二維層狀盆地地震動附加放大特征研究:SV波入射

于彥彥, 丁海平, 芮志良

(蘇州科技大學 江蘇省結構工程重點實驗室,江蘇 蘇州 215011)

沉積盆地作為一種典型場地,在中國及世界有廣泛的分布,比如墨西哥盆地、洛杉磯盆地、北京盆地、福州盆地及我國山地地區諸多的山間小型盆地等。在其形成過程中,盆地的低凹基底使其接受了來自周邊區域的大量松軟覆蓋層的堆積,導致盆地內外介質剛度的顯著差異。同時,一般的沉積歷史常使得盆地沉積層具有從地表向下逐漸變硬,波速逐漸增大的特征。

盆地對地震動的顯著放大作用已成為地震工程領域的共識。研究者通過觀測數據、理論解析及數值模擬等方法來探究盆地對地震動的放大特征,并取得豐碩成果[1-4]。其中,基于觀測記錄的分析方法多采用盆地外的基巖臺站記錄作為參考,利用盆地內部臺站相比參考臺站的地震動峰值或頻譜/反應譜之比來研究盆地的放大效應[5]。該技術同樣在數值模擬方法中采用,但后者除了用盆地外基巖臺站作為參考臺站外,還有采用無盆地的基巖半空間模型[6]、無盆地的水平土層模型[7]及入射地震動[8]作為研究盆地放大作用的參考模型。而解析方法多以盆地地表地震動相比入射波在頻域中的放大為研究對象。

對于沉積盆地之上工程結構的地震安全性評價,土層地震反應分析是其中的重要組成部分。目前土層地震反應分析仍多采用基于一維土層模型的等效線性化方法。該方法在關心的場地范圍內取若干控制點,然后通過鉆孔、室內試驗等方法獲取場點處一定深度內的土層參數(如波速、動剪切模量等),進而建立土層模型,采用一維等效線性化方法(常用程序如國外的SHAKE、DEEPSOIL及國內的LSSRI等)模擬設定地震波輸入下場點地表處的地震動響應,從而服務于該場地之上結構的抗震設計。但這一方法沒有考慮盆地橫向速度構造的不均勻性,如盆地特殊的幾何形狀及盆地內外介質波阻抗的顯著差異。既有研究表明這一不均勻性會在盆地內形成次生的Rayleigh或Love面波(這些次生面波在向盆地內傳播的過程中與直達體波的疊加干涉會顯著放大盆地邊緣區域的地震動,形成“盆地邊緣效應”)[9-10],及一定條件下的盆地共振效應[11]、聚焦效應[12]等,這些都是一維土層模型所無法再現的,一維模型往往低估場地地震動強度及持時。如金丹丹等[13]對比了福州盆地不同場點處采用二維非線性模型和一維等效線性化模型在地震波輸入下的地震動特征的差異,結果顯示二維盆地才能表現出特定頻段地震波的顯著放大效應與聚焦效應。Day等[14]研究了洛杉磯盆地在60個設定斷層破裂情況下的盆地反應譜平均放大效應(以一維基巖成層場地為參考模型),發現和一維的理論預測相比,三維結果普遍更大,放大系數隨深度和周期的變化也更為平滑。Zhu等[15-16]和Riga等[17]研究了平面SH和SV波入射下二維盆地模型各場點處相比一維土層的地震動附加放大特征,但主要考慮的是盆地內為均勻介質的情形。Riga等[18]補充考慮了盆地內介質剪切波速的梯度變化的影響,但沒有考慮縱波波速沿盆地深度的變化。同時,以上研究中對于附加放大系數對輸入波的敏感性的研究相對較少。考慮(GB50011—2010)《建筑抗震設計規范》[19]對于沉積盆地場地的工程抗震設計尚未作詳細要求,且盆地場地地震安全性評價中仍常用一維土層模型,因此非常有必要對盆地模型相比盆地各場點處的一維土層模型地震動的差異程度及附加放大特征進行研究。

