基于知識與AW-ESN 融合的燒結(jié)過程FeO 含量預(yù)測

方怡靜 蔣朝輝 ,2 黃 良 桂衛(wèi)華 ,2 潘 冬

隨著鋼鐵冶金行業(yè)的不斷發(fā)展,鐵礦石資源日益緊缺且稟賦惡化,已難以滿足高爐綠色高效低碳冶煉的需求[1-2].燒結(jié)是將貧鐵礦加工成富鐵礦,有利于高爐冶煉的過程,為高爐煉鐵提供主要原料,其燒結(jié)礦質(zhì)量對高爐的穩(wěn)定順行至關(guān)重要.

燒結(jié)礦的FeO 含量不僅是衡量燒結(jié)礦質(zhì)量的重要指標(biāo),而且是影響高爐冶煉能耗、排放的重要因素.因此,實(shí)時準(zhǔn)確獲取FeO 含量對燒結(jié)過程的智能化調(diào)控、提升燒結(jié)礦質(zhì)量、保證高爐平穩(wěn)順行和綠色低碳高效生產(chǎn)具有重要意義[3-6].

由于燒結(jié)過程中存在高溫、高塵、多相共存、多場耦合等特點(diǎn),燒結(jié)礦FeO 含量難以直接在線檢測.通常工業(yè)現(xiàn)場對FeO 含量的檢測,主要是采用人工定期采樣,再利用重鉻酸鉀化學(xué)分析法、X 射線光譜分析法等方法對采樣樣本進(jìn)行離線分析[7-9].這些方法存在檢測速度慢、設(shè)備成本高、操作復(fù)雜等局限性,且檢測結(jié)果時間滯后大,導(dǎo)致燒結(jié)礦的質(zhì)量信息不能得到及時反饋,嚴(yán)重制約了燒結(jié)過程的精細(xì)化調(diào)控,無法滿足燒結(jié)現(xiàn)場實(shí)時檢測的需求.因此建立FeO 含量的預(yù)測模型,實(shí)現(xiàn)FeO 含量的高精度在線預(yù)測對于燒結(jié)過程的優(yōu)化具有重要意義.目前,燒結(jié)過程FeO 含量建模方法可以總結(jié)為以下三種: 1)基于物料守恒的建模方法,主要是通過對過程的其他相關(guān)參數(shù)進(jìn)行在線檢測,基于物料守恒的原理,建立機(jī)理模型,計算FeO 的含量[10-12],該思路適用范圍廣、可解釋性強(qiáng),但所需的檢測設(shè)備費(fèi)用高昂,且各燒結(jié)廠冶煉環(huán)境和原材料各異,燒結(jié)過程發(fā)生的物理化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜多變,難以通過機(jī)理模型準(zhǔn)確地計算出FeO 含量.2)基于燒結(jié)機(jī)尾斷面圖像信息,結(jié)合現(xiàn)場專家經(jīng)驗建立的軟測量模型[13-15].這一類方法基于專家經(jīng)驗建立模型,提取到的圖像信息一定程度上也能反映FeO 的含量信息.然而燒結(jié)機(jī)尾高溫、多粉塵的生產(chǎn)環(huán)境,會極大地影響圖片獲取的質(zhì)量,僅利用圖像信息難以獲取精準(zhǔn)的FeO 含量.3)基于燒結(jié)過程生產(chǎn)數(shù)據(jù)建立的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型[16-21].這一類方法不需要了解燒結(jié)過程發(fā)生的復(fù)雜反應(yīng),僅通過數(shù)學(xué)工具和智能算法對歷史時刻的過程數(shù)據(jù)中包含的規(guī)律進(jìn)行挖掘,就可以建立燒結(jié)礦質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)測模型,因此數(shù)據(jù)驅(qū)動模型成為近年燒結(jié)過程FeO 含量建模研究的熱點(diǎn).

國內(nèi)外學(xué)者在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的FeO 含量預(yù)測上做了許多相關(guān)的研究.文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]分別利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立FeO 含量的預(yù)測模型,由于上述網(wǎng)絡(luò)存在過擬合和易陷入局部最小值的問題,取得的預(yù)測效果并不理想.文獻(xiàn)[21]采用深度信念網(wǎng)絡(luò)(Deep belief network,DBN)進(jìn)行FeO 含量的預(yù)測,然而DBN 作為一種深度網(wǎng)絡(luò),需要大量訓(xùn)練樣本且計算成本較高,難以應(yīng)用于實(shí)際的燒結(jié)過程中.由于燒結(jié)過程具有動態(tài)性和時序性,燒結(jié)礦的FeO 含量不僅與當(dāng)前的工藝參數(shù)有關(guān),同時受歷史時刻的工藝參數(shù)影響,這要求網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的時間序列數(shù)據(jù)處理能力.循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network,RNN)在時間序列建模上展現(xiàn)了良好的性能,但收斂速度慢、易陷入局部最小值和計算復(fù)雜度高等問題限制了其在實(shí)際工業(yè)過程中的應(yīng)用[22-23].回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(Echo state network,ESN)作為一種特殊的RNN,具有短期記憶的顯著潛力,并且對于非線性系統(tǒng)的動態(tài)預(yù)測表現(xiàn)出了良好的性能[24-26].ESN 的輸入層和儲藏層的權(quán)值采用隨機(jī)值初始化的方式確定,只有輸出層的權(quán)值需要通過訓(xùn)練獲得,一定程度上避免了預(yù)測模型陷入局部極小值,提高了學(xué)習(xí)速率.

