軸向預(yù)緊作用下的組合轉(zhuǎn)子軸系模態(tài)特性研究

李維博, 王維民,2, 李 銘, 王 威, 張 帥

(1. 北京化工大學(xué) 高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室,北京 100029;2. 北京化工大學(xué) 發(fā)動機健康監(jiān)測及網(wǎng)格化教育部重點實驗室,北京 100029;3. 北京航天動力研究所,北京 100076)

航空發(fā)動機及液體火箭發(fā)動機渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)廣泛采用轉(zhuǎn)動部件軸向預(yù)緊裝配的組合轉(zhuǎn)子軸系結(jié)構(gòu)[1-2]。其中轉(zhuǎn)子螺紋連接以及軸向預(yù)緊力作用下各部件不同接觸面間接觸狀態(tài)的變化是影響組合轉(zhuǎn)子軸系動態(tài)特性的主要因素之一?，F(xiàn)階段基于有限元理論的動力學(xué)分析方法難以準確考慮螺紋連接位置以及不連續(xù)接觸面之間的非線性連接參數(shù),所以在進行組合轉(zhuǎn)子軸系動力學(xué)分析時一般會忽略連接位置接觸剛度和阻尼等非線性因素的影響,作為整體結(jié)構(gòu)進行考慮,這不可避免地增加了理想假設(shè)下動力學(xué)簡化模型的計算誤差。設(shè)計階段的計算誤差需要通過制造試驗件進行模態(tài)測試得到固有頻率來修正初始轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型,如果制造轉(zhuǎn)子后發(fā)現(xiàn)運行轉(zhuǎn)速涉及臨界轉(zhuǎn)速裕度,還需要進行結(jié)構(gòu)改動或面臨其它昂貴的修改風險。隨著我國對大推力航空發(fā)動機以及液體火箭發(fā)動機的研發(fā),轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計功率和運行轉(zhuǎn)速進一步提高,準確掌握轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性對簡化轉(zhuǎn)子設(shè)計流程以及發(fā)動機整機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)的發(fā)展具有重要意義?；诖吮疚拈_展組合轉(zhuǎn)子軸系動力學(xué)建模方法研究,以實現(xiàn)不同軸向預(yù)緊力作用下轉(zhuǎn)子模態(tài)特性的精確計算。

組合轉(zhuǎn)子軸系不連續(xù)結(jié)構(gòu)包括螺紋連接以及各部件接觸面連接等,其中螺紋連接結(jié)構(gòu)的不確定因素主要來源于接觸剛度和摩擦阻尼的非線性影響以及可能存在的螺栓松動現(xiàn)象[3]。典型螺栓松動的檢測方法包括試驗?zāi)B(tài)測試[4],沖擊調(diào)制[5]以及超聲檢測[6]等。其中Mohamed等對不同松緊程度的螺栓試件進行模態(tài)測試表明不同張力下螺栓試件橫向固有頻率表現(xiàn)出非線性和線性特征,由此提出了一種通過橫向固有頻率判斷螺栓緊固的方法;Milanese等[7]對螺栓松動進行研究同樣表明不同連接狀態(tài)下螺栓模態(tài)變化呈非線性和線性特征。

而對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中各部件接觸界面連接參數(shù)對轉(zhuǎn)子整體動態(tài)特性的影響,現(xiàn)階段多采用等效剛度的方法將計算得到的連接參數(shù)代入動力學(xué)模型進行分析。其中常用的剛度等效方法有虛擬材料法[8]、剛度修正法[9]、零長單元以及薄層單元等。其中零長單元和薄層單元可以很好地實現(xiàn)接觸界面法向和切向剛度阻尼特性的模擬,更加接近真實接觸狀態(tài),因此得到了眾多學(xué)者的青睞。零長單元通過在接觸面之間施加彈簧剛度阻尼系數(shù)或改變接觸系數(shù)模擬連接參數(shù),現(xiàn)廣泛應(yīng)用于拉桿轉(zhuǎn)子動特性分析中。其中饒柱石等[10]基于Hertz理論和概率統(tǒng)計學(xué)分析方法對粗糙平面接觸剛度進行了計算,采用均布彈簧等效接觸剛度建立了拉桿轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型并進行了驗證;Zhang等[11]在接觸面位置引入接觸剛度系數(shù),建立了拉桿轉(zhuǎn)子有限元模型,通過對比不同預(yù)緊力下轉(zhuǎn)子模態(tài)參數(shù)確定了接觸剛度,并基于真實燃氣輪機轉(zhuǎn)子進行了分析驗證;Gao等[12]在拉桿轉(zhuǎn)子接觸界面施加彈簧和鉸鏈模擬接觸界面等效抗彎剛度,并對兩種接觸狀態(tài)下的等效剛度進行了計算。而薄層單元最早由Desai等[13]提出,起初用于表征巖石與土壤接觸界面。近年來該方法在螺栓連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模方面得到了較多應(yīng)用[14-15]。在拉桿轉(zhuǎn)子建模方面,Li等[16]對不同預(yù)緊力下過盈定位配合的周向螺栓拉桿轉(zhuǎn)子自由模態(tài)進行了研究分析,并根據(jù)試驗結(jié)果提出了基于薄層單元進行接觸界面剛度和阻尼兩步優(yōu)化的拉桿轉(zhuǎn)子模型修正方法;繆輝等[17]采用薄層單元模擬拉桿轉(zhuǎn)子復(fù)雜接觸面連接參數(shù),并運用分形模型修正方法建立了拉桿轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型。綜上所述可知現(xiàn)階段考慮接觸界面非線性連接參數(shù)的動力學(xué)建模理論主要集中在燃氣輪機拉桿轉(zhuǎn)子方面,這是由于拉桿轉(zhuǎn)子的整體堆疊式結(jié)構(gòu)造成的,相比之下帶有套筒型部件的實心轉(zhuǎn)子所形成的組合轉(zhuǎn)子軸系動力學(xué)特性受接觸面連接參數(shù)影響較小,但該類轉(zhuǎn)子往往具有超高的設(shè)計轉(zhuǎn)速以及柔性轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),所以對其動力學(xué)特性的準確計算就顯得十分重要。同時由文獻[18]中對接觸界面有無定位凸肩情況下接觸剛度的變化研究表明組合轉(zhuǎn)子軸系各部件與實心轉(zhuǎn)子間接觸狀態(tài)的影響也不可忽略。

