動力有限元法在某公路邊坡地震穩定性分析中的應用

收稿日期：2023-11-23

作者簡介：范昭平（1978—），男，博士，高級工程師，注冊巖土工程師，研究方向：道路工程及巖土工程勘察設計及研究。

摘要 文章結合公路高邊坡巖土體材料的動力特性以及地震特性，利用動力有限元時程分析方法對邊坡在地震荷載作用下的動力特性進行了分析，采用最小平均安全系數對邊坡穩定性進行了評價，并與擬靜力法的結果進行了對比分析。對某具體工程實例計算，結果表明該分析方法的可行性可為地震作用下邊坡工程設計工作提供一些參考。

關鍵詞 動力有限元；時程分析；最小平均安全系數；擬靜力法

中圖分類號 P642.22文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2024）01-0113-03

0 引言

公路是一種帶狀工程，邊坡工程是公路工程的重要組成部分，邊坡工程的穩定安全直接影響著公路運輸通暢與運營安全。隨著高速公路等交通基礎設施建設向我國西部地質條件復雜的山區延伸，邊坡失穩引起的崩塌、滑坡問題愈發引起關注。由于我國位于歐亞大陸地震帶和環太平洋地震帶之間，區域地震十分活躍和頻繁。而西部地區是我國主要的強震區，地震的強度和發震頻度都很高，據中國地震局統計，我國近代82%的強震都發生在西部地區。我國每年因地震而導致的滑坡災害非常嚴重，特別是在山區和丘陵地帶，地震誘發的邊坡滑動和坍塌往往分布廣、數量多、危害大。因此地震荷載作用下邊坡的安全性是公路工程建設中面臨的重點問題。

一般認為，地震荷載對邊坡穩定性影響的主要原因是地震慣性力導致邊坡整體下滑力加大，降低邊坡的安全系數從而導致邊坡失穩。目前，在工程實踐當中，地震作用下的邊坡穩定安全系數的計算大多采用擬靜力法[1-4]。擬靜力法的基本假設就是認為地震過程中邊坡一直受到水平向加速度的作用，而且作用方向不變。事實上，地震無論是數值大小還是作用方向時刻都在變化，并非保持不變，邊坡的安全系數應該為隨地震作用時間變化的函數，所以擬靜力法所表達的地震作用的概念是不準確的。并且擬靜力法沒有考慮地震的特性，如振動頻率、次數和地震持續時間等因素，又沒有考慮邊坡巖土體材料的動力性質和阻尼性質等。因此，擬靜力法所得的安全系數并不能說明邊坡在地震荷載作用下的實際穩定性。

文章結合具體工程實例，考慮了邊坡巖土體材料的動力特性以及地震特性，采用動力有限元時程分析方法對邊坡在地震荷載作用下的動力特性進行了分析，采用最小平均安全系數對邊坡穩定性進行了評價并與擬靜力法的結果進行了對比分析。可為地震作用下邊坡工程設計工作提供一些有益的參考。

1 計算方法

1.1 靜力分析

應用靜力有限元法，計算邊坡在地震前的初始靜應力，目的是為邊坡動力穩定分析提供初始應力條件。

1.2 動力分析

在邊坡地震穩定分析時，土體動力平衡方程為：

（1）

式中，[M]、[C]、[K]——計算模型的整體質量矩陣、整體阻尼矩陣和整體勁度矩陣；、、{u}——節點加速度、速度和位移列陣；——地震加速度列陣。整體阻尼矩陣由各個單元阻尼矩陣[C]組成，單元阻尼矩陣[C]e采用瑞利阻尼，由下式計算。

[C]e=αe[M]e+βe[K]e （2）

式中，系數、，其中λe為單元阻尼比、為土體振動基頻。

對動力方程采用Wilson-θ法在時域內進行逐步積分求解，即可得到每一時刻所有節點的動力反應值。

1.3 地震穩定性計算

動力抗滑穩定性分析在靜力計算和動力計算的基礎上進行。靜力計算已得到各單元的σxs，σys，τxys，動力計算得到每個時刻的動應力σxd，σyd，τxyd，求出滑弧通過的各單元的滑面上的正應力σsi和剪應力τsi，動正應力σdi和動剪應力τdi，則滑弧上的正應力為σi=σsi+σdi，剪應力為τi=τsi+τdi；滑弧通過單元i的長度為li，該單元的抗剪強度為τfi，剪應力為τi，則整個滑面的抗滑安全系數為：

