第53屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)試題介紹及解答

李 智,孟 策,陳志堅(jiān),王若鵬

(北京大學(xué) 物理學(xué)院,北京 100871)

2023年7月9-17日,第53屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽(International Physics Olympiad, IPhO)在日本東京舉辦,中國(guó)代表隊(duì)由中國(guó)科協(xié)組團(tuán),北京大學(xué)物理學(xué)院的4位老師擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)和觀察員. 本次比賽是新冠疫情以來(lái)首次現(xiàn)場(chǎng)考試,中國(guó)代表隊(duì)5位選手從來(lái)自80個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近400位選手中脫穎而出,全部摘得金牌,5位選手的總成績(jī)排名分別為第1、第2、第3、第4和第6名;其中,余博文同學(xué)獲得總成績(jī)第1名,趙翰宏同學(xué)獲得并列理論第1名(理論滿分). 本次競(jìng)賽的實(shí)驗(yàn)考試包括2個(gè)獨(dú)立的題目,分別為“質(zhì)量測(cè)量(Mass measurement)”和“利用雙折射測(cè)量厚度(Thickness measurement using birefringence)”,每題滿分10分,共計(jì)20分,實(shí)驗(yàn)考試時(shí)間共5 h. 本文主要介紹了實(shí)驗(yàn)試題和參考答案,供感興趣的教師和同學(xué)參考.

1 試 題

1.1 第1題:質(zhì)量測(cè)量

要求利用諧振子的共振特性測(cè)量物體的質(zhì)量. 圖1 是實(shí)驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)化模型. 該裝置本質(zhì)上是被驅(qū)動(dòng)的彈簧振子,系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 簡(jiǎn)諧振子模型示意圖

(1)

其中,M為振蕩器(圓柱形)的質(zhì)量,m為單個(gè)重物的質(zhì)量,N為重物的數(shù)量,g為重力加速度,k為與垂直運(yùn)動(dòng)有關(guān)的彈簧的有效彈性系數(shù),z為振蕩器的高度(或位移),ze為在沒(méi)有重力和磁力作用的條件下簡(jiǎn)諧振子平衡時(shí)振蕩器的高度,B(B′)為施加于主線圈(控制線圈)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,L(L′)為主線圈(控制線圈)的導(dǎo)電線的長(zhǎng)度,I(I′)為流經(jīng)主線圈(控制線圈)的電流,α為正阻尼系數(shù).

實(shí)驗(yàn)中需要先將所提供的10余種零部件按照要求逐步組合,自行構(gòu)建實(shí)驗(yàn)裝置,建成后的裝置如圖2所示. 電池和供電板用于給線圈供電,供電方式可在直流和交流模式間切換;振蕩器由網(wǎng)格狀的橡皮筋提供回復(fù)力,接線柱M+和M-以及C+和C-分別用于給主線圈和控制線圈供電;振蕩器下方是觀察裝置,借助其中的45°反射鏡可以從上方觀察安裝在振蕩器側(cè)面的標(biāo)記物,并在測(cè)量標(biāo)尺上讀出振蕩器的高度.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

1.1.1 A:胡克定律和電磁力

A.1 在答題紙上畫(huà)出2塊相同的圓盤(pán)形磁鐵N極相向時(shí)的磁場(chǎng)線. (0.4分)

A.2 將接線柱M+和M-連接到供電板的直流輸出端. 用鱷魚(yú)夾連接數(shù)字萬(wàn)用表和供電板上的直流電流讀出端. 在不加重物的情況下,即N=0時(shí),讀取直流電流為0時(shí)振蕩器的高度z,將讀數(shù)記錄在表A.2中. 將1個(gè)重物(N=1) 放到掛在圓柱體內(nèi)壁的圓形支架上,并記錄振蕩器靜止時(shí)的高度z. 讓直流電流過(guò)主線圈,以使振蕩器恢復(fù)到不加重物時(shí)的高度. 這時(shí)的電流強(qiáng)度I是多少?將N逐步增加到 5,重復(fù)以上測(cè)量,將數(shù)據(jù)填入表A.2. (0.6分)