然而,作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動模型,ESN 應(yīng)用于燒結(jié)過程的FeO 含量建模仍存在一定的局限性,由于燒結(jié)過程熱狀態(tài)參數(shù)缺失,且數(shù)據(jù)驅(qū)動模型對機(jī)理缺乏認(rèn)知,易致使模型的泛化能力不足,而工業(yè)過程存在的變量漂移等問題也會導(dǎo)致模型的預(yù)測精度降低.針對上述問題,本文提出了一種將機(jī)理知識與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型相結(jié)合的建模方法.通過對燒結(jié)過程的傳熱機(jī)理進(jìn)行分析,建立了料層最高溫度分布模型,從而獲取燒結(jié)過程的溫度分布特征,結(jié)合過程數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗,挖掘過程數(shù)據(jù)中的專家知識,實(shí)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)知識的FeO 含量等級劃分.獲取的FeO 含量知識用于對ESN 模型輸出函數(shù)的改進(jìn),實(shí)現(xiàn)機(jī)理知識與ESN 的融合,降低了過程擾動和噪聲對預(yù)測結(jié)果的影響,同時提出了一種新的基于梯度的權(quán)重調(diào)整策略(Adaptive weight strategy)用于ESN 輸出權(quán)重的學(xué)習(xí),最終建立基于知識與AWESN (Adaptive weight echo state network)融合的燒結(jié)過程FeO 含量預(yù)測模型—基于知識與變權(quán)重回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)融合的模型 (Fusion of dataknowledge and adaptive weight echo state network,DK-AWESN).基于某鋼鐵廠的燒結(jié)廠的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗證了本文所提的基于知識與AW-ESN融合的燒結(jié)過程FeO 含量預(yù)測方法的有效性.

1 基于料層溫度分布特征的FeO 含量等級劃分

燒結(jié)礦中FeO 主要以磁鐵礦和含鐵硅酸鹽的形式存在,如鐵橄欖石、鈣鐵橄欖石,而含F(xiàn)eO 的液相鐵橄欖石、鈣鐵橄欖石的生成溫度要求極高,因此燒結(jié)料層內(nèi)部熱狀態(tài)與燒結(jié)礦的FeO 含量關(guān)系密切,但是燒結(jié)過程的工藝特性導(dǎo)致實(shí)際燒結(jié)過程不能直接觀察,現(xiàn)有的檢測手段無法準(zhǔn)確獲取燒結(jié)過程各階段的料層溫度.為了建立準(zhǔn)確的燒結(jié)過程FeO 含量預(yù)測模型,需要在建模前對燒結(jié)料層內(nèi)部熱狀態(tài)進(jìn)行深入分析.燒結(jié)料層內(nèi)部熱狀態(tài)的變化體現(xiàn)為溫度變化,不同時刻的溫度特征信息可以反映燒結(jié)料層中FeO 的含量.因此,本節(jié)通過對燒結(jié)過程氣-固傳熱機(jī)理分析建立燒結(jié)料層的最高溫度分布模型,獲取各料層的溫度分布特征,結(jié)合專家經(jīng)驗,從過程數(shù)據(jù)中提取出一系列規(guī)則作為專家知識,利用模糊推理的方法,實(shí)現(xiàn)對燒結(jié)礦FeO 含量等級的劃分.

1.1 燒結(jié)料層溫度分布特征提取

如圖1 所示,將帶式燒結(jié)臺車當(dāng)作由若干個固定單元串聯(lián)形成的整體,混合料沿y方向橫向鋪在燒結(jié)機(jī)上,同時在沿x方向水平緩慢移動,風(fēng)箱作業(yè)使得空氣垂直混合料表面豎向沿z方向流動.本節(jié)利用現(xiàn)場工藝參數(shù)結(jié)合傳熱學(xué)理論,建立基于微元 dz的燒結(jié)過程熱狀態(tài)模型用以計算燒結(jié)礦各層溫度的最大值,實(shí)現(xiàn)燒結(jié)料層溫度分布特征的提取.

圖1 燒結(jié)過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of sintering process

為方便模型計算,假設(shè)燒結(jié)過程在每一層的橫向燒結(jié)狀況相同,在縱向?qū)γ總€無窮小厚度 dz進(jìn)行氣體、固體的熱平衡計算[27].首先針對固體在單位體積、單位時間的熱增量等于氣-固單位時間、體積熱交換值與反應(yīng)熱增量之和建立熱平衡方程,其次針對氣體在同樣的單位時間、體積的熱變化等于氣-固熱交換與反應(yīng)熱之和建立熱平衡方程,即

式中,vg和vs分別表示氣體流速和固體流速,ρg和ρs分別表示氣體密度和固體密度,和分別表示氣體比熱容和固體比熱容,ε表示料層孔隙率,Tg和Ts分別表示料層氣相溫度和固相溫度,h為氣-固相間對流傳熱系數(shù),s為單位體積顆粒總表面積,τ為料層的有效導(dǎo)熱系數(shù),Rc表示化學(xué)反應(yīng)的綜合反應(yīng)速率,ΔHc表示反應(yīng)的反應(yīng)焓,此處反應(yīng)指焦粉的燃燒反應(yīng).

