考慮碳市場交易的寡頭電力市場均衡分析

鄧盛盛，陳皓勇，肖東亮，黃宇翔，余哲軒，曾鑫

（1.廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣州510620；2.華南理工大學電力學院，廣州510641）

0 引言

溫室氣體的大量排放使生態環境日益惡化［1-2］，采取必要措施以減少溫室氣體排放已成為世界上絕大多數國家的共識［3-4］，我國政府也于2020 年9 月明確提出了2030 年“碳達峰”與2060 年“碳中和”的碳減排目標。目前碳減排機制主要有碳稅制度［5-7］和碳排放權交易制度［8-10］，后者以其市場化的機制實現了碳減排資源的優化配置，能以較低的成本控制碳排放［11］，正受到越來越多國家的青睞。

2020 年12 月我國生態環境部正式印發了發電行業全國碳排放權交易配額總量設定與分配實施方案，2021 年7 月我國碳排放權交易市場（以下簡稱碳市場）正式開市，發電行業成為首個納入碳市場的減排行業。根據制度安排，政府對納入配額管理的發電行業重點排放單位碳配額總量進行設定與分配，各排放單位實際碳排放量大于其所分配碳配額數量的，可通過參與碳市場購入碳配額以滿足履約要求。而對于實際碳排放量小于其所分配碳配額數量的，可通過參與碳市場出售多余的碳配額獲利。

在新的背景下發電商需同時在電力市場和碳市場上進行交易決策［12］，電力市場均衡狀態也將受到發電商碳市場交易所影響。在電力市場均衡研究方面，文獻［13］研究了考慮電動汽車的電力市場均衡模型，結果表明電動汽車參與電力市場可以使社會福利增加。文獻［14-15］研究了綠色證書交易對電力市場均衡的影響，結果表明發電商在綠色證書市場上的策略性行為會抬高電力市場價格。文獻［16］研究了固定電價制與可再生能源配額制對發電商決策及電力市場均衡的影響。然而，在考慮碳市場交易對電力市場均衡狀態的影響研究方面，目前文獻還比較少涉及。

文獻［17］基于經典的古諾博弈競爭模型考慮了燃煤、燃氣、水電等不同類型發電商，研究了碳排放成本對電力市場均衡狀態的影響，但單位碳排放成本為假定的固定值。文獻［18］在伊比利亞電力市場和西班牙碳減排計劃框架下提出了一種考慮碳排放超標風險約束的發電商電力市場投標模型，但其考慮的僅為碳排放約束。文獻［17-18］均未涉及發電商參與碳市場交易。文獻［19］則考慮了電力網絡約束，建立了碳市場背景下的電力市場雙層均衡模型，但該模型中僅以碳排放總量約束和固定的碳排放成本來模擬碳市場所帶來的影響。文獻［20］在碳市場背景下提出了一種發電商參與電力市場投標的隨機規劃模型，但在該模型中碳市場及電力市場價格均由歷史數據進行場景縮減形成。文獻［19-20］所構建模型不能表征電力市場與碳市場的耦合關系及相互影響。文獻［21］建立了考慮碳市場的電力市場古諾-納什均衡模型，分析了碳市場交易對發電商在電力市場上的競爭策略的影響，但該模型假定碳市場為完全競爭市場，并沒有考慮發電商在碳市場上的策略性行為。

總的來說，目前相關研究考慮碳市場交易的還比較少，尤其未涉及到發電商在碳市場上的博弈行為對發電商及電力市場均衡狀態的影響。隨著“碳達峰”與“碳中和”目標的提出及新型電力系統的建設要求，我國電力市場及碳市場建設正逐步向縱深推進。電力市場與碳市場之間存在著緊密耦合的關系，發電商在碳市場上的交易行為將對電力市場產生重要影響，因此研究碳市場及電力市場中發電商的交易決策及兩個市場之間的交互影響關系，對于分析和改進市場機制，協同推進電力市場及碳市場建設具有重要意義。