1.1.2 B:感生電動(dòng)勢(shì)

B.1 假設(shè)頻率為f的交變電流通過(guò)沒(méi)有加重物的控制線圈,振蕩器高度隨時(shí)間呈正弦變化:

z-z0=Asin (2πft),

(2)

其中,z0為力達(dá)到平衡時(shí)振蕩器的高度,A為振幅.寫(xiě)出主線圈中感生電動(dòng)勢(shì)的振幅V的表達(dá)式.(0.2分)

B.4 利用B.3的結(jié)果計(jì)算BL的值及其不確定度. (0.4分)

B.5 利用A.3,A.4和B.4的結(jié)果,計(jì)算m和k的值及其不確定度.需要時(shí)可使用重力加速度的值:g=9.80 m/s2. (1.2分)

1.1.3 C:共振頻率與質(zhì)量的關(guān)系

在下面的實(shí)驗(yàn)中,使用主線圈驅(qū)動(dòng)振蕩器,需要相應(yīng)地改變連線.

C.1 寫(xiě)出帶有N個(gè)重物的振蕩器的共振頻率f的表達(dá)式.請(qǐng)使用運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的彈簧彈性系數(shù)k′(k′與k不同). (0.2分)

C.2 將交流電源連接到主線圈以驅(qū)動(dòng)振蕩器. 測(cè)量帶有不同數(shù)量重物的振蕩器的共振頻率f,重物數(shù)量N從0～5連續(xù)變化,將結(jié)果填寫(xiě)到表C.2中. (0.5分)

1.1.4 D:共振特征

當(dāng)振幅為FAC、頻率為f的周期性作用力施加在不帶重物的振蕩器上時(shí),振幅A可以用具有共振特性的表達(dá)式描述:

(3)

D.1 把交流電加到主線圈以驅(qū)動(dòng)振蕩器. 調(diào)節(jié)頻率和輸出電壓,以產(chǎn)生具有適當(dāng)振幅的共振. 在答題紙上記錄“ACmon”和“AC GND”之間的交流電壓VAC′. 利用B.4的結(jié)果和轉(zhuǎn)換系數(shù)0.106 A/V,計(jì)算作用于振蕩器的周期性電磁力的振幅FAC. (0.4分)

D.2 在表D.2中記錄不同頻率f下的振幅A.在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中,必須保持所施加電磁力的振幅FAC保持不變. 畫(huà)出反映頻率f和振幅A之間關(guān)系的曲線圖. (0.9分)

D.3 利用D.1和D.2的結(jié)果,求出M. (1.0分)

1.2 第2題:利用雙折射測(cè)量厚度

圖3 當(dāng)線偏振光正入射于雙折射晶體表面時(shí),其電場(chǎng)E的矢量分解

令I(lǐng)∥和I⊥分別表示通過(guò)晶體后的光在平行于和垂直于入射線偏振方向的分量的光強(qiáng),且在本題其余部分入射光的線偏振方向(圖 3中的E)與x軸的夾角均為45°,則通過(guò)晶體后的光在垂直于入射線偏振方向上的分量的歸一化光強(qiáng)為

(4)

其中ITotal=I∥+I⊥,即總的透射光強(qiáng).

可以設(shè)INorm隨入射光的波長(zhǎng)變化在0和1之間振蕩.令λm(m=1,2,3,…)為INorm=0對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng),則相應(yīng)的相位差Γm滿足

(5)

根據(jù)式(5),在Δn(λm)已知的情況下,如果測(cè)量出多個(gè)λm,就可以確定晶體厚度L.在本實(shí)驗(yàn)中,將確定石英板的厚度.石英是雙折射材料,其折射率no和ne對(duì)真空光波長(zhǎng)的依賴在附表中給出.