燒結(jié)過程按燃料的燃燒程度可以分為兩個階段: 1) 當(dāng)燃料未燃盡時,燒結(jié)域內(nèi)的熱源主要來自燃料的燃燒放熱,由式(1)可知燒結(jié)過程固相的熱量主要由內(nèi)部熱源和上部氣體傳熱供給.假設(shè)氣體只在z方向上均勻流動,對于微小料層 dz,可以認(rèn)為其處于靜止?fàn)顟B(tài)的非穩(wěn)態(tài)傳熱(vs=0).假設(shè)燒結(jié)料層不導(dǎo)熱,料層內(nèi)部只進(jìn)行氣固熱交換,傳熱系數(shù)足夠大使得空間內(nèi)任何點(diǎn)有相同固相-氣相溫度,則有,熱平衡方程為

2)當(dāng)燒結(jié)過程進(jìn)行到燃料耗盡的成礦區(qū)域時,假設(shè)此時只存在上層氣體與下層物料的熱交換,無其他反應(yīng)熱供給(消耗),則此時的化學(xué)反應(yīng)熱值q=RcΔHc為0,此時料層內(nèi)部的熱平衡方程為

根據(jù)上述分析,為了完善建立的熱交換模型,需要建立一個合適的燃料燃燒模型及判斷兩式轉(zhuǎn)折的臨界點(diǎn)模型.

1)燃料燃燒模型

對于燒結(jié)過程而言,焦粉在料層中以焦炭顆粒形式存在,其作為燃料在單位時間、體積內(nèi)的反應(yīng)熱為

式中,Rc為反應(yīng)速率,ΔHc為反應(yīng)焓.焦炭的燃燒過程采用一級化學(xué)反應(yīng)式表示,即

焦炭顆粒在燃燒時會由外向內(nèi)逐步燃盡,原粒徑為r的焦炭顆粒在燃燒一段時間后剩余部分的粒徑為rc.因此在燃燒過程中,焦炭顆粒的粒徑可以直接反映燃料剩余量,焦炭顆粒的反應(yīng)速率可以表示為

由上述參數(shù)計算可知在每個時刻 dz內(nèi)的綜合反應(yīng)速率Rc,計算所需的參數(shù)取值如表1 所示.假設(shè)單位體積的料層包含n個焦炭顆粒,則

表1 反應(yīng)速率計算參數(shù)表Table 1 Reaction rate parameters

式中,βc為燃料的百分含量,若已知單位體積料層中燃料顆粒個數(shù),則可以通過計算得到每層燒結(jié)料中燃燒熱為

式中,kc,km,ko的計算方式見式(6).

2)燃料是否耗盡的分界判據(jù)

當(dāng)燃料顆粒未耗盡時,空氣中氧氣由于傳質(zhì)作用透過燃盡的灰層進(jìn)一步與焦炭燃料接觸,此時外界溫度已達(dá)到焦炭700 ℃的燃點(diǎn),所以仍然存在式(5)所示的一級反應(yīng).由于化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致的焦炭消耗將使得焦炭粒徑減少,在整個過程中單位體積內(nèi)焦炭的摩爾數(shù)為

式中,ρc為焦炭密度,Mmol為碳的摩爾質(zhì)量,所以在單位體積料層內(nèi)包含的燃料量可以用Vmol表示,當(dāng)燃料量小于Vmol時則可以判斷燃料被消耗完畢.根據(jù)推導(dǎo)得到的燃料燃燒綜合反應(yīng)速率Rc,可以計算出燃燒反應(yīng)t時刻后燃料的總消耗量為

易知當(dāng)Vsum=Vmol時,熱交換方程中燃料燃燒的部分不再作用.利用燒結(jié)過程中基于燃料是否耗盡的有、無熱源分界判據(jù)結(jié)合燃料燃燒熱模型可以代入式(2)和式(3)所示的兩階段的燃燒熱平衡方程,最終得到的解析式為

經(jīng)推導(dǎo),得到了在一定假設(shè)下的完整燒結(jié)熱交換模型,在滿足判據(jù)的條件下分別按照有熱源、無熱源的固-氣偏微分方程進(jìn)行計算.由于模型為氣-固兩相的熱交換偏微分方程,本文利用偏微分方程的數(shù)值解方法求解.

根據(jù)模型計算得到整個燒結(jié)料層的最高溫度分布在時間維度上的變化,如圖2 所示.隨著吸風(fēng)燒結(jié)過程的進(jìn)行,燒結(jié)過程前30%階段燃燒帶的最高溫度快速增加,但是在后70%階段燃燒帶最高溫度增長速度變慢,尤其是后30%階段溫度基本不再增加.這是由于氣固流動帶來的顯熱增量逐漸達(dá)到飽和值,飽和溫度在1 420 ℃左右,與理論分析的情況相符合.

