基于雙層委托代理的電網代理購電最優合同設計

段睿欽，朱欣春，何金定，蔣燕，劉雙全，甘倍瑜，陳雨果

（1.云南電網有限責任公司電力調度控制中心，昆明650011；2.北京清能互聯科技有限公司，北京100080）

0 引言

自2017 年國家發改委、能源局《關于開展電力現貨市場建設試點工作的通知》（發改辦能源［2017］1453 號）［1］發布以來，第一批、第二批電力現貨試點省份已先后進行現貨規則制定和長周期結算試運行。為了進一步擴大電力市場輻射范圍，充分利用市場信號優化資源配置，2021 年10 月，國家發改委《關于進一步深化燃煤發電上網電價市場化改革的通知》（發改價格〔2021〕1439 號，下簡稱“1439 號文”）［2］提出有序放開全部燃煤發電電量上網電價，有序推動工商業用戶全部進入電力市場，并在同年10 月國家發改委《關于組織開展電網企業代理購電工作有關事項的通知》（發改價格〔2021〕809 號，下簡稱“809 號文”）［3］中指定直接參與市場交易的用戶由電網代理購電，由此建立了電網代理購電機制。

1439 號文和809 號文的提出，從短期看是將國際一次能源價格快速上漲帶來的成本成功疏導至用戶側，從長期看是平穩擴大發用主體進入電力市場的過渡舉措，電網扮演的是保底供電商的角色［4］，為尚不具備直接參與市場技術條件、無電力市場知識儲備的用戶代理購電。809 號文進一步指出，需結合當地電力市場發展情況不斷縮小電網企業代理購電范圍，推動更多工商業用戶直接參與電力市場交易。因此站在推動電力市場發展的角度，應當在各方機制設計上激勵用戶選擇售電公司代理，其中電網代理購電合同是市場設計層面能直接左右的且直接影響用戶選擇代理機構的因素，因此應當對電網代理購電合同進行合理設計，在不損害用戶利益的情況下激勵用戶選擇售電公司代理。

由于電網代理購電機制在2021 年底首次提出，因此當前電網代理購電的研究僅有基于業務流程的價格計算［5］，未有電網代理購電最優合同設計的相關研究。此外可借鑒的研究為售電公司代理用戶參與市場的最優合同設計，包括從售電公司決策角度出發，進行零售套餐體系綜述［6-8］、標準零售套餐設計［9-10］、零售套餐優化決策［11-13］和套餐選擇理論［14］等；考慮售電公司與用戶之間的關系，基于Bertrand 競 爭 模 型［15-16］、 動 態Stackelberg 模型［17-18］、主動博弈模型［19］等進行博弈行為分析。但上述研究均未考慮到電網、售電公司、用戶三方之間的復雜博弈和激勵關系，需要解決非對稱信息博弈的問題。

在信息經濟學領域，通常用于解決非對稱信息博弈的是委托代理理論（principal-agent theory）［20］，在電力行業已用于解決發電權交易模式設計［21］、電網可靠性管理［22］等，針對電網與用戶之間的委托代理建模。文獻［23］探討了委托代理理論在電網與用戶激勵關系建模的可行性，但并未形成具有應用性的模型；文獻［24］基于委托代理理論為電網設計了激勵用戶合理用電的最優合約，但單層委托代理模型并不適用于電網代理購電下“電網-用戶-售電公司”的復雜三方關系。

因此本文創新性提出構建雙層委托代理模型，上層模型描述“電網-用戶”的委托代理關系，下層模型描述“用戶-售電公司”的委托代理關系。通過雙層委托代理模型的構建，描述用戶授權售電公司而非電網參與市場的激勵約束，模型最優化結果為最優電網代理購電合同設計，充分滿足當前國內電網代理購電業務開展的實際需求。