圖4(a)為測(cè)量系統(tǒng)的示意圖,系統(tǒng)由多個(gè)元件和器材構(gòu)成,參賽選手需按照題目說(shuō)明逐步自行組裝,組裝好的系統(tǒng)照片如圖4(b)所示. 白光發(fā)光二極管(LED)被用作光源,它包含藍(lán)光LED 和熒光粉. 當(dāng)藍(lán)光LED 的光照射到熒光粉上時(shí),會(huì)發(fā)射出具有連續(xù)光譜的白光. 透射光柵G可以使光發(fā)生色散,即光譜分解. 利用偏振片P1使白光成為線偏振,偏振方向(圖 3中的E)與石英板Q的x軸的夾角為 45°. 通過(guò)Q后的光的偏振分量(即平行和垂直于P1偏振方向的分量),可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)偏振片P2進(jìn)行選擇. 光探測(cè)器用來(lái)測(cè)量光強(qiáng).

(a)光路示意圖

1.2.1 A:測(cè)量系統(tǒng)的搭建

如圖 5 所示,LED的輸出光入射到光柵表面. 對(duì)于正入射的情況,光柵G的旋轉(zhuǎn)角度θ定義為 0°. 沿逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)光柵后,旋轉(zhuǎn)角度θ的符號(hào)分別為+和-. 1級(jí)衍射光相對(duì)入射光的偏折角α的定義如圖 5 所示.利用G的光柵周期d,波長(zhǎng)λ可以用θ表示為

(6)

取d= 1.00 μm,并固定α=40.0°.

A.1 計(jì)算出可以測(cè)量到的最長(zhǎng)波長(zhǎng)λ,以及對(duì)應(yīng)的θ.(0.3分)

A.2 計(jì)算出λ=440 nm所對(duì)應(yīng)θ的數(shù)值.(0.2分)

測(cè)量系統(tǒng)的搭建流程如下:

1)使用基板將帶坐標(biāo)的屏豎立起來(lái). 將2個(gè)電池安裝在白光LED模塊.

2)開(kāi)啟LED,擰下LED模塊前側(cè)的螺釘,然后用螺釘將狹縫安裝到LED模塊上,利用帶坐標(biāo)的屏調(diào)整狹縫位置使透射白光的通量最大,并測(cè)量狹縫出口處光束中心的高度. 將長(zhǎng)導(dǎo)軌的U形開(kāi)槽端騎在短導(dǎo)軌的U形開(kāi)槽端之上.

3)將旋轉(zhuǎn)臺(tái)底面伸出的轉(zhuǎn)軸插入由兩導(dǎo)軌的開(kāi)槽端構(gòu)成的“虛擬通孔”,確保兩臂可以圍繞轉(zhuǎn)軸自由、平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn),并長(zhǎng)導(dǎo)軌可在0°≤α≤40.0°的范圍內(nèi)停留在桌面上.

4)將短導(dǎo)軌的中心線與旋轉(zhuǎn)臺(tái)刻度上的0°對(duì)齊,并保持在該位置,可以在短導(dǎo)軌下面放1塊防滑墊.

5)組裝透鏡. 將帶有狹縫的白光LED模塊和透鏡L1放在短導(dǎo)軌上. 調(diào)節(jié)狹縫和L1之間的距離,使通過(guò)L1后的光束在傳播路徑上幾乎保持不變,即使光束準(zhǔn)直.

6)使用帶坐標(biāo)的屏測(cè)量經(jīng)過(guò)L1后的光束高度. 松開(kāi)L1在底座上的固定螺絲可以移動(dòng)支桿,調(diào)節(jié)透鏡高度使光束高度保持與狹縫后的高度基本一致.

