數學運算素養的高考測評比較研究
——以2021—2023年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷和全國甲卷為例

丁紅艷 楊曉丹 (郵編:550025)

貴州師范大學數學科學學院

隨著新課改的不斷推進,數學核心素養成為了當代數學教育家研究的熱點話題之一.2014年,教育部頒布的《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中明確提出建立核心素養體系[1].2018年,教育部頒布的《普通高中數學課程標準(2017年版)》中提出了六大數學核心素養,即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學建模和數據分析[2].近年來,研究者從不同角度、不同領域對數學核心素養進行了大量的研究,其中朱立明、喻平、胡典順、王尚志等是數學核心素養的主要貢獻者.如朱立明在《高中數學教學類型的理論探析:數學學科核心素養視角》中基于數學學科核心素養提出了數學教學類型劃分的三個研究視角[3];喻平在《數學核心素養評價的一個框架》中將數學核心素養劃分為三個水平:知識理解、知識遷移和知識創新[4];胡典順在《數學教與學、數學動機及知識熟悉程度對數學核心素養的影響》中運用定量分析的方法說明了學生的學、教師的教、數學動機、知識熟悉程度對數學核心素養均存在顯著的影響作用[5],可見數學核心素養在數學教學中的重要地位.經過文獻的整理分析發現,研究者更傾向于對數學核心素養整體進行研究,就某個核心素養的研究較少.數學運算素養作為六大核心素養之一,而高考是檢驗高中學生數學學習成果的重大考試, 因此文章將基于數學建模素養,參照喻平教授對數學核心素養的評價框架,以2021～2023年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷和全國甲卷(理科數學)為例進行測評研究.

1 研究設計

1.1 評價框架

基于《普通高中數學新課程標準(2017年版)》,參考喻平教授制定的核心素養評價框架中劃分的三個水平,即知識理解、知識遷移、知識創新[4],對高考數學試題中的數學運算考查情況作針對性的分析,根據本文研究需要,將數學運算素養評價框架及水平劃分調整如表1.

表1 數學運算素養不同水平的要求

1.2 試題編碼

(1)對試題的量化計數

根據高考數學試題的劃分,考查形式涉及選擇題、填空題、解答題,由于解答題中會有2～3個小題,因此采用小題計數的方法對2021～2023年新高考1、Ⅱ卷和全國甲卷(理科數學)9套試卷中涉及運算素養的題目數量及分值進行統計.由于全國甲卷包含選做題2道(只做1道),為使統計結果更加準確,三類試卷均選擇第22題進行編碼.

(2)試題評價指標量化過程

按照喻平教授對核心素養的評價框架進行統計,并運用加權平均值的算法,統計數學運算素養各水平的均值,以此衡量其考查程度.為使結果更加準確,對9套試卷進行多人編碼統計,經過討論,最終獲得相對一致的結果.具體方法為:對各個水平進行賦值,若題目沒有考查數學運算,則賦值為1,在考查數學運算的情況下,考查知識理解水平,賦值為2;考查知識遷移水平,賦值為3;考查知識創新水平,賦值為4,用字母分別表示為C1,C2,C3,C4,見表1,計算公式如下:

其中d表示數學運算水平的加權平均值,ni表示試題中屬于數學運算素養中的第i個水平的數量,其總數和等于試題總數.di表示數學運算素養在第i個水平上的權重.

(3)例題分析

(i)求W的方程;

該題考查了數學運算素養,第一問為基礎題,主要考查兩點間距離公式,只要學生熟記公式,便可進行解答,運算過程相對簡單,因此屬于知識理解水平,賦值為2.第二問包含的知識點較為綜合,涉及導數、函數的單調性、函數的對稱性、直線方程與拋物線方程公式及特征、求最值等知識點,并且運算過程復雜,需要學生合理選擇運算方法,該題的關鍵是學生能利用放縮法求最值,對學生的思維層次和運算能力較高,因此屬于知識遷移水平,賦值為3.

2 研究結果與分析

2.1 數學運算素養考查試題信息匯總

經過數據整理,得到三類試卷在數學運算素養各個水平上的試題考查數量統計,見表2.

表2 數學運算素養各個水平的考查情況

2.2 數學運算素養的考查情況比較研究

(1)數學運算素養的直觀比較

統計結果見圖1,2021～2023年共九套試卷的樣本中,新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷、全國甲卷都比較注重數學運算素養的考查,沒有考查數學運算素養的題目分別占3.53%、 5.75%、4.82%.考查數學運算素養的題目中,三套試卷都比較注重對知識理解和知識遷移水平的考查,屬于知識理解水平的題目分別占32.94%、42.53%和55.42%,占比最高的是全國甲卷,新高考Ⅰ卷占比最低,說明新高考Ⅰ卷最重視對知識的理解.屬于知識遷移水平的題目分為占56.47%、41.38%和38.55%,占比最高的是新高考Ⅰ卷,最低的是全國甲卷,說明新高考Ⅰ卷對知識的遷移最為重視.屬于知識創新水平的題目分別占7.06%、10.34%和2.41%,占比最高的是新高考Ⅱ卷,最低的是全國甲卷,說明新高考Ⅱ卷比較重視學生學會運用運算結果解釋數學現實問題及其創新應用,但整體上看三類試卷對知識創新的考查比重較低.