1 委托代理機制概述

在法律領域和電力市場領域，“代理人”和“委托人”指的是“被授權人”和“授權人”，電力用戶為委托人和授權人，售電公司和電網為代理人和被授權人。

委托代理機制是信息經濟學領域的博弈論模型，其提出是為了描述涉及非對稱信息的交易。在委托代理機制和本文的語境下，“代理人”指的是在交易中具有信息優勢的一方，即知情者（informed player），“委托人”則指的是不具有信息優勢的另一方，即不知情者（uninformed player）［25］。在非對稱信息博弈中存在隱藏信息的道德風險，即具有信息優勢的代理人可以通過隱藏信息選擇代理人收益最大化的決策，而不具備信息優勢的委托人無法辨別代理人行為是否為故意的錯誤行為［25］。委托代理機制解決的是不具備信息優勢的委托人如何激勵代理人按照前者的利益選擇來行動的問題，通過對代理人和委托人的決策目標和約束建模，約束代理人充分利用自身信息優勢來達到委托人收益最大化。

電力用戶可以選擇由售電公司代理進入市場，也可以選擇由電網代理進入市場；用戶只有當由售電公司代理的收益水平高于電網代理收益水平時，才會選擇由售電公司代理。

顯然對于用戶與售電公司之間的關系，用戶為委托人與授權人，售電公司為代理人與被授權人；用戶通過零售市場的自由選擇和磋商，設計代購電合同，使得作為被授權人的售電公司能充分利用自身信息優勢，在最大化售電公司收益的同時也達到用戶收益最大化。

對于電網與用戶，在法律含義上電網為被授權人，用戶為授權人，用戶授權電網參與電力市場為其購電；為了設計電網代理購電最優合同，在委托代理理論下，電網是委托人，用戶是代理人，電網通過提出電網代理購電合同，約束用戶的被授權人選擇行為，令用戶從自身收益最大化的角度出發，授權售電公司而非電網參與電力市場。

為了表示區分本文將法律含義上的電力市場代理關系采用“授權”、“被授權”的表述，將委托代理理論下的委托代理關系采用“委托”、“代理”的表述；特別地，“電網代理購電”是通用名詞，此處的“代理”指電力市場代理關系。因此本文構建的雙層委托代理機制如圖1所示。

圖1 電網代理購電最優合同設計的雙層委托代理模型Fig.1 Two-tier principal-agent model for design of optimal agency power purchasing contract of power grid

2 基于雙層委托代理的電網代理購電最優合同設計

2.1 電力市場委托代理機制通用模型設計

首先考慮售電公司代理用戶的建模，給出電力市場中委托代理的通用模型，考慮下述條件下的零售合同進行建模。

1） 用戶用電價格為售電公司批發市場交易所得電價；

2） 售電公司收取服務費。

其他類型的零售合同如分成模式、固定零售電價模式等，均可以轉換為上述零售合同的模式。

在用戶-售電公司委托代理模型中，售電公司為代理人，用戶為委托人。在電力交易中，售電公司參與交易的努力水平不可觀測，用戶僅能觀測到售電公司交易后得到的批發市場分時電價pt，t∈T，因此用戶僅能設計基于批發電價進行激勵的代購電合同s(P)，P=[p1，p2，…，pt]為批發市場分時電價行向量。

售電公司的效用函數ur(ωr)為其貨幣性收益ωr的函數，且有：

式中：a為售電公司的努力水平（action），且有a∈A；c(a)為售電公司的成本函數，隨著努力水平a的增大，售電公司的成本增大，邊際成本提高，即c(a)為嚴格遞增的凹函數。

對于用戶而言，效用函數uu(ωu)為其貨幣性收益ωu的函數，且有：

式中：ωu為用戶的貨幣性收入；Q=[q1，q2，…，qt]，為用戶分時用電量的行向量。

售電公司從批發市場購電的價格，受售電公司的行動影響，也受其他市場因素影響。其他市場因素用外生隨機變量θ表示。另一方面，在實際市場交易中，售電公司通常不單獨降低某個批發市場價格pt，而是通過中長期基荷合約、中長期峰荷合約、日前市場投標等對整體的P=[p1，p2，…，pt]進行調整，且在實際進行交易過程中，還會考慮所代理用戶的分時用電需求Q=[q1，q2，…，qt]來進行交易，從而降低用戶總體用電費用。因此售電公司在批發市場中的購電費用為：