7)將長(zhǎng)導(dǎo)軌的中心線與旋轉(zhuǎn)臺(tái)上的角度刻度180°對(duì)齊. 放松透鏡L1水平位置的固定螺絲可以左右移動(dòng)透鏡,使L1后的光束中心與長(zhǎng)導(dǎo)軌的中心線對(duì)齊. 并且可以將帶坐標(biāo)的屏倒置在長(zhǎng)導(dǎo)軌上來(lái)輔助調(diào)節(jié).

8)將透射光柵背面的雙面膠的第二面露出來(lái),將其貼在旋轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)軸上方. 將光柵的正面朝向光源,并旋轉(zhuǎn)平臺(tái),使反射光進(jìn)入狹縫,即θ=0°(正入射),記錄旋轉(zhuǎn)臺(tái)的角度θStage.

9)將長(zhǎng)導(dǎo)軌圍繞軸轉(zhuǎn)動(dòng),使α=40.0°(圖5). 放置另一塊防滑墊以固定,防止意外錯(cuò)位.

圖5 透射光柵G的旋轉(zhuǎn)角度θ和衍射光相對(duì)入射光的偏折角 α

10)將透鏡L2和光探測(cè)器PD與遮光筒支架放在長(zhǎng)導(dǎo)軌上. 為了將衍射光聚焦到光探測(cè)器上,沿長(zhǎng)導(dǎo)軌調(diào)節(jié)光探測(cè)器和L2之間的距離以及L2的高度,使豎直方向上的光束直徑達(dá)到最小.

11)用白卡片檢查光束直徑. 如果光束太弱以致無(wú)法用肉眼識(shí)別,使用遮光盒覆蓋光探測(cè)器. 將遮光筒安裝在支架上,遮光筒可以最大限度地減少不需要的光被探測(cè).

12)將光探測(cè)器連接到數(shù)字萬(wàn)用表,紅色(黑色)線接入紅色(黑色)端.

13)將數(shù)字萬(wàn)用表設(shè)置為直流電壓測(cè)量模式. 調(diào)節(jié)L2的高度,使數(shù)字萬(wàn)用表的讀數(shù)達(dá)到最大. 此后,用數(shù)字萬(wàn)用表上的電壓值表示光強(qiáng).

A.3 先不加入偏振片,旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)臺(tái),找到藍(lán)光LED光譜峰值所對(duì)應(yīng)的角度θ,并先假定α=40.0°,計(jì)算相應(yīng)的波長(zhǎng)λPeak. 如果得到的峰值波長(zhǎng)λPeak在450～460 nm范圍內(nèi),說(shuō)明裝置對(duì)準(zhǔn)滿足要求,如此則在答題紙上寫(xiě)下α=40.0°,并繼續(xù)后面的題目. 否則,需要找到實(shí)際的α值,不需要改動(dòng)裝置和原始數(shù)據(jù),只要給出α的修正值,使得λPeak落在上面提到的恰當(dāng)范圍之內(nèi). 在答題紙上記錄此α值,并用于后續(xù)問(wèn)題. (0.8分)

A.4 將偏振片P1和P2放在長(zhǎng)導(dǎo)軌上,將旋轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)置到θ=-15.0°位置. 觀察數(shù)字萬(wàn)用表的讀數(shù),找出偏振片P2的旋轉(zhuǎn)支架的角度φ⊥,使其偏振方向與通過(guò)偏振片P1的光偏振方向垂直. 根據(jù)該結(jié)果,找出偏振片P2的旋轉(zhuǎn)支架在其偏振方向與偏振片P1的偏振方向平行時(shí)的角度φ∥. (0.3分)

A.5 通過(guò)將黑卡片放在狹縫前阻擋通過(guò)狹縫的光,可測(cè)出系統(tǒng)本底信號(hào),即相對(duì)于0的光強(qiáng)偏移量(Offset). 此時(shí),偏振片P2的旋轉(zhuǎn)支架的角度分別為φ⊥和φ∥時(shí)的光強(qiáng)定義為IOffset⊥和IOffset∥,測(cè)出偏移量IOffset⊥和IOffset∥. 注意,IOffset⊥和IOffset∥是由光源以外的光引起的,需要通過(guò)做減法消除以獲得來(lái)自光源的真正貢獻(xiàn). (0.2分)