在基于數值模擬方法的盆地地震效應研究中,譜元法以其高精度、低頻散的特性而得以廣泛應用[20]。相比傳統高階有限元法,譜元法內置勒讓德或切比雪夫積分點為譜元節點,在提高了模擬精度的基礎上,顯著降低了模擬中的數值頻散,同時具有良好的收斂性。與此同時,為減少計算量,常常需要從無限域地基中截取有限的計算區域,并在截斷邊界上施加某種人工邊界條件來模擬外行波的透射過程,常采用的如黏性邊界、黏彈性邊界、多次透射邊界、完美匹配層等。其中多次透射邊界(multi-transmitting formula,MTF)具有無需區分波場類型、可實現高階精度、基本不增加計算量等優點,因此已有研究者將其引入到基于譜元法的波動數值模擬中并取得良好的效果[21-24]。如Yu等[24]對比了分別采用有限元法和譜元法結合透射邊界的方法對于平面SH波散射問題的模擬效果,結果顯示MTF在譜元法中具有比在有限元法中更好的高、低頻穩定性表現。

對于平面波入射下局部場地或結構的波動散射問題,目前常用的方法包括:有限元法結合黏彈性邊界[25-26]、有限元法結合透射邊界[27-28]、有限差分法結合自由場邊界[29]、邊界元法[30-31]及各種混合方法[32-33]等。相比既有的數值方法,本文方法兼具了譜元法與多次透射邊界的優勢:①相比線性有限元法,譜元法具有高階精度,在同等精度條件下所需網格數相對更少。②相比高階有限元,譜元法內節點的合理選取使其在抑制Runge現象及數值模擬偽波方面具有良好的表現。③與低階精度的黏彈性邊界相比,MTF可實現二階、三階甚至更高階精度。④相比邊界元法,譜元法適用于任意的復雜地形及介質本構模型。最后,MTF在傳統有限元法中較易出現高頻振蕩和低頻飄移失穩,而譜元法的低頻散特征使得MTF具有相比在有限元法中更好的穩定性。

在以上研究的基礎上,本文首先發展了一種結合高精度譜元法和多次透射邊界的平面SV波入射下一維和二維散射問題波動數值模擬方法,并基于數值算例驗證了方法的精度和穩定性。在此基礎上,從工程角度出發,詳細研究了二維梯形成層盆地場地相比盆地各場點處對應的一維土層模型在31條不同地震波(SV波)垂直輸入下地表地震動的附加放大特征。為減少方法的不同引起的模擬結果的差異,本文中一維土層和二維盆地模型的地震動響應均采用譜元法模擬。

1 模擬方法及其精度和穩定性驗證

本文采用一種結合高精度譜元法和多次透射邊界的散射問題波動數值模擬方法來模擬平面SV波入射下二維復雜場地的地震動響應。模型示意圖如圖1所示。地表存在局部非規則散射體(如山體、盆地等),地表之下為層狀分布的土層,模擬平面波垂直入射時的地震動響應。以下對本方法的基本原理和過程進行介紹。

圖1 二維復雜場地模型示意圖

1.1 模擬方法

1.1.1 一維參考波場的譜元法求解

一維參考波場或自由場(即廣義散射體不存在時入射波在成層半無限域中產生的波場)的精確模擬是影響本文方法模擬精度的關鍵之一。本文采用匹配二維網格節點和模擬精度的Legendre譜元法計算地震波垂直入射下一維土層(圖1中左、右邊界區)的地震響應,并將其作為二維復雜模型在平面波入射下的地震響應的入射自由場。

對一維譜元法,在單元層級上波動方程的等效積分弱形式為

(1)

式中:ρ為介質密度;υ為試函數;u為待求解的位移,f為廣義外力。

對式(1)左端第一項采用GLL數值積分法求解(積分點取為±1及N階Legendre正交多項式一階導數的零點)后可得單元質量陣[34],即

(2)

式(1)左端第二項采用同樣的數值積分法可得

(3)