式中：π(?)為售電公司的購電費用函數；θ為外生變量，表示售電公司努力水平以外的因素對購電費用帶來的隨機性影響，如售電公司主營業務以外的經營行為、地區生產經濟環境突發變動等。

隨著售電公司努力水平的提高，批發市場購電費用下降，即π(a，θ)為對于a遞減的函數；又因為當購電價格下降到一定水平后，努力水平a的提高對購電費用下降的影響程度是減少的，因此π(a，θ)為嚴格遞減的凹函數。

上述委托代理關系通過狀態空間模型化方法［25］可以表示為：

式中：g(θ)為外生隨機變量θ的概率分布密度函數；aother為售電公司采取了a以外的努力水平；A為售電公司努力水平的決策集合。IR為個人理性約束（individual rationality constraint）；IC 為激勵相容約束（incentive compatibility constraint）；ur，op為機會成本。

對于用戶而言，需要決策s(P)令自身效益最大化，而在用戶的決策下，售電公司也會決策a令售電公司自身效益最大化。這個過程的求解需要遵守IR 約束和IC 約束。IR 約束指的是售電公司代理該用戶中得到的期望效用，不能小于ur，op，否則售電公司不會接受該代理合同。IC約束指的是售電公司行為a所得到的期望效用，必須大于等于選擇其他任何行為aother所得到的效用，即售電公司的行為邏輯是自身收益最大化。

上述模型為對于用戶-售電公司委托代理模型的一般性表述，為了讓模型具備應用性和可求解性，需要對模型進行進一步假定。

2.2 基于委托代理機制的售電公司代理模型

本節基于電力市場委托代理通用模型針對售電公司代理模型中成本函數、代理合同等給出模型假定，考慮應用型和可求解性給出售電公司代理模型。

2.2.1 成本函數的假定

根據上述分析對成本函數的特性要求，假定成本函數為：

式中kc為售電公司成本函數的參數，且有kc> 0，kc由售電公司技術水平決定，技術水平越高，kc越小。

2.2.2 代理合同的假定

根據實際售電公司的零售合同形式，代購電合同有如下表達式。

2.2.3 用戶費用函數的假定

根據上述分析對用戶費用函數的特征要求，考慮到費用函數需要方便求解，假定費用函數為：

式中：|Q|為分時用電需求Q的模；pmin、pgap分別為用于擬合費用函數的參數，pmin> 0，pgap> 0，pmin為售電公司代理用戶所能達到的最低平均電價，pgap為該售電公司最大可為代理用戶降低的平均電價，兩者均由所在市場環境決定，應當由零售市場代理用戶價格定期測算得到。

若a→0，則有π→∞，因此給定a≥1，當a= 1為售電公司最低努力水平。

2.2.4 效用函數的假定根據上述假定，售電公司和用戶的貨幣性收入為：

再假定售電公司和用戶的風險偏好不隨ωr、ωu的改變而改變，即其絕對風險厭惡的阿羅-普拉特測度為常數［26］， 即售電公司和用戶的效用函數分別均為u(ωr)=-e-ρωr、u(ωu)=-e-ρωu；假設外生變量θ滿足θ～N(0，σ2)，則售電公司和用戶的確定性等價收益（certainty equivalent）可以推導得到［25］：

式中：ρ為效用函數的參數；σ為外生變量θ滿足的正態分布的標準差；ur，op為售電公司采取了a以外的努力水平時所得到的機會收益的效用；IC約束為對售電公司的確定性等價收益ωr，CE最大化的直接求解結果。

2.3 基于委托代理機制的電網代理模型

電網代理購電行為中的電網本質上就是售電公司的角色，其與用戶簽訂代理購電合同與售電公司代理購電行為是一樣的，因此本文構建電網代理購電模型，會在電力市場通用代理模型的基礎上進行一定的修正。