A.6 當(dāng)偏振片P2的旋轉(zhuǎn)支架的角度分別為φ⊥和φ∥時(shí),來(lái)自于光源的光強(qiáng)分別為I⊥和I∥.測(cè)量θ=-15.0 °時(shí)的I⊥和I∥.(0.5分)

1.2.2 B:透射光強(qiáng)的測(cè)量

在此后,如有需要,可使用 A.3中α的修正值計(jì)算λ的值.

B.1 將石英板放在偏振片P1和P2之間,測(cè)量不同角度θ下的透射光強(qiáng)度I⊥和I∥.波長(zhǎng)測(cè)量范圍必須完全覆蓋440～660 nm. 將以下參量制成表格:θStage(旋轉(zhuǎn)臺(tái)的角度讀數(shù)),θ,λ,I⊥,I∥,ITotal=I⊥+I∥,INorm=I⊥/ITotal.注意,當(dāng)θStage增加一定值時(shí),θ減小相應(yīng)的值,反之亦然.(2.0分)

B.2 在坐標(biāo)紙上畫(huà)出白光LED的光譜,即ITotal對(duì)波長(zhǎng)的依賴關(guān)系圖. (1.0分)

B.3 求出內(nèi)置于白光 LED內(nèi)的藍(lán)光LED的光譜的半高全寬ΔλFWHM. (0.2分)

B.4 在坐標(biāo)紙上畫(huà)出INorm光譜. (1.5分)

1.2.3 C:測(cè)量結(jié)果的分析

C.1 從INorm光譜圖上,找到所有使INorm取極小值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng). 必須在相應(yīng)的波長(zhǎng)下面給出式(5)中對(duì)應(yīng)的階數(shù)m.可以使用附表中給出的no和ne的值來(lái)確定折射率差Δn. (1.5分)

C.2 計(jì)算樣品的厚度L. (1.5分)

2 試題解答

2.1 第1題(質(zhì)量測(cè)量)解答

2.1.1 A部分解答

A.1 2塊相同的圓盤(pán)形磁鐵N極相向時(shí)的磁場(chǎng)線如圖6所示. 要求:箭頭從N指向S,兩磁鐵間隙的邊緣處有多條水平磁場(chǎng)線,磁場(chǎng)線不互相交叉,不違背對(duì)稱(chēng)性.

圖6 相同圓盤(pán)形磁鐵N極相向時(shí)的磁場(chǎng)線

A.2 測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 振蕩器的靜止高度z和高度恢復(fù)時(shí)對(duì)應(yīng)的電流I隨重物數(shù)量N的變化(A.2)

圖7 高度z和重物數(shù)量N的關(guān)系圖

A.4 作圖和數(shù)據(jù)處理過(guò)程與A.3類(lèi)似,這里不再給出,最終結(jié)果為b=(0.106±0.005) A(合理數(shù)據(jù)范圍0.08 A≤b≤0.13 A).

2.1.2 B部分解答

B.1 主線圈中感生電動(dòng)勢(shì)的振幅表達(dá)式為

V=2πfABL.

B.2 測(cè)量得到頻率fB=15.85 Hz(合理數(shù)據(jù)范圍12～20 Hz). 固定頻率改變輸出電壓測(cè)得的結(jié)果如表2所示,要求至少測(cè)量5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),并且最大的振幅A在2.5～3.0 mm之間.

表2 固定頻率改變輸出電壓測(cè)得的振幅A和感生交流電壓V′

B.3 作圖和數(shù)據(jù)處理過(guò)程與A.3類(lèi)似,最終結(jié)果為c=(0.049±0.001) V/mm(合理數(shù)據(jù)范圍0.03～0.08 V/mm).