綜上所述,本文開展軸向預(yù)緊力作用下組合轉(zhuǎn)子軸系螺紋連接狀態(tài)以及接觸面非線性參數(shù)對轉(zhuǎn)子模態(tài)特性的影響研究。首先根據(jù)組合轉(zhuǎn)子軸系結(jié)構(gòu)特點,將薄層單元和零長單元引入建模仿真中模擬轉(zhuǎn)子各部件間接觸面連接剛度和摩擦阻尼的影響。設(shè)計組合轉(zhuǎn)子軸系并建立初始有限元模型,基于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析模擬非線性影響因素,采用剛度等效方法建立響應(yīng)面進行薄層單元材料參數(shù)識別;然后采用GW接觸模型基于軸向預(yù)緊力和各部件接觸面形貌統(tǒng)計參數(shù)計算得到零長單元接觸剛度系數(shù),建立組合轉(zhuǎn)子軸系模型進行分析。最后制造組合轉(zhuǎn)子軸系試件進行模態(tài)試驗驗證,并對不同螺紋預(yù)緊狀態(tài)以及軸向預(yù)緊力作用下的組合轉(zhuǎn)子軸系模態(tài)特性進行了研究。

1 組合轉(zhuǎn)子軸系結(jié)構(gòu)及計算模型

1.1 組合轉(zhuǎn)子軸系結(jié)構(gòu)

某液體火箭發(fā)動機氫渦輪泵組合轉(zhuǎn)子軸系結(jié)構(gòu)示意圖[19],如圖1所示。該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要包括主軸、誘導(dǎo)輪、一級葉輪、二級葉輪、渦輪、軸承以及軸套等轉(zhuǎn)動部件,各部件通過兩側(cè)壓緊大螺母軸向預(yù)緊裝配實現(xiàn)軸系整體的緊固。其中兩級葉輪以及渦輪與主軸之間為中部花鍵傳扭(粗實線)、兩側(cè)定位圓(細實線)過盈配合結(jié)構(gòu),其余軸套以及軸承等轉(zhuǎn)動部件與主軸之間(虛線)均為小間隙配合結(jié)構(gòu)。由圖1可知組合轉(zhuǎn)子軸系整體為具有多個接觸界面的單主軸多部件組合結(jié)構(gòu)。

圖1 某型號渦輪泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

本文研究主體為軸向預(yù)緊力作用下螺紋預(yù)緊狀態(tài)以及接觸面連接參數(shù)對轉(zhuǎn)子模態(tài)特性的影響。為確保研究主體,忽略花鍵配合以及過盈參數(shù)的影響,根據(jù)圖1渦輪泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計圖2組合轉(zhuǎn)子軸系進行研究。設(shè)計轉(zhuǎn)子包括中心軸、驅(qū)動端壓緊螺母、懸臂端壓緊螺母、葉輪軸套、軸套1、軸套2、軸套3以及軸套4。其中中心軸中間輪盤為整體結(jié)構(gòu)以考慮葉輪和渦輪過盈配合對轉(zhuǎn)子的加強作用,軸承支承位置以及其它結(jié)構(gòu)尺寸與渦輪泵主軸基本一致。各軸套尺寸根據(jù)渦輪泵軸套以及葉輪和渦輪輪轂等部件結(jié)構(gòu)尺寸進行設(shè)計,與中心軸之間均采用小間隙定位配合,其中軸套4表示軸系支承軸承內(nèi)圈。壓緊螺母螺紋尺寸(M22)與渦輪泵轉(zhuǎn)子一致。多個軸套套裝于中心軸上通過兩端壓緊螺母軸向預(yù)緊實現(xiàn)軸系緊固。轉(zhuǎn)子材料選擇與渦輪泵轉(zhuǎn)子一致,中心軸材料為GH4169,軸套4為45號鋼,其余部件均為鈦合金TC4。

