基于免疫粒子群的水輪機調節系統動態滑模控制系統

張繼光，丁正紅，李騰飛

（陜西省水電開發集團股份有限公司，西安 710065）

開發水力發電對于能源安全、水資源利用、環境保護等方面有著重要的意義[1]。水電站發電可通過改變水輪機速度達到對輸出功率的調整。傳統的控制器已經滿足不了水輪機的非線性和負載的無規律變化，因此為了提高水輪機的控制效果，近年來，許多學者做了不少研究。如文獻[2]通過對PI 控制器采用模糊處理，提出了一種參數可以隨著水輪機轉速實時變化的滑模控制系統，雖然可以控制水輪機調節系統的抖振問題，但是模糊控制的設計需要大量的經驗，而且控制精度低；文獻[3]提出一種自適應趨近率的滑模變結構控制系統，該系統適用于非線性系統，可以屏蔽干擾，修正目標軌道的跟蹤控制，從而達到控制需求。但是該系統存在參數配置不好，收斂速度慢的問題。

免疫粒子群算法具有魯棒性，適用復雜多變的求解問題，具有收斂速度快、全局尋優能力強的特點。為此本文結合免疫粒子群算法以及動態滑膜控制，提出一種基于免疫粒子群的水輪機調節系統動態滑模控制系統，保障水輪機調節系統的靈活調度和安全穩定運行，最大程度保障水力發電效果，促進清潔能源可持續發展。

1 水輪機調節系統動態滑模控制系統

1.1 水輪機調節系統動態滑模控制系統結構

水輪機調節系統動態滑模控制系統的框架圖如圖1 所示。

圖1 水輪機調節系統動態滑膜控制系統框架圖Fig.1 Frame diagram of dynamic sliding film control system of hydraulic turbine governing system

該隧洞的動力學方程具有非線性，表達式為

式中：超長隧洞的水流慣性時間常數用TwH0描述；調壓室水位的變化幅度用z 來描述；水輪機的水頭損失用hH0描述；水頭用H0來表示；超長引水隧洞的流量用qH來描述。

調壓室的動力學方程表達式為

式中：壓力管道流量用qp表示；調壓室時間常數用TF表示。

水輪機力矩、流量的表達式為

式中：水輪機力矩的傳遞系數分別用eh、ex和ey表示；水輪機流量的傳遞系數分別用eqh、eqx和eqy表示；力矩偏差的相對值為mt；發電機轉速偏差的相對值為x；導葉開度的偏差相對值為y。

電液伺服機構作為水輪機的主要驅動裝置，可以放大控制信號并驅動導葉機構的運動。電液伺服機構的動力學方程表達式為

式中：電液伺服機構的時間常數用Ty描述；控制器輸出用u 來描述。

綜上所述，建立水輪機調節系統方程組表示為

水輪機調節系統的方程組轉換為標準形式來方便控制器的建立。n 階非線性動力系統的表達式為

式中：水輪機調節系統的狀態向量為X；n 維向量場為A（X）和B；有限控制輸出為u；輸出向量為Y。

通過式（6）能夠找到理想軌跡的控制律xd，達到動態滑膜控制下的水輪機調節系統按照理想軌跡進行輸出，目的是為了讓跟蹤誤差xd-x 無限趨近于0。

1.2 電液伺服系統

電液伺服系統通過液壓傳動原理創建的自動控制系統[4-5]。電液伺服系統具備輸出功率大、控制精度高等優點，在工業生產的各個領域中廣泛應用，可通過控制油缸位置，保障對水輪機狀態穩定和精確調節，并及時跟蹤和響應系統狀態的變化。其中位移傳感器用于采集實際位置信號，轉換成電壓電流信號后，反饋至動態滑膜控制器，形成閉環結構。電液伺服系統結構如圖2 所示。