2.1.3 C部分解答

C.2 不同重物數(shù)量N下,振蕩器的共振頻率f的測(cè)量結(jié)果如表3所示,缺1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)扣0.1分.

表3 不同重物數(shù)量N之下振蕩器的共振頻率f和f-2

2.1.4 D部分解答

表4 不同頻率f下的振幅A

圖8 頻率f和振幅A之間的關(guān)系圖

2.2 實(shí)驗(yàn)第二題(利用雙折射測(cè)量厚度)解答

2.2.1 A部分解答

A.1 根據(jù)式(6),波長(zhǎng)λ在θ=α/2時(shí)取極大,將d=1.00 μm和α=40.0°代入可得最長(zhǎng)波長(zhǎng)λ=684 nm,對(duì)應(yīng)θ=20.0°.

A.2 代入式(6)可知λ=440 nm對(duì)應(yīng)的θ有2個(gè)解(θ=-30.0°或70.0°),2個(gè)解各0.1分.

A.3 測(cè)得藍(lán)光LED光譜峰值所對(duì)應(yīng)的角度為θ=-28.0°,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λPeak=458 nm,峰值波長(zhǎng)在450～460 nm范圍內(nèi),說(shuō)明裝置對(duì)準(zhǔn)滿足要求,在答題紙上寫(xiě)下α= 40.0°.若測(cè)得的λPeak在440～450 nm或460～470 nm,扣0.2分;若測(cè)得的λPeak在430～440 nm或470～480 nm,扣0.4分.λPeak偏離給定范圍說(shuō)明裝置對(duì)準(zhǔn)存在問(wèn)題,按題目要求,此時(shí)不需要改動(dòng)裝置和原始數(shù)據(jù),而只要給出α的修正值,使λPeak落在450～460 nm之內(nèi),然后在后續(xù)問(wèn)題中使用α的修正值用于所有計(jì)算即可.

A.4 旋轉(zhuǎn)偏振片P2的過(guò)程中有2個(gè)角度消光,為φ⊥=90°或270°(寫(xiě)出1個(gè)即可),φ⊥結(jié)果在85°～95°或265°～275°均可.相應(yīng)的,φ∥=φ⊥+90° 或φ⊥-90°.

A.5 測(cè)得本底信號(hào)為IOffset⊥= 5 mV(合理數(shù)據(jù)范圍≤10 mV),IOffset∥=10 mV(合理數(shù)據(jù)范圍≤20 mV).

A.6 測(cè)得θ= -15.0 °時(shí)的I⊥=1 mV(0～3 mV可得全0.2分,4～6 mV得0.1分),I∥=160 mV(≥100 mV可得全0.3分,50～99 mV得0.2分,30～49 mV得0.1分).

2.2.2 B部分解答

B.1 這部分測(cè)量數(shù)據(jù)量較大,參考答案中包含有七十多個(gè)測(cè)量點(diǎn)(大部分區(qū)間測(cè)量間隔0.5°,少部分區(qū)間測(cè)量間隔1～2°),這里不再給出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)表格. 具體評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下:

1)要求總的測(cè)量點(diǎn)數(shù)≥20個(gè)可得全0.9分,15～19個(gè)得0.6分,10～14個(gè)得0.3分;

2)要求有合理測(cè)量范圍,有λ≤440 nm和λ≥660 nm的數(shù)據(jù)點(diǎn)可各得0.1分;

3)要求有合理取點(diǎn)密度,在LED光譜的峰值波長(zhǎng)附近半高全寬范圍內(nèi)有數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔 5 nm或更小可得全0.3分,在INorm取極小所對(duì)應(yīng)的3個(gè)波長(zhǎng)附近有數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔5 nm或更小可得全0.6分(每處0.2分);

4)θ和λ之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算錯(cuò)誤每個(gè)點(diǎn)扣0.1分,I⊥,I∥和INorm之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算錯(cuò)誤每個(gè)點(diǎn)扣0.1分,合計(jì)最多扣2分.