圖2 組合轉(zhuǎn)子軸系三維結(jié)構(gòu)圖

1.2 組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型

現(xiàn)階段對組合轉(zhuǎn)子軸系動力學(xué)特性分析普遍采用兩種建模方法:第一種是忽略轉(zhuǎn)子軸套和葉輪輪轂等部件對轉(zhuǎn)子整體剛度的加強作用,將各轉(zhuǎn)動部件以集中質(zhì)量的形式施加于轉(zhuǎn)子模型進行分析,這樣會降低轉(zhuǎn)子的有效剛度,使得計算得到的模態(tài)頻率偏小;第二種是將轉(zhuǎn)子軸套和葉輪輪轂等部件與中心軸作為整體進行分析,由于忽略了接觸界面對轉(zhuǎn)子有效剛度的削弱作用,因此計算得到的模態(tài)頻率偏大。圖3所示為組合轉(zhuǎn)子軸系整體結(jié)構(gòu)初始有限元模型網(wǎng)格單元劃分圖,所有單元均采用8節(jié)點實體單元,網(wǎng)格單元總數(shù)141 232個。模型材料均選擇線彈性材料,材料屬性如表1所示。基于該初始有限元模型采用兩種方法對組合轉(zhuǎn)子軸系自由模態(tài)進行分析得到轉(zhuǎn)子前兩階模態(tài)頻率如表2所示,對比可知整體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相對于集中質(zhì)量結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)頻率仿真值誤差值分別為36.8%和47.2%,差距明顯,無法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子真實動特性的預(yù)測。

表1 組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型材料屬性

表2 兩種方法下組合轉(zhuǎn)子軸系前兩階自由模態(tài)頻率

圖3 組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型網(wǎng)格劃分圖

為獲得最大程度反映組合轉(zhuǎn)子軸系真實特性的有限元模型,并得到不同軸向預(yù)緊力作用下組合轉(zhuǎn)子軸系的建模方法,需要考慮轉(zhuǎn)子接觸面位置連接剛度和摩擦阻尼等因素的影響,對轉(zhuǎn)子有限元模型進行分析和更新修正。針對組合轉(zhuǎn)子軸系結(jié)構(gòu)特點,區(qū)分各軸套和中心軸間接觸界面以及軸向預(yù)緊力作用下壓緊螺母和軸套間接觸界面連接參數(shù)的影響,采用基于薄層單元和零長單元兩步修正的方法進行模型優(yōu)化,并通過試驗進行驗證。整體分析流程如圖4所示。

圖4 軸向預(yù)緊力作用下組合轉(zhuǎn)子軸系模型優(yōu)化流程圖

2 模型優(yōu)化理論

2.1 薄層單元基本理論

薄層單元仿真法即為在組合結(jié)構(gòu)接觸面之間定義虛擬材料層來模擬接觸面之間力學(xué)特征的方法,為使用宏觀結(jié)構(gòu)表征微觀接觸行為,虛擬材料層采用厚度很小的薄層單元。組合轉(zhuǎn)子軸系各軸套與中心軸之間始終保持接觸,接觸界面剛度和摩擦阻尼等產(chǎn)生的作用力可表現(xiàn)為薄層單元上切向和法向的載荷,通過在接觸表面引入線性本構(gòu)關(guān)系的薄層單元可將接觸面的復(fù)雜接觸關(guān)系進行線性等效。

結(jié)構(gòu)上薄層單元厚度遠小于其長度和寬度,假設(shè)總體坐標系內(nèi)薄層單元尺寸為l1×l2×t,由虛位移原理得到虛功方程

δW=?V{σ}T{δε}dV=δ{u}TK{u}

(1)

式中:V為薄層單元體積;σ為單元應(yīng)力;ε為單元應(yīng)變; {u}為單元節(jié)點位移;K為薄層單元剛度矩陣。則剛度矩陣K可表示為

(2)

式中:B為變換矩陣;D為材料本構(gòu)矩陣;通過等參變換將薄層單元坐標系由總體坐標系轉(zhuǎn)換為局部坐標系進行表示,此時單元剛度矩陣K表示為

(3)

式中:ξ、η、ζ為局部坐標系符號;J為單元雅可比矩陣,表示總體坐標與局部坐標間的偏微分關(guān)系,數(shù)值積分求解簡化為

(4)

將式(4)代入式(3),采用高斯積分公式進行計算[20]可得到薄層單元剛度矩陣K表達式為

(5)

式中,wξ,i、wη,j、wζ,k為高斯積分權(quán)函數(shù)。

在有限元計算中,采用各向同性材料模擬薄層單元,其本構(gòu)方程可表達為

(6)

式中:λ為拉梅常數(shù);G為材料剪切模量。

(7)

(8)

式中:E為材料彈性模量;μ為泊松比。

對于薄層單元,其厚度遠小于其他兩個方向的特征尺寸。由文獻[13]可知,當材料泊松比為0時,薄層單元的法向剛度和切向剛度將會解耦,此時可忽略薄層單元兩個特征尺寸方向的內(nèi)應(yīng)變分量(εx、εy、γxy)。假設(shè)連接界面法向和切向接觸性能相互獨立,且兩切向接觸性能相同,則薄層單元材料本構(gòu)方程表達為

(9)

由式(7)和式(9)可知各向同性材料中僅有兩個可變參數(shù):材料彈性模量E和材料剪切模量G。這兩個參數(shù)共同決定接觸界面連接參數(shù)。

根據(jù)薄層單元假設(shè)理論,需要確定合理的單元厚度,厚度過大會使得材料本構(gòu)矩陣D出現(xiàn)耦合項,產(chǎn)生各個方向的耦合剛度,無法準確模擬接觸面力學(xué)特征,厚度接近0會使雅可比矩陣J趨于0,使得求逆困難,無法求解變換矩陣B。對于材料為線性本構(gòu)關(guān)系的薄層單元,其厚度可采用單元網(wǎng)格尺寸比例系數(shù)ρ進行選擇,比例系數(shù)ρ表達為

