外部干擾和隨機DoS 攻擊下的網聯車安全H∞ 隊列控制

宋秀蘭 李洋陽 何德峰

近年來,由于在提高道路安全性和通行效率等方面的優勢,網聯自主車輛得到了學術界和工業界的廣泛關注[1].通過車-車(Vehicle to vehicle,V2V)或車-基礎設施無線網絡交換和共享數據,并綜合利用車載傳感、先進計算和智能控制技術實現網聯自主車輛協同隊列駕駛.然而,開放的無線網絡信息傳輸和車輛高速移動特性使得網聯自主車輛隊列控制系統容易遭受惡意網絡攻擊,如數據竊密、篡改和中斷等[2],給用戶隱私、財產和安全帶來極大威脅.

攻擊者通過在介質訪問控制層,中斷數據包傳輸或通過注入惡意軟件破壞網絡組件,以一種隱秘和不可預測的方式攻擊網絡系統[3].目前,網聯車潛在的攻擊類型包括欺騙攻擊、重放攻擊和拒絕服務(Denial of service,DoS)攻擊[4],其中DoS 攻擊是最常見的惡意網絡攻擊,其攻擊特性是干擾車聯網絡的射頻或用大量請求阻止V2V 網絡接入,以阻止車輛之間的信息交互,進而破壞車輛間的數據傳輸和隊列控制系統.對此,相關學者探索DoS 攻擊的網聯車安全隊列控制方法,并取得了一些嘗試性成果.如文獻[5]將DoS 攻擊建模為連續數據包丟失,設計基于線性矩陣不等式(Linear matrix inequality,LMI)的網聯車DoS 攻擊彈性控制器;文獻[6]將DoS 攻擊結合不均勻采樣建模為一個時滯系統,再基于Lyapunov 穩定性理論、Jensen 不等式方法和拓撲矩陣解耦技術,建立了隊列穩定跟蹤的充分條件.目前,大部分文獻將網聯車DoS 攻擊建模為網絡化時延或丟包系統[5-7],但網聯車在無DoS 攻擊下,通信過程會存在時延和丟包現象,所以這些模型無法有效表征DoS 攻擊對網聯車隊列系統的影響.

近期有學者采用圖論表示通信拓撲,進而將DoS 攻擊建模成拓撲切換的形式,如文獻[8-9]將網聯車受到的DoS 攻擊建模為拓撲切換模型,并引入恢復機制提出彈性控制協議設計,保證了網聯車隊列系統在DoS 攻擊下的內部穩定性.在實際中,大多數DoS 攻擊會充分利用隨機發生的網絡負載、網絡擁塞和網絡傳輸效率發起攻擊[10-11],即DoS 攻擊發生具有很強的隨機性,會嚴重惡化現有網聯車隊列系統的穩定性和控制性能.但據筆者所知,目前DoS 攻擊下的網聯車安全隊列控制方法還未充分考慮DoS 攻擊的頻率及強度的隨機性的特性.

除隨機DoS 攻擊外,外部干擾也是網聯車隊列系統中不可忽視的重要因素.為了抑制外部干擾對網聯車隊列系統的不利影響,Ploeg 等[12]采用H∞控制方法,建立干擾下的車輛隊列L2弦穩定性;文獻[13]提出一種顯式處理外部擾動的車輛隊列minmax 預測控制方法.值得注意的是,目前車輛隊列弦穩定性的結果大多考慮前導車的外部擾動;然而,由于地面摩擦、陣風和滾轉阻力等不確定性影響,跟隨車輛也會受到外部干擾,有必要研究前導車和跟隨車同時受外部干擾下的網聯車安全隊列控制問題.

針對各輛網聯車都可能同時受到隨機DoS 攻擊和外部干擾影響的場景,本文提出一種新的網聯車安全H∞隊列控制方法.首先,將隨機DoS 攻擊導致的信道擁塞建模為服從馬爾科夫隨機過程的通信拓撲切換模型.然后,再設計拓撲恢復機制,使得在攻擊停留時間內將癱瘓通信拓撲恢復為正常通信拓撲.接著,采用H∞控制方法抑制網聯車的外部干擾影響,設計具有穩定性保證的網聯車安全H∞隊列控制器.在此基礎上,建立在隨機DoS 攻擊和外部干擾作用下的網聯車隊列系統的弦穩定性充分條件.最后,考慮變速典型交通場景,通過仿真比較DoS 攻擊下的網聯車安全隊列控制方法,驗證本文方法的優越性.