B.2 根據(jù)B.1的測(cè)量數(shù)據(jù),可以畫(huà)出白光 LED 的光譜,結(jié)果如圖9所示. 第1個(gè)峰在450～460 nm、第2個(gè)峰在500～600 nm可得0.3分;第1個(gè)峰強(qiáng)度大于第2個(gè)峰可得0.2分;第1個(gè)峰強(qiáng)度≥200 mV可得全0.3分,在100～199 mV得0.2分,在40～99 mV得0.1分;第2個(gè)峰的半高全寬大于50 nm可得0.2分.

圖9 ITotal對(duì)波長(zhǎng)λ的依賴關(guān)系圖

B.3 內(nèi)置于白光 LED 內(nèi)的藍(lán)光 LED其發(fā)光譜在短波段,也就是對(duì)應(yīng)圖9中的第1個(gè)峰,因此可以從圖9中讀出第1個(gè)峰的半高全寬為ΔλFWHM=25 nm(合理數(shù)據(jù)范圍為≤40 nm).

B.4 將B.1中計(jì)算得到的INorm對(duì)波長(zhǎng)的依賴關(guān)系作圖,結(jié)果如圖10所示. 圖中有3處滿足INorm≤0.3的局域極小可得全0.6分,只有2處則得0.3分;圖中有至少3處滿足INorm≥0.7的局域極大可得全0.6分,只有2處則得0.3分;3處局域極小對(duì)應(yīng)的高度INorm≤0.2可得全0.3分(每處0.1分).

圖10 INorm對(duì)波長(zhǎng)λ的依賴關(guān)系圖

2.2.3 C部分解答

C.1～C.2 從圖10可以找到INorm取極小值對(duì)應(yīng)的3個(gè)波長(zhǎng),分別為λ=473,534,617 nm(3個(gè)波長(zhǎng)滿足455 nm<λ<479 nm,513 nm<λ<539 nm,590 nm<λ<620 nm可得全1.2分,即每個(gè)波長(zhǎng)得0.4分;若3個(gè)波長(zhǎng)分別滿足444 nm<λ≤455 nm或479 nm≤λ< 490 nm,500 nm<λ≤513 nm或539 nm≤λ<553 nm,575 nm<λ≤590 nm或620 nm≤λ<636 nm,則每個(gè)波長(zhǎng)得0.2分).

(7)

通過(guò)題目中附表查得λ= 617,534,473 nm處石英晶體的折射率差為Δn=ne-no=0.009 07,0.009 19,0.009 32.將λm=617 nm和λm+1=534 nm以及對(duì)應(yīng)的Δn代入式(7)可得樣品厚度L=398 μm,將λm=534 nm和λm+1=473 nm以及對(duì)應(yīng)的Δn代入式(7)可得L= 401 μm. 將L和Δn代回到式(5),可算得λm=617,534,473 nm對(duì)應(yīng)的階數(shù)分別為m=5.85,6.88,7.90,對(duì)階數(shù)m取整最終得到階數(shù)取值應(yīng)為m=6,7,8,m結(jié)果正確可得0.3分(每個(gè)0.1分).

3 分析討論

本屆奧賽實(shí)驗(yàn)考試第1題是質(zhì)量測(cè)量,題目的背景與質(zhì)量單位kg的重新定義有關(guān). 在2018年的國(guó)際計(jì)量大會(huì)上,kg,A,K,mol的新定義被一致通過(guò),此后國(guó)際單位制的7個(gè)基本單位均是基于物理學(xué)基本定律和常量定義. 其中,kg從國(guó)際千克原器改為通過(guò)普朗克常量來(lái)定義,該新定義得以實(shí)現(xiàn)是基于高精度測(cè)量質(zhì)量的裝置,即基布爾秤(Kibble balance),也被稱(chēng)為瓦特秤(Watt balance). 本題目借鑒了基布爾秤的基本思想,鑒于原題目篇幅過(guò)長(zhǎng),且背景介紹對(duì)答題幾乎沒(méi)有影響. 本題目在理論方面并不復(fù)雜,主要涉及胡克定律、安培力、電磁感應(yīng)定律和彈簧振子共振,實(shí)驗(yàn)方面主要考查基本測(cè)量、數(shù)據(jù)處理(如曲線改直)、作圖和不確定度評(píng)定等.