(10)

研究表明薄層單元尺寸比例系數(shù)在10～100內(nèi)具有較好的效果,本文通過控制組合轉(zhuǎn)子軸系徑向接觸面薄層單元網(wǎng)格劃分尺寸將單元尺寸比例系數(shù)控制在該范圍內(nèi)。

2.2 接觸剛度理論

實際中零部件的表面并不是理想的光滑平面,而是具有一定的表面誤差,包括形位誤差、波紋度以及粗糙度。組合轉(zhuǎn)子軸系零部件為精加工結(jié)構(gòu),表面誤差主要為粗糙度,各軸套接觸面可看作光滑平面上分布有一系列微凸體的粗糙表面。軸向預(yù)緊力作用下各軸套間的接觸過程實際為兩粗糙表面微凸體相互擠壓發(fā)生形變的過程。

(11)

式中:r1和r2分別為兩粗糙表面微凸體平均曲率半徑;E1和E2、μ1和μ2分別為兩粗糙表面彈性模量和泊松比。

取粗糙表面微凸體高度分布均值線作為基準線,光滑剛性表面到基準線距離為d,粗糙表面微凸體頂點到基準線距離為z。粗糙表面微凸體概率密度函數(shù)為φ(z)。假設(shè)名義接觸面積A0(宏觀接觸表面)中有N個微凸體頂點,則在光滑剛性表面位置接觸的微凸體頂點數(shù)為

(12)

由Hertz接觸理論可知每個微凸體接觸面積為a=πr(z-d),則實際接觸面積A和法向總載荷W為

(13)

(14)

將上式中變量d和z通過h=d/σ和s=z/σ進行標準化為

A=πNrσF1(h)

(15)

(16)

其中,

(17)

設(shè)n=N/A0為單位名義接觸面積上的微凸體數(shù),由于接觸發(fā)生在名義接觸面積A0內(nèi),由式(16)可得單位名義接觸面積壓力p為

(18)

由式(18)可知,在兩接觸表面特征參數(shù)一定時,單位接觸面積壓力p與兩接觸表面標準化距離h呈非線性函數(shù)關(guān)系,當h在某一特定值附近做小幅度變動時,兩者可近似表現(xiàn)為通過某一剛度系數(shù)進行表征的線性函數(shù)關(guān)系,在有限元分析當中該剛度值可采用法向接觸剛度系數(shù)來表示。對式(18)兩端取接觸面距離d的微分,可得

dp=-2Enr1/2σ1/2F1/2(h)d(d)

(19)

由式(19)可知單位名義接觸面積法向接觸剛度系數(shù)k可表示為

k=2Enr1/2σ1/2F1/2(h)

(20)

基于以上理論可求得軸向預(yù)緊作用下組合轉(zhuǎn)子軸系壓緊螺母和各軸套間的接觸剛度。

3 組合轉(zhuǎn)子軸系模型建立

3.1 基于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析的薄層單元參數(shù)識別

在組合轉(zhuǎn)子軸系動力學(xué)分析中,材料彈性模量和剪切模量會對轉(zhuǎn)子模態(tài)剛度產(chǎn)生影響,密度會對轉(zhuǎn)子模態(tài)質(zhì)量產(chǎn)生影響。由于模態(tài)分析無法定義非線性因素,且組合轉(zhuǎn)子軸系各軸套和中心軸之間的接觸狀態(tài)難以準確估計,因此采用靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析方法表征接觸界面非線性影響,將薄層單元彈性模量作為設(shè)計優(yōu)化變量,通過提取初始組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型兩側(cè)懸臂端彎曲剛度,對薄層單元材料參數(shù)進行識別,實現(xiàn)組合轉(zhuǎn)子軸系等效模化。

采用多步準靜態(tài)分析對初始組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型進行分析。將轉(zhuǎn)子軸向各軸套接觸位置節(jié)點直接融合看作整體結(jié)構(gòu)。由于轉(zhuǎn)子徑向各軸套與中心軸之間為小間隙配合,存在微動摩擦現(xiàn)象,根據(jù)轉(zhuǎn)子0.8～1.6的加工粗糙度并考慮裝配磨損,各軸套與中心軸之間接觸狀態(tài)采用有摩擦接觸,摩擦因數(shù)設(shè)置為0.15。轉(zhuǎn)子中間輪盤位置施加固定約束。在兩側(cè)壓緊螺母徑向施加500 N集中載荷,提取轉(zhuǎn)子兩側(cè)懸臂端彎曲剛度。圖5所示為集中載荷作用下初始組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型形變云圖。由圖5可知組合轉(zhuǎn)子軸系兩側(cè)懸臂端等效彎曲剛度約為2.16×107N/m。

