爆炸沖擊波集合分解排列熵時變峰值降噪算法

杜桂云,崔春生,楊志飛,劉雙峰

(1.中北大學省部共建動態測試技術國家重點實驗室,山西 太原 030051;2.中北大學電氣與控制工程學院,山西 太原 030051)

0 引言

爆炸沖擊波壓力屬于典型的非平穩、非線性的隨機信號,其特點是上升沿陡峭、帶寬寬、超壓峰值高、正壓時間短[1]。爆炸沖擊波的殺傷破壞作用主要取決于沖擊波的超壓峰值ΔP,比沖量I+和正壓作用時間τ+[2]。同時,這3個參數也是衡量彈藥爆破及殺傷的重要指標,可以為武器研制過程中的爆炸過程中的威力對比及其性能評估提供重要的依據[3]。

由于爆炸沖擊波測試受高溫環境、磁場干擾、測試設備等原因的影響存在誤差,實測沖擊波信號中會混有大量環境噪聲及系統自身的高頻噪聲。為減弱上述因素的影響,對實測沖擊波數據進行降噪處理成為爆炸沖擊波信號處理中的重要環節。處理非平穩信號最常用的是小波分析[4]、經驗模態分解(EMD)[5]、變分模態分解(VMD)[6]等方法。小波分析是一種成熟且廣泛使用的降噪算法,該算法在時頻域都可以表征局部信號,能較好地保持信號的細節,但是在降噪過程中,小波基和分解層數的選擇、閾值的選取準則、閾值函數的設計,都會對最終的信號去噪效果產生很大的影響。文獻[7]對爆炸沖擊波信號進行小波閾值去噪后,雖去噪效果明顯,但小波分解去噪的效果過度依賴小波基及軟硬閥值的選取。EMD是一種能夠自適應分解非線性、非平穩信號的方法[8],該方法無需先驗信息就能凸顯信號的物理特性,但在理論上缺乏嚴格的數學證明,存在嚴重的模態混疊、端點效應等問題。變分模態分解(VMD)是一種完全非遞歸變分模態分解模型,可以很好地抑制EMD方法的端點效應問題[9],但其去噪結果易受分解層數和懲罰因子的限制。完全集合經驗模式分解(complete ensemble empirical mode decomposition,CEEMDAN)算法重構誤差很小,消除了添加噪聲對信號的影響[10]。文獻[11]通過CEEMDAN抑制了EMD算法中存在的模態混疊問題,同時有效去除了信號的高頻噪聲。

針對上述問題,本文提出了基于集合分解的排列熵時變峰值爆炸沖擊波降噪算法。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN算法

CEEMDAN算法通過在EMD的每個階段添加自適應白噪聲,允許在少量平均次數內實現微小的重構誤差[11]。這種處理方式有效地抑制了模態混淆,并確保了原始信號的完整性。它也解決了EEMD算法中的噪聲殘留問題,同時提升了計算效率。具體步驟如下:

1) 在原始數據X(t)中分別多次添加自適應白噪聲Zq(t),q表示添加噪聲次數,本文取q=100,則第q次信號可表示為Xq(t)=X(t)+aqZq(t)(q=1,2,…,100),其中aq為第q次加入白噪聲的標準差。CEEMDAN的一階IMF分量為

(1)

2) 構造新的待分解信號X(t),X(t)=R1(t)+aqZq(t),進行到100次分解,得到CEEMDAN的二階IMF分量:

(2)

余項R2(t)=X(t)-IIMF2。

3) 重復步驟1)和步驟2),直到程序終止,共產生m個IIMF,最后的余項為

(3)

1.2 排列熵算法

排列熵(permutation entropy,MPE)是一種判斷信號復雜度的指標[12],能夠檢測信號的突變性和隨機性。與樣本熵[13](SE)只能檢測一維時間序列的復雜度相比,MPE可以從不同的尺度上來評估信號的復雜性和隨機性。而爆炸沖擊波信號在不同尺度均包含重要信息,因此MPE更適用于爆炸沖擊波信號分析。具體計算步驟如下:

1) 對時間序列X={x1,x2,…,xh}進行多尺度粗粒化處理:

(4)

N=(h/s-(n-1)t),

(5)

(6)

式中:n為嵌入維數,t為時間延遲。

3) 計算排列熵:

(7)

式中:Pj為第j次符號出現的概率。

4) 對式(7)計算的排列熵進行歸一化處理。參考文獻[14],將排列熵閾值設置為0.6,大于或等于的IMFs分量需要進行降噪處理。

(8)