為了設計促進用戶選擇售電公司代理的最優電網代理購電模型，建立電網-用戶委托代理模型，委托人為電網，代理人為電力用戶，電力用戶的決策行為表現為：1） 選擇售電公司還是電網作為其被委托人參與電力市場；2） 選擇電網作為被委托人，即意味著接受電網提出的代購電合同，選擇售電公司作為被委托人，即采用用戶設計的代購電合同。

2.3.1 用戶費用函數的假定

首先給出電網代理購電情況下，用戶的收益情況。電網代理購電行為是政策性行為，電網不報價參與市場競價，通常作為價格接受者，因此電網代理合同中沒有電網努力水平一項。因此在電網代理購電下，用戶的貨幣性收益ωu，net為：

其中，假定用戶的費用函數如下。

式中：snet(?)為電網代理購電合同；Pnet為電網代理購電價格；πave為用戶分時用電量Q相關的市場用戶平均電費水平，且有πave>k1·k2，不妨設πave如下。

式中：kave為市場用戶平均電費水平參數，由市場環境決定；γ為外生變量，描述模型外因素對電網代理購電價格帶來的隨機性，假定其滿足γ～N(0，σnet2)，σnet為正態分布的標準差。

2.3.2 電網代理合同的假定

當前電網代理購電合約及用戶電價計算方法，各省電網公司均未收取服務費用，而是通過預估本月代理購電總費用的方式計算并公布代理購電電價，預估費用與實際費用的偏差則累計記入下一個月電價中，電網不承擔、也不收取代理購電產生的盈余和虧損。但電網根據代理合約收取一定的服務費用也是合理的。一方面電網代理購電行為為用戶提供了公共服務；另一方面，電網若不收取服務費用，雖然當前過渡階段有利于用戶接受電力市場化的概念，但電網代理電價穩定性高，且選擇售電公司代理后將不可回退為電網代理，用戶選擇售電公司代理的機會成本顯然更大，不利于鼓勵用戶選擇售電公司代理。因此本文從激勵用戶選擇售電公司代理的角度出發，假定電網代理需收取服務費。在實際市場運營過程中，電網代理購電中收取的代理費用需謹慎考慮處置方式，部分通過允許收益等形式作為保底供應商服務費用歸電網所有，其余部分可以納入市場運營資金池。

電網代理購電合同保持與售電公司代理合同一樣的“固定+分成”模式，便于擬合多種常見收費模式，代理購電合同如下。

式中hf，net、ks，net分別為電網代理購電合同中的固定電費和分成比例。

2.3.3 效用函數的假定

用戶由電網代理購電時，貨幣性收益為：

效用函數的假定保持與售電公司代理模型一致，則用戶的確定性等價收益可以推導得到：

2.3.4 電網代理模型

電網-用戶委托代理模型中，目標函數為作為委托人的電網其收益最大化。電網代理購電業務通常不收取服務費，即沒有貨幣性收益，其代理購電業務開展主要是出于難以貨幣化的社會性責任，因此本模型出于公益性考慮，采用電網代理購電下用戶收益最大化為目標函數。

電網-用戶委托代理模型的IR 約束為電力用戶選擇電網代理購電的收益必須小于其機會成本，由此得到的電網代理購電合同才能激勵用戶選擇售電公司入市。此處的機會成本為售電公司代理購電的最大收益，即：

電網-用戶委托代理模型的IC 約束為電力用戶的行為和選擇必須最大化自身收益，即用戶的被委托人選擇、用戶選擇售電公司時為其設計的零售套餐，均需最大化其自身收益。由此可見，電網-用戶委托代理模型的IC 約束即為式（12）所描述的用戶-售電公司委托代理模型

綜合上述分析，電網代理購電最優合同設計模型如式（20）所示。

式中優化變量分別為電網代理購電合同的固定費用hf，net和分成比例ks，net、售電公司代理購電合同的固定服務費hf和分成比例ks、售電公司努力水平a。

售電公司代理模型與電網代理模型的的核心差異之處如表1所示。

表1 售電公司與電網代理購電模型對比Tab.1 Comparison of electricity sales company and grid agency power purchases model