本文從發電行業出發建立了一個考慮碳市場交易的寡頭電力市場雙層均衡模型，上層模型為各發電商以自身利潤最大化為決策原則進行電力市場和碳市場上的交易決策問題，下層模型則包含電力市場出清及碳市場交易兩個子模型，該模型可同時考慮發電商在電力市場和碳市場中的博弈行為。本文所建立市場均衡模型可以歸結為一個具有均衡約束的均衡規劃問題（equilibrium program with equilibrium constraints， EPEC），針對所提模型本文采用協同進化算法進行市場納什均衡的求解。最后通過算例重點研究了碳市場對電力市場均衡及發電商市場博弈行為的影響。

1 基本假設

1.1 電力市場假設

考慮所有發電商各僅有一臺機組，若擁有多臺機組亦可折算為一臺。假設發電商發電成本函數為二次曲線，如式（1）所示。

在完全競爭的電力市場中發電商通過申報真實的邊際成本函數參與市場競爭。但在寡頭電力市場中，發電商為尋求自身利益最大化［22］，所申報競價函數與其真實邊際成本函數并不一致［23］，因此本文假設發電商通過申報如式（3）所示競價函數參與電力市場競爭。

式中：pi(PGi)為發電商i在出力PGi下的報價；ΔbGi為競價增量，為發電商i參與電力市場的決策變量。應當指出的是發電商的競價函數可以是對其邊際成本函數的其他仿射變換形式，相應的決策變量也可以不同，但對本文相關分析不產生實質影響。

同理，對于電力用戶而言其用電效用函數可表示為：

式中：Dj為電力用戶j的用電效用；PDj為電力用戶j用電量；aDj、bDj為用電效用函數系數。

則電力用戶j的邊際用電效用函數為：

本文假設電力用戶通過申報真實的邊際用電效用函數參與電力市場競爭，暫不考慮電力用戶在電力市場上的策略性行為。

1.2 碳市場假設

根據國家發布的發電行業碳排放權交易配額總量設定與分配實施方案，發電行業初始碳配額采用基準線法免費分配，由監管機構規定單位供電量的碳排放基準值來控制發電商碳排放量。假設對于碳排放系數大于碳排放基準值的發電商（以下簡稱高排放發電商），須在碳市場上足額購買缺少的碳配額以滿足碳配額履約要求。而對于碳排放系數小于碳排放基準值的發電商（以下簡稱低排放發電商），以多余碳配額的交易比例ui作為決策變量在碳市場上出售碳配額獲利。

碳市場中碳配額價格受供需關系所影響，當ui< 1 時，意味著低排放發電商選擇持留部分碳配額以操縱碳市場價格，當ui= 1 時，則可認為發電商在碳市場上無策略性行為。借鑒文獻［24-25］，假設碳配額價格滿足如下函數關系。

式中：λc為碳市場碳配額價格；d為高排放發電商碳配額總需求量，亦即為高排放發電商碳配額總購入量；s為低排放發電商碳配額總出售量。需特別注意的是，高排放發電商碳配額總購入量不必等于低排放發電商碳配額總出售量，原因在于碳市場中市場主體除發電行業外還包括其他行業，因此不必保證單個行業碳配額供需平衡；β為發電行業碳配額凈需求量（即d-s）對碳市場碳配額價格的影響因子；λ0c為發電行業碳配額凈需求量為0（即d-s= 0）時的碳市場碳配額價格。β及λ0c可通過歷史數據進行回歸法［26］分析得到。

式（6）用一次線性函數關系表征了碳配額價格與供需之間的關系，碳配額雖然具有一定特殊性，但仍然滿足一般商品的價格屬性［27］，即碳配額需求增加而供給減少時，碳配額價格升高，碳配額需求減少而供給增加時，碳配額價格下降。本文所假設的碳配額價格模型式（6）符合價格主要由供需所決定的市場規律［28］。

