由表6可知,利用所擬合的分段函數,可以很好地預測板架的毀傷模式。

4 結 論

本文結合現有試驗數據并采用仿真和數據擬合的方式,建立了用于判斷水下爆炸沖擊波載荷作用下船體板架拉伸撕裂毀傷的擬合函數,并通過戰損案例驗證了該函數的有效性,得到以下幾點結論:

(1) 根據理論分析和數據擬合得出,初始響應速度與破壞模式密切相關,且可清晰描述初始沖擊波作用下板架的不同毀傷模式。

(2) 仿真結果顯示斷裂應變、板厚、長寬比是影響板架邊界撕裂的重要參量。

(3) 結合案例驗證得出,所擬合的分段函數可用于判定水下爆炸沖擊波載荷下板架的撕裂的損傷。

(4) 將初始響應速度和包含長寬比及斷裂等參量的無量綱數結合,以表征板架邊界撕裂損傷的方法,對板架的毀傷研究具有一定的參考價值。