基于改進粒子群算法的電力工程數據多目標優化方法

楊寶杰，石凱元，陳佳凱，梁富軍，梁悅

（國網北京市電力公司電力建設工程咨詢分公司，北京 100021）

電力建設是資金、技術和資源密集型的工程項目，在其推進過程中，易受到自然環境、管理政策與技術條件等因素的影響，從而出現工程質量下降、建設成本陡增等問題[1-4]。因此，如何實現電力工程項目的精細化及高效益管理成為電網公司亟需解決的難題之一[5-10]。當前，電力工程項目的管控決策通常在保障項目質量的前提下，以工期最短、投入最少為目標進行綜合考慮，而較少考慮環境因素。隨著雙碳目標戰略的提出，電力工程施工過程中的環境問題也成為了影響項目決策的關鍵因素之一。針對此，文中提出了一種電力工程數據多目標優化模型，并采用改進的粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）進行求解，進而實現電力工程項目管控的綜合最優決策。

1 電力工程數據優化模型

1.1 優化目標函數

電力工程項目主要從工期、成本、質量和環境四個方面來進行綜合考慮，而文中將構建涵蓋以上四個目標的電力工程數據優化模型。

1）電力工程項目P在工期方面的優化目標函數為：

式中，tij為工序(i,j)花費時間；n為工序總數；T為工程P的總工期；i、j則為工程中的節點。

2）電力工程項目P的成本優化目標函數為：

式中，B和A分別為電力工程項目P延遲與提前完成工期；α、β分別為工程延遲完成的懲罰參數及提前完成的獎勵參數；cij則是工序(i,j)所花費的成本，其計算方式如下：

其中，λij為控制參數；c0,ij與t0,ij為工序(i,j)的標準花費成本及時間；tij為工序(i,j) 實際花費時間。當工序(i,j)花費時間縮短或增加時，均會造成成本的增加。

3）電力工程項目的質量模型，如圖1 所示。當項目所花費的時間處于正常周期時，工程質量達到最高水平；而當花費時間大于或小于正常時間時，工程質量均存在一定下降。

圖1 電力工程項目質量模型

工序(i,j)的質量與工期關系可以描述如下：

式中，Qij為工序(i,j)質量；aij、bij分別為工序(i,j) 質量模型的一次項和常數項參數，計算方式如下：

式中，Q0,ij為工序(i,j) 需滿足的最低工程質量要求；t0,ij和tij,min分別為工序(i,j) 的正常及最短工期。考慮到不同工序對電力工程項目的重要程度有所不同，則整個項目在質量方面的優化目標函數為：

式中，wij為表征工序(i,j)重要程度的權重系數。

4）為了降低環境污染，電力工程項目需加強預防和治理，而這必然導致電力工程項目投入的增加。因此，環境方面的評估指標可采用環境成本來進行描述。文中使用了線性函數，以描述環境與施工成本間的關系。由此，電力工程在環境方面的優化目標函數可表征為：

式中，Cen為環境成本；χen為環境和施工成本之間的關系系數。

1.2 約束條件

電力工程項目多目標優化需要滿足以下約束條件：

1）工期約束條件。工序(i,j)除了滿足施工起止時間的約束，還應滿足最長工期的限制。此外，電力工程總工期也應滿足相應的要求，對應的約束條件描述為：

2）質量約束。工序(i,j)質量取值范圍為[0,1]，而其重要性權重系數大于0，且所有工序的重要性權重系數之和為1，則對應的約束條件描述如下：

綜合上述分析，電力工程兼顧工期、成本、質量及環境的多目標優化模型為：

2 基于改進多目標粒子群算法

2.1 粒子群算法及改進

粒子群算法是一種模擬鳥類捕食模式機制的人工智能算法[11-15]，其具有全局搜索能力及較快的收斂速度，故備受青睞。

假設搜索空間維度為D，粒子種群大小為N，每個粒子均具有位置和速度兩個屬性，第n個粒子的位置為xn=(xn,1,xn,2,…,xn,D)；飛行速度為vn=(vn,1,vn,2,…,vn,D)；而所經過的最優位置為bestn=(bestn,1,bestn,2,…,bestn,D)；整個種群最優位置是gbest=(gbest1,gbest2,…,gbestD)，則第n個粒子屬性的更新機制如下：

式中，d∈[1,D]；w為粒子飛行慣性系數；c1和c2均為學習系數，且二者分別是粒子歷史最優信息及整個種群粒子最優信息的學習比例；r1與r2則為取值范圍[0,1]之間的隨機數。