2 考慮碳市場交易的寡頭電力市場均衡模型

本文中發電商通過申報競價函數參與集中式的電力日前現貨市場，電力交易機構在接收到發電商及電力用戶申報的競價函數后，以社會福利最大化為出清原則進行市場出清。碳市場為現貨市場，發電商根據自身的碳配額需求或碳配額可供給量在碳市場上進行交易，碳配額價格由供需關系所決定。

本文通過建立上層模型為各發電商以自身利潤最大化為決策原則進行電力市場和碳市場上的交易決策，下層模型則包含電力市場出清及碳市場交易兩個子模型的雙層模型來描述電力市場及碳市場間的交互影響關系及市場中發電商的交易決策問題。上層模型中發電商的決策依賴于下層模型所返回的電力市場電價和碳市場碳配額價格信息，下層模型電力市場出清及碳市場交易則依賴于上層模型中發電商的市場交易策略。

2.1 上層模型：發電商電力市場及碳市場決策

上層模型為發電商以自身利潤最大化為決策目標進行電力市場及碳市場決策，在電力市場上所有發電商以競價增量ΔbGi為決策變量，在碳市場上低排放發電商以碳配額交易比例ui為決策變量。發電商利潤為售電收入減去發電成本及碳市場成本。對于低排放發電商，參與碳市場能夠獲得收益，此時碳市場成本為負值。則上層模型為：

2.2 下層模型1：電力市場出清

下層模型1 為電力市場出清模型，電力交易機構根據發電商及電力用戶申報的競價函數并計及電力供需平衡等約束，以社會福利最大化為目標函數進行出清，出清得到市場電價及發電商、電力用戶的中標電量。下層模型1可表示為：

2.3 下層模型2：碳市場交易

下層模型2 為碳市場交易模型，在該模型中高排放發電商須全額購買與超額碳排放所對應的碳配額，而低排放發電商則以多余碳配額為出售上限，在碳市場上有策略性地決定碳配額出售比例。下層模型2可表示為：

式中：qmaxi為發電商i在碳市場上最大可交易碳配額數量，當其為正時表示需買入碳配額，為負時表示可出售碳配額；ξi、ξ*分別為發電商i碳排放系數、監管機構所確定的碳排放基準值；qi為發電商i實際交易碳配額數量。式（15）為發電商可交易碳配額上限約束，式（16）表示發電商實際交易碳配額數量，式（17）形成碳市場碳配額價格，式（18）為發電商碳市場成本（為負則為收益）。

2.4 電力市場和碳市場間的交互影響

根據2.1—2.3 節，本文所建立的碳市場與電力市場均衡模型如圖1表示。

圖1 碳市場與電力市場均衡模型Fig.1 Equilibrium model of carbon and electricity markets

在電力市場中所有發電商通過決策其競價增量ΔbGi修正邊際成本曲線以形成競價函數參與市場競爭，而電力用戶則申報真實的電能邊際效用函數參與市場。電力交易機構根據發電商和電力用戶所申報的競價函數，以社會福利最大化為優化目標進行市場出清，形成出清電價及發電商、電力用戶的中標電量，本文暫不考慮電力網絡約束。

在碳市場中高排放發電商須根據中標電量在碳市場上全額購買超額碳排放所對應的碳配額，而低排放發電商則以中標電量所對應的碳配額盈余為上限，在碳市場上有策略性地進行碳配額交易比例決策，從而影響碳配額供給。碳市場價格由碳配額供需關系所決定，因此低排放發電商選擇交易碳配額的比例ui及高排放發電商的碳配額需求均會影響碳市場碳配額價格。

低排放發電商在碳市場上對碳配額供給的操縱將影響碳市場碳配額價格從而影響高排放發電商的收益，高排放發電商在碳配額的約束下則會調整其在電力市場上的競價策略，進一步對低排放發電商在電力市場和碳市場上的交易策略產生影響，因此各發電商的決策須同時考慮電力市場和碳市場的競爭情況，電力市場和碳市場之間存在著較為緊密的耦合關系。