圖5 集中載荷下初始組合轉(zhuǎn)子軸系模型形變云圖

在組合轉(zhuǎn)子軸系各軸套與中心軸接觸面位置建立薄層單元。根據(jù)組合轉(zhuǎn)子軸系結(jié)構(gòu)特點,葉輪軸套和軸套1與中心軸對應(yīng)接觸位置薄層厚度選擇0.5 mm,軸套2、軸套3和軸套4與中心軸對應(yīng)接觸位置薄層厚度選擇0.25 mm。為保證有限元計算的準確性,除薄層單元以外的模型網(wǎng)格劃分尺寸與初始組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型一致,網(wǎng)格尺寸控制在1.5 mm左右,薄層單元厚度方向分別設(shè)置為五層網(wǎng)格和三層網(wǎng)格,此時葉輪軸套和軸套1與中心軸之間薄層單元厚度0.1 mm,單元尺寸比例系數(shù)為15;軸套2、軸套3和軸套4與中心軸之間薄層單元厚度0.083 mm,單元尺寸比例系數(shù)為18,滿足薄層單元理論要求。包含薄層單元的組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型如圖6所示,網(wǎng)格單元總數(shù)為179 008個,所有接觸均為綁定接觸。

圖6 采用薄層單元的組合轉(zhuǎn)子軸系模型

薄層單元材料采用線彈性材料,初始材料參數(shù)與各軸套材料一致。根據(jù)靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果基于響應(yīng)面優(yōu)化方法對薄層單元材料參數(shù)進行識別,識別得到葉輪軸套、軸套1、軸套2和軸套3位置所對應(yīng)薄層單元等效彈性模量為28.73 MPa,軸套4位置所對應(yīng)薄層單元材料等效彈性模量為1.63 MPa。由所得薄層單元材料參數(shù)建立組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型,根據(jù)不同軸向預(yù)緊力作用下組合轉(zhuǎn)子軸系各軸套接觸狀態(tài)的變化,考慮兩種極限狀態(tài)進行模態(tài)計算,低軸向預(yù)緊力作用下各軸套接觸面可看作不連續(xù)狀態(tài),高軸向預(yù)緊力作用下各軸套可看作整體結(jié)構(gòu)。對兩極限狀態(tài)下的薄層單元組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型自由模態(tài)進行分析得到前兩階固有頻率如表3所示。對比可知兩種狀態(tài)下轉(zhuǎn)子模態(tài)特性差異明顯,說明轉(zhuǎn)子軸向各部件接觸面連接參數(shù)對轉(zhuǎn)子模態(tài)特性具有很大影響。

表3 不同工況薄層單元組合轉(zhuǎn)子軸系仿真與試驗結(jié)果

3.2 部件軸向接觸面剛度參數(shù)

根據(jù)接觸剛度理論,為得到軸向預(yù)緊力作用下組合轉(zhuǎn)子軸系軸向各部件接觸剛度系數(shù),需要得到不同擰緊力矩下壓緊螺母產(chǎn)生的軸向預(yù)緊力以及各部件接觸面的表面形貌統(tǒng)計參數(shù)。

本文采用扭矩法進行壓緊螺母軸向預(yù)緊力測試,工程上螺栓擰緊力矩和軸向預(yù)緊力之間的關(guān)系可近似采用“扭矩系數(shù)”來表示,兩者關(guān)系可近似表達為

Tin=KbDFp

(21)

式中:Tin為螺栓擰緊力矩;Fp為軸向預(yù)緊力;D為螺栓名義直徑;Kb為扭矩系數(shù),該系數(shù)與螺紋尺寸、形狀以及摩擦因數(shù)等因素有關(guān)。

為驗證式(21)的合理性并得到準確的扭矩系數(shù),設(shè)計如圖7(a)所示的組合轉(zhuǎn)子軸系軸向預(yù)緊力測試裝置,采用數(shù)顯力矩扳手(17～340 N/m,精度2%)和環(huán)形測力傳感器(0～10 t,精度0.05%)對不同擰緊力矩下壓緊螺母所產(chǎn)生的軸向預(yù)緊力進行測試。得到不同擰緊力矩(20～200 N/m)下壓緊螺母產(chǎn)生的軸向預(yù)緊力大小如表4所示。對數(shù)據(jù)進行擬合可知組合轉(zhuǎn)子軸系M22壓緊螺母擰緊力矩和軸向預(yù)緊力之間的關(guān)系可采用扭矩系數(shù)法進行表示,扭矩系數(shù)Kb近似等于0.35。

表4 壓緊螺母不同擰緊力矩下的軸向預(yù)緊力大小

圖7 軸向預(yù)緊力測試裝置及測試數(shù)據(jù)

根據(jù)組合轉(zhuǎn)子軸系實際結(jié)構(gòu)特點,轉(zhuǎn)子各部件軸向接觸面設(shè)計粗糙度Ra為0.8 μm,試件加工過程嚴格按照設(shè)計要求進行加工。文獻[23]中對不同機加工方式下所得標準樣塊的表面輪廓數(shù)據(jù)進行了測量,得到了不同粗糙度下的金屬表面形貌統(tǒng)計參數(shù),由于本文轉(zhuǎn)子試件加工結(jié)構(gòu)較為簡單,相同機加工方式下可認為試件軸向接觸表面形貌統(tǒng)計參數(shù)與標準樣塊一致,因此可得到轉(zhuǎn)子各部件軸向接觸表面形貌統(tǒng)計參數(shù)如表5所示?；诮佑|剛度理論,根據(jù)表4和表5數(shù)據(jù)計算得到不同擰緊力矩下組合轉(zhuǎn)子軸系各接觸面接觸剛度如圖8所示。

表5 各軸套接觸面表面形貌統(tǒng)計參數(shù)