圖2 料層全時空最高溫度分布Fig.2 Maximum temperature distribution of sinter bed in whole time and space

根據(jù)圖3 所示的燒結(jié)料層的全時空溫度分布圖可清晰地看出,在整個燒結(jié)過程中,隨著蓄熱作用的不斷進(jìn)行,料層中燃燒層的溫度會持續(xù)攀升,燃燒區(qū)域會持續(xù)擴(kuò)大,這說明本文建立的模型能夠較好地還原燒結(jié)過程的全時空傳熱狀態(tài).且從圖3 中可以看出,燒結(jié)料層在不同時刻下的最高溫度值是變化的,料層內(nèi)部發(fā)生的物理化學(xué)反應(yīng)也必然會存在差異,因此燒結(jié)料層最高溫度是影響燒結(jié)礦FeO含量的重要熱狀態(tài)參數(shù).

圖3 料層全時空溫度分布圖Fig.3 Temperature distribution of sinter bed in whole time and space

1.2 燒結(jié)過程FeO 含量等級劃分

燒結(jié)過程是一個機(jī)理復(fù)雜、非線性的動態(tài)時變過程.影響燒結(jié)過程的因素眾多,難以通過機(jī)理分析獲取準(zhǔn)確的FeO 含量,而燒結(jié)現(xiàn)場的專家通常能夠基于經(jīng)驗和生產(chǎn)數(shù)據(jù)大致判斷FeO 含量的區(qū)間.因此,本節(jié)根據(jù)專家經(jīng)驗,從過程數(shù)據(jù)中提取出一系列規(guī)則作為專家知識,利用模糊推理的方法,實(shí)現(xiàn)對燒結(jié)礦FeO 含量等級的劃分.

為了從過程數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗中獲取知識,基于模糊規(guī)則對過程數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)則提取,提取得到的規(guī)則可以表示如下:

在上述規(guī)則中,x1表示燒結(jié)料層最高溫度,x2表示料層高度,x3表示混合料燃料比,x4表示全鐵,y表示燒結(jié)過程燒結(jié)礦FeO 含量等級,A1q,A2q,A3q,A4q,fq分別是x1,x2,x3,x4,y的模糊集合,且各規(guī)則的模糊蘊(yùn)含關(guān)系都已知,現(xiàn)在根據(jù)x1,x2,x3,x4,y上的模糊集合推出新的模糊集合f*.

基于某鋼鐵集團(tuán)燒結(jié)廠數(shù)據(jù)庫中的歷史數(shù)據(jù)和料層最高溫度模型的計算結(jié)果,可以獲得各過程參數(shù)的變化范圍.基于隸屬度,各參數(shù)的變化范圍劃分為4 個區(qū)間,即最大合適區(qū)間、中等合適區(qū)間、小合適區(qū)間以及不適合區(qū)間,各參數(shù)的隸屬度函數(shù)如圖4 所示.

圖4 各參數(shù)隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of each parameter

推算值與數(shù)據(jù)庫中FeO 含量化驗值對比如表2所示.通過對600 組樣本的實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計,燒結(jié)礦FeO 含量“偏大”數(shù)據(jù)有153 組、“正常”有396 組,“偏小”有51 組,對比推理結(jié)果與實(shí)際化驗數(shù)據(jù),僅僅29 組數(shù)據(jù)的推理結(jié)果與化驗數(shù)據(jù)不符.本文建立的FeO 含量等級推理模型準(zhǔn)確率高達(dá)95.17%,實(shí)際生產(chǎn)允許的誤差范圍為5%以內(nèi),因此,所提基于燒結(jié)料層溫度分布特征提取的燒結(jié)過程FeO 含量等級劃分方法的精度符合現(xiàn)場需求,且能為后續(xù)建立準(zhǔn)確高效的預(yù)測模型奠定基礎(chǔ).

表2 FeO 含量等級推理結(jié)果與實(shí)際值對比Table 2 Comparison of the inference results with measured values of FeO content

2 基于DK-AWESN 的燒結(jié)過程FeO含量預(yù)測

面對燒結(jié)過程的強(qiáng)耦合性和動態(tài)復(fù)雜性,本文提出一種基于知識與AW-ESN 融合的燒結(jié)過程FeO 含量預(yù)測方法.首先,提出一種基于核函數(shù)高維映射的多尺度數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法,用于構(gòu)造建模樣本集;其次,提出一種新的權(quán)重調(diào)整策略用于ESN 的輸出權(quán)重調(diào)整;最終,基于模糊規(guī)則從過程數(shù)據(jù)中提取的FeO 含量知識融入到AW-ESN,建立DKAWESN 模型用于FeO 含量的預(yù)測.本文所提方法的總體框圖如圖5 所示.

圖5 基于DK-AWESN 的FeO 含量預(yù)測方法框圖Fig.5 Schematic of FeO content prediction method based on DK-AWESN

2.1 FeO 含量相關(guān)變量確定及輸入數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

燒結(jié)礦的FeO 含量與配料參數(shù)、燒結(jié)過程檢測參數(shù)和設(shè)備狀態(tài)參數(shù)等過程參數(shù)息息相關(guān).本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法(Grey relational analysis,GRA),通過定量計算FeO 含量序列的曲線與過程參數(shù)序列的曲線之間的相似程度判斷FeO 含量與過程參數(shù)的相關(guān)性,從而確定預(yù)測模型的輸入變量.

