挖掘機鏟斗土方動力學參數辨識方法研究*

呂 磊,閆家銘,徐玉兵,宋士超

(徐州徐工挖掘機械有限公司,江蘇 徐州 221121)

0 引言

挖掘機是工程機械的主力機種,每年都要消耗巨量的燃油。對我國而言,降低挖掘機能耗具有經濟、環境和能源安全方面的重要意義。挖掘機降耗節能方面的一項主要挑戰來自于其工況和負載多變,挖掘機工作模式設定無法很好地適應這種多變的負載,發動機、液壓泵和負載之間不能很好地匹配,導致能量浪費。本研究的目的是對挖掘機工作過程中負載進行辨識,為發動機-液壓泵-負載匹配控制策略提供準確的輸入,幫助實現三者之間良好的匹配,達到節能增效的目的。

在工程機械領域,國外許多公司,如卡特、約翰迪爾等,都開展了動態稱重技術的研究,但相關技術主要應用于裝載機[1-2]。液壓挖掘機載荷辨識研究開始得相對要稍晚一些,直到2017年卡特彼勒公司才推出了兩款帶有稱重系統的挖掘機,分別為 F320 和 F323 型挖掘機。在國內,這一課題研究在近些年才得到重視,陸續有多篇文章或學位論文以此為研究課題得以發表[3-5]。

對挖掘機負載進行辨識的方法中,一條比較直觀的途徑是通過測量液壓泵的出口壓力來對載荷進行估計。一般而言,負載越大對應的泵出口處壓力越大,所以泵出口壓力可以反映負載的一些信息。但泵出口壓力與挖機鏟斗中的土方量并不是直接對應關系,還與工作裝置的構型和運動相關,因而單獨通過泵出口壓力不能準確地辨識出鏟斗內土方量。也有一些學者嘗試基于視覺方式對鏟斗內土石方進行測量,這種方式要求在鏟斗四周布置相機,否則易被遮擋。即便如此,相機還是很難對土方內的狀況進行判斷,如土方的密度和壓實程度等,因而難以比較精確地辨識出土方量。

另一項技術路線基于力學分析,又分為靜力學分析和動力學分析。由于大多數挖掘機鏟斗既通過軸又通過多連桿與斗桿相連,在不增加其他假設條件的基礎上單純基于靜力學分析無法得到確切解。目前,動力學分析法是研究人員更為認可的求解途徑。

1 應用說明和假設

本文所采用的辨識方法是基于挖掘機工作裝置動力學建模,通過安裝在挖機上一系列傳感器獲取必要的信息,以期對挖機每次挖取的土石方進行自動辨識。傳感器主要包括安裝在挖掘機工作裝置三個轉軸上的關節編碼器以及三個液壓油缸兩端的壓力傳感器。關節編碼器用于測量工作裝置的構型以及運動速度。在實際應用中,也可以通過測量液壓缸的長度來獲取工作裝置的構型及運動速度,不過從應用便捷性及測量精度的角度看,通過光電編碼器測量角度/角加速度應是更優選擇。

辨識針對的場景是:挖掘機鏟斗挖取一定量的土石方后,鏟斗與外界脫離接觸(鏟斗內的土方量不再變化,相對于鏟斗也不做運動,即鏟斗與土方“融為”一體),其后挖掘機的工作裝置移動土方。各傳感器測量搬運過程中的角度和壓力信息,并將一定量的測量數據傳送到挖掘機的計算單元,軟件基于測量信息計算鏟斗及土石方合體的質量、質心位置和轉動慣量。鏟斗自身的質量、質心位置和轉動慣量都是定值,據此可以獲得土石方的相關參數。

測量過程中,挖掘機的回轉動作理論上不會對辨識產生影響,因而可以不予考慮。在實際應用過程中,如果工作裝置的運動引起挖掘機整體的運動或振動,這將影響辨識結果的準確度,需避免。

2 挖掘機工作裝置動力學建模

2.1 建模說明

2.1.1 各位置點和參數說明

圖1為單斗液壓挖掘機的側平面圖。由于轉臺的運動對辨識無影響,所以運動學和動力學分析都可以在紙面所處的平面內進行。圖中相關點和參數的定義見表1。

圖1 液壓挖掘機工作裝置幾何構型示意圖

表1 挖掘機結構點和參數定義表

由于動力學分析限定在平面內,所以I1、I2和I3定義為繞穿過G1、G2和G3垂直于紙面的軸的轉動慣量;上述參數中,待辨識的參數為m3、I3、r3和θ6,由于每次鏟運過程中土方量不再變化且與鏟斗間無相對運動,因而在一次鏟運過程中可認為都是定值。