對SV波輸入下的地震響應求解問題,式(1)右端f=0。

求得單元質量陣和剛度陣后,對運動方程式(1)進行空間離散可得節點i的運動方程為

(4)

式中,e和j為與節點i關聯的所有譜單元和節點編號。

忽略單元內加速度的變化,即假定與節點i相連的每一單元各個節點的加速度都等于節點i的加速度[35],即

(5)

將式(5)代入式(4)可得譜元節點i的運動方程為

(6)

設集中于譜元節點i的質量為mi,有

(7)

(8)

一維模型邊界節點(亦為波動輸入點)的運動采用1.1.3節中的方法求解。基于上述方法編制程序即可實現平面SV波入射下基于譜元法的一維土層波動響應(即參考波場或自由場)的模擬。

1.1.2 二維模型內節點運動的譜元法求解

對多維問題,譜元法一般直接求解節點本構力而無需計算類似式(3)的剛度矩陣,這樣一方面可以提高計算效率,另一方面便于荷載和邊界條件的施加。二維譜元法波動方程等效積分“弱”形式為

(9)

式中:u為平面波入射時引起的位移場,u=[uxuz]T;σ為作用于單元節點的應力張量,σ=c·?u,c為介質的彈性張量(可為線彈性或黏彈性);?為梯度算子;f為集中于節點的外力;ρ為介質密度。

將方程式(9)中第一項進行等參變換并采用GLL數值積分可得[36]

(10)

同理,對方程式(9)中第二項采用GLL數值積分可得

(11)

對所有單元進行裝配后可得全部譜元節點的運動方程為

(12)

基于上述原理,本文內節點的運動采用開源譜元程序SPECFEM2D(https:∥github.com/SPECFEM/ specfem2d)模擬。程序由Komatistch等基于譜元法理論,在Linux系統下采用Intel Fortran語言開發,可用于模擬地震破裂或其它形式動荷載引起的近場波動反應。程序通過引入MPI技術,可進行波源問題(即震源位于模型內部)下大區域場地地震動的并行計算,其介質可考慮線彈性、線性黏彈性、流固耦合等情況。

1.1.3 邊界節點運動的模擬

邊界節點的運動可視為輸入計算域的內行波,與局部散射體引起的向外輻射離開計算域的外行波的疊加。其中對后者可采用人工邊界條件進行模擬。本文采用多次透射公式(MTF)模擬外行波的傳播過程。考慮譜元法中節點分布不均勻的特點,在Yu等SH問題的基礎上實現平面SV波散射問題下MTF與譜元法的結合。

如圖2所示(圖中虛線范圍為1個譜單元,黑色實心圓圈表示譜單元節點,空心圓圈表示計算點位置),根據MTF理論,邊界節點0在(p+1)時刻的外行波場的位移(水平和垂直向)由之前若干時刻計算點的外行波場位移外推得到,即

圖2 二維譜元節點及MTF計算點示意圖

(13)

由于計算點與譜元節點的位置一般不重合(見圖2),而譜元法求解得到的是節點位移,因此,計算點的散射場位移可由邊界單元法線上NGLL(NGLL為GLL點的個數)個譜元節點同時刻的外行波場位移按Lagrange插值法得到,插值公式為

(14)

(15)

(16)

該過程在垂直和平行邊界2個方向上同時進行。基于式(13)～式(16)即實現譜元法中外源問題的波動輸入及邊界節點位移的遞推求解。內節點的位移采用式(12)求解,進而可模擬得到平面SV波入射下二維復雜場地的地震動響應。

1.2 方法的精度和穩定性驗證

取驗證模型為一均勻半空間之上的半圓形凹陷地形如圖3所示,其半徑a=50 m,介質剪切波速500 m/s。模型尺寸1 000 m×240 m。輸入寬度為0.2 s的脈沖波,其時程及頻譜如圖4所示。模擬時間步距0.2 ms,總時長260 s(130萬步)。模擬中不采取任何抑制高頻振蕩失穩的措施。

圖3 半圓形凹陷地形模型

圖4 用于精度驗證的輸入波時程(上)及其傅里葉幅值譜(下)