令d=n，bestn和gbestd的更新機制如下：

在解空間搜索初期，粒子群算法中的粒子距離最優解位置較遠，此時希望粒子具有較強的飛行能力，由此便可更為迅速地靠近最優解。而在算法后期，粒子位置距離最優解較近，若飛行步長過大，則易使粒子跨越最優解，且出現在最優解附近來回震蕩的現象，不利于算法的收斂。針對此，文中提出以下幾種改進策略：

1）慣性權重系數的改進。采用自適應的慣性權重系數，使其跟隨當前迭代次數進行動態調整。當迭代次數較少時，慣性系數較大，此時可提高算法的搜索能力；而當迭代次數較大時，慣性系數較少，則提升了算法的搜索精度。慣性系數的優化表達式為：

其中，t為當前迭代次數；tmax為算法設置的最大迭代次數。

2）飛行時間的改進。在式（13）的基礎上，引入“飛行時間”的概念，通過控制飛行時間參數并根據迭代次數進行自適應調整，從而增強算法的動態性能。改進之后粒子位置的更新機制如下：

式中，h為飛行時間；H0為初始飛行時間。

3）針對學習系數進行改進，使得算法初期的系數較大，而算法后期系數較小。學習系數的更新機制如下：

2.2 非支配排序算法

電力工程多目標優化模型的描述如下：

若存在解u和v滿足：對于所有i∈{1,2,…,K}均有fi(u)≤fi(v)，且至少存在一個i使得fi(u)＜fi(v)，則稱u支配v。當解x*不存在支配解時，x*即為多目標優化的帕累托最優解（Pareto Optimality）。利用快速非支配排序算法（Non dominated Sorting，NS）[16]實現解排序的過程如下：

1）根據當前粒子種群解的情況進行排序。每個粒子i均具有兩個指標：支配粒子i的粒子數ni，以及被粒子i支配的粒子集合Si。

2）對于ni=0 的粒子，令其非支配等級為1，并將該粒子加入非支配集合F1。

3）從上次非支配集合F1中任意選取一個粒子z，并在Sz中任意選取一個粒子j，若nj-1=0，則令粒子j的非支配等級為2，且將其加入非支配集合F2中。重復上述操作，直至Fi中所有粒子均經過該處理。

4）重復上述步驟，并由此形成非支配解集F1,F2,…,Fr。

精英保留策略則從上述非支配解集F1,F2,…,Fr中按非支配等級優先的原則篩選出N個粒子。對于相同非支配等級的粒子，采用擁擠度評估其優劣。

粒子的擁擠度指標計算方式如下：

式中，fk(xi)為粒子i在第k個目標函數的取值；sgn(·)為符號函數，其表達式如下：

該次提出了非支配粒子群算法（Non-dominated Sorting Improved Particle Swarm Optimization，NSI PSO），來實現電力工程多目標優化模型的求解，算法流程如圖2 所示。

圖2 NSIPSO算法求解流程

針對帕累托解集中的粒子，文中采用基于模糊滿意度（Fuzzy Satisfactory Clustering）的方法實現帕累托最優解的選取，其中粒子i的模糊滿意度如下：

式中，χi,k為粒子i在第k個目標函數上的模糊隸屬度，其計算方式如下：

3 算例分析

為實現電力工程數據的多目標優化，文中以某省電網公司某變電站工程項目作為算例進行計算分析。所提NSIPSO 算法的參數設置，如表1 所示。

表1 NSIPSO算法參數設置

3.1 算法性能對比分析

將所提NSIPSO 與NSPSO 算法進行對比，結果如圖3 所示。

圖3 不同算法收斂速度對比

由圖3 可知，所提算法在27 次迭代時就已經收斂，而NSPSO 算法在35 次迭代時才收斂。原因在于，文中算法通過對慣性權重、飛行時間與學習系數等的改進，提升了算法的搜索能力及收斂速度。

3.2 多目標優化結果分析

將文中所提多目標優化結果與單一目標最優的優化結果進行對比，結果如表2 所示。從表中可看出，所提多目標模型的綜合模糊隸屬度值為3.2，均大于單一目標最優的優化結果。由此可見，該文算法能夠兼顧電力工程項目的工期、施工成本、質量及環境成本，故能為電力工程項目的管控提供技術支撐。

表2 不同樣本處理參數下識別效果

4 結束語

文中開展了改進粒子群算法在電力工程數據多目標優化中的應用研究。通過數值實驗結果表明，與傳統NSPSO 算法相比，所提NSIPSO 算法在收斂速度與計算準確度方面均具有明顯的優勢，其所構建的多目標優化模型能夠權衡工期、成本、質量和環境等多個優化目標，進而為電力工程管控提供更加合理的決策。但在所提算法中，僅以環境成本為優化目標進行模型構建，并未考慮SO2、CO2等溫室氣體的排放，而這將在后續研究中開展。