3 協同進化算法求解市場均衡模型

3.1 求解流程

作為一種多群體智能算法，協同進化算法強調種群間的相互作用，能較好地模擬市場成員間的博弈和市場演化［29-30］，因此本文采用協同進化算法求解所構建的市場均衡模型。求解流程如圖2所示。

圖2 協同進化算法求解流程Fig.2 Co-evolutionary algorithm solution process

2）步驟2：計算所有種群各個體適應度。以第k代種群i中各個體適應度計算為例，將種群i待評價個體j與其他各種群k-1代最優個體組成交易策略集合，形成相應的市場策略環境并進行電力市場及碳市場出清，得到發電商i利潤Fk ij，并將Fk ij作為種群i個體j的適應度值。若j

3）步驟3：精英保留及種群更新。記錄第k代各種群最優個體W k i，best，而后分別對各種群個體進行選擇、交叉、變異操作，并將W k i，best替 換 新種 群最后一個個體，形成第k+1代種群。

4）若未滿足收斂條件且k

3.2 納什均衡判定

發電商在市場中的競爭構成非合作博弈，由納什均衡的定義，任一發電商i均以自身收益最大化為決策目標進行決策，當其他所有發電商(i′)都不改變策略時，任一發電商均不會單方面改變自身策略，否則自身收益Fi將降低，此時的市場狀態就是一個納什均衡狀態，即滿足：

本文采用協同進化算法求取市場均衡，若當多次迭代后各發電商利潤進入穩定狀態，發電商市場策略不再變化，則有：

又協同進化算法求取市場均衡，當迭代進入收斂狀態時有：

將式（21）代入式（20）即為式（19）。因此當算法處于收斂狀態時，此時市場為納什均衡狀態。

4 算例分析

4.1 基礎數據

本文假設市場中共有發電商4 家，發電商參數如表1 所示，其中G1、G2 為高排放發電商，G3、G4 為低排放發電商。協同進化算法基本參數設置為交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.05，種群個體數量為Nsize=50，最大迭代代數為T=200，收斂條件參數設置為?= 5，ψ= 0.1。設碳配額價格滿足λc= 0.6(d-s) + 30，單位為美元/t CO2，碳排放基準值ξ*取為0.78t CO2/MWh。本文算例在一臺2.3 GHZ、 4GB RAM 的個人計算機上使用MATLAB R2017a軟件編程實現求解。

表1 發電商參數Tab.1 Parameters of power producers

4.2 結果分析

4.2.1 市場均衡分析

協同進化算法求取市場均衡過程中各發電商利潤變化情況如圖3 所示，各發電商市場策略進化情況如圖4 所示，其中圖4（a）為發電商電力市場策略進化情況，圖4（b）為低排放發電商碳市場策略進化情況。從圖3—4 可以看出，在種群進化初期，發電商在電力市場及碳市場上的策略在不斷地變化，發電商收益波動較為明顯，原因在于發電商為實現自身利潤最大化不斷地對自身策略進行試探和修正，隨著種群進化代數的增加，市場最終在70 代左右趨于均衡狀態。

圖3 發電商利潤變化情況Fig.3 Changes in the profits of power producers

圖4 發電商市場策略進化情況Fig.4 Evolution of market strategies of power producers

表2 為市場均衡狀態下發電商相關情況。在市場均衡狀態下，發電商中標電量G1>G3>G2>G4，而發電商收益G3>G1>G2>G4。原因分析如下：G3中標電量雖然低于G1，電力市場收益僅為G1 的87.6%，但作為低排放發電商的G3 通過在碳市場上出售碳配額獲得了較高的碳市場收益，而高排放發電商G1 卻須在碳市場上付出較高的碳配額購買成本，從而導致G3 最終收益高于G1。而G2 與G3相比，雖然發電商裝機容量及發電成本參數均一致，但G2 為高排放發電商，由于碳排放約束的作用，須在碳市場付出相應減排成本，削弱了其市場競爭力，從而使得G2 中標電量及收益均低于G3。而G4 雖然碳排放系數最低，可在碳市場獲得較多收益，但受限于其裝機容量及發電成本，其最終收益仍為所有發電商中最低。