將模擬得到的無量綱頻率(無量綱頻率定義為,為入射波波長,其對應的頻率為10 Hz)對應的地表各點的譜放大系數和 Wong[37]巴振寧等[38]的結果對比于,如圖5所示。可以看出,本文結果與參考解吻合良好,很好地再現了局部凹陷地形對于特定波長地震波的放大特征,顯示出本文方法在模擬SV波入射下局部地形對地面運動影響的較高精度。圖6給出了坐標為(400,0)的觀測點A的模擬位移時程,為對比起見,圖中同時給出了采用MTF和有限元法的模擬結果。可以看出,在未施加抑制措施的條件下,直至260 s(為清晰起見圖中僅給出0～10 s的結果),MTF在譜元法中依然未出現高頻振蕩失穩,主反應時程后的波動值始終維持在0附近。對比而言,采用MTF結合傳統有限元法的結果在計算至6 s左右時即開始出現振蕩現象。MTF在譜元法中良好的高頻穩定性可能主要與譜元法的特定空間離散形式的低頻散特性有關。

圖5 半圓形凹陷地表各點的譜放大系數與既有結果的對比

圖6 不同方法模擬的觀測點A的位移時程

以上結果表明本文方法對于二維復雜場地在平面SV波入射下的地震動響應問題具有較高的模擬精度,且具有更好的高頻穩定性表現,可用于下一步的平面SV波入射下二維盆地地震動放大特征的研究。

2 盆地模型與入射波選取

參考Asimaki等[39]針對墨西哥城盆地所建立的一條測線的二維剖面模型,建立典型梯形盆地模型如圖7所示。圖中黑色三角形表示觀測點位置,共計81個觀測點(編號為1～81),觀測點間距為50 m。考慮盆地內覆蓋層的沉積過程,盆地內部土層由上至下分為三層。盆地地表處最大寬度4 km,盆地最大深度200 m。該盆地尺寸與我國西南地區的部分山間小型盆地(如施甸盆地等)的尺寸接近。盆地及基巖介質參數如表1所示。其中為考慮介質衰減的影響,取S波品質因子為剪切波速的0.1倍,P波品質因子為該值的2倍。為研究二維盆地相比一維土層由于盆地基底特殊的幾何形狀引起的附加放大效應,取地表點至基巖處對應的一維土層為參照模型,其介質參數與盆地模型完全相同,并將其定義為一維等效土層模型(如圖7(b),(c)所示)。劃分盆地模型的最小網格尺寸為10 m,結合盆地內介質的波速分布,該模型能模擬的最高頻率約為10 Hz。

表1 模型介質參數

(17)

考慮輸入地震動的隨機性特征,以及僅輸入單一的特定波時盆地的共振現象或高階模態面波可能不會被激發[43]等,從PEER網站(https:∥ngawest2.berkeley. edu/)選取了全球范圍內9次典型地震中的31個典型基巖臺站的加速度記錄作為輸入波,以更好地統計盆地的放大效應,其詳情如表2所示。臺站記錄的加速度時程如圖8所示,圖中每條地震波的左側為其對應的加速度峰值(peak ground acceleration,PGA),右側為對應的臺站名。為顯示方便各時程已用其PGA進行了歸一化處理。可以看出,這些地震記錄在震源機制、斷層類型、震中距、幅值、頻譜、持時等方面均具有顯著差異。

表2 輸入地震波詳情

圖8 作為入射地震波的臺站記錄加速度時程

由圖8可知,31條輸入波中,27條波的PGA位于(0,200)gal的范圍,2條位于(200,500)gal的范圍,其余2條大于500 gal。考慮臺站記錄的為自由地表的響應,在作為盆地模型的基底輸入時還需考慮自由地表的放大效應,本文采用簡化方法,將以上地震波的時程除以2作為盆地模型的輸入波,此時絕大部分入射波的PGA在100 gal以下。在此入射地震動強度下,將盆地內沉積層簡化為黏彈性介質(即不出現明顯非線性反應)具有一定的合理性。同時,為減少土體本構模型及計算方法的不同引起的結果差異,本文中二維盆地和一維等效土層模型均采用相同的黏彈性本構和譜元與透射邊界相結合的方法進行模擬。