圖8 不同擰緊力矩下組合轉(zhuǎn)子軸系各接觸面接觸剛度

3.3 組合轉(zhuǎn)子軸系優(yōu)化模型

將計算所得不同擰緊力矩下組合轉(zhuǎn)子軸系軸向各接觸剛度通過法向接觸剛度系數(shù)的形式施加于采用薄層單元優(yōu)化的組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型各部件軸向接觸界面,不同接觸界面剛度系數(shù)施加位置如圖9所示。

圖9 組合轉(zhuǎn)子軸系軸向接觸剛度施加位置

對不同擰緊力矩下組合轉(zhuǎn)子軸系自由模態(tài)進行計算得到前兩階固有頻率如圖10所示。由圖可知組合轉(zhuǎn)子軸系前兩階固有頻率隨擰緊力矩的增加而非線性地增大,整體分別增大5.92%和7.58%,說明軸向預(yù)緊作用下組合轉(zhuǎn)子軸系各部件接觸面連接狀態(tài)對轉(zhuǎn)子二階固有頻率影響較大。此外,由于模態(tài)分析中假設(shè)的阻尼模型很難反應(yīng)真實的阻尼情況,因此采用試驗測試方式來研究軸向預(yù)緊作用對組合轉(zhuǎn)子軸系阻尼的影響情況。

圖10 不同擰緊力矩下組合轉(zhuǎn)子軸系優(yōu)化模型前兩階模態(tài)頻率

4 試驗?zāi)B(tài)研究

4.1 試驗裝置

為驗證上述模型優(yōu)化理論的正確性,進行軸向預(yù)緊力作用下的組合轉(zhuǎn)子軸系自由模態(tài)試驗研究?？紤]到實際邊界條件以及轉(zhuǎn)子試件材質(zhì)不均等帶來的不確定因素以及螺紋連接結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的非線性影響因素。采用中心軸試件、螺紋連接轉(zhuǎn)子試件以及組合轉(zhuǎn)子軸系試件三種情況分別進行模態(tài)測試,不同轉(zhuǎn)子試件結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 三種情況轉(zhuǎn)子試件結(jié)構(gòu)圖

試驗過程中測試轉(zhuǎn)子采用彈性繩懸掛以模擬自由邊界條件,懸掛位置為組合轉(zhuǎn)子軸系實際支承位置(軸套4相應(yīng)位置)。利用LMS數(shù)據(jù)采集設(shè)備采用單點激振,多點拾取的方式進行測試,頻率范圍選擇0～4 096 Hz,分辨率0.5 Hz。為避免傳感器附加質(zhì)量對模態(tài)參數(shù)的影響,并充分反映測試轉(zhuǎn)子模態(tài)信息,選用3個加速度傳感器,根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特點軸向選取15個敲擊點,加速度傳感器安裝位置盡可能避開轉(zhuǎn)子節(jié)點位置。試驗測試裝置以及測試轉(zhuǎn)子測點分布位置如圖12所示。三種情況下對轉(zhuǎn)子試件每個敲擊點均進行五次敲擊,得到激振力作用下各響應(yīng)點的頻響函數(shù)(frequency response function, FRF),通過分析得到測試轉(zhuǎn)子固有頻率、模態(tài)阻尼比和振型。

圖12 試驗轉(zhuǎn)子自由模態(tài)測試圖

4.2 中心軸試件模態(tài)試驗

中心軸作為組合轉(zhuǎn)子軸系主體部分,不含非線性影響因素,對其自由模態(tài)進行測試分析得到激振力作用下各響應(yīng)點的FRF和函數(shù)曲線如圖13所示。FRF和函數(shù)能合理識別測試范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子各階模態(tài),響應(yīng)峰值采用db形式可使得各階模態(tài)特征更加明顯。由結(jié)果可知0～4 096 Hz范圍內(nèi)FRF和函數(shù)曲線具有兩個關(guān)于共振峰基本對稱的明顯峰值,說明FRF和函數(shù)具有很好的線性特征。兩峰值對應(yīng)的橫向振型為彎曲振型,說明該帶寬范圍內(nèi)中心軸試件具有兩階彎曲模態(tài),無剛性振型。其中一階模態(tài)頻率為1 358 Hz,阻尼比0.13%。二階模態(tài)頻率為3 034 Hz,阻尼比0.56%?；诔跏冀M合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型對中心軸進行分析得到其前兩階固有頻率如表6所示,對比試驗數(shù)據(jù)可知,中心軸轉(zhuǎn)子前兩階固有頻率相比試驗值誤差分別為1.25%和0.03%,誤差很小,表明了材料屬性以及有限元模型的合理性。