圖2 電液伺服系統框架圖Fig.2 Frame diagram of electro-hydraulic servo system

1.3 動態滑模控制器

在1.1 小節構建水輪機調節系統狀態方程的基礎上，秉持水輪機調節系統的動態和穩態運行目標，布局與調節系統控制變量維度一致的輸出方程，即：

式中：布局的輸出變量用w 來描述；輸出的加權矩陣表達式為C=［c1c2c3c4］；輸出的積分項系數用k 描述；調速器永態轉差率用bp描述。

對控制系統動態性能的要求用Cx 表示，設Cj（j=1，2，3，4）分別對應不同工況運行下的取值，系統運行過程中，水壓波動幅度小，與水壓相關的系數c3、c4通常取0；轉速加權系數用c1來描述，開度加權系數用c2來描述；進行構建的輸出值全面考慮了水輪機調節過程中動態和靜態的要求。系統的動態輸出方程為

式中：動態滑模控制系統的不確定參數函數為f（x，θ）=CF（x，θ）+k（x1+bpx2）；輸入系數為b=-CB∈R，b≠0的前提條件是當c2≠0。

滑模控制是采用控制輸入的增加來解決系統不確定動態特征的方法[6]。為此，需要對不確定動態特性具有已知上界的要求。假設存在已知的且滿足條件的正定上界函數ρ（·），即：

通過采用具有滑模結構的魯棒控制方案，可以有效處理系統中的未知動態特性，并獲得期望的控制性能。

根據水輪機調節系統在不同運行工況下的性能要求，可以設計一個參考模型。對于式（9）所描述的不確定參數系統，其控制目標是使系統的輸出w（t）跟蹤參考模型的輸出wd∈R。方便后續設計的跟蹤誤差定義為

基于根據誤差結果，建立動態方程，整理得到：

基于上述系統的動態方程，得到滑模控制器的輸出控制項表達式為

可通過控制項u 保障系統的輸出w（t）跟蹤參考模型的輸出wd∈R。式中，正反饋增益用ke∈R+表示，定義符號函數sgn（e）為

1.4 基于免疫粒子群算法的動態滑模控制器參數優化

為進一步提升滑模控制器對水輪機調節系統控制效果，采用免疫粒子群優化算法對系統滑模控制器的輸出控制項u 進行優化[7]。通過優化滑膜控制器的運行參數，提高系統整體性能。結合免疫種群和粒子群優化算法的方式，達到對動態滑模控制系統最佳參數尋找的目的[8-9]。免疫粒子群算法是將粒子群個體描述為滑模控制器的輸出控制項u 的可行解，將尋找最優控制參數的過程模仿成粒子個體搜查的過程，是一種全局搜索的優化算法。設置Q為免疫種群，g 為供水系統的關系因子。免疫粒子群對滑模控制器的輸出控制項進行優化的適應度計算公式如下：

通過對其賦值得到每個控制輸入值的適應度，即：

式中：代表各免疫粒子的適應度概率用Pi（qi）描述；δ 代表免疫記憶細胞；qi表示迭代次數；N 代表粒子群規模；控制參數的適應度和需求類型的選擇概率用Px描述，則有：

式中：控制參數u 的適應度用f（qi）描述。

依據式（16）獲取適應度最小的免疫粒子作為滑模控制器的輸出控制項u 的最優解，完成水輪機調節系統的最佳控制。

2 實驗結果與分析

使用Octave 軟件搭建仿真實驗，深入研究本文設計水輪機調節系統動態滑膜控制系統的應用情況，水輪機調節系統的實驗參數設置如表1 所示。

表1 水輪機調節系統參數Tab.1 Parameters of hydraulic turbine governing system

為驗證研究的水輪機調節系統動態滑模控制系統的有效性和適配性，選擇鋸齒波信號和階躍信號作為系統的輸入，設定動態滑模控制器的跟蹤軌跡，并通過與傳統滑模控制器對比檢驗本文系統的有效性。兩種控制器的鋸齒波、階躍信號參數如表2和表3 所示。