3 算例分析

式（20）所示模型可以拆解為逐層求解：先求解下層用戶-售電公司委托代理模型，其結果作為約束條件再求解上層電網-用戶委托代理模型。其中，求解下層模型時采用差分進化算法（differential evolution algorithm，DE）來獲得全局最優解。

算例根據實際市場情況，給定售電公司代理用戶的費用函數pmin= 0.1（物理含義為最低電價為0.1 元/kWh）、pgap= 0.5（物理含義為比起目錄電價最低可降電價0.5 元/kWh）；將售電公司努力水平視為技術人員工時，按照技術人員薪酬倒推估算售電公司成本參數kc= 0.05；其余參數均采用網格法取值，不同參數用于描述不同的市場環境，其優化結果用于分析不同市場環境對電網代理購電的影響。

3.1 市場平均價格水平

本文模型采用參數kave和外生變量γ同時描述市場平均價格水平。參數kave描述的是批發市場價格統計均值，外生變量γ描述的是令電網代理購電的電價水平偏離批發市場統計均值的因素，如市場不平衡資金的分攤或分享等。

3.1.1 參數kave

雙層模型求解結果如圖2—3所示。

圖2 不同kave下優化結果里hf，net的統計量Fig.2 Statistics of hf,netin lower optimization results based on different kave

圖3 不同kave下優化結果里ks，net的統計量Fig.3 Statistics of ks,netin lower optimization results based on different kave

電網代理用戶采用的是市場平均價格水平結算，市場平均價格水平越低，電網代理購電合同的分成比例ks，net越低、固定收入hf，net越高。這是由于kave不是用戶-售電公司委托代理模型的參數，不影響用戶選擇售電公司的最優決策，在同等市場環境中，用戶與售電公司博弈后所能得到的最大收益是固定值；隨著市場平均價格水平降低，用戶授權電網交易的動機越強，則電網-用戶委托代理模型最大化用戶收益時，將通過調低分成比例ks，net、調高固定收入hf，net來提高用戶選擇電網的成本。

ks，net、hf，net與其他參數的相關性分析中，與kave的相關性最高，spearman 相關性系數分別為0.56、-0.75，因此后續其他因素對ks，net、hf，net的影響分析應當基于同一kave進行分析。

3.1.2 外生變量標準差

外生變量標準差σnet不是用戶-售電公司委托代理模型的參數，因此同等市場環境中，用戶授權售電公司交易的最大收益是固定值。

外生變量標準差σnet增大意味著市場平均電價水平波動變大，根據式（18）可知，將直接導致ωu，net，CE的減小；在用戶收益最大化的目標函數下，由于用戶授權售電公司交易的最大收益是固定值，最優解將通過增大ks，net、減少hf，net來提高用戶收益。

3.2 與ks正相關：用電量水平、售電公司風險偏好

售電公司和用戶的效用函數中，參數ρ為絕對風險規避度量，ρ越小，則隨著收益提升、效用提升越慢，風險偏好越低。效用函數如圖4所示。

圖4 效用函數Fig.4 Utility function

在后續的分析中，將對不同風險規避度量參數ρ下的模型進行求解和分析，以得到不同風險偏好下的市場情況。

算例選取用戶分時用電量Q為1 × 24 的向量，向量中的元素qt均相等，改變qt的數值用于代表不同用電水平的用戶。

對于下層用戶-售電公司委托代理模型，優化結果如表2所示。

表2 不同qt、ρ的下層優化結果相關參數的統計量Tab.2 Statistics of parameters related to lower optimization results based on different qt and ρ

用電量水平qt越高的用戶更傾向于用更大的ks，通過進一步激勵售電公司來獲得更低的批發市場電價，疊加電量水平后，比低用電量水平用戶獲得更高收益水平。

ρ越大，則市場中售電公司的風險偏好越高，售電公司對風險收益的效用水平越高，用戶最優策略為通過提高ks激勵售電公司提高努力水平，從而達到用戶和售電公司收益的雙贏。

對于上層電網-用戶委托代理模型，優化結果如表3、圖5所示。

表3 不同qt、ρ下上層優化結果相關參數的統計量Tab.3 Statistics of parameters related to upper optimization results based on different qt and ρ