實(shí)驗(yàn)考試第2題是利用雙折射測(cè)量厚度,題目中使用了基于藍(lán)光LED的白光源,科學(xué)家赤崎勇、天野浩和中村修二因?yàn)樗{(lán)光LED方面的貢獻(xiàn)獲得了2014年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),天野浩本人也在本次奧賽中做了大會(huì)報(bào)告并擔(dān)任頒獎(jiǎng)嘉賓. 這道題目要求自行搭建類(lèi)似分光計(jì)的裝置,借助光柵衍射進(jìn)行光譜測(cè)量,并結(jié)合偏振光干涉來(lái)測(cè)量雙折射材料的厚度. 題目在理論上也比較簡(jiǎn)單,主要涉及雙折射和光柵衍射,但是實(shí)驗(yàn)方面對(duì)儀器調(diào)節(jié)的要求比較高,測(cè)量數(shù)據(jù)量也比較大,同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的要求也較高,從評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不難看出,本題對(duì)測(cè)量范圍、取點(diǎn)密度、數(shù)據(jù)的正確性都有相應(yīng)的要求.

本屆奧賽2道實(shí)驗(yàn)題目的共同特點(diǎn)是突出實(shí)驗(yàn)方面相關(guān)能力的考查,淡化理論方面的要求,特別是都要求自行搭建實(shí)驗(yàn)裝置,由于2道題目提供的零部件較多、較散,每道題實(shí)驗(yàn)裝置的搭建都需要花費(fèi)0.5 h以上的時(shí)間,對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力要求較高. 本次實(shí)驗(yàn)考試題目的質(zhì)量很高,總體難度適中,可以很好地考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰? 最終中國(guó)代表隊(duì)的5名選手的實(shí)驗(yàn)得分分別為15.6,15.0,14.9,14.1和12.3,實(shí)驗(yàn)成績(jī)排名為第2,3,4,7和13,成績(jī)比較理想. 實(shí)驗(yàn)成績(jī)最佳獎(jiǎng)由1位美國(guó)選手獲得,得分為16.0分(滿分20分). 相比之下,本次奧賽的理論試題偏簡(jiǎn)單,中國(guó)代表隊(duì)的5名選手的理論得分最少為29.6分(滿分30分). 本次實(shí)驗(yàn)考試的題量較大,5名選手各有1道題目未能完成全部?jī)?nèi)容,需要在2道題之間合理分配時(shí)間. 從各小題的分項(xiàng)得分看,5名選手基本沒(méi)有出現(xiàn)普遍共性問(wèn)題,問(wèn)題相對(duì)較多的是第2題測(cè)量中要正確遮光,需同時(shí)使用遮光筒和遮光罩以減小背景,部分選手只使用了其中1種,測(cè)得的背景光強(qiáng)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn);另外,第2題的B.1部分對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量要求較高,部分選手雖然測(cè)了很多數(shù)據(jù)點(diǎn),但得分不高,特別是有選手由于表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄竄行導(dǎo)致超過(guò)20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的波長(zhǎng)角度對(duì)應(yīng)關(guān)系錯(cuò)誤,按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)該部分的2.0分被全部扣除;此外,第1題改變參量測(cè)量時(shí),要求振蕩器振幅不超過(guò)3 mm,有選手忽視了該條件. 以上細(xì)節(jié)仍需在平時(shí)訓(xùn)練中多加注意.