2.1.2 坐標系定義

為建模方便,共定義了四個坐標系,分別以O、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來命名。

O坐標系:固定的全局坐標系,坐標系原點定義在動臂與車體的鉸結處,X坐標軸垂直于執行機構所在的平面(紙面),Y坐標軸水平向右,Z坐標軸垂直向上。

Ⅰ坐標系:附著于動臂上的坐標系,隨動臂的轉動而轉動。坐標系原點O1與全局坐標系原點O相同,X1與X軸平行,Y1軸自O1指向動臂與斗桿的鉸接處O2,Z1軸由右手法則確定。

Ⅱ坐標系:附著于斗桿上的坐標系,隨斗桿的轉動而轉動。坐標系原點位于斗桿與動臂的鉸接點O2,X2與X軸平行,Y2軸自O2指向斗桿與鏟斗的鉸接處O3,Z2軸由右手法則確定。

Ⅲ坐標系:附著于鏟斗上的坐標系,隨鏟斗的轉動而轉動。坐標系原點位于斗桿與鏟斗的鉸接點O3,X3與X軸平行,Y3軸自O3指向鏟斗的斗齒尖N處,Z3軸由右手法則確定。

2.1.3 標記、符號說明

為坐標系Ⅲ到坐標系Ⅱ的轉換矩陣(不考慮平移)。

其中,c1=cos(θ1)、c2=cos(θ2)、c3=cos(θ3);s1=sin(θ1)、s2=sin(θ2)、s3=sin(θ3)。特別說明,為簡化公式書寫,c12=cos(θ1+θ2),s12=sin(θ1+θ2),在后續公式推導過程中一些表達項可以此類推。此外,一個符號變量左上角的標號(O,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)代表的是該變量在相應坐標系的表達。

2.1.4 建模的假設條件

在本文的分析中,沒有考慮油缸長度變化及連桿構型變化引起的質心位置和轉動慣量的變化。

動力學分析中,各轉軸處的摩擦沒有考慮在內。

假設動臂、斗桿和鏟斗完全剛性,即三者沒有彈性形變。

2.2 系統動力學方程的構建

挖掘機的工作裝置可以看作為一個三自由度(不考慮轉臺轉動)的串聯多體結構。對于這類多體動力學建模,最為常見便捷的方法是拉格朗日方程法:

(1)

L=K-P

(2)

公式(2)中,K為工作裝置的總動能,P為工作裝置的總勢能(以Y軸為零勢能水平基準),即

K=K1+K2+K3

P=P1+P2+P3

(3)

其中,K1為動臂動能,K2為斗桿動能,K3為鏟斗與土石集合體的動能;P1為動臂勢能,P2為斗桿勢能,P3為鏟斗與土石集合體的勢能。

動臂動能:

(4)

(5)

將式(5)帶入式(4),可得動臂動能:

(6)

動臂重力勢能:

P1=m1g*r1*s14

(7)

其中,g為重力加速度。

斗桿動能:

(8)

其中,

(9)

將式(9)帶入式(8)可得

(10)

斗桿重力勢能:

P2=m2g(L1s1+r2s125)

(11)

鏟斗動能:

(12)

(13)

將式(13)帶入式(12),

(14)

鏟斗勢能:

P3=m3g(L1s1+L2s12+r3s1236)

(15)

將式(6)、(7)、(10)、(11)、(14)、(15)帶入式(2)可得:

-m1gr1s14-m2g(L1s1+r2s125)-m3g(L1s1+L2s12+r3s1236)

(16)

挖掘機工作裝置共有3個自由度,所以可以構建3個方程。將式(16)帶入系統動力學方程式(1)

可得,

m2g(L1c1+r2c125)+m3g(L1c1+L2c12+r3c1236)=τ1

m3gr3c1236=τ3

(17)

式(17)3個方程右側的τ1、τ2和τ3是3個液壓油缸的凈力對各自轉軸所產生的力矩,逆時針方向為正。

τ1=f1*h1(θ1)

τ2=f2*h2(θ2)