1.3 時變窗長時頻峰值濾波算法

時變窗長時頻峰值濾波(time-varying window length time frequency peak filtering algorithm, TVWTFPF)算法[15]采用置信區間交叉準則來獲得最優窗長,從而估計得到瞬時頻率。TVW算法具體步驟如下:

1) 對于原始信號x(t),將其編碼為解析信號y(t):

(9)

2) 采用PWVD算法[16]對其進行頻率估計

(10)

式中:f為頻率,h(λ)為窗函數。

3) 求出瞬時頻率對應的置信區間。

(11)

4) 當置信區間滿足置信區間交叉準則時,求得該時刻的最優窗長h*。

5) 求出在最優窗長h*下所對應的瞬時頻率值,最后估計得到重建信號:

(12)

2 基于集合分解的排列熵時變峰值爆炸沖擊波降噪算法

2.1 算法實現

基于集合分解排列熵時變峰值爆炸沖擊波降噪算法是一個涵蓋信號分解、含噪分界點分析、去噪處理和重構的全面的降噪處理流程,它巧妙地結合了CEEMDAN算法、MPE分析和TVWTFPF算法,逐步且精確地將噪聲從爆炸沖擊波信號中去除,以重建出清晰、準確的沖擊波信號。步驟如下:

1)使用CEEMDAN 算法將爆炸沖擊波信號按從高到低頻率分解為有限個IMF分量(IMF1,IMF2,…,IMFn)與1個殘基。每個IMF代表不同的頻率分量。低階IMFs對應有效信號或噪聲的尖銳部分,高階IMFs對應信號的低頻部分。

2)通過計算IMFs的多尺度排列熵(MPE)分析含噪分界點。MPE值大小代表時間序列的隨機性和復雜程度,值越接近1,隨機性越強,非平穩程度越高。

3)使用TVWTFPF算法對需去噪的IMFs分量進行降噪處理。該方法將IMFs分量調制成單位幅值的解析信號,然后對解析信號進行瞬時頻率估計,提取每個時刻在最優窗長下的頻率峰值作為該時刻的瞬時頻率估計值從而恢復有效信號,實現爆炸沖擊波信號的去噪。

4)重構經過處理的IMFs分量和有效IMFs分量。

該算法流程如圖1所示。

圖1 基于集合分解的排列熵時變峰值爆炸沖擊波降噪算法流程Fig.1 Algorithm flow for noise reduction of explosive shock waves based on ensemble decomposition with time-varying peak values of arrangement entropy

2.2 含噪模型建立及分析

2.2.1建立含噪模型

沖擊波超壓值隨時間變換的規律可采用修正的Friedlander公式,可采用衰減系數α,超壓峰值采用Sadovskii經驗公式,正壓作用時間采用TNT爆炸沖擊波正壓時間修正公式。

修正的Friedlander 公式:

(13)

(14)

Sadovskii超壓峰值經驗公式:

(15)

正壓時間擬合公式:

(16)

近地爆炸時沖擊波傳播規律與半無限空中爆炸情況類似,爆炸能量一部分被地面吸收,另一部分被反射到空中,當裝藥在地面爆炸時炸藥質量相當于原來的2倍并乘以對應材料系數。故馬赫反射區地面測點的理論超壓值根據式(5)進行轉換。

ΔPM=ΔP(1+cosφα)。

(17)

依據上述公式,構建比例距離為1.02,2.04,3.07 m/kg1/3的沖擊波信號含噪模型,其中,P0=0.101 3 MPa,η=1,如圖2所示。

圖2 沖擊波信號含噪模型Fig.2 Noise model of shock wave signal

2.2.2降噪效果評價方法

本文引入了信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)作為評價指標來衡量信號降噪效果。信噪比用于衡量信號與噪聲的比值,均方根誤差用于衡量過濾后的信號與原始信號的緊密程度,SNR和RMSE用于說明去噪算法的性能。其計算公式如下:

(18)

(19)

式中:X為原始信號,Y為降噪后的信號,n為信號的序列長度。一般情況下,降噪后信號SNR越大、RMSE越小,降噪效果越好。但降噪效果不僅要考慮評價指標,還要考慮降噪算法對信號超壓峰值、正壓時間等信號特征的影響較小。

3 算例分析

3.1 含噪模型實驗及分析

分別采用Bessel低通濾波、CEEMDAN濾波、基于集合分解的排列熵時變峰值爆炸沖擊波降噪算法(以下簡稱TVWTFPF濾波)對文中構建的含噪模型進行去噪。其中,Bessel 低通濾波階數選擇6,截止頻率為40 kHz,利用將含噪信號分解成若干個IMFs分量,利用MPE分析選取前5個IMFs分量進行濾波。而TVWTFPF濾波根據置信區間交叉準則選擇最優窗長。