表2 市場均衡狀態下發電商相關情況Tab.2 Relevant situation of power producers in the market equilibrium

4.2.2 碳市場對電力市場均衡影響分析

為分析碳市場對電力市場均衡的影響，本節考慮以下情形。

1） 情形1，無碳市場情形：發電商無碳排放約束，無須參與碳市場。

2） 情形2，考慮碳市場且發電商在碳市場有策略性行為情形：低排放發電商可通過策略性地決定賣出多余碳配額的比例以影響碳配額價格。

3） 情形3，考慮碳市場但碳市場為完全競爭情形：低排放發電商不再持留多余的碳配額，其在碳市場上的碳配額交易系數為1。

不同情形下市場均衡情況如表3 所示。首先對比分析無碳市場情形（情形1）與考慮碳市場且碳市場有策略性行為情形（情形2）。從表3 可以看到，考慮碳排放約束和發電商參與碳市場后，高排放發電商均選擇增大其電力市場競價增量，而低排放發電商電力市場競價增量變化則并不一致。原因在于，對于高排放發電商而言，由于碳排放的制約須在碳市場上購買碳配額相當于增加了發電商發電成本，因此高排放發電商將選擇提高電力市場報價，從而將碳減排成本盡可能傳導至用戶以減少碳排放約束對自身收益的影響，但相比無碳市場情形，G1、G2 收益分別下降了6.6%、8.8%。而對于低排放發電商而言，碳排放約束增加了市場競爭力，高排放發電商的部分出力將轉移至低排放發電商。此時低排放發電商G3 和G4 間也存在博弈以爭奪這部分“紅利”。G4 在發電成本與碳排放方面相比G3均不占優勢，因此選擇報低價爭取中標電量，而競爭力更強的G4則選擇適當報高價以抬高市場價格，但無論選擇哪種策略，低排放發電商的收益均得到較大幅度提高，G3、G4 收益分別提高了16.0%、17.7%。

表3 不同情形下市場均衡情況Tab.3 Market equilibrium in different scenarios

其次對比分析考慮碳市場且碳市場有策略性行為（情形2）與碳市場完全競爭情形（情形3）。從表3可以看到，發電商在碳市場上的策略性行為同時抬高了市場電價與碳價，減少了高排放發電商收益而增加了低排放發電商收益。原因在于低排放發電商通過在碳市場上持留碳配額降低了碳市場供給從而抬高了碳配額價格，增加了自身收益。而碳配額價格的抬高增大了高排放發電商的成本，促使高排放發電商提高自身電力市場報價，也因此減少了中標電量，導致高排放發電商收益下降。兩種情形的結果對比也表明了市場競爭越充分則電價上漲的幅度就越小，即碳排放成本向用戶傳導的作用就越小。原因在于在高度競爭的市場環境下發電商不會選擇過多的提高電力市場報價，否則其市場競爭力下降導致的利潤下降將大于其向用戶傳導的碳減排成本，此種現象也將引導發電商更多地著眼于自身的碳減排升級改造而非一味轉嫁成本至用戶。

可以看到在碳排放基準值較高的情況下低排放發電商傾向于行使市場力持留部分碳配額以抬高碳配額價格，而在碳排放基準值較低的情況下低排放發電商則選擇將多余碳配額全部售出。

4.2.3 碳排放基準值的靈敏度分析

圖5 為不同碳排放基準值下發電商市場策略變化情況。從圖5（a）可以看到，隨著碳排放基準值的降低（即碳排放約束的收緊），高排放發電商G1、G2 在電力市場中的競價增量均在不斷上升，即不斷提高電力市場報價。而低排放發電商的競價增量變化并不一致，但變化幅度均相對較小。從圖5（b）可以看到，在碳排放基準值較高的情況下，低排放發電商傾向于行使市場力持留部分碳配額以抬高碳配額價格，而在碳排放基準值較低的情況下，低排放發電商則選擇將多余碳配額全部售出。