表6 中心軸轉(zhuǎn)子前兩階自由模態(tài)試驗與仿真結(jié)果

圖13 自由邊界條件下中心軸試件FRF和函數(shù)曲線

4.3 螺紋連接轉(zhuǎn)子試件模態(tài)試驗

組合轉(zhuǎn)子軸系采用壓緊螺母軸向預(yù)緊的方式實現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)的緊固,其中螺紋連接位置由于內(nèi)外螺紋相對轉(zhuǎn)動磨損以及接觸面塑性變形、表面嵌入和蠕變等不確定因素產(chǎn)生的接觸區(qū)域剛度和阻尼的非線性變化會對轉(zhuǎn)子模態(tài)特性產(chǎn)生一定影響。為剔除螺紋預(yù)緊狀態(tài)對組合轉(zhuǎn)子軸系自由模態(tài)的影響,將兩側(cè)壓緊螺母安裝于中心軸作為螺紋連接轉(zhuǎn)子試件,對兩側(cè)壓緊螺母分別施加40～200 N/m(間隔40 N/m)擰緊力矩后進行模態(tài)測試,得到自由邊界條件下不同擰緊力矩作用的轉(zhuǎn)子試件前兩階模態(tài)特性。圖14示出了擰緊力矩分別為40 N/m、120 N/m和200 N/m下的螺紋連接轉(zhuǎn)子試件模態(tài)頻響函數(shù)。由圖14可知,擰緊力矩為40 N/m時轉(zhuǎn)子試件FRF和函數(shù)兩共振峰右側(cè)會出現(xiàn)較明顯側(cè)峰,隨著擰緊力矩的上升,側(cè)峰逐漸減小,當擰緊力矩為200 N/m時側(cè)峰基本消失,兩峰值關(guān)于共振峰基本對稱,說明頻響函數(shù)共振峰的不對稱性為螺紋松連接狀態(tài)下的非線性影響所導(dǎo)致的,且螺紋緊連接狀態(tài)會很大程度上降低該非線性對轉(zhuǎn)子試件模態(tài)特性的影響,使得螺紋連接轉(zhuǎn)子趨近于動力學(xué)連續(xù)轉(zhuǎn)子。

圖14 不同擰緊力矩下螺紋連接轉(zhuǎn)子試件FRF和函數(shù)曲線

圖15和圖16分別反映了擰緊力矩為40～200 N/m范圍內(nèi)螺紋連接轉(zhuǎn)子試件前兩階固有頻率和模態(tài)阻尼比的變化情況。由圖15可知,自由邊界條件下隨著擰緊力矩的增大,轉(zhuǎn)子試件一階固有頻率基本不發(fā)生變化,二階固有頻率有2.7%的小幅度上升。且當擰緊力矩大于80 N/m時轉(zhuǎn)子試件一階固有頻率穩(wěn)定在1 020 Hz,此時一階模態(tài)共振峰基本對稱;當擰緊力矩大于160 N/m時轉(zhuǎn)子試件二階固有頻率趨于穩(wěn)定,二階模態(tài)共振峰基本對稱。說明螺紋連接狀態(tài)變化引起的非線性因素對轉(zhuǎn)子試件二階固有頻率影響較為明顯,當擰緊力矩大于160 N/m時,螺紋連接結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的非線性影響可基本忽略。此外,由圖16可知,轉(zhuǎn)子試件前兩階模態(tài)阻尼比相較固有頻率對擰緊力矩表現(xiàn)出更為敏感的特性,隨著擰緊力矩的增大而減小,但變化趨勢與固有頻率一致,一階阻尼比在擰緊力矩80 N/m后趨于穩(wěn)定,二階阻尼比在擰緊力矩160 N/m后趨于穩(wěn)定,這證實了模態(tài)測試結(jié)果的可靠性。同時模態(tài)阻尼比的降低是由于螺紋連接表面由微滑移狀態(tài)過渡為黏滯狀態(tài)使得轉(zhuǎn)子試件內(nèi)部摩擦阻尼降低而引起的。

圖15 不同擰緊力矩下螺紋連接轉(zhuǎn)子試件前兩階模態(tài)頻率

圖16 不同擰緊力矩下螺紋連接轉(zhuǎn)子試件前兩階模態(tài)阻尼比

基于初始組合轉(zhuǎn)子軸系有限元模型采用動力學(xué)整體結(jié)構(gòu)對螺紋連接轉(zhuǎn)子進行分析得到其前兩階固有頻率如表7所示,相應(yīng)模態(tài)振型如圖17所示。選擇擰緊力矩為200 N/m時的螺紋連接轉(zhuǎn)子試件前兩階模態(tài)參數(shù)進行對比,可知固有頻率仿真值與試驗值誤差為0.29%和1.28%,模態(tài)振型基本一致,誤差很小,說明該組合轉(zhuǎn)子軸系螺紋連接結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子整體剛度削弱作用較小。同時由模態(tài)試驗可知該組合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中螺紋連接狀態(tài)對轉(zhuǎn)子模態(tài)特性影響較小,因此在組合轉(zhuǎn)子軸系建模時可忽略螺紋連接結(jié)構(gòu)的影響,作為整體結(jié)構(gòu)進行分析。

表7 螺紋連接轉(zhuǎn)子前兩階自由模態(tài)試驗與仿真結(jié)果

圖17 大擰緊力矩下螺紋連接轉(zhuǎn)子前兩階模態(tài)振型仿真結(jié)果及試驗結(jié)果

4.4 組合轉(zhuǎn)子軸系模態(tài)試驗

對組合轉(zhuǎn)子軸系試件兩側(cè)壓緊螺母分別施加40～200 N/m(間隔20 N/m)擰緊力矩,測試自由邊界條件下組合轉(zhuǎn)子軸系試件前兩階模態(tài)特性。圖18所示為擰緊力矩分別為40 N/m、120 N/m和200 N/m下的組合轉(zhuǎn)子軸系試件模態(tài)頻響函數(shù)。由圖18可知,擰緊力矩為40 N/m時轉(zhuǎn)子試件FRF和函數(shù)一階模態(tài)共振峰右側(cè)出現(xiàn)較明顯側(cè)峰,二階模態(tài)共振峰右側(cè)出現(xiàn)輕微側(cè)峰;擰緊力矩為120 N/m和200 N/m時兩峰值關(guān)于共振峰具有較好對稱性。對比圖14螺紋連接轉(zhuǎn)子試件頻響函數(shù)曲線可知螺紋連接非線性對組合轉(zhuǎn)子軸系試件模態(tài)特性影響較小,只有在松螺紋連接狀態(tài)下頻響函數(shù)曲線才會表現(xiàn)出一定的非線性影響特征。說明軸向預(yù)緊作用下的組合轉(zhuǎn)子軸系試件模態(tài)特性受部件接觸面連接參數(shù)影響較大,而螺紋連接狀態(tài)的影響可忽略。