在計算參數(shù)與FeO 含量之間的關(guān)聯(lián)度之前,對工藝參數(shù)序列進(jìn)行歸一化處理,即

式中,i=0,1,2,···,m,k=1,2,3,···,n,{zi(k)}表示歸一化前的第i個參數(shù)序列,zi(k) 表示序列中的第k個元素,{xi(k)} 表示歸一化后的序列.{z0(k)}代表參考序列,為FeO 含量的序列,{zi(k)} 代表比較序列,為各工藝參數(shù)的序列.

完成歸一化后,計算每個比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)系數(shù),即

式中,ρ表示分辨系數(shù),取值范圍為[0,1],本文取ρ=0.5,ξi(k) 表示第i個參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù).

在計算每一個參數(shù)值的關(guān)聯(lián)度系數(shù)后,根據(jù)式(14)計算燒結(jié)過程各工藝參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度ri.

以燒結(jié)礦FeO 含量為參考序列,燒結(jié)過程工藝參數(shù)為比較序列,從燒結(jié)數(shù)據(jù)中心選取300 組樣本數(shù)據(jù)用于計算各過程參數(shù)與FeO 含量之間的灰色關(guān)聯(lián)度.根據(jù)計算結(jié)果,表3 列出了灰色關(guān)聯(lián)度較高的20 個參數(shù).

表3 各過程參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度Table 3 The grey relational degree of process parameters

當(dāng)過程變量與FeO 含量之間的灰色關(guān)聯(lián)度大于0.5 時,可以認(rèn)為變量與FeO 含量之間存在較強(qiáng)相關(guān)性.從表3 可以看出,燃料配比、料層高度、原料中氧化鎂含量(CMgO)等配料參數(shù)在灰色關(guān)聯(lián)分析下與FeO 含量存在較強(qiáng)相關(guān)性.除了配料參數(shù),還有風(fēng)箱廢氣溫度、空支流量、燒結(jié)機(jī)機(jī)速、返礦比等10 個過程參數(shù)也具有較高相關(guān)性,因此將這15個變量作為預(yù)測模型的輸入.

燒結(jié)數(shù)據(jù)中心FeO 含量的數(shù)據(jù)記錄間隔為2 h,而這2 h 內(nèi)對應(yīng)的工藝參數(shù)的采樣頻率遠(yuǎn)高于FeO 含量,數(shù)據(jù)量不平衡將導(dǎo)致預(yù)測模型無法正常訓(xùn)練,且過程參數(shù)的頻繁波動會造成模型精度的下降.為解決這一問題,本節(jié)提出了基于核函數(shù)高維映射的多尺度數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法,對不同時間尺度的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配,通過提高輸入樣本集的質(zhì)量,從而提升模型的預(yù)測精度.該方法的具體步驟如下:

步驟 1.從歷史數(shù)據(jù)庫中收集風(fēng)箱廢氣溫度、料層透氣性等q個過程參數(shù)數(shù)據(jù)以及對應(yīng)歷史時刻的FeO 采樣數(shù)據(jù).初始化集合

步驟 2.假定第i個過程參數(shù)在第t個FeO采樣時間間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)集為通過核函數(shù)φ(·),映射到高維空間,其映射集為A=,式中φ(·) 為高斯函數(shù),其定義為

其中,xi(k) 表示第i個輸入?yún)?shù)序列中第k個數(shù)據(jù)點(diǎn),n表示第i個過程參數(shù)序列的樣本數(shù),σ表示高斯函數(shù)的伸縮量.

步驟 3.定義={φ(xi(l))∈A|dist(φ(xi(k)),φ(xi(l)))≤γ},式中,γ為距離閾值,dist(φ(xi(k)),φ(xi(l))) 為映射點(diǎn)φ(xi(k)) 和φ(xi(l)) 的歐氏距離,計算式為

式中,εi表示距離系數(shù),取值范圍[0.1,0.2],,分別表示映射集在第p維的最大值和最小值,m表示映射維度.

步驟 4.若存在表示中包含的樣本個數(shù),則稱φ(xi(k)) 為核心對象Mφ(xi(k)),若Mφ(xi(k))不唯一,再進(jìn)行一次高維映射,重復(fù)步驟3 和步驟4,直至核心對象Mφ(xi(k))唯一,則令xi(k)∈Bi.

步驟 5.重復(fù)步驟2～4,直至計算得到所有FeO 采樣時間間隔內(nèi)的Mφ(xi(k)),此 時,Bi=,N為FeO 樣本個數(shù).