表2 動態滑模控制器參數Tab.2 Parameters of dynamic sliding mode controller

表3 傳統滑模控制器參數Tab.3 Parameters of traditional sliding mode controller

對水輪機調節系統的追蹤路線如圖3 所示。由圖3 可知，傳統的滑模控制器在兩種信號下的跟蹤軌跡有偏差，而設計的動態滑模控制器能夠保證水輪機調速裝置在選定的軌道上平穩工作，同時在速度軌道跟蹤上動態反饋效果良好，并且不管是階躍還是鋸齒波，所設計的動態滑模控制器均具備魯棒性和強跟蹤能力。

圖3 不同信號下動態滑模控制的軌跡跟蹤曲線Fig.3 Trajectory tracking curves of dynamic sliding mode control under different signals

為了分析比較研究所設計控制系統的動態滑模控制器和傳統滑模控制器對水輪機調節系統的控制性能，利用兩種控制器將水輪機穩定在隨機的固定點，并采用兩種控制器來調整系統的響應。在兩種信號下的轉速誤差情況如圖4 所示。由圖4（a）可知，在階躍信號下，兩種控制器的轉速在快穩定之前，傳統滑模控制器抖振很嚴重，而且轉速誤差變化明顯。而研究的動態滑模控制器沒有出現明顯的抖振現象，轉速誤差幾乎為0，因此對水輪機調節系統的控制性起到了穩定的作用。由圖4（b）可知，在鋸齒波信號下，兩種控制器的轉速在穩定之后，傳統滑模控制器依然有連續的抖振現象，而研究的動態滑模控制器依然平穩，而且誤差幾乎為0。因此對動態滑模控制器的應用可以控制水輪機調節系統穩定運行，具有良好的動態響應。

圖4 控制器在不同參考信號下的轉速誤差Fig.4 Speed error of controller under different reference signals

為了驗證免疫粒子群（IPSO）的性能，選取遺傳算法（GA）和混沌算法（CA）對水輪機調節系統動態滑模控制器進行參數優化結果為對比。3 種算法的種群規模和最大迭代次數都相同。為了排除算法的隨機性，對3 種算法分別獨立運行100 次，統計結果得到最優控制參數如表4 所示。由表4 可知，經IPSO 算法得到的最優值、平均值和標準差相較于GA 和CA 算法均有明顯降低，最優適應度值分別下降了2.12%和2.83%；平均適應度值分別下降了3.34%和1.35%。研究選用的IPSO 的標準差僅為0.0086，明顯低于其他兩種算法。因此，基于免疫粒子群優化的動態滑模控制器具有參數精度較高和穩定性好的優勢。

表4 三種算法參數優化的統計結果Tab.4 Statistical results of parameter optimization of three algorithms

為了更加直觀的比較，對3 種算法進行100 次獨立計算得到最優適應度值，3 種算法收斂曲線如圖5 所示。由圖5 可知，GA 算法擁有較好的初始解，但是IPSO 算法的收斂速度明顯快于其他兩種算法，在13 代左右就已完成收斂，而GA 和CA 算法分別在21 和32 左右才成功收斂。實驗結果表明，研究的免疫粒子群算法對動態滑模控制器參數的尋優能力優于GA 和CA 算法，效率更高，能夠為水輪機調節系統的動態滑模控制器提供更優的參數選取方案。

圖5 最優適應度值收斂曲線Fig.5 Convergence curve of optimal fitness value

3 結語

研究的基于免疫粒子群動態滑模控制系統，用于水輪機調節系統的精確跟蹤控制。對研究的控制系統的實際應用效果進行相關數據分析，并確定免疫粒子群擁有計算精度高和收斂速率快的優勢，為水輪機的控制系統提出更優的參數選取；同時，對動態滑模控制系統的研究比一般的滑模控制器有著更好的特性，該系統研究了在不同條件下都能夠正確跟蹤，并能夠正確處理滑模的抖振問題，從而改善了水輪機調節系統的控制特性，具有高魯棒性。