圖1 數學運算素養考查占比

(2)數學運算素養考查程度比較

運用加權平均值公式,得到結果如圖2所示,三類試卷對數學運算素養的考查程度分別為2.67、2.46和2.39.考查程度最高的是新高考Ⅰ卷,最低的是全國甲卷.

圖2 加權平均值

(3)數學運算素養的卡方檢驗

為了進一步比較三類試卷數學運算素養之間的差異性,運用SPSS26.0軟件對頻數加權后再進行卡方檢驗,結果見表3,皮爾遜卡方檢驗的顯著性p=0.043,p<0.05,說明新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷和全國甲卷之間具有顯著性差異.

表3 新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷和全國甲卷卡方檢驗

為具體確定哪兩類試卷之間存在顯著性差異,對多組間進行兩兩比較,卡方檢驗時調整p值(邦弗倫尼法)[6].

由表4可知,皮爾遜卡方檢驗的顯著性p=0.257,p>0.05,說明新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷之間不具有顯著性差異.

表4 新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷卡方檢驗

由表5可知,皮爾遜卡方檢驗的顯著性p=0.108,p>0.05,說明新高考Ⅱ卷和全國甲卷之間不存在顯著性差異.

表5 新高考Ⅱ卷和全國甲卷卡方檢驗

由表6可知,皮爾遜卡方檢驗的顯著性p=0.023,p<0.05,可認為新高考Ⅰ卷與全國甲卷之間具有顯著性差異.

表6 新高考Ⅰ卷和全國甲卷卡方檢驗

(4)數學運算素養的對應分析

為分析三類試卷的分布特征和分散距離,運用SPSS26.0對數據進行對應分析[7].由圖3所示,整體上看,新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷和全國甲卷在空間上呈分散狀態,三類試卷在維度1和維度2上均與原點的距離相差較大,說明三類試卷對數學運算素養考查程度區別較大,命題特點各不相同,與上文的卡方檢驗結果一致.從各類試卷的考查特征看,全國甲卷離知識理解水平較近,其更注重對知識理解的考查;新高考Ⅰ卷離知識遷移水平較近,其更注重學生對知識遷移能力的考查;在知識創新水平方面,而新高考Ⅱ卷離得更近,相對于其他兩套試卷,其更注重開發學生的創新意識.

圖3 對應分析

3 研究結論與建議

3.1 結論

根據上述研究,在數學運算素養的考查方面,直觀上,三類試卷都比較注重對知識理解和知識遷移水平的考查,對知識創新水平考查程度較低.從加權平均值結果來看,新高考Ⅰ卷的考查程度最深,全國甲卷最低.經過卡方檢驗,發現三類試卷之間存在顯著性差異,兩兩比較后,得出具有顯著性差異的是新高考Ⅰ卷和全國甲卷.進一步運用對應分析方法,得出全國甲卷更關注對知識理解水平的考查,新高考Ⅰ卷更重視對知識遷移水平的考查,而新高考Ⅱ卷對知識理解和知識遷移水平的考查相差不大,但在創新水平上,相對于其他兩類試卷,新高考Ⅱ卷更注重對知識創新水平的考查,說明其命題趨勢逐漸轉為考查學生的創新能力.

3.2 教學建議

(1)培養學生良好的運算習慣

通過上文對新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ和全國甲卷的直觀分析,高考數學試卷大部分的題目都有考查數學運算核心素養,可見學生具備數學運算能力的重要性.而形成良好的運算習慣對于提升學生的數學運算核心素養具有重要作用[8],如學生在解題過程中時常因為沒有仔細審題、計算粗心、書寫混亂等導致解題錯誤,因此,教師在教學時,應該培養學生仔細審題、計算仔細、書寫整齊等習慣,有利于培養學生的數學運算核心素養,同時也能提升數學成績.

(2)加強對學生邏輯推理能力的培養

根據上述研究,三類試卷對數學運算素養知識遷移水平的考查比重較大,可見高考對學生知識遷移能力的重視.學生合理運用正確的遷移方法是正確解題的關鍵,在解題過程中,選擇哪一種運算方法則體現的是學生的邏輯思維能力,若學生的邏輯混亂,將無法得出正確答案.邏輯推理是六大核心素養之一,《普通高中數學課程標準(2017年版2020修訂)》指出邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式,是數學嚴謹性的基本保證[9].因此,教師在教學過程中應重視學生邏輯推理能力的培養,可通過活動交流、信息技術、問題提出等的教學方式提升學生的直覺感知,培養學生的學習興趣,使其能對知識進行推理,深度掌握數學知識.

(3)加強對學生創新意識的培養

2019年,教育部考試中心明確提出了“一核”“四層”“四翼”的中國高考評價體系,其中要求高考題目設置要具有創新性[10].從上文對三類試卷的直觀分析發現,新高考Ⅱ卷的題目逐漸向創新方面發展,意在考查學生靈活運用知識的能力,可見創新性題目未來高考的一個命題趨勢.因此,教師在日常教學過程中,應采取靈活有效的教學方式、更新自身的教學理念,加強對學生創新意識的培養.