圖18 不同擰緊力矩下組合轉(zhuǎn)子軸系試件FRF和函數(shù)曲線

圖19和圖20分別為擰緊力矩40～200 N/m組合轉(zhuǎn)子軸系試件前兩階固有頻率和模態(tài)阻尼比的變化情況。由圖19可知,自由邊界條件下轉(zhuǎn)子試件前兩階固有頻率隨擰緊力矩的增加而非線性地增大,整體分別增大5.19%和8.03%。通過變化規(guī)律可近似分為三個線性變化階段:擰緊力矩40～80 N/m兩階固有頻率較快增大;80～160 N/m增大較慢;高于160 N/m后基本穩(wěn)定不變。同時部件接觸面連接狀態(tài)對轉(zhuǎn)子試件二階固有頻率影響較大。當擰緊力矩大于160 N/m時,接觸面連接參數(shù)產(chǎn)生的非線性影響可基本忽略。此外,由圖20可知組合轉(zhuǎn)子軸系試件前兩階模態(tài)阻尼比隨著擰緊力矩的增大而減小,同樣在160 N/m后趨于穩(wěn)定。其中二階模態(tài)阻尼比對擰緊力矩變化較為敏感,這是由于低擰緊力矩下激起的二階彎曲振型使得轉(zhuǎn)子各部件軸向接觸面間相互摩擦使得阻尼增大而產(chǎn)生的,隨著擰緊力矩增大摩擦狀態(tài)過渡為黏滯狀態(tài),阻尼減小。

圖19 不同擰緊力矩下組合轉(zhuǎn)子軸系試件前兩階模態(tài)頻率

圖20 不同擰緊力矩下組合轉(zhuǎn)子軸系試件前兩階模態(tài)阻尼比

表8為不同擰緊力矩下組合轉(zhuǎn)子軸系前兩階自由模態(tài)固有頻率試驗值以及本文優(yōu)化模型分析所得到的仿真值,圖21為擰緊力矩200 N/m時組合轉(zhuǎn)子軸系前兩階模態(tài)振型仿真及試驗結(jié)果對比圖,對比可知該方法可以很好地反映出不同軸向預(yù)緊力作用下組合轉(zhuǎn)子軸系模態(tài)參數(shù)。圖22為固有頻率仿真結(jié)果相比試驗結(jié)果的誤差值,可知不同擰緊力矩下仿真結(jié)果誤差均在2%以內(nèi),并且在組合轉(zhuǎn)子軸系擰緊力矩高于160 N/m的模態(tài)參數(shù)線性變化范圍內(nèi)仿真結(jié)果誤差在1%以內(nèi),具有較高的精確性,表明了該建模方法的正確性和有效性。

表8 不同擰緊力矩組合轉(zhuǎn)子軸系前兩階自由模態(tài)試驗與仿真結(jié)果

圖22 不同擰緊力矩下組合轉(zhuǎn)子軸系模型前兩階模態(tài)頻率仿真值誤差

5 結(jié) 論

本文進行軸向預(yù)緊力作用下的組合轉(zhuǎn)子軸系螺紋連接狀態(tài)以及接觸面非線性參數(shù)對轉(zhuǎn)子模態(tài)特性的影響研究,得到以下結(jié)論:

(1) 建立了基于薄層單元和零長單元兩步修正的組合轉(zhuǎn)子軸系動力學(xué)建模方法,仿真結(jié)果表明該方法可很好地反映出不同軸向預(yù)緊力作用下組合轉(zhuǎn)子軸系模態(tài)參數(shù)變化趨勢,對比試驗結(jié)果可知不同擰緊力矩下仿真結(jié)果誤差均在2%以內(nèi),在擰緊力矩高于160 N/m的模態(tài)參數(shù)線性變化范圍內(nèi)仿真結(jié)果誤差小于1%。

(2) 所研究組合轉(zhuǎn)子軸系螺紋連接結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子整體模態(tài)特性影響較小,隨著螺紋緊固二階模態(tài)頻率有小幅度增加,模態(tài)阻尼比較為敏感,整體呈下降趨勢。同時螺紋松連接狀態(tài)會引入非線性影響因素,使得轉(zhuǎn)子頻響函數(shù)共振峰出現(xiàn)不對稱性。

(3) 組合轉(zhuǎn)子軸系模態(tài)特性受各部件接觸面連接參數(shù)影響較大,螺紋連接影響可忽略。轉(zhuǎn)子前兩階模態(tài)頻率隨著軸向預(yù)緊力的增加而非線性地增大,模態(tài)阻尼比呈下降趨勢,其中二階模態(tài)較為敏感。

(4) 組合轉(zhuǎn)子軸系壓緊螺母裝配擰緊力矩需大于160 N/m,使得轉(zhuǎn)子模態(tài)特性趨于穩(wěn)定。