圖5 不同kave下qt、ρ與上層優化結果中ks，net的統計量Fig.5 qt, ρ and statistics of ks,net in upper optimization results based on differentkave

同一kave水平下，基于用電量歸一化后的hf，net基本維持在同一水平，ρ的變動也基本不影響hf，net。

由于用戶用電量水平或ρ的增大，用戶提高ks激勵售電公司，因此在電網-用戶委托代理模型最大化用戶收益的目標函數下，也會導致ks，net的增大。在高kave、低ρ水平時，市場電價均值水平偏高，售電公司的風險偏好很低、激勵效果弱，這種情況可能出現在市場壟斷均價偏高的市場環境和用電曲線特性不佳導致可選擇的售電公司較少的用戶身上。此時最優ks，net的標準差最大，電網代理購電最優合同穩健性差。

3.3 用戶授權售電公司交易的外生變量

外生變量θ描述的是除了售電公司本身行為以外，其他所有影響費用函數的變量，如市場競爭程度等，費用函數如圖6 所示。標準差σ越大，市場競爭越激烈，費用函數的變動范圍越大，售電公司行為帶來的收益不確定性更大。算例將給定不同的標準差σ，分析不同市場競爭程度下的市場情況。

圖6 費用函數Fig.6 Cost function

下層模型優化結果如表4所示。

表4 不同σ下下層優化結果相關參數的統計量Tab.4 Statistics of parameters related to lower optimization results based on different σ

外生變量標準差σ越大，則市場競爭越激烈，用戶選擇售電公司代理的收益波動性越大，σ與售電公司代理合同分成比例ks的spearman 相關性系數為0.69，用戶需要提高ks才能激勵售電公司、保證最大化收益，在這種情況下，用戶傾向于選擇電網代理；因此，只能通過提高電網代理購電合同的分成比例ks，net和固定費用hf，net來滿足電網-用戶委托代理模型的激勵約束。

上層約束求解結果如圖7所示。

圖7 不同kave下σ與上層優化結果中hf，net、ks，net的均值Fig.7 σand mean ofhf,net,ks,netin upper optimization results based on differentkave

可見，外生變量標準差σ對hf，net、ks，net的最優解均影響不大。

4 結論

隨著電力市場改革逐步推進，當前除了居民和農業用電，其余用戶均已進入市場，電網承擔保底供電商的角色。本文基于委托代理機制提出電網代理購電最優合同設計，下層模型為用戶-售電公司委托代理模型，上層模型為電網-用戶委托代理模型，求解得到激勵用戶選擇售電公司參與電力市場的電網代理購電最優合同。

算例對模型參數與求解結果進行了分析，參數對求解結果的影響符合實際市場的客觀事實，驗證了模型的可用性。另外，基于算例分析結果，針對電力市場及電網代理購電合同設計給出如下兩點建議。

1）參數測算

由上述分析可知，參數的選取對模型優化結果影響較大，模型的應用需要結合所在電力市場實際情況進行測算。其中對模型優化結果影響最大的參數為平均價格水平kave和電網外生變量γ。可以根據電力市場實際價格情況測算平均價格水平，并將均價的標準差作為電網外生變量γ標準差σnet的估計值。

2）基于用戶畫像應用不同的電網代理購電合同

由算例分析可知，用戶的用電量水平對模型優化結果影響也較大。另一方面，用電特性優質、用電量大、具有良好資源背景的用戶可能擁有更多售電公司可供選擇，不同用戶面臨的市場競爭程度有所不同，這導致用戶授權售電公司交易的外生變量θ應當根據不同用戶類型進行設置。因此，需要結合用電量水平、用戶特質等進行用戶畫像和用戶分類，根據分類應用不同的參數和電網代理購電合同。