步驟 6.重復(fù)步驟2～5,直至計算得到全部過程變量的核心數(shù)據(jù)集Bi,最終得到輸入樣本集

2.2 DK-AWESN 預(yù)測模型搭建

由于燒結(jié)過程是一個動態(tài)的、時變的過程,具有強(qiáng)耦合、大時滯等特點(diǎn).燒結(jié)過程參數(shù)在時間和空間維度上互相耦合,致使當(dāng)前時刻燒結(jié)礦的質(zhì)量不僅與歷史的燒結(jié)礦質(zhì)量相關(guān),同時影響著未來的燒結(jié)礦質(zhì)量.因此,燒結(jié)礦的FeO 含量不僅與當(dāng)前的工藝參數(shù)有關(guān),而且受歷史時刻的工藝參數(shù)影響.這就要求所建模型具有動態(tài)記憶歷史信息的能力,在學(xué)習(xí)新信息的同時存儲歷史信息.回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(ESN)具有大規(guī)模隨機(jī)稀疏網(wǎng)絡(luò)(儲備池)作為信息存儲和處理的單元,因此非常適合用于燒結(jié)過程FeO 含量預(yù)測.一個無輸出反饋的ESN 由三個基本單元組成: 一個輸入層、一個大型的循環(huán)隱藏層(儲備池) 以及一個輸出層.輸入層是隨機(jī)連接到儲備池的,而儲備池包含稀疏隨機(jī)連接的神經(jīng)元用于存儲相關(guān)的信息和保存時間特性[28].假定網(wǎng)絡(luò)的輸入為x(k)∈RM,k-1 時刻儲存庫的狀態(tài)變量為u(k-1)∈RN,標(biāo)準(zhǔn)的ESN 離散模型可以表示為

式中,y(k)∈RL是k時刻的模型輸出,Win,Wres,Wout分別表示模型的輸入權(quán)重、儲存池的連接權(quán)重以及輸出權(quán)重.其中,Win,Wres是隨機(jī)生成的,Wout通常通過訓(xùn)練算法來計算和更新.f(·) 是存儲層的激活函數(shù),本文選擇tanh 函數(shù);fout(·) 是輸出層的激活函數(shù).

模型性能與輸入數(shù)據(jù)的選擇方法和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定方法具有強(qiáng)相關(guān)性.本文在第2.1 節(jié)中提出了基于核函數(shù)高維映射的多尺度數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法,用于建模數(shù)據(jù)集的構(gòu)建.本節(jié)中,提出了一種基于梯度的權(quán)重調(diào)整策略用于ESN 輸出權(quán)重的更新.首先定義網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)E(k) 為李雅普諾夫函數(shù),即

式中,e(k) 為預(yù)測結(jié)果的誤差,yt(k) 表示實(shí)測值,y(k)表示模型的預(yù)測值.網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí)算法為

lr表示算法的學(xué)習(xí)率.

為了更好地證明所提模型的收斂性,對誤差函數(shù)e(k) 進(jìn)行泰勒展開,可得

式中,R(Θ(k)) 為皮亞諾余項.

根據(jù)皮亞諾余項的性質(zhì),可以推導(dǎo)得到

即存在φ＞0,使得‖ΔΘ(k)‖＜φ時,|R(Θ(k))|＜‖ΔΘ(k)‖.由式(21)可知

所以,當(dāng)‖ΔΘ(k)‖＜φ時,可得

定理1 給出了參數(shù)學(xué)習(xí)算法的收斂性分析.

定理 1.若‖ΔΘ(k)‖是有界的,且也是有界的,按照式(21)訓(xùn)練AW-ESN 的網(wǎng)絡(luò)參數(shù),則存在一個滿足式(26)的學(xué)習(xí)率使得網(wǎng)絡(luò)收斂.

證明.當(dāng)學(xué)習(xí)率lr被選擇滿足式(26),能夠推得

通過式(21),可以得到

根據(jù)式(20)和式(22),可得

通過式(25),可以推導(dǎo)得到

當(dāng)e(k)＞0,式(30)可以推得

當(dāng)e(k)＜0,式(30)可以推得

當(dāng)選擇的學(xué)習(xí)率lr滿足式(26)時,可以推得

由式(32)和式(33)可知,當(dāng)e(k)＜0 時,可以推得

通過上述推導(dǎo)過程可知,根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性原理,如果選擇合適的學(xué)習(xí)率,AW-ESN 的收斂性可以得到保證.

2.3 知識與AW-ESN 模型的融合

由于缺乏機(jī)理認(rèn)知,當(dāng)數(shù)據(jù)驅(qū)動模型應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)過程,面對復(fù)雜多變的工況時,模型會出現(xiàn)泛化性能差,從而導(dǎo)致預(yù)測精度下降等問題.盡管本文已經(jīng)從改善建模數(shù)據(jù)質(zhì)量和提出新的訓(xùn)練算法兩個方向上開展了一定的工作,力求實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測性能的提升.但是由于樣本的特征量多,工業(yè)過程的數(shù)據(jù)波動仍會對模型預(yù)測性能的穩(wěn)定性造成干擾.機(jī)理分析和專家經(jīng)驗?zāi)軌蚍从碂Y(jié)過程的本質(zhì)規(guī)律,因此,通過對燒結(jié)過程機(jī)理進(jìn)行分析,將過程數(shù)據(jù)中包含的專家知識與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型相結(jié)合,能夠有效彌補(bǔ)數(shù)據(jù)驅(qū)動模型缺失的過程信息.根據(jù)上述問題和解決策略,本節(jié)基于過程數(shù)據(jù)中提取得到的FeO 含量等級知識,將提取得到的知識與AWESN 融合,建立DK-AWESN 模型,從而減少復(fù)雜工況造成的模型泛化性能下降.