1 系統描述

考慮N+1 輛網聯車在快速路同一車道縱向行駛,如圖1 所示,頭車編號為0,跟隨車輛編號依次為 1,2,···,N.假設每輛車安裝了車載雷達以測量本車與前車之間的距離、內置全球定位系統傳感器測量車輛縱向位置信息和無線收發模塊用于V2V通信以及發動機控制單元用于計算驅動轉矩.當DoS 攻擊發生時,一些車間通信信道被阻塞,導致車輛間無法正常傳輸車輛信息(即位置pi、速度vi和加速度ai),則車聯網接入選擇機制將改變車間通信拓撲結構,盡可能恢復車輛間信息傳輸.考慮車聯網DoS 攻擊發生的隨機性,本文將車輛隊列受到攻擊后的拓撲切換建模為馬爾科夫跳變過程.

圖1 DoS 攻擊下的網聯車隊列示意圖Fig.1 A schematic of a connected vehicle platoon subject to DoS attacks

1.1 車輛縱向動力學模型

考慮隊列中車輛i的縱向動力學方程[14-15]:

式中,mi為車輛的重量,τi為車輛的慣性時間常數,wi(t)∈L2[0,∞) 是外部干擾,?i(t) 是車輛的發動機輸入,方程fi為:

式中,ξ、Yi、Fdi和Fmi分別為空氣密度、車輛i的橫截面積、阻力系數和機械阻力.為了線性化式(1)中的加速度變化方程,令:

式中,ui為控制輸入.將式(2)代入式(1),可得:

令車輛的狀態向量xi(t)=[pi(t),vi(t),ai(t)]T,則由式(3)可得車輛狀態空間方程為:

1.2 車輛間通信拓撲

為描述網聯車之間的信息傳輸,采用有向圖GN=(VN,EN,Π)描述車輛間的通信拓撲結構,其中VN={1,2,···,N}表示N輛跟隨車的集合,有向邊EN ?VN×VN是跟隨車與其他車輛的可能連接情況集合,Π=[aij] 為鄰接矩陣.若跟隨車i可以接收來自車輛j的信息,則aij=1;反之,aij=0.定義車輛i的鄰居集合為Ni={j∈VN|aij=1},圖GN的度矩陣Δ=diag{d1,···,dN},其中GN的拉普拉斯矩陣定義為L=Δ-Π.另外,令頭車矩陣HN=diag{h1,···,hN},若跟隨車i可以接收來自頭車的信息,則hi=1;反之,hi=0.假設是包含N輛跟隨車與1 輛頭車的有向圖,則對應的拉普拉斯矩陣為=L+H.

1.3 DoS 攻擊模型

針對網聯車受到隨機發生的DoS 攻擊,本文采用馬爾科夫隨機通信拓撲切換的形式描述該DoS 攻擊.考慮有向圖,其中σ(t)是在有限集S={1,2,···,q}中的連續時間馬爾科夫過程,其躍遷率定義為:

式中,r,s∈S,Δt＞0,limΔt→0O(Δt)/Δt=0,πrs為從拓撲r到拓撲s的轉換速率,滿足當r≠s時,πrs≥0;當r=s時,注意,當r=s時,表示在當前時間段通信拓撲未發生跳變,即車輛沒有受到DoS 攻擊;而當r≠s時,表示在時刻t+Δt通信拓撲從r切換成s,即隊列中有車輛受到DoS 攻擊[16].

車輛隊列受隨機DoS 攻擊過程如圖2 所示.假設車輛先以G1正常拓撲情況行駛,在某一時刻,隊列車輛受DoS 攻擊后,網聯車隊列拓撲隨機切換成相應通信鏈路受阻情況,這個過程服從馬爾科夫隨機過程.

圖2 DoS 攻擊造成的拓撲切換示意圖Fig.2 A schematic of topologies switching suffered from DoS attacks

1.4 問題描述

在車輛隊列中,每輛跟隨車i都期望跟蹤頭車的速度v0(t),同時與前一輛車保持理想的安全距離di,i-1,其數學描述為:

式中,di,i-1為車輛i與前車的理想間距,本文使用車頭時距安全策略[17]:

式中,ddes為靜止理想車間距;l為車頭時距,即當前車與前車經過同一地點的時間差.

考慮到異質車輛隊列跟蹤過程中存在外部干擾wi(t),車輛跟隨性能和隊列弦穩定性可能會受影響.進一步,隨機DoS 攻擊導致車輛間通信鏈路擁塞,通信拓撲發生隨機切換,車輛跟隨性能及安全性會受到威脅.因此,本文目標是設計一種安全H∞隊列控制方法,保證網聯車在同時存在外部干擾和隨機DoS 攻擊時,車輛隊列仍然能保持理想的間距安全和穩定行駛.