圖9給出了所有入射波的反應譜,其中加粗的點劃線和虛線分別對應于3.1節中擬進行對比的NORTHR_PAC175和CHICHI_HWA003-N兩條輸入波的反應譜曲線。

圖9 入射地震波的反應譜曲線

3 二維層狀盆地相比一維土層地震動放大特征

3.1 不同地震波輸入下地表響應時程及放大特征對比

分別選取輸入波為NORTHR_PAC175和CHICHI_ HWA003-N(以下分別簡稱為NORTHR波和CHICHI波),其時程和對應的加速度反應譜見于圖8和圖9。可以看出二者在幅值、頻譜和持時等方面均具有較顯著差異,如前者的高頻成分相比后者顯著得多。兩條地震波輸入下,二維盆地模型和一維等效土層模型模擬得到的地表81個觀測點的加速度反應時程如圖10所示,圖10中同時給出了各觀測點對應的PGA的分布。可以看出,首先,采用一維等效土層模型模擬得到的地表點響應無法反映二維盆地的地震效應,如二維盆地形成的次生面波及其與體波的疊加干涉現象,以及盆地邊緣區域相比盆地中心區域的地震動放大現象(盆地 “邊緣效應”,圖10(a))在一維模型結果中均無體現。其次,對于盆地模型,差異明顯的地震動輸入下,盆地地表點的加速度響應具有較大差別:首先是盆地邊緣形成的次生面波的差異。NORTHR波輸入時,地表觀測點時程中同時包含基階和二階Rayleigh面波,而CHICHI波輸入下則僅有基階面波生成,這主要與相對低頻成分為主的輸入波激勵下盆地中激發不出高階模態面波有關[44]。其次,不同地震波輸入下的次生面波的強度有差異,CHICHI波輸入下的面波幅值相對更大。此外,考慮土層的衰減作用時,盆地邊緣形成的次生面波在傳播過程中的衰減較為明顯,尤其是對于NORTHR波輸入的情形,面波傳播至盆地中間區域時的強度相比盆地邊緣時已大為減小。這與盆地內介質采用線彈性本構時的模擬結果明顯不同,后者生成的面波可傳播至盆地另一側邊緣并在盆地內來回傳播,同時對向傳播的面波在盆地中心處交匯疊加會明顯放大該點處的地震動幅值[45]。

圖10 NORTHR_PAC175(左)和CHICHI_HWA003-N(右)地震波輸入下地表點加速度時程及PGA分布

定義盆地場地的譜放大系數為相同地震波輸入下,盆地模型相比同一場點處的一維等效土層模型地表點加速度反應譜的比值,實際上代表了考慮介質橫向剛度變化的二維盆地模型相比橫向均勻的一維土層模型模擬地震動的附加放大作用。由于盆地邊緣區域的土層厚度變化強烈,而內部區域的土層分布恒定不變,因此觀測點1～5及77～81對應的一維土層模型各不相同,其余觀測點對應的一維土層模型同觀測點5或77處的模型。因此本文模擬的二維模型共31個,一維模型共5×31=165個。

圖11給出了NORTHR和CHICHI波輸入下盆地地表觀測點水平分量的譜放大系數隨空間位置和周期的分布情況,其中周期基于盆地最深處的一維土層模型的自振周期(Th=1.43 s)進行了無量綱化。可見二者的譜放大特征亦有顯著差別,如NORTHR波輸入下,附加放大作用較明顯的區域集中在盆地邊緣附近(需注意的是緊鄰盆地角點的小范圍區域內的地震動有縮減效應),盆地內部區域基本無放大(譜放大系數普遍在0.95～1.1之間),而CHICHI波(長周期成分相對更顯著)輸入下除盆地邊緣區域外,在x/L=-0.5～0.5(L為盆地半邊長度,即2 000 m),無量綱周期(0.07～0.5)Th及7Th附近的范圍內亦有強烈的放大作用。