圖5 發電商市場策略變化情況Fig.5 Changes in the market strategies of power producers

以上現象分析如下：碳排放基準值的降低將導致高排放發電商在碳市場上所需購買的碳配額增多，同時使得低排放發電商能出售的碳配額減少，碳市場供給減少而需求增加，因此使得碳價上升。碳價的上升又將進一步推高高排放發電商的成本，高排放發電商則會選擇在電力市場上提高報價，雖然此舉導致其中標電量下降，但是抬升了電力市場電價，也減少了其在碳市場上所需購買的碳配額數量，因此高排放發電商將選擇抬高電力市場報價以最大化自身利潤。

對于低排放發電商而言，在電力市場上會根據自身情況調整策略，如4.2.2 節所分析，競爭力稍弱的G4 選擇適當降低報價爭取中標電量，而競爭力更強的G3 則會選擇適當提高報價以抬高結算價格。在碳市場上低排放發電商G3、G4 策略變化如圖5（b）所示，原因在于碳排放基準值較高時碳市場價格較低，低排放發電商則有動力行使市場力持留部分碳配額以減少供給從而拉高碳配額價格，而在碳排放基準值較低時碳市場價格相對較高，此時發電商選擇將全部多余的碳配額售出能夠獲得更高的利潤。

圖6為不同碳排放基準值下電價及碳價變化。

圖6 市場價格變化情況Fig.6 Changes in market prices

正如上述分析，隨著碳排放基準值的降低電價及碳配額價格均被不斷抬高。另外注意到圖6（a）中碳價由12.41 美元/t 上升至66.41 美元/t，而圖6（b）中電價僅由59.39 美元/MWh 上升至61.85 美元/MWh，即電價的上漲遠沒有碳價上漲的幅度大，主要原因在于采用基準線法進行碳配額分配時碳排放基準值與各發電商的碳排放系數的差值通常并不大，如本算例中該差值絕對值的平均值僅為0.06 t CO2/MWh，即無論是高排放發電商還是低排放發電商，其單位發電量所需購買或可出售的碳配額均比較少，使得碳價上漲引起的電價上漲并不十分明顯，另外一個原因則如4.2.2 節所述，不完全競爭市場中發電商間的博弈也將削弱碳排放成本的傳導。

5 結論

本文建立了一個考慮碳市場交易的寡頭電力市場雙層均衡模型，上層模型為各發電商以自身利潤最大化為決策原則進行電力市場和碳市場上的交易決策，下層模型則包含電力市場出清及碳市場交易兩個子模型，該模型可用于研究碳市場及電力市場中發電商的交易決策及兩個市場之間的交互影響關系，得出以下結論。

1） 考慮碳市場后高排放發電商將選擇提高電力市場報價，但最終收益均會下降。而低排放發電商電力市場報價策略的變化則取決于不同低排放發電商之間的市場競爭情況，但最終收益均會提高。

2） 發電商的策略性行為同時抬高了電價與碳配額價格，但市場競爭越充分，電價上漲的幅度就越小，即碳排放成本向用戶傳導的作用就越小。

3） 在碳排放基準值較高的情況下低排放發電商傾向于行使市場力以抬高碳配額價格，在碳排放基準值較低的情況下低排放發電商則會選擇將多余碳配額盡可能售出。

4） 采用基準線法進行初始碳配額分配時由于碳排放基準值通常與各發電商碳排放系數相差不大，且受發電商間的市場博弈行為所影響，因此當碳減排政策收緊時，電價的上漲幅度將遠小于碳價的上漲幅度。

未來將基于更加成熟的碳市場機制及更加豐富的市場運行數據進一步驗證模型的準確性，同時在現有模型基礎上進一步考慮電力網絡約束及安全約束機組組合等相關因素，更為深入地分析電力市場及碳市場耦合下發電商的交易決策及兩個市場之間的交互影響關系。