如圖5 所示,在DK-AWESN 中,燒結(jié)過程的專家知識被用于改進(jìn)輸出層中的激活函數(shù)fout(·).基于料層溫度分布特征和專家經(jīng)驗獲取的FeO 等級知識用于構(gòu)建新的激活函數(shù)g(·),從而取代原本激活函數(shù)fout(·).g(·) 的表達(dá)式為

式中,y表示模型的輸出;kg1,kg2分別表示根據(jù)專家知識得到的FeO 含量等級的下限值和上限值;α表示等級系數(shù),在本文中取值為0.5.

通過上述融合策略,機(jī)理知識被融入到AWESN 的輸出激活函數(shù)中,改進(jìn)后的激活函數(shù)由于融入了基于過程機(jī)理劃分的FeO 等級知識,能夠有效地降低由于工況波動造成的模型預(yù)測結(jié)果過高或者過低的現(xiàn)象.由改進(jìn)的激活函數(shù)g(·) 可以看出,當(dāng)預(yù)測結(jié)果超出專家知識劃分的等級范圍時,模型能夠綜合專家知識和預(yù)測結(jié)果,將最終的預(yù)測值調(diào)整回到正確的范圍,從而減少預(yù)測誤差、提升預(yù)測精度.

3 實(shí)例驗證

為驗證所提方法的有效性,本文采用我國華南地區(qū)某鋼鐵集團(tuán)3#燒結(jié)廠數(shù)據(jù)中心2019 年1 月1 日～2019 年10 月30 日記錄的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗.表4 中列出了模型的輸入變量,確定輸入變量后,依據(jù)基于核函數(shù)高維映射的多尺度數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法構(gòu)建了建模的樣本集.利用箱線圖法剔除了異常值后,獲得了800 個樣本,其中740 個樣本作為訓(xùn)練集,60 個樣本作為測試集.為避免輸入變量量綱不同導(dǎo)致的建模樣本集構(gòu)建不合理,輸入變量歸一化到[-1,1]之間.為更好地展示所提模型在動態(tài)的燒結(jié)過程建模上的優(yōu)勢,DK-ESN、AW-ESN以及ESN 模型被用于與所提模型進(jìn)行實(shí)例比較驗證.

表4 模型輸入變量Table 4 The input variables of the model

為更直觀地對模型預(yù)測性能進(jìn)行比較,選擇多次實(shí)驗的測試集平均命中率(Hit rate,HR)以及平均絕對誤差(Mean absolute error,MAE)、均方根誤差(Root mean square error,RMSE)等標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計指標(biāo)作為定量評估模型性能的指標(biāo).上述指標(biāo)的計算式為

表5 儲備池規(guī)模對DK-AWESN 性能的影響Table 5 Influence of reservoir size on the performance of DK-AWESN

為提升模型的預(yù)測精度,本文提出一種基于梯度的權(quán)重調(diào)整策略,建立了AW-ESN.為更直觀地展示所提AW-ESN 相較于ESN 在FeO 含量預(yù)測上的優(yōu)越性,圖6 展示了本文所提出的AW-ESN與ESN 在同一個測試集上的預(yù)測結(jié)果.從圖6中可以看出,AW-ESN 相較于ESN 具有更好的跟蹤性能,在工況出現(xiàn)波動時,如12、13、26、27、28樣本點(diǎn),AW-ESN 均能實(shí)現(xiàn)較好的預(yù)測效果,而ESN 在第27 個樣本點(diǎn)處出現(xiàn)了較大的預(yù)測誤差.雖然當(dāng)工況出現(xiàn)波動時,AW-ESN 的預(yù)測誤差相較于工況平穩(wěn)時也增加了,但是AW-ESN 仍然能夠較好地跟蹤實(shí)測值的變化趨勢,展示了更好的預(yù)測性能.

圖6 ESN 和AW-ESN 預(yù)測值與實(shí)際值對比Fig.6 Comparison between predicted values and actual values of ESN and AW-ESN

針對數(shù)據(jù)驅(qū)動模型缺乏機(jī)理知識致使模型泛化性能差的問題,本文將機(jī)理知識融入AW-ESN,提出了DK-AWESN.為驗證融入機(jī)理知識對模型預(yù)測性能的提升,圖7 和圖8 分別展示了AW-ESN和DK-AWESN、ESN 和DK-ESN 在同一個測試集上的預(yù)測結(jié)果.從圖7 和圖8 可以看出,DK-ESN和DK-AWESN 由于融入了基于過程機(jī)理劃分的FeO 等級知識,能夠有效地降低由于工況波動造成的模型預(yù)測結(jié)果過高或者過低的現(xiàn)象.當(dāng)FeO 含量偏高或者偏低時,模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值之間易出現(xiàn)較大偏差,在這種情況下,相較于ESN 和AWESN,DK-ESN 和DK-AWESN 能夠?qū)㈩A(yù)測結(jié)果調(diào)整回到正確的范圍內(nèi),從而減少預(yù)測誤差、提升預(yù)測精度.當(dāng)工況平穩(wěn),預(yù)測模型預(yù)測效果較好時,融入機(jī)理知識也不會對原本的預(yù)測效果造成影響,從而保證工況平穩(wěn)期的預(yù)測精度.根據(jù)上述分析可知,融入燒結(jié)過程機(jī)理知識后的數(shù)據(jù)模型能夠在保證工況平穩(wěn)期模型預(yù)測精度的同時,兼顧工況波動期模型預(yù)測值跟蹤實(shí)測值變化趨勢的能力,避免出現(xiàn)預(yù)測值大幅度偏離實(shí)測值的狀況,實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測性能的提升.