圖11 NORTHR_PAC175(上)和CHICHI_HWA003-N(下)地震波輸入下的反應譜放大系數分布

3.2 二維盆地平均反應譜放大系數分析

圖12 二維盆地的平均反應譜放大系數分布

對于Z分量,其反應譜放大系數定義為盆地各場點處Z分量加速度反應譜與相應的一維等效土層模型水平分量加速度反應譜之比。從不同輸入波下的平均譜放大系數圖12(b)可以看出,盆地邊緣區域在|x/L|>0.8,T/Th<0.7的范圍內均為放大區,最大放大系數可達0.9,出現于x/L= ±0.96(緊鄰盆地角點),T/Th=0.28附近的范圍。這一顯著的豎向地震動對盆地邊緣附近結構物(尤其是對豎向地震動較敏感的結構)的抗震設計而言是不容忽視的。盆地中心區域(|x/L|<0.6)垂直分量的放大系數在整個研究周期范圍內均在0.1以下(其中盆地中點處為0),對其可不予考慮或在整個周期內采用某一較小的放大系數進行統一考慮。

3.3 二維盆地對不同周期地震波反應譜放大系數分析

為進一步對比盆地對不同周期地震波放大特征的差異,圖13給出了31條地震波輸入下,盆地地表觀測點對于周期分別為0.7 s、1.1 s、1.4 s和5 s的水平分量地震動的反應譜放大系數(spectrum aggravation,SAG)分布。結果顯示:盆地對不同周期地震動的反應譜放大特征差別較大,如T=0.7 s時,不同地震波輸入下的SAG值普遍大于1,即絕大部分場點處均有放大作用。此外,該周期處的SAG分布存在非常明顯的盆地邊緣效應,x/L=±0.92附近的SAG值顯著大于其余區域。T=1.1 s時,其SAG值相比T=0.7 s普遍減小,部分區域地震動的削減程度增強(如x/L=±0.6時,多達7條地震波輸入下的SAG值在0.8以下),但盆地邊緣效應依然能夠看出。當T=1.4 s(約為自振周期)時,盆地的邊緣效應開始變得不明顯,同時盆地中點附近的平均SAG值大多在1以下。此外,T=1.1 s和1.4 s時在x/L∈(-0.64,-0.2)及其對稱區域范圍內,多數地震波輸入下的SAG值都明顯小于1,這與圖12(a)中的結果對應。而對于長周期(T=5 s)地震動,除盆地角點附近依然明顯的地震動削減作用外(SAG值明顯小于1),其余區域的反應譜放大系數普遍在1左右,且盆地邊緣區域與中間區域的SAG值差別較小,表明此周期下盆地的放大效應不明顯。

圖13 不同地震波輸入下二維盆地對于典型周期處的反應譜放大系數分布

圖13的結果表明相比一維等效土層模型,二維盆地模型在T/Th≈ 0.5附近的周期段的放大作用最為明顯,隨周期的增長,這一附加放大作用,尤其是盆地邊緣區域的放大作用逐漸減小至較小值。

3.4 二維盆地對不同位置處的反應譜放大系數分析

考察31條地震波輸入下,分別位于盆地邊緣區域和盆地中心處的2個觀測點(5號和41號觀測點)對于不同周期段地震波的放大作用,初步分析盆地不同位置處的反應譜放大系數對周期的依賴關系。其結果如圖14所示。從圖4中可以看出,對于5號測點,在周期0.7～0.87 s的范圍內,大部分地震波輸入下的SAG值均顯著大于1,最大放大系數1.4,而該觀測點對于1.5 s以上周期段的譜放大系數普遍在1以下(平均SAG值0.92左右),即其地震動強度相比一維等效土層模型有一定削減。對比而言,位于盆地中心處的41號觀測點對2～10 s周期段的譜放大系數大部分在1左右(個別地震波輸入下的SAG值在2 s以上周期處存在明顯波動),而對于T=0.6～0.8 s范圍內的地震動也有一定放大,對應的SAG值在1.0～1.2之間。以上結果表明不同地震波輸入下,同一觀測點的主要放大周期略有變化,但范圍較小,且這一主要放大周期隨觀測點位置的變化不明顯。