(18)

τ3=f3*h3(θ3)

其中,f1、f2和f3分別為3個液壓油缸兩端壓力相抵消后產生的凈力;h1(θ1)、h2(θ2)和h3(θ3)分別為3個凈力相對于3個轉軸的力臂,由以下三式給出:

h1(θ1)=OA*sin(∠OAB)

(19)

其中,∠AOB=∠AOY+θ1+∠BOO2,∠AOY和∠BOO2都為結構角(固定值),θ1測量獲取。

(20)

其中,

∠CO2D=π-θ2-∠DO2O3-∠CO2,∠DO2O3、∠CO2O、CO2、DO2都為結構參數,固定值,θ2由測量獲取。

由于連桿機構的存在,h3的計算稍顯復雜,計算如下:

h3(θ3)=EO3*sin(∠FEO3)

(21)

其中,

EF2=EH2+FH2-2*EH*FH*cos(∠EHF),

∠EHF=∠EHO3-∠FHO3,

∠HO3M=π-∠HO3O2-∠MO3N-θ3

在上述h3計算過程中,∠HO3O2、∠MO3N、∠EHO3、HO3、MO3、FH、FM、EH、EO3都為機構參數,固定值,θ3為測量值。

式(17)沒有整理成常見的多體動力學方程的標準形式,其原因在于所構建的動力學方程是用于參數辨識,而不是通過求解動力學方程來獲取系統的動力學演化過程。

2.3 非線性方程組求解法:牛頓迭代法

式(17)是關于待辨識參數m3、r3、θ6和I3的非線性方程組,本文采用牛頓迭代法予以求解。令,

(22)

可以將式(18)帶入式(22)中獲得完整的表達式。

構建如下雅克比矩陣:

(23)

方程組(18)包含有3個方程,但待辨識參數有4個,所以需通過多次測量以提高辨識結果的準確度。對于多次測量,增加雅克比矩陣的維度即可。需要注意的是,辨識所用數據對應的工作裝置構型之間應具有一定的差異,以避免病態矩陣。

牛頓法迭代過程:

第k步,

(24)

F1、F2和F3的下標代表的是測量次序,k代表的是牛頓迭代循環過程中的第k步。整個迭代過程持續進行,直至辨識結果達到一定標準下的收斂。

3 辨識方法的仿真驗證

本文在ADAMS中構建了一款液壓挖掘機,并驅動工作裝置中的3個執行機構,即動臂、斗桿、鏟斗,協同動作,完成鏟斗的內收、提升和外翻動作。在此過程中,記錄下各轉軸的角度、角速度、角加速度以及各油缸的凈力,并帶入辨識方程以計算各待辨識參數。將辨識結果與參數的真實值進行比對以檢驗所提出辨識方法的效果。

3.1 仿真配置

圖2為生成算法驗證所需數據所構建的ADAMS模型。表2給出了ADAMS模型仿真中所用參數的取值。

圖2 用于生成驗證數據的挖掘機ADAMS模型

表2 挖機模型的相關參數

圖3 動臂、斗桿和鏟斗轉軸的角度軌跡

圖4 動臂、斗桿和鏟斗的液壓油缸生成的凈力

3.2 辨識結果準確度檢驗

將ADAMS仿真模型生成的數據帶入本文所提出的辨識方法,在同樣條件下(即原樣不變的情況下運行辨識程序)進行了7次重復辨識,得到的辨識結果如表3所示。

表3 辨識結果

首先可以觀察到的是鏟斗復合體質量的辨識結果非常穩定,與真實值之間的偏差非常小,可以說質量的辨識結果準確無誤。辨識得到的r3(即鏟斗轉軸到鏟斗復合體質心的距離),其絕對值比較穩定且基本等于真實值,但會出現負值;而θ6即鏟斗轉軸-質心的連線與坐標系III Y軸的夾角(逆時針為正)的辨識結果完全無規律可言。但r3與θ6結合所給出的質心位置卻非常接近真實值,如表3中第四、五列所示。需要說明的是,構建動力學方程時,質心位置可用笛卡爾坐標也可以用極坐標來表達。本文用極坐標來表達質心位置主要是為了方程推演的方便。