從表1、表2中可以看出:經3種降噪方法處理后各模型的SNR指標從高到低分別為TVWTFPF濾波、CEEMDAN濾波、Bessel低通濾波。其中,TVWTFPF降噪方法處理的信噪比提升比例最高,與原始含噪模型相比增加了15.58,14.47,14.36 dB;RMSE指標中,TVWTFPF濾波后的RMSE是最低的,與原始含噪模型相比降低了147.24×10-4,36.96×10-4,1.60×10-4。

表1 3種降噪法與含噪模型SNR指標對比Tab.1 Comparison of SNR indicators between three noise reduction methods and noisy models

表2 3種降噪法與含噪模型RMSE指標對比Tab.2 Comparison of RMSE indicators between three noise reduction methods and noisy models

以1.02 m/kg1/3模型為例,研究以上3種降噪方法對毀傷評估參數的影響,見表3。Bessel低通濾波、TFPF濾波降噪后的超壓峰值較模型值的誤差率分別為3.69%,0.93%,0.47%;正壓時間較模型值的誤差率分別為2.72%,0.99%,0.30%;TVWTFPF降噪算法對毀傷評估指標的影響最小。

表3 3種降噪法對毀傷評估參數的影響Tab.3 Impact of three noise reduction methods on damage assessment parameters

3.2 實測數據驗證

實測沖擊超壓信號來自某60 kg級TNT爆炸沖擊波試驗,取1.02 m/kg1/3實測沖擊波信號進行降噪處理,信號經CEEMDAN分解的部分分量如圖3所示,該模型各個IMF分量的排列熵值如圖4所示,由此判斷噪聲分類點。將該模型的降噪結果圖繪制于圖5中,3種降噪方法頻域對比如圖6所示,并在表4列出3種降噪方式后的實測沖擊波超壓峰值、正壓作用時間等參數。

表4 3種降噪法對1.02 m/kg1/3實測信號毀傷評估參數的影響Tab.4 Impact of three noise reduction methods on the damage evaluation parameters of 1.02 m/kg1/3 measured signal

圖3 1.02 m/kg1/3CEEMDAN分解IMFFig.3 1.02 m/kg1/3CEEMDAN decomposition IMF

圖4 1.02 m/kg1/3IMF分量的排列熵Fig.4 Arrangement entropy of 1.02 m/kg1/3 IMF components

圖5 3種降噪方式對比Fig.5 Comparison of Three Noise Reduction Methods

圖6 3種降噪方法頻域對比Fig.6 Frequency domain comparison of three noise reduction methods

對比分析3種降噪方法,Bessel濾波后信號出現了明顯的相位失真,而且原始信號中存在的尖峰、突變等重要信息丟失;CEEMDAN濾波雖然能抑制失真問題,但是低頻有效信息未能很好地保留;而本文所提的方法既能去除沖擊波信號中的噪聲,又盡可能地保留有效信息。從毀傷評估參數來看,TVWTFPF對毀傷評估指標的影響最小。綜上所述,基于集合分解的排列熵時變峰值爆炸沖擊波降噪算法與原始信號的重合度高,對實際工程具有重要的指導意義。

4 結論

本文提出了基于集合分解的排列熵時變峰值爆炸沖擊波降噪算法,通過構造不同比例距離下的含噪沖擊波信號模型和實測數據驗證了算法的可行性。利用CEEMDAN將原始數據按頻率由高到低分解成一系列IMFs,再通過計算這些IMF分量的樣本熵,確定需濾波模態分量和保留分量的分界線,將需要進行降噪的分量進行TVWTFPF處理,再將處理后的分量和原始剩余分量求和得到最終信號。該算法不僅能有效降噪,而且降噪后的波形與原始波形的相似度最高,有效地保留了原始沖擊波信號包含的局部信息,經理論模型和實測數據驗證,以1.02 m/kg1/3模型為例,在理論模型中與原始含噪模型相比,TVWTFPF算法的SNR值提高了15.58 dB,RMSE值降低了147.24×10-4。在實測數據中,TVWTFPF算法的SNR值提高了13.21 dB,RMSE值降低了133.43×10-4。本文算法在3種算法中表現最優,而且對毀傷評估參數的影響最小。綜上,本文提出的沖擊波數據降噪方法,展示了顯著的實用性,為爆炸沖擊波信號處理這一領域的研究提供了有益參考,并且具有廣闊的實際應用前景。