圖14 不同地震波輸入下5號(上)和41號(下)觀測點的反應譜放大系數

3.5 盆地不同位置處的放大系數對輸入波的敏感程度分析

從3.3節和3.4節結果中可以看出,不同地震波輸入下盆地地震動的放大系數及其分布特征存在不同程度的差異,非常有必要對盆地地表點的放大系數對輸入波的敏感程度進行分析。因此,將31條地震波輸入下盆地地表各點的加速度峰值放大系數AF(定義為盆地模型地表點的加速度峰值與一維等效土層模型加速度峰值的比值),以及最大反應譜比SAGmax(定義為反應譜比曲線上的最大值)的分布區間用箱型圖表示,分別如圖15和圖16所示。

圖15 盆地不同位置處加速度峰值放大系數隨輸入波變化情況

圖16 盆地不同位置處反應譜比最大值隨輸入波的變化情況

由圖15、圖16可以看出,盆地邊緣區域的地震動放大作用對輸入波最為敏感,不同地震波輸入下的放大系數離散程度較大,且對水平和垂直分量均是如此。以水平分量為例,4號觀測點的AF和SAGmax值分別在(0.4～1.4)和(0.9～1.55)的較大范圍內變化。同時,相比而言,加速度峰值放大系數的離散程度相比反應譜比最大值的離散程度更甚。而盆地中心區域的放大作用對輸入波相對不敏感,AF和SAGmax基本位于0.8～1.2和0.9～1.2之間,均值基本在1和1.08左右,離散程度較小。垂直分量上盆地邊緣區域的放大系數離散程度相比水平分量更大,向盆地內部離散程度迅速衰減,鄰近盆地中心區域的AF和SAGmax的均值基本恒定在0.1和0.15附近,顯示出垂直分量上該區域的放大作用對于輸入波相當不敏感。

4 結 論

本文首先將高精度譜元法與具有多階精度的多次透射邊界相結合,用以模擬平面波入射下二維場地的地震動響應。在此基礎上,詳細研究了不同地震波(平面SV波)輸入下,考慮橫向不均勻性的二維層狀沉積盆地相比各位置點處的一維土層模型的附加放大作用(各點處分別基于兩種模型模擬得到的反應譜之比及加速度峰值之比),對比了不同地震波輸入下盆地放大特征的差異及各場點對不同周期地震動的放大作用,分析了平均附加放大系數隨位置和周期的變化,以及放大作用對輸入地震波的敏感程度。基于上述結果可見:

(1)本文方法具有較高精度和良好的穩定性,在波動散射問題模擬中具有較好的應用前景。雖然本文方法是針對二維模型給出的,但其思路同樣可用于三維散射問題的分析中。

(2)相比一維等效土層模型,盆地附加放大作用最強烈的區域主要集中在盆地邊緣,主要放大周期小于0.7Th(Th為盆地最深處對應的一維土層模型的自振周期),水平和垂直分量上的平均譜放大系數最大值分別為1.2和0.9左右,浮動范圍分別為0.9～1.55以及0.5～2.0;兩分量的加速度峰值放大系數均值分別可達1.1和0.8左右,浮動范圍分別為0.8～1.68以及0.3～1.8。對比而言,鄰近盆地中心的區域內的放大作用不明顯,其中加速度峰值基本無放大,反應譜比最大值的均值小于1.1。

(3)盆地邊緣區域的放大系數對輸入波最為敏感,不同地震波輸入下該區域的放大系數在較大范圍內變化,同時不同地震波輸入下盆地相比一維土層的附加放大特征也存在明顯差異,因此盆地場地的地震動放大系數估計中需考慮地震動輸入的隨機性,給出統計意義上的盆地放大系數。