轉動慣量I3的辨識結果波動很大,與真實值相差甚遠,可以說沒有什么參考價值。原因在于:所構建的動力學方程組只有3個方程,而未知參數有4個。雖然通過多次測量可以生成方程數量遠大于4(如本文中500次測量對應1500個方程)的方程組,但為求解該非線性方程組所構建的雅可比矩陣仍然比較接近于病態矩陣;在動力學方程中,每個方程I3僅出現一次,且其系數只有3個轉軸的角加速度之和,因而方程的病態性主要體現在I3上,其辨識結果非常易于受影響,波動非常大。

運行辨識程序,進行了7次重復辨識,得到的辨識結果如表3所示。

如前所述,單一次測量所對應的方程組只有3個方程而待辨識參數有4個,所以需多次測量數據來保證辨識結果的準確性。原始完整的數據為工作裝置5秒動作時間內對應的500個數據點,表4給出了從這500組原始數據中在不同位置取不同量的數據對辨識結果的影響。表中最后三行數據為從500個原始數據點中每二個、三個、四個數據中均勻地提取一個數據構成的數據。其他行的數據為原始數據中按照第一列給出的區間連續提取的數據。

表4 不同數據量對辨識結果的影響

對基于連續數據辨識得到的結果,很明顯數據量越多辨識結果越準確,當數據量比較小時,一方面辨識結果不準確,另一方面辨識過程中程序經常不收斂。這主要是由于連續數據量比較小的情況下,這些數據對應的工作裝置構型改變量不大,所得的式(24)中的雅可比矩陣病態度很高,導致結果不收斂。在本仿真例子中,當連續數據量超過一定數據量時,如300個點時,辨識結果的準確度有較高的保證。對于間隔取值的情況,數據跨越了整個動作區間,所以構型差異度足夠,在辨識過程中沒有出現不收斂的情況。但表4中最后三行的數據表明,辨識結果準確度不高,可能的原因是對于連續的動力學過程數據間越緊密越能準確地代表這一過程,而過大的數據間隔增加了動力學過程歧義的可能性。

3.3 數據噪音對辨識結果的影響

在實際應用環境中,采集的數據通常包含有一定水平的噪音,這可能影響辨識結果的準確度。由于還沒有實機測試數據,所以本文采用在ADAMS仿真數據上增加高斯噪音的方式來生成噪音數據,并以此來檢驗噪音對參數辨識結果的影響。一般而言,位移/角度等信號易于直接測量,噪音水平比較低,速度信號噪音要高一些,而加速度和力信號噪音水平最高。圖5為一組仿真驗證所用的疊加了噪音信息的鏟斗運動及油缸力曲線。

圖5 疊加了噪音信號的鏟斗運動及鏟斗油缸力示意圖

表5給出了不同噪音水平下各參數的辨識結果。在噪音水平的設置上,速度的噪音為位移或轉角的兩倍,而力和角加速度的噪音水平為速度的兩倍。噪音的大小為無噪音信號的最大值與最小值之差乘以噪音水平再乘以0與1之間的隨機數。從表5可以看出,不同的噪音水平下質量的辨識結果都很穩定,且與真實值之間的偏差很小。隨著噪音的增加,位置辨識結果與真實值之間的偏差有所增加。轉動慣量的辨識值仍舊很差,并且隨著噪音的增加結果出現負值的可能性大為增加。

表5 不同噪音水平下各參數的辨識結果

在本文中,參數辨識是通過式(24)方法來完成的,在矩陣的求逆中一般應用的都是最小二乘法。當噪音為白噪音時,在數據量比較大的情況下,這一方法的辨識結果可以保證比較高的準確度。

4 結論

本文研究分析了一種基于動力學建模的挖掘機鏟斗及土方復合體的動力學參數辨識方法。辨識的參數包括質量、質心位置和轉動慣量。通過ADAMS構建了一款挖掘機模型,并通過其生成仿真數據以檢驗辨識方法的效果。在保證一定數據量的條件下質量參數的辨識結果可以非常準確,質心位置也可以比較準確地獲取,但轉動慣量的辨識結果與真實值之間偏差很大。此外,數據應達到一定量,其覆蓋的工作裝置構型應具有一定的差異度,以降低方程的病態度并保證辨識結果的準確度。本文還檢驗了數據噪音對辨識結果的影響。檢驗結果表明,即使數據中包含有較高水平的高斯噪音,質量的辨識結果精度仍然可以得到保證,質心位置的準確度會隨著噪音的增加有所降低。