（3）

設邊坡在靜力作用下的安全系數為Fs0，由于地震荷載的作用，安全系數隨震動過程而波動，在整個地震作用時間內，最小的安全系數為Fsmin。在地震作用下，邊坡瞬間小于某一安全系數（例如1.0）時，考慮下一時刻地震作用的方向和大小發生改變，安全系數會有所恢復，所以這一瞬時邊坡不一定失穩。因此，用最小安全系數顯然過于保守，而采用平均安全系數又偏于危險。考慮以上原因，有學者建議取（Fs0?Fsmin）的0.65倍作為安全系數的平均振幅來反映安全系數因地震作用而偏離的幅度[5]（見圖1），則最小平均安全系數為：

（4）

2 工程實例

2.1 工程概況

云南滇西南部某高邊坡位于延邊高速公路沿線，沿公路寬192 m，高度約47 m，潛在滑面為向公路傾斜的平面（邊坡斷面如圖2所示）。根據地質勘探情況，邊坡地層從上至下地層分別為①-1層含礫粉質黏土、④-1層強風化泥質砂巖和④-2層中風化泥質砂巖。高邊坡所在地區為Ⅷ度地震烈度區，歷史上多發地震，近30年發生7級以上地震3次，由于該高邊坡所處沿邊公路的重要性，其地震穩定性需要進行專門的研究。

2.2 計算參數的選擇

根據該工程場地地震安全線評價報告，邊坡工程所在區域地震動峰值加速度為0.30 g，地震動反應特征周期0.45 s，對應地震基本烈度為Ⅷ度，所以，水平方向地震加速度為0.30 g，豎向地震加速度分量取水平加速度分量的2/3。計算輸入地震波通過調整EI-Centro波得到輸入地震波，輸入地震加速度時程曲線見圖3。

根據勘察成果，并參考前人研究成果[6-8]，確定研究所需巖土體材料的物理力學參數，如表1所示。

2.3 計算結果

2.3.1 靜力計算結果

利用靜力有限元分析方法對邊坡進行分析，得出最大豎向應力為2 086 kPa，靜力情況下邊坡的安全系數為1.216。

2.3.2 動力計算結果

采用動力有限元時程分析方法對邊坡地震穩定性進行了計算，限于篇幅，文章僅給出邊坡上典型代表性結點（參見圖1：坡頂A點）的運動時程計算結果，如圖4～6所示。

2.3.3 地震穩定性計算結果

地震作用下邊坡的安全系數時程曲線如圖7所示，從圖7中可以看出，在整個地震作用的10 s時間內，邊坡的安全系數多次出現小于1.0的情況，其中最小安全系數為0.942，發生的時刻為9.60 s。但是考慮地震作用的瞬時性和往復性，小于1.0的安全系數出現在某一瞬時時刻，在緊接著的下一瞬間時刻，由于地震作用方向的改變，安全系數立刻得到恢復。因此，應按照最小平均安全系數來評價邊坡的地震穩定性，具體結果見表2。為了與常規的擬靜力方法分析結果進行比較，表2列出了擬靜力方法求得的最小安全系數。

從表2中可以看出，采用動力有限元方法得出的最小平均安全系數為1.002，而采用擬靜力方法得出的最小安全系數為1.067。可見采用擬靜力方法計算結果與動力有限元法的計算方法并不完全一致，且擬靜力計算結果不但要比最小平均安全系數要大，而且也要比地震作用整個10 s歷時內的最小安全系數要大。主要原因是動力有限元法不但考慮了地震作用隨時間的變化特性，而且也考慮的巖土體的動力力學特性，而擬靜力方法實質上是一種靜力方法，是把動力問題簡化為靜力問題，而且擬靜力方法沒有考慮巖土體的動力特性。

3 結論

該文考慮了邊坡巖土體材料的動力特性以及地震特性，利用動力有限元時程分析方法對云南滇西南部某實際公路邊坡在地震荷載作用下的動力特性進行了分析，采用最小平均安全系數對邊坡穩定性進行了評價，并與擬靜力法的結果進行了對比分析。計算結果表明該分析方法的可行性，可為強地震區域的公路高邊坡工程抗震設計工作提供一些有益的參考。但是，關于邊坡地震穩定安全系數的取值標準，還有待于通過對大量邊坡震害調查研究并進行校驗和修正才能真正用于工程實際。

參考文獻

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