圖7 AW-ESN 和DK-AWESN 預(yù)測值與實(shí)際值對比Fig.7 Comparison between predicted values and actual values of AW-ESN and DK-AWESN

圖8 ESN 和DK-ESN 預(yù)測值與實(shí)際值對比Fig.8 Comparison between predicted values and actual values of ESN and DK-ESN

通過上述實(shí)驗結(jié)果與分析可知,所提DK-AWESN在FeO 含量預(yù)測上展現(xiàn)出良好的預(yù)測性能.為進(jìn)一步比較各模型的預(yù)測效果,圖9 展示了各模型的預(yù)測誤差,預(yù)測誤差越小說明預(yù)測性能越好.從圖9中可以看出,所提DK-AWESN 的預(yù)測誤差相較于另外三種方法較小,預(yù)測誤差的波動也更穩(wěn)定,說明本文所提方法面對復(fù)雜的燒結(jié)工況具有更好的泛化性能.當(dāng)工況波動較大時,所提方法的預(yù)測誤差也會顯著增加,但是相較于其他幾種方法,本文所提DK-AWESN 受到過程數(shù)據(jù)波動的影響更小,預(yù)測性能更好.

圖9 不同方法的預(yù)測誤差對比Fig.9 Comparison of prediction errors of different methods

為進(jìn)一步比較不同模型的預(yù)測性能,圖10 繪制了不同方法得到的FeO 含量預(yù)測值和實(shí)測值的散點(diǎn)圖.從圖10 中可以看出,所提DK-AWESN 的圓形散點(diǎn)的分布更接近對角線,而當(dāng)預(yù)測值和實(shí)測相等時,散點(diǎn)會處于對角線上,因此說明所提DKAWESN 模型得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值更接近.雖然仍然存在少數(shù)點(diǎn)偏離對角線,但與ESN 和AWESN 相比,DK-AWESN 能夠較好地跟蹤實(shí)測值的變化.

圖10 不同方法預(yù)測值和實(shí)測值的散點(diǎn)圖Fig.10 Scatter plot of predicted values and measured values by different methods

表6 列出了上述預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果評價指標(biāo),從表6 數(shù)據(jù)可以看出,AW-ESN 和DK-ESN 的預(yù)測性能相較于ESN 都有明顯的提升,而DKAWESN 的綜合預(yù)測性能是最好的,相較ESN 而言,在測試集上的預(yù)測命中率有較大幅度的提升,達(dá)到了86.67%.相較AW-ESN 而言,平均測試命中率提升了8.34%,平均絕對誤差降低了0.047,均方根誤差減少了0.044.通過以上實(shí)驗及其分析證明,所提DK-AWESN 方法通過將FeO 等級知識融入AW-ESN 使得預(yù)測值的波動區(qū)間減小,一定程度上避免了由于缺乏機(jī)理認(rèn)知導(dǎo)致模型泛化能力差的問題.采用所提方法建立的模型的精度和泛化性能相較于另外三種數(shù)據(jù)驅(qū)動模型得到了增強(qiáng),能夠較好地進(jìn)行實(shí)際工程應(yīng)用.

表6 各模型的預(yù)測性能指標(biāo)比較Table 6 Comparison of prediction performance indicators for different algorithms

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于知識與AW-ESN 融合(DK-AWESN)的燒結(jié)礦FeO 含量預(yù)測方法.在所提DK-AWESN 中,過程傳熱機(jī)理和專家經(jīng)驗中提取得到的知識與AW-ESN 相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了良好的FeO 含量預(yù)測性能.工業(yè)驗證表明,本文所建模型的命中率可達(dá)到86.67%,模型預(yù)測精度受過程變量波動影響較小,具有較好的泛化能力和建模精度.通過統(tǒng)計分析,利用均方根誤差、命中率等統(tǒng)計指標(biāo)對所提預(yù)測模型和其他數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的預(yù)測精度進(jìn)行對比.結(jié)果表明,所提方法有效提升了模型在復(fù)雜工況下的預(yù)測精度,能夠為燒結(jié)現(xiàn)場操作人員提供更可靠的信息,從而提高燒結(jié)過程的調(diào)控能力和現(xiàn)場操作人員的操作準(zhǔn)確率,對實(shí)現(xiàn)燒結(jié)過程的穩(wěn)定控制、提升燒結(jié)礦質(zhì)量具有重要作用.