2 安全 H∞ 隊列控制

2.1 隊列控制器設計

為滿足車輛跟蹤目標(5),設計控制輸入為[18-19]:

式中,Dij=[dij,0,0]T中的dij是車i與車j之間的理想車距;c是耦合系數;K=[kp,kv,ka]T是待計算的反饋控制增益;分別是時變鄰接矩陣和頭車矩陣的元素,由t時刻的通信拓撲決定.

考慮車輛狀態空間方程式(4),定義跟隨車與頭車之間的狀態誤差為:

式中,x0(t)=[p0(t),v0(t),a0(t)]T.將式(7) 和式(8)代入式(4),可得:

式中,IN為N階單位矩陣,Lσ(t)=Lσ(t)+Hσ(t)為時變通信拓撲矩陣.進一步定義系統輸出:

式中,M=[1,0,0].在零初始條件下,對于?w(t)∈L2[0,∞),車輛隊列系統輸出y(t) 滿足如下H∞控制性能:

式中,參數γ＞0 表示擾動抑制水平.

2.2 隊列內部穩定性分析

在馬爾科夫隨機DoS 攻擊和擾動同時存在情況下,考慮車輛隊列閉環系統(10)和跟蹤目標(5),應用Lyapunov-Krasovskii 穩定性理論[20-21]建立LMI 滿足內部穩定性的充分條件.

定理1.考慮車輛隊列閉環系統和給定擾動抑制水平γ＞0,如果存在適當的正定矩陣Pr ∈R3×3,滿足如下LMI :

證明.根據Lyapunov-Krasovskii 穩定性理論,取如下函數:

式中,Pr∈R3×3為正定矩陣,r=σ(t)∈S表示當前通信網絡狀態,共有q個狀態.對式(14)求導,可得:

式中,πrs對應的轉移矩陣為:

將式(10)代入式(15),整理可得:

定義向量?(t)=[eT(t),wT(t)]T,則式(19)可簡化為:

式中,矩陣Λ∈R6N×6N為:

根據Lyapunov-Krasovskii 穩定性理論,當且僅當 Λ＜0 時,車輛隊列閉環系統漸近穩定.顯然,要使上述條件成立,則需要如下不等式成立:

值得注意的是,式(21)是非線性不等式,對此需進行線性化,在不等式兩邊分別左乘和右乘對角矩陣 d iag{Pr,I3×3} 和 d iag{,I3×3},再應用Schur補定理轉換,得到不等式(13).

根據隨機DoS 攻擊和外部干擾對車輛隊列的影響,在分析隊列內部穩定性過程中,應用馬爾科夫拓撲轉換率,可以推導出滿足LMI 的穩定性充分條件.若LMI 有可行解,則可求得對應控制器增益矩陣K和耦合系數c.

2.3 隊列弦穩定性分析

第2.2 節得到了隊列受隨機DoS 攻擊和干擾時保持車輛內部穩定性的控制器,進一步,還需要分析車輛隊列的弦穩定性.弦穩定意味著隊列上游車輛的誤差不會在車輛隊列下游被放大.本文以車輛與前車的間距誤差作為衡量指標,即對于任意頻率ω＞0,車輛隊列滿足‖H(jω)‖≤1,其中H(s)=ep,r(s)/ep,r-1(s),ep,r(s) 為ep,r(t) 的拉普拉斯變換,且ep,r(t)=pr-1(t)-pr(t)-di,i-1.

考慮車輛縱向動態方程式(3),有:

同時對式(22)兩邊取拉普拉斯變換,可得傳遞函數H(s)=ep,r(s)/ep,r-1(s).根據車輛受DoS 攻擊情況,分別考慮以下3 種不同情況下的傳遞函數.

1) 情況1.車輛r與其前車r-1 均未受到攻擊,可以接收到頭車及前車的車輛信息s.此時有:

令s=jω,可得:

2)情況2.車輛r與前車r-1 均受到攻擊,都無法接收到頭車信息,但可以接收前車信息.此時傳遞函數為:

同上,代入s=jω,可得:

3)情況3.車輛r受到攻擊,但前車未受攻擊.此時傳遞函數為:

實際上,式(26) 可看作是式(25) 的特例.將H3(s) 分子中的項改寫為如下形式:

如本節所述,需要滿足隊列弦穩定性要求‖H(jω)‖≤1,則要求β1＞0,β2＞0,即:

至此,在外部干擾和隨機DoS 攻擊下的車輛隊列弦穩定性分析完畢.

3 仿真驗證與分析

本節使用Matlab 2016a 設計仿真實驗,考慮在馬爾科夫隨機DoS 攻擊和外部干擾同時存在情況下,驗證本文安全隊列控制器的有效性;并通過對比文獻[6]和文獻[9]的控制方法,進一步驗證本文方法針對隨機DoS 攻擊的優越性.

根據實際隊列行駛場景,仿真時長為80 s,車輛行駛最大距離不超過1.2 km.隊列由7 輛不同車組成,其中包括1 輛頭車和6 輛跟隨車,頭車初始位置p0(0)=0 m,初速度v0(0)=10 m/s,跟隨車輛初始狀態分別為xi(0)=[-15i,10,0]T.為驗證隊列跟蹤性能,預先設定頭車運動狀態為:

時距與車輛的相關仿真參數如表1 所示.

表1 仿真參數Table 1 The parameters of simulation

圖3 4 種常見的通信拓撲示意圖Fig.3 Four common communication topology diagrams

圖4 DoS 攻擊過程Fig.4 Process of DoS attacks

圖5 給出3 種安全隊列控制器作用下的各輛車速度仿真結果,其中圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)分別對應本文方法設計的控制器、文獻[6]設計的控制器和文獻[9]設計的控制器.由圖5 可以看出,在3種安全控制器作用下的車輛隊列整體保持一定的跟蹤性能,但相比于其他2 種控制器,本文控制器作用下各輛車速度一致性程度較高.在外部干擾和隨機DoS 攻擊下,文獻[6]控制器驅動下的跟隨車速度與頭車速度發生了較大偏移,說明車輛隊列的跟蹤性能變差;文獻[9]控制器驅動下的速度曲線有多處波動,各車輛速度不穩定,即車輛隊列的跟蹤性能變差.

圖5 車輛速度曲線Fig.5 Velocity profiles of vehicles

圖6 給出3 種安全隊列控制器作用下的車間距誤差仿真結果,其中圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)分別對應本文方法設計的控制器、文獻[6]設計的控制器和文獻[9]設計的控制器.由圖6 可以看出,本文方法和文獻[6]控制器能實現隊列中各輛車的位置間距誤差收斂到零的控制目標,但本文方法得到的間距誤差峰值為4.6 m,文獻[6]控制器得到的間距誤差峰值達到16.4 m,無法達到縮小間距誤差的控制效果;而在文獻[9]控制器驅動下,每輛車間距誤差最終收斂不一致且無法收斂到零,同時間距誤差峰值達到13.2 m.此外,由圖6 進一步可知,3 種安全隊列控制器均能實現網聯車隊列在遭受外部干擾和隨機DoS 攻擊下的隊列弦穩定性.該實驗結果表明,本文控制器驅動下的網聯車隊列能保持良好的安全性,并且由于車間距誤差更小,使得道路容納車輛的密度可以更大,從而提高了道路的通行效率和容量.

圖6 車輛間距誤差曲線Fig.6 Spacing error profiles of vehicles

為進一步驗證本文控制器對隨機DoS 攻擊的彈性,在理想車間距、初始狀態、通信拓撲類型和外部干擾相同的情況下,增加DoS 攻擊頻率(即修改馬爾科夫拓撲轉換率),觀察隊列穩定性情況.令Θr(t)為 [0,t) 間隔內拓撲出現的總時間,則θr(t)=Θr(t)/t,其中θr(t) 為拓撲的拓撲率,對比實驗結果如表2 所示.表2 中,“”代表穩定,“×”代表不穩定.由表2 可以看出,隨著攻擊時間的增加,文獻[6]方法控制的車輛隊列最先失去穩定性,然后是文獻[9].當DoS 攻擊時長達到26 s 時,本文方法控制的車輛隊列才失去穩定性.對比表2 中實驗2 和實驗3 可知,隨著不斷增加DoS 攻擊發生的頻率,文獻[9]方法控制的車輛隊列會最先產生不穩定;當DoS 攻擊時長和攻擊發生的頻率增加到一定程度時,本文方法控制的車輛隊列也將失去穩定性,即對DoS 攻擊強度存在彈性上界.

表2 不同強度的DoS 攻擊實驗Table 2 Experiments of DoS attacks with different intensities

4 結束語

針對車輛外部干擾和隨機DoS 攻擊下的安全隊列控制問題,本文給出一種基于H∞的網聯車安全隊列控制方法.首先,將車輛隨機DoS 攻擊建模為馬爾科夫通信拓撲切換隨機過程.然后,考慮車輛外部干擾,采用LMI 方法計算控制器增益和耦合系數.在此基礎上,得到車輛隊列閉環系統的穩定性和隊列弦穩定性充分性條件.最后,對比仿真結果驗證了本文方法在抑制外部干擾和隨機DoS 攻擊產生的影響方面具有優越性.后續將進一步研究通信時延和車輛啟動或剎車過程產生的控制時延對網聯車安全隊列性能的影響.